Lista de Eletro e Magneto Estatica

Nome 1ª questão 20pt Se J ec t x² x y² ŷ x² y² ẑ Am² é a densidade de corrente elétrica em uma dada região calcule a corrente elétrica que passa através da superfície quadrada vazada da figura Expresse sua resposta em termos das constantes a b e c 2ª questão 20pt Um disco de espessura tem um raio b e um furo central de raio a Considerando a condutividade de disco o determine a resistência entre o furo e a periferia do disco Expresse sua resposta em termos das constantes a b e o Atenção nas questões abaixo os vetoresversores são representados por letras em negrito 3ª questão 20pt Um material homogêneo com e 25 e μ r 3 preenche uma região 1 y 0 enquanto a região 2 y 0 é o espaço livre Expresse suas respostas em termos das constantes e e μo a Se D1 2x 3y 4z μCm² determine Ek b Se H1 2x 3y 4z Am determine B2 4ª questão 20pt Um material cilíndrico de raio a comprimento l a l e permissividade magnética μ 3000μo é circundado por um fio de maneira a formar um solenóide conforme mostra a figura a Determine o vetor H no centro do solenóide b Determine as densidades de correntes de magnetização Jx e Kr 5ª questão 20pt Duas espiras de corrente estão separadas por uma distância d conforme ilustrado na figura A espira 1 tem raio R1 e é percorrida por uma corrente I1 A espira 2 tem raio R2 e é percorrida por uma corrente I2 a Qual a expressão do campo magnético no centro da espira 2 no ponto Pr 1000R1 θ r 4 Φ b Determine o torque sobre a espira 2 devido a espira 1 Dado z 00l e cartesianas x 100 e ricas Boa prova 1 Temos i R1 J dA R2 J dA onde R1 z0 a x a a y a e R2 z 0 b x b b y b dA dxdy ẑ Logo i ec t left intaa intaa x² y² dx dy intbb intbb x² y² dx dy right Daí i ec t left intaa frac2 a33 2 a y2 dy intbb frac2 b33 2 b y2 dyright i frac83 ec t lefta4 b4right 2 Temos R frac1sigma int fracdlA Aqui dl dr e dA 2 pi r t Logo R frac12 pi sigma t intab fracdrr Rightarrow R frac12 pi sigma t ln fracba 3 a A componente z do vetor vecD é contínua pois não há carga na interface Além disso para as componentes tangenciais E2x E1x Rightarrow E2x fracD1xepsilon1 epsilon0 frac225 epsilon0 frac08epsilon0 E2y D1y frac325 epsilon0 frac12epsilon0 Logo como D2z D1z 4 Rightarrow E2z frac4epsilon0 Logo vecE2 frac1epsilon0 left 08 hatx 12 haty 4 hatz right ext nNC b Condições de contorno B1z B2z μr μ0 4 12 μ0 Além disso H1x H2x H2x 2 e B2x μ0 2 H1y H2y H2y 3 e B2y μ0 3 Logo B2 μ0 2 x 3 ŷ 12 ẑ T 4 Como l a vamos aproximar o solenoide como infinito Vamos calcular o campo pela Lei de Ampère Deja o laço amperiano um quadrado de lado b Temos H d l I Mas apensa o lado que é colinear ao centro do solenoide e se encontra dentro dele contribui H b I Mas I N i então H N i b Como N é o número de espiras no comprimento b N b n Pois como o solenoide é infinito seu campo está comprimido ao seu eixo central na região interior H n i ẑ com n N l b Temos M μ μ0 1 H d 2999 n i ẑ Logo Jm M 0 pois M é uniforme Km M r 2999 n i ẑ r Km 2999 n i φ 5 a O campo no centro da espira 2 é a soma de seu próprio campo com o campo da espira 1 B B1 B2 com B2 μ0 I2 ẑ 2 R2 e B1 μ0 I1 π R1 2 2 cos θ r sin θ θ Aqui usamos o fato de que a grandes distâncias o campo da espira é análogo ao campo de um dipolo A r 1000 R1 e θ π 4 B μ0 I1 2 r 1 2 θ 4 R1 10 0 μ0 I2 2 R2 ẑ μ0 I1 4 R1 10 0 2 r 1 2 θ μ0 I2 2 R2 r 2 θ 2 b A espira 2 tem momento magnético μ I2 π R2 2 ẑ Ou seja μ I2 π R2 2 r 2 θ 2 μ0 I20 μ0 I1 Ora τ μ B1 μ0 I1 I2 π R2 2 4 R1 10 9 1 2 1 φ τ 3 μ0 I0 I1 π R2 2 4 R1 10 9 φ