Exercícios

Avaliação AD1 Curso de Engenharia de Produção EaD CEDERJ Disciplina Pesquisa Operacional II Professor Ormeu Coelho da Silva Júnior REQUISITOS 1 O aluno deve propor um modelo na forma algébrica para o enunciado designado ORIENTAÇÕES GERAIS 1 Esta é uma avaliação individual Qualquer forma de colaboração com os demais alunos será considerada cola É imprescindível que a avaliação reflita seus conhecimentos e dificuldades para que possamos ajudálo a progredir na disciplina Não desperdice sua chance de aprender 2 Durante a realização da avalição você poderá contar com o suporte do mediador à distância que lhe dará dicas para que possa avançar 3 Livros artigos e outras fontes bibliográficas podem ser consultados Mas tome muito cuidado com a escolha das fontes em especial com páginas da internet e sempre cite o material que foi consultado ENUNCIADO À medida que novas áreas se desenvolvem em torno das principais cidades redes inteiras de coletores de esgoto e estações de tratamento devem ser construídas para atender à população crescente A Figura 1 exibe um exemplo particular fictício Os nós 1 a 8 da rede representam centros populacionais onde esgotos menores alimentam a rede regional principal e locais onde estações de tratamento podem ser construídas As cargas de águas residuais são aproximadamente proporcionais à população então os fluxos de entrada indicados nos nós representam unidades populacionais em milhares Os arcos que unem os nós 1 a 8 mostram possíveis rotas para os principais coletores de esgoto Figura 1 A maioria segue a topologia em fluxo de gravidade mas uma linha bombeada 43 está incluída Uma grande parte do custo de construção para qualquer tipo de linha é fixa aquisição de direito de passagem abertura de valas e assim por diante Ainda assim o custo de uma linha também cresce com o número de unidades populacionais transportadas porque fluxos maiores implicam em tubos de diâmetro maior A Tabela 1 mostra o custo fixo e variável para cada arco em milhares de dólares Os custos da estação de tratamento ocorrem na verdade nos nós aqui nós 3 7 e 8 A Figura 1 ilustra no entanto que tais custos podem ser modelados em arcos pela introdução do nó artificial 9 que atua como um supersumidouro Os custos mostrados para os arcos 39 79 e 89 capturam as despesas fixas e variáveis da construção da estação conforme os fluxos partem da rede Tabela 1 Arco Custo Fixo Custo Variável Capacidade 12 240 21 27 13 350 30 27 23 200 22 30 24 750 58 30 34 610 43 44 39 3800 1 122 43 1840 49 108 48 780 63 122 56 620 44 21 57 800 51 21 67 500 56 29 68 630 94 29 74 1120 82 42 79 3800 1 42 89 2500 2 122 Escreva uma formulação de PIM para determinar a rede ótima e os fluxos ótimos através da mesma garantindo que todo o esgoto seja coletado e que os limites de capacidade nos arcos da rede sejam respeitados