Pesquisa Operacional II - Problema Clássico de Transporte e Formulação Matemática

Universidade Federal Rural da Amazônia UFRA Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Pesquisa Operacional II Semestre 20241 7º Período CH Semanal 4 horas CH Total 68 horas Professor Me Fabrício Menezes Mares Plano de Ensino Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Problema Clássico de Transporte determinar as quantidades de produtos a serem transportadas por um conjunto de fornecedores para um conjunto de consumidores com um custo total de transporte minimizado Transporte Clássico Cada fornecedor fabrica um número fixo de produtos e cada consumidor tem uma demanda conhecida que será atendida O problema é modelado a partir de dois elos da cadeia de suprimentos ou seja não considera facilidades intermediárias centros de distribuição terminal porto marítimo ou fábrica PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Modelo de um Problema Clássico de Transporte Considere um conjunto de m fornecedores que fornecem mercadorias para um conjunto de n consumidores A quantidade máxima a ser transportada a partir de determinado fornecedor i i 1 m corresponde à sua capacidade de Cfi unidades A demanda de cada consumidor j j 1 n deve ser atendida sendo representada por dj O custo unitário de transporte do fornecedor i para o consumidor j é representado por cij O objetivo é determinar as quantidades a serem transportadas do fornecedor i para o consumidor j xij de modo a minimizar o custo total de transporte z PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Formulação Matemática do Problema de Transporte Modelo Geral de Problema Clássico de Transporte Corresponde a um problema de programação linear Dessa forma o problema poderia ser resolvido pelo método Simplex Porém a estrutura especial do problema em redes permite a obtenção de algoritmos de solução mais eficientes como o algoritmo de transporte PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Formulação Matemática do Problema de Transporte Modelo Geral de Problema Clássico de Transporte PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Formulação Matemática do Problema de Transporte Modelo Geral de Problema de Transporte Balanceado PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Formulação Matemática do Problema de Transporte Modelo Geral de Problema de Transporte DesbalanceadoDescoberto PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas A Karpet Ltda é uma empresa fabricante de autopeças cujas sedes estão localizadas em Osasco Sorocaba e São Sebastião Seus clientes encontramse em São Paulo Rio de Janeiro e Curitiba conforme apresenta a Figura Exercício 01 PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Os custos unitários de transporte de cada origem para cada destino assim como a capacidade de cada fornecedor e a demanda de cada cliente encontramse na Tabela O objetivo é atender a demanda de cada consumidor final respeitando as capacidades de fornecimento de forma a minimizar o custo total de transporte Modele o problema de transporte Exercício 01 PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas A TransPeso é uma empresa de transporte de correias cujas sedes estão localizadas em Belém Goiânia e Tocantins Seus clientes encontramse em Parauapebas Canaã dos Carajás e Ourilândia do Norte Os custos unitários de transporte de cada origem para cada destino assim como a capacidade de cada fornecedor e a demanda de cada cliente encontramse na Tabela O objetivo é atender a demanda de cada consumidor final respeitando as capacidades de fornecimento de forma a minimizar o custo total de transporte Modele o problema de transporte e encontre a solução ótima Exercício 02 Parauapebas Canaã Ourilândia Capacidade Belém 20 25 35 110 Goiânia 35 25 22 150 Tocantins 16 20 40 90 85 105 160 350 Demanda Fornecedor Consumidores Custo unitário de Transporte PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Balanceamento de um Problema de Transporte A maioria das soluções para problemas de transporte desbalanceados quando a capacidade de fornecimento total não é igual à demanda total consumida exige que o problema de transporte seja balanceado de forma que um fornecedor ou consumidor fantasma dummy deve ser adicionado quando a oferta total não é igual à demanda total PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Caso 1 Fornecimento é maior que a Demanda Para restaurar o balanceamento devese criar um consumidor fantasma dummy que absorverá o excesso ofertado Assim A demanda desse novo destino corresponderá à diferença entre a oferta total e a demanda total consumida indicando a capacidade de fornecimento não utilizada O custo unitário de transporte de qualquer fornecedor para o consumidor fantasma criado será nulo já que o mesmo não é real Dessa forma garantimos uma solução básica factível já que a capacidade total de fornecimento passou a ser exatamente igual à demanda total PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas A empresa Caramelos Confetes atua no ramo doceiro desde 1990 e possui três lojas localizadas na Grande São Paulo Seus principais clientes estão localizados na Capital Paulista Baixada Santista e Vale do Paraíba conforme mostra a Figura Exercício 03 PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas A capacidade de produção das lojas a demanda dos clientes e os custos por unidade distribuída de cada loja para cada cliente estão ilustrados na Tabela A fim de minimizar o custo total de transporte a empresa quer determinar quanto distribuir de cada loja para os respectivos consumidores respeitando a capacidade de produção e garantindo que as demandas serão atendidas Formule o problema de transporte da empresa e ache a SO Exercício 03 PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Para que o algoritmo de transporte possa ser aplicado devese estar diante de um problema de transporte balanceado de forma que a capacidade total de fornecimento seja igual à demanda total Para restaurar o balanceamento do problema da empresa Caramelos Confetes deve se criar um consumidor fantasma dummy que absorverá o excesso de oferta de 30 unidades Primeiramente definemse as variáveis de decisão do modelo 1º Modelando o Problema Solução 2 PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Caso 2 Fornecimento é menor que a Demanda Para restaurar o balanceamento devese criar um fornecedor fantasma dummy que absorverá o excesso ofertado Assim A oferta desse novo fornecedor corresponderá à diferença entre a demanda total consumida e a capacidade total de fornecimento indicando a demanda não atendida O custo unitário de transporte do fornecedor fantasma criado para qualquer consumidor será nulo já que o mesmo não é real Analogamente ao Caso 1 a equação de balanceamento entre oferta e demanda garante que uma solução básica factível seja encontrada PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Considere o mesmo Exemplo anterior da empresa Caramelos Confetes porém com capacidades de produção das lojas e demanda dos clientes distintas conforme mostra a Tabela Formule o novo problema de transporte da empresa Caramelos Confetes usando os dois métodos apresentados e ache a Solução Ótima Exercício 04 PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Para que o algoritmo de transporte possa ser aplicado devese estar diante de um problema de transporte balanceado de forma que a capacidade total de fornecimento seja igual à demanda total Para restaurar o balanceamento devese criar um fornecedor fantasma dummy que suprirá a demanda não atendida de 100 unidades Primeiramente definemse as variáveis de decisão do modelo 1º Modelando o Problema Solução 2 PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF Bibliografia Básica BELFIORE P FÁVERO L P Pesquisa operacional para cursos de engenharia Rio de Janeiro Elsevier 2013 HILLIER F S LEMOS H L Introdução à pesquisa operacional 9 Ed Porto Alegre AMG 2013 ANDRADE E L de Introdução à pesquisa operacional métodos e modelos para análise de decisões 5 Ed Rio de Janeiro LTC 2015 Complementar ANDRADE E L Introdução à pesquisa operacional Rio de Janeiro LTC 2004 COLIN E C Pesquisa Operacional 170 aplicações em estratégias finanças logística produção marketing e vendas Rio de Janeiro LTC 2007 TAHA H A Pesquisa operacional 8 Ed São Paulo SP Pearson 2007 LEAL NETO J S Pesquisa operacional 1 Ed São Paulo Contentus 2020 BARBOSA M A Iniciação à pesquisa operacional no ambiente de gestão 3 Ed Curitiba Intersaberes 2015 PLANO BALANCIA DESBALANC CASO 1 CASO 2 SOLUÇÃO LEMBRA BIBLIOGRAF