Vr P2 - Cálculo 4 - 2023-1

Calculo IV (2023-1) Turma A1-Cl. VR-P2 - 6/7/2023 - PROFESSOR: JAVIER GARGIULO ACEA. Nome: 1. (2 pts.) | 2. (3 pts.) | 3. (2 pts.) | 4. (3 pts. ) | Total (10 pts.) 1. (a) Determine a transformada de Laplace, £(f(t)), da fungao f(t) = te*'sen(t). (b) Determine a transformada de Laplace inversa, £~'(F'(s)), da funcao e738 + e708 2. Usando a transformada de Laplace, resolva 0 seguinte problema de valor inicial: vr + 4y! + 8y(t) = 1 y(0) = 0; y'(0) =1. 3. Ache a serie de Fourier de f(x) = x no intervalo (—1,1) e descreva a sua convergéncia. A que valor converge a serie obtida no ponto x = 1? 4. Resolva a seguinte equacao do calor sujeita as condicoes indicadas: O?U OU 25,3 (tt) = Zed), x €(0,1);t>0. OU OU —U(0,t) = —U(1,t) =0, t > 0. 5, U (0st) = 5 —U(L.t) U(x,0) = 2-2", x € (0,1). Ajuda: pode usar se for necessario a seguinte primitiva Je — x”)\cos(nrx) = (ss — os) sen(nx) + +5°Fcos(nrz).