P2 Física 2 - Gabarito

QUESTÃO 1: Dada a situação física A função da onda estacionária que vibra na corda é y(x,t) = (0,01 m) sen(25 x) cos(1200 t). e como a onda estacionária tem uma forma geral, dada por y(x,t) = 2A sen(kx) cos (wt), e inferimos que: k = 25 m⁻¹ e A = 0,005 m. w = 1200 rad/s a) Para calcularmos o comprimento da corda, usaremos a relação: fₙ = n / 2L * v, lembrando que: w = 2πf e w = k * v Logo... L = 3π / 2L / k → L = 3π / k ~ 38 cm. b) A velocidade das ondas será dada pela relação: w = kv → v = w / k = 1200 / 25 = 48 m/s. c) Usando o diagrama do corpo livre no massa m, temos Logo, m = T = μ v² / g = 2,35 kg. d) Para formar uma onda estacionária como a dada, precisamos somar duas on- das, da forma: Y₁(x,t) = A sen (kx - wt) Y₂(x,t) = A sen (kx + wt), pois Y = Y₁ + Y₂ = 2A sen(kx) cos (wt). Logo, Y₁ = (0,005 m) sen (25 x - 1200 t) Y₂ = (0,005 m) sen (25 x + 1200 t). Questão 2: Temos, neste caso, as seguintes duas situações. Analisaremos, separadamente, as dilatações do recipiente e do líquido. i) Para o recipiente. ΔV₁ = V₀(1 + 3αΔT) ii) Para o líquido. ΔVₗ = V₀(1 + βΔT) O líquido excedente é: ΔVₗₑ = ΔVₗ - ΔV₁ = V₀[βΔT - (1 + 3αΔT)] = V₀[β - 3α]ΔT. Portanto, β - 3α = ΔVₗₑ / (V₀ΔT) Dado: 3α = β - ΔVₗₑ / (V₀ΔT) = β - 1 / (V₀ΔT) * (mₑₓc)/(ρᴸᴵᶜ) = 210 x 10⁻⁶ °C⁻¹ - (0,35 g / 55 mL (0,98324 g/mL) * 1 / 40°C) = 48,2 x 10⁻⁶ °C⁻¹ e α = 3α / 3 = 16,07 x 10⁻⁶ °C⁻¹. Questão 3: Vamos analisar se é possível derreter todo o gelo, calculando: - Calor para derreter o gelo. ΔQₑₗₒ = mₑₗₒ L = 250 x 10⁻³ kg (3,33 x 10⁵ J/kg) = 83,25 kJ. - Calor para aquecer a água até 0°C. ΔQₐgua = mₐgua Cₐgua ΔT = (600 x 10⁻³ kg) (4,186 J/g°C) (1°C) = 45,25 kJ. Portanto, percebemos que a quantidade de calor que a água pode ceder ao gelo não é suficiente para derretê-lo por inteiro. Logo, a situação de equilíbrio será uma mistura de gelo e água a 0°C. A quantidade de gelo derretida será dada por: Mgelo Lfus = ΔQH2O. Logo, Mgelo = ΔQH2O = 0,13 kg Lfus = 130 g Portanto retira: Mgelo = 250 - 130 = 120 g. Questão 4: Na condição estacionária H1 = H2. Logo, dividindo a base em duas partes, temos: H1 = K1 A ΔT1 = K A (2T-2 (2T)) l1 (L-l) = K A 2T L-l 3 e H2 = k2 A ΔT2 l2 = K A (2 (2T)-T) 2 3 = K A T 2l 3 Como a condição é H1= H2, então, K A = k A 2T 2l 3 L-l 3 Logo, L-l = 4l ∴ l = L 5 H = H1 = H2 = K A T = 5K A T 2 L 3 6L