Exercício Modelando Sistemas

Universidade Federal Rural da Amazônia PROEN PráReitoria de Ensino PROEX PráReitoria de Extensão UFRA Campus Universitário de Parauapebas GRADUAÇÃO Bacharelado em Engenharia de Produção Av Tancredo Neves nº 2501 66077830 BelémPA 91 992695949 EXERCÍCIO MODELANDO SISTEMAS Questão 1 Transforme os problemas a seguir para a forma padrão Valor 20 pts a b c d Questão 2 Para os problemas da questão 1 reescrevaos na forma canônica Valor 10 pts Questão 3 A empresa Delícia de Minas do setor de laticínios fabrica os seguintes produtos iogurte queijo minas queijo mussarela queijo parmesão e queijo provolone Em função das mudanças estratégicas decorrentes da concorrência de mercado a empresa está redefinindo seu mix de produção Para a fabricação de cada um dos cinco produtos são necessários três tipos de matériasprimas leite in natura soro e gordura A Tabela 21 apresenta as quantidades de matériasprimas necessárias para a fabricação de 1kg de cada produto A quantidade de matériaprima diária disponível é limitada 1200 litros de leite in natura 460 litros de soro e 650kg de gordura A disponibilidade diária de mão de obra especializada também é limitada 170 horashomemdia A empresa necessita de 005 horahomem para a fabricação de 1kg de iogurte 012 horahomem para a Curso Graduação em Engenharia de Produção Disciplina Pesquisa Operacional II Professor a Fabrício Menezes Mares Data Nota Alunos as Universidade Federal Rural da Amazônia PROEN PráReitoria de Ensino PROEX PráReitoria de Extensão UFRA Campus Universitário de Parauapebas GRADUAÇÃO Bacharelado em Engenharia de Produção Av Tancredo Neves nº 2501 66077830 BelémPA 91 992695949 fabricação de 1kg de queijo minas 009 horahomem para queijo mussarela 004 horahomem para queijo parmesão e 016 horahomem para queijo provolone Devido a razões contratuais a empresa necessita produzir uma quantidade mínima diária de 320kg de iogurte 380kg de queijo minas 450kg de queijo mussarela 240kg de queijo parmesão e 180kg de queijo provolone A área comercial da empresa garante que existe mercado para absorver qualquer nível de produção independentemente do produto A Tabela 22 apresenta a margem de contribuição unitária por produto Rkg que é calculada como a diferença entre o preço de venda e os custos variáveis totais A empresa tem como objetivo determinar a quantidade de cada produto a ser fabricado de forma a maximizar seu resultado Formule o problema de programação linear que maximiza o resultado esperado Valor 10 pts Questão 4 A empresa AL do setor de construção civil decidiu produzir blocos de concreto telhas lajes e muros prémoldados Em função das mudanças estratégicas decorrentes da concorrência de mercado a empresa está redefinindo seu mix de produção Para a fabricação de cada um dos quatro produtos são necessários três tipos de matériasprimas cimento areia e aditivo plastificante A Tabela a seguir apresenta as quantidades de matériasprimas necessárias para a fabricação de 1 un de cada produto A quantidade de matériaprima diária disponível é limitada 300 kg de cimento 500 kg de areia e 100 litros de aditivo plastificante A disponibilidade diária de mão de obra especializada também é limitada 120 horashomemdia A empresa necessita de 003 horahomem para a fabricação de 1un de bloco 004 horahomem para a fabricação de 1un de telha 015 horahomem para laje 03 horahomem para muro Devido a razões contratuais a empresa necessita produzir uma quantidade mínima diária de 100 blocos de concreto 50 telhas 20 lajes 25 muros prémoldados A área comercial da empresa garante que existe mercado para absorver qualquer nível de produção independentemente do produto A Tabela a seguir apresenta o preço de venda e os custos por unidade de produto Run A empresa tem como objetivo determinar a quantidade de cada produto a ser fabricado de forma a maximizar a margem de contribuição Formule o problema de programação linear que maximiza o resultado esperado Valor 10 pts Questão 5 A mineradora VALE utiliza três tipos de minério de ferro com certos graus de pureza Carajás Serra Leste e S11D para produzir três tipos de Blends de Minério de Ferro Tipo 1 Tipo 2 e Tipo 2 Para garantir a qualidade cada tipo de Blend exigese determinadas especificações a partir da Produto Preço de venda Run Custos variáveis Run bloco 550 310 telha 820 520 laje 8350 4030 muro 10250 5050 Universidade Federal Rural da Amazônia PROEN PráReitoria de Ensino PROEX PráReitoria de Extensão UFRA Campus Universitário de Parauapebas GRADUAÇÃO Bacharelado em Engenharia de Produção Av Tancredo Neves nº 2501 66077830 BelémPA 91 992695949 composição dos diversos tipos de minérios de ferro extraídos em Parauapebas e misturados no Porto de Itaqui Em São LuísMA conforme mostra a Tabela Para atender a demanda de seus clientes a VALE possui diferentes BLENDs produtos de minério de ferro sendo necessário no mínimo 4000 Toneladasdia do Blend Tipo 1 3000 Toneladasdia do Blend Tipo 2 e 4000 Toneladasdia do Tipo 3 A capacidade diária disponível é de 10000 Toneladas do minério de Carajás 3000 Toneladas do minério de Serra Leste de e 8000 do minério de S11D A mineradora pode produzir até 18000 Toneladas de minério de ferro Blends A mineradora lucra R5 para cada kg de Blend Tipo 1 produzido R7 por kg de Blend Tipo 2 e R8 por kg de Blend Tipo 2 Os custos por kg de produção do minério de Carajás Serra Leste e S11D são de são R2 R4 e R3 respectivamente Formular o problema de programação linear de forma a maximizar o lucro diário Valor 10 pts Questão 6 A empresa americana SOTREQ do setor mineração lançará três novos modelos de caminhões no próximo ano modelo Arlington modelo Marilandy e modelo Gristedes A produção de cada um dos modelos passa pelos seguintes processos injeção fundição usinagem estamparia e acabamento Os tempos médios de operação minutos de uma unidade de cada componente encontram se na Tabela abaixo Cada uma das operações é 100 automatizada A quantidade de máquinas disponíveis para cada setor também se encontra na mesma tabela É importante mencionar que cada máquina trabalha 16 horas por dia de segunda a sextafeira O lucro unitário além do potencial mínimo de vendas por semana de cada modelo de caminhão de acordo o setor comercial está especificado na Tabela a seguir Supondo que 100 dos modelos serão vendidos formule o problema de programação linear inteira que busca determinar as quantidades de automóveis de cada modelo a serem fabricados a fim de maximizar o lucro líquido semanal Valor 10 pts Universidade Federal Rural da Amazônia PROEN PráReitoria de Ensino PROEX PráReitoria de Extensão UFRA Campus Universitário de Parauapebas GRADUAÇÃO Bacharelado em Engenharia de Produção Av Tancredo Neves nº 2501 66077830 BelémPA 91 992695949 Questão 7 A empresa Araguaia do setor de bebidas está revendo seu mix de produção de cervejas e refrigerantes A produção de cerveja passa pelos seguintes processos extração do malte pode ou não ser fabricado internamente processamento do mosto que dá origem ao álcool fermentação principal etapa processamento da cerveja e enchimento dos vazilhames envase A produção de refrigerantes passa pelos seguintes processos preparo do xarope simples preparo do xarope composto diluição carbonatação e envase Cada uma das etapas de processamento da cerveja e do refrigerante é 100 automatizada Os tempos médios de operação em minutos de cada componente da cerveja encontram se na Tabela abaixo além do total de máquinas disponíveis para cada atividade Os mesmos dados referentes ao processamento do refrigerante encontramse na Tabela a seguir É importante mencionar que cada máquina trabalha oito horas por dia 20 dias úteis por mês Em função da concorrência de mercado podese afirmar que a demanda total por cerveja e refrigerante não ultrapassa 42 mil litros por mês A margem de contribuição é R050 por litro produzido de cerveja e R040 por litro produzido de refrigerante Formule o problema de programação linear que maximiza a margem mensal de contribuição total Valor 10 pts Questão 8 Uma refinaria produz três tipos de gasolina comum verde e amarela Cada tipo de gasolina pode ser produzida a partir da mistura de quatro tipos de petróleo petróleo 1 petróleo 2 petróleo 3 e petróleo 4 Cada tipo de gasolina requer determinadas especificações de octano e benzeno um litro de gasolina comum requer no mínimo 020 litro de octano e 018 litro de benzeno um litro de gasolina verde requer no mínimo 025 litro de octano e 020 litro de benzeno um litro de gasolina amarela requer no mínimo 030 litro de octano e 022 litro de benzeno As composições de octano e benzeno para cada tipo de petróleo são um litro de petróleo 1 contém uma taxa de 020 de octano e 025 de benzeno um litro de petróleo 2 contém uma taxa de 030 de octano e 020 de benzeno um litro de petróleo 3 contém uma taxa de 015 de octano e 030 de benzeno um litro de petróleo 4 contém uma taxa de 040 de octano e 015 de benzeno Devido a contratos já assinados a refinaria precisa produzir diariamente 12000 litros de gasolina comum 10000 litros de gasolina verde e 8000 litros de gasolina amarela A refinaria tem uma Universidade Federal Rural da Amazônia PROEN PráReitoria de Ensino PROEX PráReitoria de Extensão UFRA Campus Universitário de Parauapebas GRADUAÇÃO Bacharelado em Engenharia de Produção Av Tancredo Neves nº 2501 66077830 BelémPA 91 992695949 capacidade máxima de produção de até 60000 litros por dia de gasolina e pode comprar até 15000 litros de cada tipo de petróleo diariamente Cada litro de gasolina comum verde e amarela dá uma margem de contribuição unitária de 040 045 e 050 respectivamente Os preços de compra por litro de petróleo 1 petróleo 2 petróleo 3 e petróleo 4 são respectivamente 020 025 030 e 030 Formular o problema de programação linear de forma a maximizar a margem diária de contribuição Valor 10 pts Questão 1 a min x₁ x₂ sa x₁ 5x₂ 10 1 x₁ 2x₂ x₃ 50 2 x₁ x₂ x₃ 0 b min 24x₁ 12x₂ sa 3x₁ 2x₂ x₃ 4 1 2x₁ 4x₂ x₄ 26 2 x₂ x₅ 3 3 x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ 0 c min 10x₁ x₂ sa 6x₁ x₂ x₃ 10 1 x₂ x₄ 6 2 x₁ x₂ x₃ x₄ 0 d min 3x₁ 3x₂ 2x₃ sa 6x₁ 3x₂ x₃ x₄ 10 1 x₂4 x₃ x₅ 20 2 x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ 0 Questão 2 a min x₁ x₂ sa x₁ 5x₂ 10 x₁ 5x₂ 10 x₁ 2x₂ 50 x₁ x₂ 0 b min 24x₁ 12x₂ sa 3x₁ 2x₂ 4 2x₁ 4x₂ 26 x₂ 3 x₁ x₂ 0 c min 10x₁ x₂ sa 6x₁ x₂ 10 x₂ 6 x₁ x₂ 0 d min 3x₁ 3x₂ 2x₃ sa 6x₁ 3x₂ x₃ 10 x₂4 x₃ 20 x₁ x₂ x₃ 0 Questão 3 X quantidade em kg fabricada do produto i 1 2 3 4 5 onde 1 Iogurte 2 Queijo Minas 3 Queijo Mussarela 4 Queijo Parmesan 5 Queijo Provolone max 080x₁ 070x₂ 115x₃ 130x₄ 070x₅ sa Leite 070x₁ 040x₂ 040x₃ 060x₄ 060x₅ 1200 Soro 016x₁ 022x₂ 032x₃ 019x₄ 023x₅ 460 Gordura 025x₁ 033x₂ 033x₃ 040x₄ 047x₅ 650 Mão de obra 005x₁ 012x₂ 009x₃ 004x₄ 016x₅ 170 x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ 0 Questão 4 Xi Quantidade produzida do produto i 1 2 3 4 onde 1 bloco 2 telha 3 laje 4 muro max 550 310 x1 820 520 x2 8350 4030 x3 10250 5050 x4 sa 5 x1 2 x2 15 x3 20 x4 300 cimento 10 x1 4 x2 30 x3 40 x4 500 Areia 015 x1 02 x2 07 x3 1 x4 160 Aditivo 003 x1 004 x2 015 x3 03 x4 120 Mão de Obra x1 x2 x3 x4 0 Questão 5 Xi Quantidade produzida do Blend tipo i 1 2 3 Yji Quantidade de minério do tipo j 1 2 3 com 1 Carajás 2 Serra Leste 3 S11D usada para produzir o Blend tipo i 1 2 3 max 5 x1 7 x2 8 x3 2 Σ i1 to 3 X1 4 Σ i1 to 3 X2i 3 Σ i1 to 3 Y3i sa 05 x1 Y11 tipo 1 04 x2 Y22 tipo 2 01 x2 Y22 05 x3 Y23 tipo 3 04 x3 Y33 X1 Σ d1 to 3 Yd1 X2 Σ j1 to 3 Y02 X3 Σ j1 to 3 Yj3 X1 4000 X2 3000 X3 4000 Σ i1 to 3 Y1i 10000 Σ i1 to 3 Y2i 3000 Σ i1 to 3 Y3i 8000 Xi 0 i 1 2 3 Yji 0 j 1 2 3 i 1 2 3 Questão 6 Xi Quantidade produzida do modelo i 1 2 3 1 Arlington 2 Marilandy 3 Grietedes max 2500 x1 3000 x2 2800 x3 sa 3 x1 4 x2 3 x3 6 16 60 Injeção 5 x1 5 x2 4 x3 8 16 60 Fundição 2 x1 4 x2 4 x3 5 16 60 Usinagem 4 x1 5 x2 5 x3 8 16 60 Estamparia 2 x1 3 x2 3 x3 5 16 60 Acabamento x1 x2 x3 0 Questão 7 Xi Quantidade produzida do produto i 12 onde 1 Refrigerante 2 Cerveja max 040X1 050X2 2X2 6 x 20 x 8 x 60 Extração do malte 4X2 12 x 20 x 8 x 60 Processamento do mosto 3X2 10 x 20 x 8 x 60 Fermentação 4X2 12 x 20 x 8 x 60 Processamento 5X2 13 x 20 x 8 x 60 Envase X1 6 x 20 x 8 x 60 Xarope simples 3X2 7 x 20 x 8 x 60 Xarope composto 4X2 8 x 20 x 8 x 60 Diluição 5X2 10 x 20 x 8 x 60 Carbonatação 2X2 5 x 20 x 8 x 60 Envase X1 X2 42000 X1 X2 0 Questão 8 Xi Quantidade produzida de gasolina i 1 2 3 onde 1 Comum 2 Verde 3 Amarela Yj Quantidade utilizada do petróleo j 1 2 3 4 max 040X1 045X2 050X3 020Y1 025Y2 030Y3 030Y4 sa Octanol 020X1 025X2 030X3 020Y1 030Y2 015Y3 040Y4 Benzeno 018X1 020X2 022X3 025Y1 020Y2 030Y3 015Y4 X1 12000 X2 10000 X3 8000 contratos X1 X2 X3 60000 cap produção Y1 15000 Y2 15000 Y3 15000 Y4 15000 Cap compra X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 Y4 0