Pesquisa Operacional II UFRA: Plano de Ensino e Ferramentas

Universidade Federal Rural da Amazônia UFRA Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Pesquisa Operacional II Semestre 20241 7º Período CH Semanal 4 horas CH Total 68 horas Professor Me Fabrício Menezes Mares Plano de Ensino Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Ferramentas da PO Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Ferramentas de estudo da pesquisa Operacional Fonte Belfiore e Favero 2013 São aqueles em que todas as variáveis envolvidas em sua formulação são constantes e conhecidas Utilizam uma ou mais variáveis aleatórias em que pelo menos de suas características operacionais é definida por meio de funções de probabilidade Vem sendo desenvolvidas como resultado do avanço computacional PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Ferramentas da PO Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Modelo geral de programação matemática Fonte Belfiore e Favero 2013 Restrição de não negatividade x são variáveis de decisão a são parâmetros b termo independente constante ou qtd de recursos disponíveis na mésima restrição PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Características para se identificar um problema de A função objetivo e todas as restrições do modelo são representadas por funções lineares das variáveis de decisão Programação Linear Função Linear envolve apenas constantes e termos com variáveis de primeira ordem Caso contrário a função é dita não linear Além disso todas as variáveis de decisão devem ser contínuas Graficamente uma função linear será representada por uma reta Introdução à Programação Linear PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas O objetivo consiste em maximizar ou minimizar determinada função linear de variáveis de decisão sujeita a um conjunto de restrições representadas por equações ou inequações lineares incluindo as de não negatividade Objetivo de Problemas de Programação Linear Introdução à Programação Linear PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Construído o modelo matemático que representa o problema real de PL em estudo o próximo passo consiste em determinar a solução ótima do modelo Resolvendo Problemas de Programação Linear Introdução à Programação Linear Maximização maior valor na função objetivo e que satisfaz as restrições lineares impostas Minimização menos valor na função objetivo e que satisfaz as restrições lineares impostas Método Gráfico Método Analítico Método Simplex PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Factíveis satisfazem todas as restrições inclusive as de não negatividade das variáveis de decisão Ótima Factível melhor valor da função objetivo Soluções dos Problemas de PL Modelo Geral de um Problema de PL PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Modelos de PL Para resolver um problema de programação linear seja pelo método analítico seja pelo algoritmo Simplex a formulação do modelo deve estar na forma padrão Forma Padrão Os termos independentes das restrições devem ser não negativos Todas as restrições devem estar representadas por equações lineares e apresentadas na forma de igualdade As variáveis de decisão devem ser não negativas Obs Caso algum dos requisitos não seja atendido operações elementares devem ser realizadas a fim de colocar o modelo na forma padrão PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Modelo de PL na Forma Padrão Forma Matemática PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Modelo de PL na Forma Padrão Forma Matricial PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Modelos de PL Todas as restrições devem ser apresentadas na forma de inequações podendo z ser uma função objetivo de maximização ou de minimização Forma Canônica Maximização todas as restrições devem ser representadas com sinal do tipo Minimização todas as restrições devem ser representadas com sinal do tipo Obs Caso algum dos requisitos não seja atendido operações elementares devem ser realizadas a fim de colocar o modelo na forma canônica PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Modelo de PL na Forma Canônica Problema de Maximização PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Modelo de PL na Forma Canônica Problema de Minimização PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Operação de multiplicação por 1 Um problema padrão de maximização para um de minimização 1º Operações Elementares de Transformação Operação de multiplicação de ambos os lados por 1 Uma restrição de desigualdade do tipo para outra do tipo 2º PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Uma com o sinal de e outra com o de Uma restrição de igualdade podese transformar em duas de desigualdade 3º Operações Elementares de Transformação Pode ser expressa como a diferença de duas variáveis não negativas Uma variável xj que não tem restrição de sinal chamada de variável livre 4º PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Adição de uma nova variável não negativa do lado esquerdo LHS left hand side variável de folga Uma restrição de desigualdade do tipo pode ser uma equação de igualdade 5º Operações Elementares de Transformação Subtração de uma nova variável não negativa do lado esquerdo xk 0 variável de excesso Uma restrição de desigualdade do tipo pode ser uma equação de igualdade 6º PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Para o problema de programação linear a seguir reescrevao na forma padrão a partir de uma função objetivo de minimização Exercício 01 PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Para o problema de programação linear a seguir reescrevao na forma padrão a partir de uma função objetivo de minimização Exercício 01 Solução PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Transforme o problema a seguir para a forma canônica Exercício 02 PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Hipóteses do Modelo de Programação Linear Para cada variável de decisão considerada no modelo a sua contribuição em relação à função objetivo e às restrições do modelo seja diretamente proporcional ao valor da variável de decisão Proporciona lidade Exemplo Uma empresa busca maximizar sua produção de cadeiras x1 e mesas x2 sendo que o lucro unitário por cadeira e mesa é 4 e 7 respectivamente Dessa forma a função objetivo z é expressa como max z 4x1 7x2 A figura a seguir mostra contribuição da variável x1 para a função objetivo z Verificase que para que a hipótese de proporcionalidade seja respeitada a cada unidade de cadeira produzida a função objetivo deve aumentar R 4 PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Hipóteses do Modelo de Programação Linear Para cada variável de decisão considerada no modelo a sua contribuição em relação à função objetivo e às restrições do modelo seja diretamente proporcional ao valor da variável de decisão Proporciona lidade Caso 1 Imaginemos que seja considerado um custo inicial de set up de R 20 até que a produção de cadeiras x1 seja iniciada Nesse caso a contribuição da variável x1 em relação à função objetivo seria escrita como z 4x1 20 em vez de z 4x1 não satisfazendo a hipótese de proporcionalidade PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Hipóteses do Modelo de Programação Linear Para cada variável de decisão considerada no modelo a sua contribuição em relação à função objetivo e às restrições do modelo seja diretamente proporcional ao valor da variável de decisão Proporciona lidade Caso 2 Imaginemos que haja economias de escala de forma que os custos de produção diminuam e consequentemente a contribuição marginal aumente à medida que a quantidade total produzida cresça violando também a hipótese de proporcionalidade A função lucro nesse caso tornase não linear PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Hipóteses do Modelo de Programação Linear O valor total da função objetivo ou de cada restrição de um modelo de programação linear é expresso pela soma das contribuições individuais de cada variável de decisão Aditividade Exemplo Considerando o exemplo anterior a função objetivo é expressa como max z 4x1 7x2 Pela hipótese de aditividade o valor total da função objetivo é obtido pela soma das contribuições individuais de x1 e x2 isto é z 4 7 11 Caso a função objetivo seja expressa por max z 4x1 7x2 x1x2 a hipótese de aditividade é violada z 4 7 1 12 para x1 x2 1 já que as variáveis de decisão do modelo são interdependentes Obs a contribuição de cada variável de decisão independe da contribuição das demais variáveis de forma que não haja a existência de termos cruzados tanto na função objetivo quanto nas restrições do modelo PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Hipóteses do Modelo de Programação Linear Cada uma das variáveis de decisão consideradas no modelo pode assumir quaisquer valores não negativos dentro de um intervalo incluindo valores fracionários desde que satisfaça as restrições do modelo Divisibilidade e nnegatividade Obs Quando as variáveis em estudo podem assumir apenas valores inteiros o modelo é chamado de programação linear inteira PLI ou simplesmente PI os coeficientes da função objetivo os coeficientes das restrições e os termos independentes de um modelo de programação linear são determinísticos constantes e conhecidos com certeza Certeza PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Curso de Bacharelado em Engenharia de Produção Campus de Parauapebas Encontre a solução ótima para o modelo a seguir Exercício PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF Bibliografia Básica BELFIORE P FÁVERO L P Pesquisa operacional para cursos de engenharia Rio de Janeiro Elsevier 2013 HILLIER F S LEMOS H L Introdução à pesquisa operacional 9 Ed Porto Alegre AMG 2013 ANDRADE E L de Introdução à pesquisa operacional métodos e modelos para análise de decisões 5 Ed Rio de Janeiro LTC 2015 Complementar ANDRADE E L Introdução à pesquisa operacional Rio de Janeiro LTC 2004 COLIN E C Pesquisa Operacional 170 aplicações em estratégias finanças logística produção marketing e vendas Rio de Janeiro LTC 2007 TAHA H A Pesquisa operacional 8 Ed São Paulo SP Pearson 2007 LEAL NETO J S Pesquisa operacional 1 Ed São Paulo Contentus 2020 BARBOSA M A Iniciação à pesquisa operacional no ambiente de gestão 3 Ed Curitiba Intersaberes 2015 PLANO PADRÃO OPERAÇÕES HIPÓTESES MODELOS CANÔNICA LEMBRA BIBLIOGRAF