Analise da Evasao de Discentes em Engenharia de Producao com Cadeia de Markov

ANÁLISE DA EVASÃO DE DISCENTES DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR UTILIZANDO CADEIA DE MARKOV Ewerton Andrade dos Santos UEPA ewertoneadsgmailcom Alice Kazumi Shigetomo Ishii UEPA kazumishigetomogmailcom Lucas Mendes da Costa UEPA lucmendes7gmailcom Michele Mendes da Silva Dias UEPA mimend95gmailcom Yvelyne Bianca Iunes Santos UEPA yvelynesantosgmailcom Resumo A partir do cenário de grande evasão e baixa inserção dos alunos em cursos de graduação de engenharia notase que os estudos acerca de Cadeia de Markov podem contribuir de maneira positiva haja vista que através desses é possível que as Instituições de Ensino Superior IES sejam capazes de acompanhar a permanência dos alunos no curso ao longo do tempo Desse modo o presente trabalho teve como principal objetivo a aplicação dos conceitos de processos estocásticos e Cadeia de Markov para determinar e analisar a probabilidade de permanência dos discentes no curso de Engenharia de Produção em uma Instituição de Ensino Superior além de analisar a probabilidade de desistência abandono e de conclusão do curso Após levantamentos de dados no setor de Registro e Controle Acadêmico da IES foi possível desenvolver a matriz de transição estocástica do processo formada pelas probabilidades de permanência trancamento abandono e formação dos discentes do curso de Engenharia de Produção Após as resoluções das equações matriciais utilizando o software MATLAB os resultados mostraram que a probabilidade de um discente concluir o curso de Engenharia de Produção é de 7211 8465 9171 9744 e 100 para os discentes que se encontram nas 1ª 2ª 3ª 4ª e 5ª séries respectivamente Notouse ainda que a probabilidade de um discente do curso trancar a matrícula nas duas primeiras séries é de 749 e 879 respectivamente e que a probabilidade de um discente da 1ª série abandonar o curso é de 2041 Palavraschave Cadeia de Markov Processo Estocástico Engenharia de Produção Evasão de discentes 1 Introdução Os profissionais da engenharia são de extrema importância para garantir melhoria dos serviços prestados à sociedade bem como a resolução de problemáticas de caráter econômico e social Instituto Brasileiro de Desenvolvimento da Arquitetura 2016 Apesar da importância e necessidade de atuação dos profissionais da engenharia na sociedade brasileira dados da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico OCDE em 2010 mostram que o Brasil tinha 195 engenheiros para cada 10 mil habitantes número reduzido comparado tanto aos países desenvolvidos quanto àqueles que estão em crescimento acelerado Atrelado a isso dados do Conselho Federal de Engenharia e Agronomia 2016 informam que a quantidade de engenheiros ativos no país é bastante divergente quando estes estão distribuídos por região Enquanto a região Sudeste conta com um número equivalente a 458961 profissionais ativos a região Norte é responsável por apenas 37122 profissionais ativos considerada em último lugar em comparação às demais regiões De acordo com Santos e Silva 2015 esse déficit de engenheiros no país está relacionado à desistência dos estudantes das graduações de engenharia além da baixa inserção de novos estudantes causada pela falta de incentivo e motivação a ingressarem em cursos de engenharia Desse modo notase que a elaboração de estudo baseado em Cadeias de Markov pode contribuir para que as IES tenham conhecimento da situação de permanência de seus alunos bem como as eventuais situações de abandono ou desistência do curso para que possam ser aplicadas medidas de incentivo em momentos estratégicos visando evitar a evasão por parte dos alunos Tal situação segundo Santos Junior e Ribeiro 2015 tratase de um dos graves problemas que afetam a educação sobretudo a de nível superior o que acaba atingindo a sociedade em seu campo social acadêmico econômico e político seja a instituição pública ou privada Nesse contexto o presente estudo possui como objetivo a aplicação dos conceitos de processos estocásticos e Cadeia de Markov para determinar a probabilidade de permanência dos discentes no curso de Engenharia de Produção em uma Instituição de Ensino Superior na região Norte do país além de analisar a probabilidade de desistência abandono e conclusão do curso O presente estudo está divido em quatro partes Primeiramente elaborouse referencial teórico que pudesse abordar os conceitos e principais assuntos acerca de processos estocásticos e Cadeia de Markov Em seguida foram detalhadas todas as etapas necessárias para elaboração deste artigo bem como o método de pesquisa utilizado Após essa etapa analisaramse os resultados alcançados com o estudo e posteriormente foram apresentadas as conclusões obtidas assim como sugestões de pesquisas futuras 2 Referencial teórico 21 Processos estocásticos Segundo Ynoguti 2011 os processos estocásticos podem ser classificados em termos dos valores que podem assumir assim como dos instantes de tempo em que podem sofrer mudanças Estes processos podem ser classificados como processos de valor discreto e de valor contínuo assim como de processos de tempo discreto e tempo contínuo De acordo com o mesmo autor um processo de valor discreto é quando todos os valores possíveis para todos os instantes de tempo t de um processo Xt é um conjunto contável caso contrário o processo é classificado como de valor contínuo Já um processo estocástico de tempo discreto Xt é definido apenas para um conjunto de instantes de tempo tn nT onde T é uma constante e n um inteiro caso contrário Xt é definido como processo de tempo contínuo 22 Tempo médio da passagem de estado De acordo com Taha 2008 um modo simples de determinar o tempo médio da primeira passagem para todos os estados em uma matriz de m transições P é dada pela seguinte equação Onde Tempo médio do primeiro retorno para o estado j I Matriz identidade m1 Nj Matriz de transição P menos sua jésima linha e sua jésima coluna do estado visado j Vetor coluna m1 com todos os elementos iguais a 1 23 Análise de estados de absorventes Segundo Taha 2008 a análise de cadeias de Markov com estados absorventes pode ser executada convenientemente usando matrizes Em primeiro lugar a cadeia de Markov é dividida em outras matrizes da seguinte maneira Onde N Matriz de probabilidade de um estado de transição passar para outro de transição A Matriz de probabilidade de passar do estado de transição para o estado absorvente I Matriz identidade que possui todos os estados absorventes da cadeia O Matriz nula Assim a partir dos conceitos de tempo médio de passagem e da divisão da cadeia de Markov em outras matrizes é possível calcular a probabilidade de absorção dada pela seguinte equação A Onde Probabilidade de absorção 24 Cadeia de Markov De acordo com Grigoletti 2011 os modelos Markovianos são sistemas de transição de estados onde os mesmos são representados em termos de seus vetores probabilísticos podendo variar no espaço temporal discreto ou contínuo As transições entre os estados são probabilísticas e dependem do estado atual Portanto um modelo de Markov classificado como um espaço discreto é considerado como cadeia de Markov onde suas propriedades são estudadas com base em matrizes de transição de estado Ainda com base no mesmo autor a cadeia de Markov é a probabilidade de se chegar a um estado futuro podendo depender do estado atual mas que independe dos estados anteriores 25 Classificação dos estados em uma Cadeia de Markov De acordo com Hillier e Lieberman 2013 as probabilidades de transição associadas aos estados exercem importante papel no estado das cadeias de Markov Para representar ainda mais as propriedades das mesmas é preciso apontar alguns conceitos e definições pertinentes a esses estados Para desenvolvimentos deste estudo foram levados em consideração apenas quatro tipos diferentes de estados são eles estados comunicantes recorrentes de transição e de absorção 251 Estados comunicantes e estados de absorção Em uma Cadeia de Markov dois estados j e i são chamados de comunicantes se j é alcançável a partir de i e i é acessível de j VAL 2001 Por outro lado um estado é considerado absorvente quando após adentrar o mesmo o processo jamais deixará esse estado novamente Diante disso o estado i é considerado um estado absorvente se e somente se HILLIER LIEBERMAN 2013 252 Estados de transição e estados recorrentes De acordo com Winston 2004 um estado é dito de transição se existe pelo menos um estado j que é acessível a partir de i contudo o estado i não é alcançável a partir do estado j Os estados recorrentes ao contrário são aqueles em que todos os estados que partem dele retornam a ele Dessa forma é dito que se um estado não é de transição ele é conhecido como um estado recorrente 26 Diagrama de transição A partir dos conhecimentos de Bueno 2008 dizse que o diagrama de transição é conhecido como representação gráfica de uma Cadeia de Markov Neste diagrama é possível observar os estados as transições e as probabilidades de transição respectivamente por e em que i e j são índices que identificam os vários estados possíveis assim é a probabilidade de existir uma transição do estado para o estado A Figura 1 a seguir demonstra a representação de um diagrama de transição Figura 1 Diagrama de transição Fonte Bueno 2008 Nesta imagem é possível observar que os estados estão sendo representados por círculos e as transições são demonstradas através de setas 27 Cadeia de absorção Segundo Golmakani 2014 uma cadeia de Markov é chamada de absorvente se existe pelo menos um estado absorvente ou então se for possível através de qualquer estado alcançar um estado absorvente porém não necessariamente em um único passo 28 Matlab O MATLAB Matrix Laboratory é um software que possui como objetivo a realização de cálculos com matrizes funcionando como uma calculadora sendo utilizado com uma linguagem de programação científica O mesmo também permite alto desempenho e precisão nos resultados Além disso é largamente utilizado em instituições de ensino como universidade e faculdades devido à capacidade de resolução de cálculos matemáticos modelagens e simulações análises numéricas visualização de gráficos e desenvolvimento de algoritmos AMOS 2006 Existe inserido ao MATLAB funções matemáticas prontas para uso Desse modo o software permite uma maior facilidade no cálculo de matrizes complexas bem como a redução do tempo de resolução CHAPMAN 2003 3 Métodos de pesquisa 31 Estratégia e classificação da pesquisa O artigo se caracteriza como um estudo de caso que de acordo com Gil 2010 é o estudo profundo e exaustivo de um ou poucos objetos de forma a obter um amplo e detalhado conhecimento Segundo Silva e Menezes 2005 o trabalho também se enquadra na categoria de pesquisa quantitativa uma vez que esta traduz números opiniões e informações para classificálas e analisálas requerendo o uso de técnicas estatísticas 32 Delineamento da pesquisa O artigo investiga a saída de alunos de uma IES através de métodos quantitativos de forma a analisálas para serem solucionadas pela instituição em um futuro breve A IES forneceu os dados necessários sobre a movimentação de alunos do curso escolhido para análise O estudo foi realizado devido à lacuna de conhecimento sobre a probabilidade de um aluno matriculado se formar ou abandonar o curso por exemplo 33 Etapas da pesquisa O estudo teve etapas bem definidas que podem ser observadas na figura abaixo Figura 2 Etapas do processo Fonte Autores 2018 O estudo se inicia com a identificação do problema que surgiu através de membros da instituição de ensino superior sobre o número de alunos que permanecem no curso e em quais etapas do curso ocorrem mais abandonos este é um conhecimento fundamental em vista que a partir deste é possível concentrar mais esforços para motivar os alunos nas etapas de maior desistência Após isto foram coletados dados para o desenvolvimento da matriz de transição e seu diagrama A partir da matriz de transição se aplicou o processo estocástico com a finalidade de se obter as probabilidades estacionárias de absorção 34 Identificação do problema e coleta de dados A partir de entrevistas com docentes e outros membros da IES se levantou a questão sobre a permanência de alunos na instituição Decidiuse então focar o estudo no campus de ciência e tecnologia da IES mais especificamente no curso de Engenharia de Produção A coleta de dados foi realizada através do setor de Registro e Controle Acadêmico da instituição que forneceu o número de alunos matriculados quantos trancaram o curso quantos desistiram quantos repetiram o ano e o número de concluintes da graduação 35 Diagrama de transição e processo estocástico A partir dos dados fornecidos pela instituição de ensino foi elaborada uma matriz de transição com três estados de absorção e com base nesta foi feito o diagrama de transição o que permite uma melhor visualização das mudanças de estado possíveis no modelo Para iniciar o processo estocástico se identifica quatro submatrizes da matriz de transição sendo estas N R nula e identidade Assumindo que cada submatriz encontrada seja considerada como uma matriz com o auxílio do MATLAB são realizadas operações características do processo estocástico Iniciando pela subtração da matriz identidade de N pela própria matriz N I Matriz identidade N Matriz N probabilidade de transição entre um estado não absorvente para outro não absorvente A matriz obtida dessa subtração é invertida como podemos ver na equação abaixo O resultado já nos dá a matriz fundamental onde podem ser reveladas informações relacionadas a tempo entretanto para obter a matriz probabilística é necessária mais uma etapa M Matriz probabilística I Matriz identidade N Matriz N probabilidade de transição entre um estado não absorvente para outro não absorvente A Matriz A probabilidade de transição entre um estado não absorvente para um absorvente Todos os cálculos matriciais foram realizados no software MATLAB obtendose as probabilidades estocásticas 4 Resultados e Discussões 41 Identificação do problema Através de entrevistas com o coordenador professores e a obtenção dos dados históricos sobre a quantidade de matrículas observouse que nos três últimos anos houve uma anomalia no que se refere à quantidade demasiada de discentes que não continuavam no curso em estudo Desse modo com o objetivo de analisar este fenômeno foi aplicado um estudo utilizando o processo estocástico para melhor entender o problema e mensurálo 42 Limitações da pesquisa O estudo apresentou limitações quanto a coleta de dados O departamento da IES responsável pelo controle acadêmico não possuía dados consistentes referentes ao retorno por série de discentes ao curso após o trancamento da matrícula nos anos analisados de 2012 a 2015 Em vista disso adotouse o estado de trancamento T de matrícula como sendo um estado de absorção de modo que os discentes que trancam não retornam isto é não permanecem no curso 43 Coleta de dados O curso em estudo possui duração de 5 anos e cada série tem duração de um ano Foram solicitados e obtidos dados referentes às matrículas de todas as turmas dos anos de 2012 2013 2014 e 2015 do curso de Engenharia de Produção Desta forma para os períodos estudados existia apenas uma turma na 1ª série do curso para cada ano Com os dados coletados foram realizadas médias aritméticas para encontrar o número médio de alunos que se matriculavam repetiam trancavam e abandonavam o curso na 1ª 2ª3ª 4ª e 5ª séries Os valores obtidos da quantidade de alunos matriculados foram de 28 35 40 e 40 respectivamente para cada série do curso de Engenharia de Produção Seguem os resultados Tabela 1 que foram utilizados para a elaboração dos estados da Cadeia de Markov analisados Tabela 1 Dados sobre as matrículas de alunos nos anos de 2012 2013 2014 e 2015 Turmas Matriculados Repetem Trancamento Abandono 1ª série 28 1 0 4 2ª série 27 1 1 1 3ª série 35 1 1 1 4ª série 40 0 1 0 5ª série 40 0 0 0 Fonte Autores 2018 Observase que nos dados históricos apenas um discente na 1ª série trancou sua matrícula Destacase ainda o número alto de alunos que abandonam o curso na mesma série Além disso notouse uma baixíssima quantidade de alunos da 5ª série que não continuaram no curso apenas um a cada três turmas e quando se fez a média o valor obtido foi praticamente zero adotandose o mesmo 44 Diagrama de transição Nesta e nas seções posteriores são apresentados os resultados referentes à aplicação do método de cadeia de Markov A Figura 3 abaixo referese à representação gráfica da matriz de transição na qual é possível observar o fluxo entre as transições dos estados adotados na Cadeia de Markov juntamente com as probabilidades Notase que existem três estados de absorção e os demais são de transição Figura 3 Diagrama de transição com os estados de transição e de absorção Fonte Autores 2016 45 Processo estocástico aplicado ao estudo Com base na representação gráfica apresentada na Figura 3 a matriz de transição estocástica da probabilidade de permanência dos discentes do curso de Engenharia de Produção é construída Nesta pesquisa os estados absorventes são Abandonar A Trancar T e Concluir C Os demais estados considerados são discentes no Início da 1ª série I1 Início da 2ª série I2 Início da 3ª série I3 Início da 4ª série I4 e Início da 5ª série I5 Onde a matriz N probabilidade de transição entre um estado não absorvente para outro não absorvente é N E a matriz A probabilidade de transição entre um estado não absorvente para um absorvente é 46 Probabilidades estacionárias de absorção A matriz I N1 matriz fundamental do processo estacionário foi calculada a partir da matriz de transição a fim de obter o número esperado de vezes que um processo está em cada estado não absorvente antes da absorção Segue o resultado na tabela abaixo A Tabela 2 expõe a quantidade esperada em anos para cada discente até que o mesmo entre em um estado de absorção Estes valores foram obtidos através da soma dos tempos que cada discente passa em um determinado estado ou seja a soma dos elementos de cada uma das linhas da matriz fundamental I N1 Tabela 2 Quantidade de anos esperados em cada estado antes da absorção Estado Anos esperados antes da Absorção 1ª série 42295 2ª série 37479 3ª série 29354 4ª série 10256 5ª série 10256 Fonte Autores 2018 As probabilidades estacionárias de absorção dos estados absorventes são obtidas através da análise dos elementos da matriz IN1 Observase que a probabilidade de um discente concluir o curso de Engenharia de Produção é de 7211 8465 9171 9744 e 100 para os discentes que se encontram nas 1ª 2ª 3ª 4ª e 5ª séries respectivamente Notase ainda a probabilidade considerada elevada de um discente do curso trancar a matrícula nas duas primeiras séries 749 e 879 respectivamente valores estes coerentes com a problemática apresentada neste trabalho Porém o que mais se destaca é alta probabilidade de um discente da 1ª série em abandonar o curso de 2041 As causas para as altas probabilidades supracitadas podem ser devido ao fato de nos primeiros anos de graduação muitos discentes não tem certeza se escolheram o curso certo para trabalhar profissionalmente Além disso outros fatores podem estar influenciando como problemas de estrutura e apoio da universidade fazendo com que os mesmos procurem outras instituições em busca de melhores condições de formação profissional Destacase ainda que com estes dados é possível verificar que existe 100 de chance dos discentes que chegam a última série concluírem o curso Este resultado é coerente com os dados colhidos haja vista que a quantidade de evasão de discentes na 5ª série é extremamente incomum no histórico do curso 5 Conclusão A problemática abordada no presente estudo é importante para o desenvolvimento e melhoria da educação de nível superior A evasão de alunos dos cursos de engenharia não pode ser tratada como natural e têm de ser trabalhada Esta pesquisa visa identificar com mais clareza as etapas de maior abandono e que devem ser trabalhadas para serem evitadas O foco deste artigo se encontra no curso de engenharia de produção a fim de obter um modelo estatístico no qual seja aplicável o processo estocástico dessa forma viabilizando possíveis estudos futuros com outras graduações Diante dos estudos Markovianos abordados no presente trabalho verificase a importância do mesmo para solucionar a grande evasão e baixa inserção dos alunos nos cursos de graduação em engenharia Através dos cálculos realizados foi possível atingir de forma satisfatória os objetivos do estudo determinando a probabilidade de permanência dos discentes no curso e engenharia de produção e identificando quais estados de transição de maior evasão dos alunos Além da principal probabilidade foi possível determinar também as probabilidades de desistência abandono e de conclusão do curso Os resultados mostraram que a probabilidade de um discente concluir o curso de Engenharia de Produção é de 7211 8465 9171 9744 e 100 para os discentes que se encontram nas 1ª 2ª 3ª 4ª e 5ª séries respectivamente Notase ainda que a probabilidade de um discente do curso trancar a matrícula nas duas primeiras séries é de 749 e 879 respectivamente e que a probabilidade de um discente da 1ª série abandonar o curso é de 2041 Em pesquisas futuras algumas propostas se demonstram interessantes destacandose a Realizar estudo buscando o número de alunos que possivelmente se formarão em um período de alguns anos b Aplicar a metodologia em outros cursos da IES Por fim salientase a existência de algumas limitações ao estudo como o número de alunos que voltaram ao curso depois após o trancamento do mesmo Haja vista que o departamento da IES responsável não detinha estes dados REFERÊNCIAS AMOS G MATLAB com aplicações em engenharia 2ª ed Porto Alegre Bookman 2006 BUENO F Cadeias de Markov Práticas e Aplicações Araranguá 2008 Disponível emhttpswikiifscedubrmediawikiimagesdd9Cadeiasdemarkovpdf Acesso em 05 jun 2016 CHAPMAN S J Programação 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