P2 Física 2 - Gabarito

Questão 1: Dada a situação abaixo. A função da onda estacionária que vibra na corda é Y(x,t) = (0,01 m) sen(25 x) cos (1200 t) , e como a onda estacionária tem uma forma geral, dada por Y(x,t) = 2A sen(kx) cos (wt) , inferimos que. k = 25 m⁻¹ e A = 0,005 m. w = 1200 rad/s a) Para calcularmos o comprimento da corda, usaremos a relação. fₙ = n / 2L v , lembrando que. w = 2πf e w = kv Logo.. 3 = 3 2π 2L k => L = 3π / k ≈ 38 cm. b) A velocidade das ondas será dada pela relação: w = kv => v = w / k = 1200 / 25 = 48 m/s. c) Usando o diagrama do corpo livre na massa m, temos Logo, m = T = μ v² / g = 2,35 kg. d) Para formar uma onda estacionária como a dada, precisamos somar duas ondas de forma Y₁(x,t) = A sen (kx - wt) Y₂(x,t) = A sen (kx + wt), pois Y = Y₁ + Y₂ = 2A sen(kx) cos (wt). Logo, Y₁ = (0,005 m) sen (25x - 1200t) Y₂ = (0,005 m) sen (25x + 1200t). Questão 2: Temos, neste caso, as seguintes duas situações Vo, To Vp, Tp Analisaremos, separadamente, as dilatações do recipiente e do líquido. i) Para o recipiente. ΔVr = Vo (1 + 3α ΔT) ii) Para o líquido. ΔVl = Vo (1 + β ΔT) O líquido excedente é: ΔV_LE = ΔVl - ΔVr = Vo [ β ΔT - \ 3α ΔT ] = Vo [ β - 3α ] ΔT. Portanto, β - 3α = ΔV_LE / Vo ΔT Dará 3α = β - ΔV_LE / Vo ΔT = β - 1 / Vo ΔT (mexc / pexc) = 210 x 10^-6 °C^-1 - 0,35 g / 55 mL (0,98324 g/mL) 1/40°C = 48,2 x 10^-6 °C^-1 e α = 3α / 3 = 26,7 x 10^-6 °C^-1. Questão 3: Vamos analisar se é possível derreter todo o gelo, calculando: - Calor para derreter o gelo. ΔQgelo = mgL = 250 x 10^-3 kg (3,33 x 10^5 J/kg) = 83,25 kJ. - Calor para aquecer a água até 0°C ΔQ H20 = mH20 CH20 ΔT = (600 x 10^-3 kg) (4.186 J/k°C)(18) = 45,25 kJ. Portanto, percebemos que a quantidade de calor que a água pode ceder ao gelo não é suficiente para derretê-lo por inteiro. Logo, a situação de equilíbrio será uma mistura de gelo e água a 0°C. A quantidade de gelo derretida será dada por: Mgelo Lfusão = ΔQH2O. Logo, Mgelo = ΔQH2O / Lfusão = 0,13 kg = 130 g Portanto perde: gelo perdido = 250 - 130 = 120 g. Questão 4: Na condição estacionária H1=H2. Logo, dividindo a barra em duas partes, temos: H1 = k1 A ΔT1 / l1 = k A (2T - 2/3 (2T)) / (L - l) = k A 2T / 3 (L - l) e H2 = k2 A ΔT2 / l2 = k A (2/3(2T) - T) / 2L = k A T / 2L / 3 Como a condição é H1 = H2, então, k A 2T / 3 (L - l) = k A T / 2L / 3 Logo, L - l = 4l ⇨ l = L / 5 e H1 = H2 = H2 = k A T / 2L / 3 = 5k A T / 6L