Teste - Transformada de Laplace - 2024-1

Cálculo 4 03/06/2024 até 12:30 • ID N69CU0rrF Questão 6 Ainda não Respondida Vale 2,00 ponto(s) Marcar questão A função y(t) satisfaz a equação y(t) = 4t³ + 4 \int_0^t u(x) sen (4(t - u))dx. Determine y(1). Escolha uma opção: a. 0 b. 105 c. \frac{32}{3} d. \frac{16}{3} e. 32 pronto! Questão 4 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão A função y(t) é solução da equação y''(t) - 4y'(t) + 4y(t) = \begin{cases} 2 \text{ se } 0 \leq t < 2 \\ 0 \text{ se } t \geq 2 \end{cases} sujeito às condições iniciais y(0) = y'(0) = 0. Determine y(3). Escolha uma opção: O a. -\frac{e^4}{2} + \frac{e^4}{2} O b. \frac{1}{12e^2} + \frac{1}{12e^4} + \frac{e^9}{4} O c. -\frac{e^3}{4e} + \frac{1}{4e} + \frac{1}{4e^2} + \frac{e^9}{12} O d. -2e^4 - \frac{4e^3}{3} + 2e^2 + \frac{4e^9}{3} O e. -\frac{e^4}{4} - \frac{1}{12e^3} + \frac{1}{12e^9} + \frac{e^9}{4} O f. -\frac{e^5}{15} + \frac{1}{10e^2} + \frac{1}{10e^9} + \frac{e^9}{15} Questão 3 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Abaixo vemos o gráfico de uma função f(t). Determine L{f(t)}(s). Escolha uma opção: a. \( \frac{2e^{-s}}{s} - \frac{e^{-4s}}{s} + \frac{2}{s^2} + \frac{2e^{-s}}{s^2} + \frac{2e^{-4s}}{s^2} \) b. \( \frac{2}{s} - \frac{e^{-s}}{s} + \frac{3e^{-4s}}{s} + \frac{1}{s^2} + \frac{e^{-4s}}{s^2} \) c. \( \frac{2}{s} - \frac{2e^{-s}}{s} + \frac{4e^{-4s}}{s} + \frac{1}{s^2} \) d. \( \frac{1}{s} - \frac{2e^{-s}}{s} + \frac{1}{s^2} + \frac{2e^{-s}}{s^2} + \frac{2e^{-4s}}{s^2} \) e. \( \frac{3}{s} - \frac{2e^{-4s}}{s} + \frac{2}{s^2} - \frac{3e^{-s}}{s^2} + \frac{e^{-4s}}{s^2} \) f. \( \frac{2}{s} - \frac{e^{-s}}{s} + \frac{3e^{-4s}}{s} + \frac{1}{s^2} - \frac{2e^{-4s}}{s^2} \) Questão 5 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão A função y(t) é solução da equação \(y''(t) - 10y'(t) + 34y(t) = \begin{cases} 1 & \text{se } 0 \leq t < 2 \\ 0 & \text{se } t \geq 2 \end{cases} \) sujeito às condições iniciais y(0) = y'(0) = 0. Determine y(3). Escolha uma opção: a. \( \frac{e^{5} \cos(3)}{34} + \frac{5e^{5} \sin(3)}{51} - \frac{e^{16} \cos(9)}{51} + \frac{5e^{16} \sin(9)}{34} \) b. \( \frac{5e^{16} \sin(9)}{51} + \frac{e^{16} \cos(9)}{34} + \frac{5e^{5} \sin(3)}{51} - \frac{e^{5} \cos(3)}{34} \) c. \( \frac{5e^{5} \cos(9)}{102} - \frac{e^{16} \sin(9)}{34} + \frac{5e^{5} \sin(3)}{102} - \frac{e^{16} \cos(3)}{34} \) d. \( \frac{e^{5} \cos(9)}{34} + \frac{5e^{6} \sin(9)}{102} + \frac{5e^{6} \sin(9)}{102} - \frac{e^{16} \cos(9)}{34} \) e. \( \frac{\cos(3)}{34e^{5}} + \frac{5 \sin(3)}{102e^{6}} + \frac{5 \sin(9)}{102e^{15}} - \frac{\cos(9)}{34e^{15}} \) f. \( \frac{e^{5} \cos(3)}{34} - \frac{5e^{5} \sin(3)}{102} + \frac{5e^{15} \sin(9)}{102} + \frac{e^{15} \cos(9)}{34} \) Questão 6 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão A função y(t) satisfaz a equação y(t) = 4t^2 + 4 \int_{0}^{t} y(u) \sin(4(t-u)) du. Determine y(1). Escolha uma opção: a. \( \frac{9}{2} \) b. 105 c. \( \frac{28}{3} \) d. \( \frac{43}{10} \) e. \( \frac{31}{2} \)