Teste - Sequências e Séries e Convergência - 2024-1

Questão 1 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão A sequência (a_n) é definida de forma recursiva como a_1 = 6 e 13a_(n+1) - 9a_n = 0 para todo n ≥ 1. Qual afirmação é verdadeira? Dica: Leia as definições na matéria da semana 1 com atenção. Só há uma resposta correta. Escolha uma opção: a. (a_n) é decrescente e ilimitada b. (a_n) tende a 6 e além disso é limitada superiormente c. (a_n) é crescente e ilimitada d. (a_n) tende a 6 e ao mesmo tempo tende a -6 e. (a_n) é limitada superiormente e tende a 0 f. (a_n) é monótona e divergente Questão 3 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Determine a soma da série ∑(n=0 to ∞) 9(-2)^(n+1) + 8⋅3^n / 5⋅7^(n+3). Escolha uma opção: a. 71/64 b. 0 c. 2/7 d. 51/5 e. 92/55 f. 11/15 g. 25 h. 3/22 Questão 2 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Quais das seguintes sequências convergem a_n = 5n / (2n-1) b_n = e^n / n c_n = e^n / (e^1 + e^n) Escolha uma opção: a. Somente (a_n) e (c_n). b. Somente (a_n) e (b_n). c. Somente (b_n). d. Somente (a_n). e. Todas convergem. Questão 4 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Quais das seguintes séries são convergentes? a) \sum_{k=6}^{\infty} \frac{2.3^{k}+2k^{2}+1}{3^{k}+3 \cos(3k)} b) \sum_{n=6}^{\infty} \frac{2.3^{n}-2n^{4}}{4.3^{n}+3n^{2}} c) \sum_{n=7}^{\infty} \frac{2^{n}+n^{3}}{3^{n}+n^{4}} Escolha uma opção: a. a) e b) b. a) e c) c. nenhuma d. apenas b) e. apenas c) f. b) e c) g. apenas a) h. todas Questão 5 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Determine se as seguintes séries são divergentes, condicionalmente convergentes, ou absolutamente convergentes. (A) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{2n+1} n^2 \sqrt{n^3+1}}{n^7+1} (B) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^3n (n^3-4n^2)}{n^3 \sqrt{n}+4} Escolha uma opção: a. (A) converge absolutamente e (B) diverge b. ambas as séries são divergentes c. (A) diverge e (B) converge condicionalmente d. ambas as séries convergem condicionalmente e. (A) converge condicionalmente e (B) diverge f. (A) converge absolutamente e (B) converge condicionalmente g. (A) diverge e (B) converge absolutamente h. (A) converge condicionalmente e (B) converge absolutamente i. ambas as séries convergem absolutamente 5. f) 4. e) 3. b) 2. a) 1. e