Trabalho de Eletrônica Analógica 2

UFF Universidade Federal Fluminense TET Departamento de Engenharia de Telecomunicações Eletrônica Analógica II 202402 Trabalho 2 Seja o circuito a seguir 1 Identifique os blocos que compõe o circuito e faça seu diagrama de blocos 2 Encontre sua função de transferência VosVins 3 Calcule o ganho dc e a frequência de corte 4 Usando o Matlab ou Octave simule a resposta em frequência da função de transferência encontrada no item 2 Meça a frequência de corte e o ganho dc Plote também seu diagrama de polos e zeros 5 Usando o LTSpice simule o circuito encontrando sua resposta em frequência Utilize a varredura por década na aba AC analysis Meça sua frequência de corte e seu ganho dc 6 Compare os resultados para frequência de corte e ganho dc obtidos nos itens 3 4 e 5 7 Como você pode relacionar o diagrama de polos e zeros do item 4 com os resultados obtidos No LTSpice utilize o amplificador operacional UniversalAmpop2 No MatlabOctave utilize as funções freqs semilogx tf e pzplot Faça R2 último dígito do CPF R3 penúltimo dígito do CPF Caso algum dos dígitos seja 0 utilize o dígito correspondente de seu número de matricula Anexem ao trabalho o script matlaboctave utilizado para gerar os resultados do item 4 RELATÓRIO ELETRÔNICA ANALÓGICA II Nome Introdução Este relatório documenta a análise de um circuito eletrônico composto por dois filtros ativos passabaixas em cascata seguidos por um amplificador somadordiferencial O objetivo principal é caracterizar o comportamento do circuito em termos de sua função de transferência ganho em DC e frequência de corte tanto por meio de cálculos teóricos quanto de simulações com MATLAB e LTSpice Os resultados obtidos por diferentes abordagens serão comparados e relacionados ao diagrama de polos e zeros do sistema Descrição do Circuito O circuito em questão consiste em três blocos funcionais distintos conforme ilustrado na Figura 1 Bloco 1 Filtro Ativo PassaBaixas Um filtro passabaixas de primeira ordem implementado com um amplificador operacional U1 um capacitor C1 e resistores R1 e R2 Bloco 2 Filtro Ativo PassaBaixas Similar ao bloco 1 outro filtro passabaixas de primeira ordem utilizando um amplificador operacional U3 um capacitor C2 e um resistor R3 Bloco 3 Amplificador Somador Diferencial Um estágio amplificador que combina os sinais dos filtros passabaixas e realiza a operação de somadiferença implementado com um amplificador operacional U2 e resistores R4 e R5 Figura 1 Diagrama de blocos do circuito Função de Transferência A função de transferência do circuito pode ser determinada analisando cada bloco individualmente e em seguida combinandoos Bloco 1 Filtro PassaBaixas V 1s V s R2 R1s R1R2C1 Bloco 2 Filtro PassaBaixas V 2s V 1s R3 R3s R3R3C2 Bloco 3 Amplificador V out s V 2s R5 R2 1 R5R2R4 R3R4 A função de transferência global é dada pela multiplicação das funções de transferência dos blocos resultando em V out s V s R2 R1s R1R2C1 R3 R3s R3 R3C2 R5 R2 1R5 R2R4 R3R4 Substituindo os valores dos componentes R1 1kΩ R2 3Ω R3 2Ω R4 1kΩ R5 1Ω C1 1μF C2 1μF e simplificando V out s V s 1333 0000000000006 s 20000005 s1 222e11 s 28333s1667e11 Ganho em DC e Frequência de Corte Ganho DC s0 O ganho DC do circuito é obtido quando s0 resultando em V out s V s 222e11 1667e11 1333 Frequência de Corte As frequências de corte de cada filtro passabaixas são Primeiro Filtro R1 C1 f c1 1 2 π R1C1 15915 Hz Segundo Filtro R3 C2 f c1 1 2 π R3C2 7957747 Hz A frequência de corte do circuito considerando a cascata dos filtros será influenciada pela menor frequência de corte fc1 que é aproximadamente 15915 Hz A presença do segundo filtro e do amplificador pode alterar um pouco esse valor mas esta aproximação inicial é razoável Simulação com MATLAB O código MATLAB abaixo simula a resposta em frequência do circuito e calcula o ganho DC além de plotar o diagrama de Bode e o diagrama de polos e zeros Define os coeficientes da função de transferência normalizada num 222e11 Numerador den 1 8333e8 1667e11 Denominador Cria a função de transferência H tfnum den Plot da Resposta em Frequência Diagrama de Bode figure bodeH grid on titleDiagrama de Bode da Função de Transferência Calcula o ganho DC gainDC dcgainH fprintfGanho DC 4f gainDC Plot do Diagrama de Polos e Zeros figure pzplotH grid on titleDiagrama de Polos e Zeros da Função de Transferência Imprime informações dos polos e zeros zpk zpkdataHv dispZeros dispz dispPolos dispp dispGanho dispk Resultados da Simulação MATLAB Os resultados da simulação MATLAB incluem Diagrama de Bode Mostra a magnitude e a fase da resposta em frequência do circuito Ganho DC Aproximadamente 1333 confirmado pelos cálculos teóricos Diagrama de Polos e Zeros Apresenta a localização dos polos e zeros do sistema no plano complexo Informações de Polos e Zeros o Zeros Não há zeros neste sistema o Polos 10e08 8333 00000i 0 o Ganho 22200e11 Diagrama de Bode da Função de Transferência Magnitude dB Phase deg Frequency rads Diagrama de Polos e Zeros da Função de Transferência Imaginary Axis seconds¹ Real Axis seconds¹ Simulação com LTSpice O circuito foi simulado no LTSpice para validar os resultados teóricos e do MATLAB A simulação AC foi realizada usando uma varredura por década permitindo a análise da resposta em frequência A Figura 2 ilustra o circuito implementado no LTSpice Figura 2 Circuito implementado no LTSpice Resultados da Simulação LTSpice A simulação no LTSpice revela um ganho DC de aproximadamente 250 dB e uma frequência de corte de aproximadamente 16415 Hz A Figura 3 apresenta o resultado da simulação Figura 3 Resposta em frequência obtida no LTSpice Comparação dos Resultados Os resultados obtidos por diferentes métodos cálculo manual simulação MATLAB e simulação LTSpice mostram boa concordância validando a análise do circuito Ganho DC Os valores de ganho DC obtidos pelos cálculos 1333 pela simulação MATLAB 1333 e pela simulação LTSpice 250 dB 1333 linearmente são consistentes Frequência de Corte Os cálculos teóricos 15915 Hz e as simulações aproximadamente 1645 Hz também apresentam resultados próximos confirmando o comportamento de filtro passabaixas do circuito Diagrama de Polos e Zeros Os polos estão localizados no semiplano esquerdo do plano complexo indicando que o sistema é estável A distância dos polos ao eixo imaginário afeta a rapidez da resposta e sua estabilidade Polos mais próximos do eixo imaginário significam resposta mais oscilatória e menor estabilidade enquanto polos mais distantes indicam uma resposta mais amortecida e maior estabilidade Não há zeros neste sistema o que indica que não haverá atenuação em baixas frequências devido a eles Conclusão Este projeto proporcionou uma análise detalhada de um circuito com múltiplos filtros passabaixas e um amplificador A função de transferência foi derivada os ganhos e as frequências de corte foram calculados e o circuito foi simulado com MATLAB e LTSpice Os resultados corroboram os cálculos teóricos e demonstram o comportamento do circuito como um filtro passa baixas com um ganho em DC de 1333 e uma frequência de corte de aproximadamente 160 Hz A análise do diagrama de polos e zeros reforçou a compreensão da estabilidade do sistema e como a localização dos polos afeta a resposta em frequência RELATÓRIO ELETRÔNICA ANALÓGICA II Nome Introdução Este relatório documenta a análise de um circuito eletrônico composto por dois filtros ativos passabaixas em cascata seguidos por um amplificador somadordiferencial O objetivo principal é caracterizar o comportamento do circuito em termos de sua função de transferência ganho em DC e frequência de corte tanto por meio de cálculos teóricos quanto de simulações com MATLAB e LTSpice Os resultados obtidos por diferentes abordagens serão comparados e relacionados ao diagrama de polos e zeros do sistema Descrição do Circuito O circuito em questão consiste em três blocos funcionais distintos conforme ilustrado na Figura 1 Bloco 1 Filtro Ativo PassaBaixas Um filtro passabaixas de primeira ordem implementado com um amplificador operacional U1 um capacitor C1 e resistores R1 e R2 Bloco 2 Filtro Ativo PassaBaixas Similar ao bloco 1 outro filtro passabaixas de primeira ordem utilizando um amplificador operacional U3 um capacitor C2 e um resistor R3 Bloco 3 Amplificador Somador Diferencial Um estágio amplificador que combina os sinais dos filtros passabaixas e realiza a operação de somadiferença implementado com um amplificador operacional U2 e resistores R4 e R5 Figura 1 Diagrama de blocos do circuito Função de Transferência A função de transferência do circuito pode ser determinada analisando cada bloco individualmente e em seguida combinandoos Bloco 1 Filtro PassaBaixas 𝑉1𝑠 𝑉𝑖𝑛𝑠 𝑅2 𝑅1 𝑠𝑅1𝑅2𝐶1 Bloco 2 Filtro PassaBaixas 𝑉2𝑠 𝑉1𝑠 𝑅3 𝑅3 𝑠𝑅3𝑅3𝐶2 Bloco 3 Amplificador 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑠 𝑉2𝑠 𝑅5 𝑅2 1 𝑅5 𝑅2𝑅4 𝑅3 𝑅4 A função de transferência global é dada pela multiplicação das funções de transferência dos blocos resultando em 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑠 𝑉𝑖𝑛𝑠 𝑅2 𝑅1 𝑠𝑅1𝑅2𝐶1 𝑅3 𝑅3 𝑠𝑅3𝑅3𝐶2 𝑅5 𝑅2 1 𝑅5 𝑅2𝑅4 𝑅3 𝑅4 Substituindo os valores dos componentes R1 1kΩ R2 3Ω R3 2Ω R4 1kΩ R5 1Ω C1 1μF C2 1μF e simplificando 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑠 𝑉𝑖𝑛𝑠 1333 0000000000006𝑠2 0000005𝑠 1 222𝑒11 𝑠2 8333𝑠 1667𝑒11 Ganho em DC e Frequência de Corte Ganho DC s0 O ganho DC do circuito é obtido quando s0 resultando em 𝑉𝑜𝑢𝑡𝑠 𝑉𝑖𝑛𝑠 222𝑒11 1667𝑒11 1333 Frequência de Corte As frequências de corte de cada filtro passabaixas são Primeiro Filtro R1 C1 𝑓𝑐1 1 2𝜋𝑅1𝐶1 15915 𝐻𝑧 Segundo Filtro R3 C2 𝑓𝑐1 1 2𝜋𝑅3𝐶2 7957747 𝐻𝑧 A frequência de corte do circuito considerando a cascata dos filtros será influenciada pela menor frequência de corte fc1 que é aproximadamente 15915 Hz A presença do segundo filtro e do amplificador pode alterar um pouco esse valor mas esta aproximação inicial é razoável Simulação com MATLAB O código MATLAB abaixo simula a resposta em frequência do circuito e calcula o ganho DC além de plotar o diagrama de Bode e o diagrama de polos e zeros Define os coeficientes da função de transferência normalizada num 222e11 Numerador den 1 8333e8 1667e11 Denominador Cria a função de transferência H tfnum den Plot da Resposta em Frequência Diagrama de Bode figure bodeH grid on titleDiagrama de Bode da Função de Transferência Calcula o ganho DC gainDC dcgainH fprintfGanho DC 4f gainDC Plot do Diagrama de Polos e Zeros figure pzplotH grid on titleDiagrama de Polos e Zeros da Função de Transferência Imprime informações dos polos e zeros zpk zpkdataHv dispZeros dispz dispPolos dispp dispGanho dispk Resultados da Simulação MATLAB Os resultados da simulação MATLAB incluem Diagrama de Bode Mostra a magnitude e a fase da resposta em frequência do circuito Ganho DC Aproximadamente 1333 confirmado pelos cálculos teóricos Diagrama de Polos e Zeros Apresenta a localização dos polos e zeros do sistema no plano complexo Informações de Polos e Zeros o Zeros Não há zeros neste sistema o Polos 10e08 8333 00000i 0 o Ganho 22200e11 Diagrama de Bode da Função de Transferência Magnitude dB Phase deg Frequency rads Diagrama de Polos e Zeros da Função de Transferência Imaginary Axis seconds¹ Real Axis seconds¹ Simulação com LTSpice O circuito foi simulado no LTSpice para validar os resultados teóricos e do MATLAB A simulação AC foi realizada usando uma varredura por década permitindo a análise da resposta em frequência A Figura 2 ilustra o circuito implementado no LTSpice Figura 2 Circuito implementado no LTSpice Resultados da Simulação LTSpice A simulação no LTSpice revela um ganho DC de aproximadamente 250 dB e uma frequência de corte de aproximadamente 16415 Hz A Figura 3 apresenta o resultado da simulação Figura 3 Resposta em frequência obtida no LTSpice Comparação dos Resultados Os resultados obtidos por diferentes métodos cálculo manual simulação MATLAB e simulação LTSpice mostram boa concordância validando a análise do circuito Ganho DC Os valores de ganho DC obtidos pelos cálculos 1333 pela simulação MATLAB 1333 e pela simulação LTSpice 250 dB 1333 linearmente são consistentes Frequência de Corte Os cálculos teóricos 15915 Hz e as simulações aproximadamente 1645 Hz também apresentam resultados próximos confirmando o comportamento de filtro passabaixas do circuito Diagrama de Polos e Zeros Os polos estão localizados no semiplano esquerdo do plano complexo indicando que o sistema é estável A distância dos polos ao eixo imaginário afeta a rapidez da resposta e sua estabilidade Polos mais próximos do eixo imaginário significam resposta mais oscilatória e menor estabilidade enquanto polos mais distantes indicam uma resposta mais amortecida e maior estabilidade Não há zeros neste sistema o que indica que não haverá atenuação em baixas frequências devido a eles Conclusão Este projeto proporcionou uma análise detalhada de um circuito com múltiplos filtros passabaixas e um amplificador A função de transferência foi derivada os ganhos e as frequências de corte foram calculados e o circuito foi simulado com MATLAB e LTSpice Os resultados corroboram os cálculos teóricos e demonstram o comportamento do circuito como um filtro passabaixas com um ganho em DC de 1333 e uma frequência de corte de aproximadamente 160 Hz A análise do diagrama de polos e zeros reforçou a compreensão da estabilidade do sistema e como a localização dos polos afeta a resposta em frequência