Questões - Transformada de Laplace - 2024-1

Seja \( f(t) = \mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{s^2+4}} \right\} \), e defina a função \( g(t) \) como \( g(t) = e^{-4t} \int_0^t (t - \tau) f(t - \tau) d\tau \). Determine \( G(-3) \), onde \( G(s) \) é a transformada de Laplace de \( g(t) \). Escolha uma opção: ☐ a. \( \frac{\sqrt{13}}{13} \) ☐ b. \( \frac{\sqrt{5}}{25} \) ☐ c. \( \frac{\sqrt{13}}{13} \) ☐ d. \(- \frac{\sqrt{2}}{32} \) ☐ e. \( \frac{\sqrt{2}}{4} \) ☐ f. \( \frac{\sqrt{5}}{32} \) Seja \( f(t) \) uma função satisfazendo \[ \mathcal{L}\{e^{-t}f(t)\}(s) = \frac{1}{\sqrt{s^2+1}}, \] e seja \[ g(t) = te^{-3t}f(t). \] Determine \( G(-1) \), onde \( G(s) \) é a transformada de Laplace de \( g(t) \). Escolha uma opção: ☐ a. \( \frac{4\sqrt{17}}{289} \) ☐ b. \( \frac{3\sqrt{10}}{100} \) ☐ c. \( \frac{6\sqrt{37}}{1369} \) ☐ d. \( \frac{\sqrt{2}}{4} \) ☐ e. \( \frac{2\sqrt{5}}{25} \) ☐ f. \( \frac{5\sqrt{26}}{676} \) Transformada de Laplace 1 Tempo que \( L\{e^{-t}(F_{(S)})\} \) de \( e^{-t}f_{L_{(t)}}F_{s_1}d ") [ \( t_{SF_2} \) ...\times \text{assí um} F_{S}(T)[...\right] \mathcal{L}\{{\text{parte}}}\cdots \quad \text{parte multiplicação} \text{..... resultado}\ = \frac{e^{"}[cdots]} + (f_{(t)}(c + s)F_{2_r} [...] e^{(1+{c}(t)(S+S)F)"... ... + ... + ... e^{\frac{1}{2}(FS)}\mathcal{L} \{ (} \) \right) = e \frac{(+c{+}ss}{\mathcal{(...)}} Padrão de Códigos P_{}^\cdots ..... ... " [\left.F_{O_{"}}\right]