Resolução de Circuitos CC: Lei das Malhas e Kirchhoff - Exercícios Resolvidos

Resolução de circuitos em corrente contínua cc lei das malhas 07102024 Profa Phamilla Gracielli Sousa Rodrigues 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 2 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 3 Em série 𝑅𝑒𝑞 2 2 4Ω As lâmpadas são meros resistores Precisamos determinas a corrente em cada para encontrar a potencia fornecida em cada 𝑖 𝑉 𝑅𝑒𝑞 8𝑉 4Ω 2𝐴 Em série a corrente é a mesma em cada lâmpada 𝑉2 𝑅𝐼 2Ω 2𝐴 4𝑉 A tensão só será a mesma porque ambos tem mesma resistência A potência fornecida a cada lâmpada será 𝑃 𝑉2 𝑅 4𝑉 2 2 16 2 8𝑊 𝑜𝑢 𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑃 𝑅𝑖2 2 Ω 2𝐴 2 8𝑊 A potencia total fornecida para as duas lâmpadas será 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 8𝑊 8𝑊 16𝑊 𝑃𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑉 𝑖 8𝑉 2𝐴 16𝑊 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 4 Em paralelo a Resistencia equivalente será 1𝑅𝑒𝑞 1 2 1 2 1 As lâmpadas são meros resistores Precisamos determinas a corrente em cada para encontrar a potencia fornecida em cada 𝑖 𝑉 𝑅𝑒𝑞 8𝑉 1Ω 8𝐴 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Em paralelo a tensão é a mesma em cada lâmpada 𝑉2 R2 i2 logo i2 V2 R2 8V 2A 4A em cada A corrente será de 4 A em cada resistor pois tem a mesma tensão e resistência logo se divide A potência fornecida a cada lâmpada será 𝑃 𝑉2 𝑅 8𝑉 2 2 64 2 32𝑊 𝑜𝑢 𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑃 𝑅𝑖2 2 Ω 4𝐴 2 32𝑊 A potencia total fornecida para as duas lâmpadas será 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 32𝑊 32𝑊 64𝑊 𝑃𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑉 𝑖 8𝑉 8𝐴 64𝑊 A potencia e 4 vezes maior que numa ligação em série e a fonte descarregará 4 vezes mais rapido 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 5 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 6 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 7 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 8 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 9 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 10 Leis de Kirchhoff As leis de Kirchhoff são duas regras enunciadas do seguinte modo 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 11 Leis de Kirchhoff A lei dos nós de Kirchhoff diz que o fluxo de corrente que entra em um nó é igual ao fluxo de corrente que sai dele Definese como nó em um circuito elétrico os pontos onde três ou mais condutores elétricos são interligados 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 12 Leis de Kirchhoff Use estas convenções de sinais quando aplicar a lei das malhas de Kirchhoff Em cada parte da figura Percurso é o sentido que imaginamos percorrer em torno da malha que não é necessariamente o sentido da corrente malha se refere aos caminhos fechados em um circuito elétrico por onde poderá haver passagem de corrente elétrica Exemplo Carregando uma bateria Leticia participou e malha se refere aos caminhos fechados em um circuito elétrico por onde poderá haver passagem de corrente elétrica a A corrente em cada circuito Este circuito não possui nós não precisaremos da lei dos nós Escolhemos o sentido para percorrer o circuito como o antihorário conforme queira Partindo de b vamos percorrer a malha única 12V 2i 3i 4i 4V 7 i 0 Agrupando os termos que contém i chegamos que 12 V 4V 2i 3i 4i 7i 0 8V 16i 0 8V 16i 816 i 05 i O resultado deu positivo isso significa que o sentido escolhido da corrente esta certo B Para calcular a diferença de potencial Vab de a em relação a b Vab Va Vb partimos de b até chegar em a somando as diferenças de potenciais Vab 12V 2i 3i Sabendo que i 05 A Vab 12V 205 305 Vab 12 1 15 Vab 95 V Se escolhesse o sentido inverso de b para a Vab 7i 4V 4i Vab 3542 95 V O ponto a tem um potencial mais elevado 95 V que o b c A potencia em cada fem 𝑃12𝑉 𝜀𝑖 12 𝑉 05 𝐴 6𝑊 𝑃 4𝑉 𝜀𝑖 4𝑉 05 𝐴 2𝑊 A bateria de 2W consome potencia e a corrente vai do terminal para o negativo logo a a fem é negativa A bateria de 2W esta armazenando energia e sendo carregada pela de 12V Dos 6 W fornecidos pela bateria 2W são armazenados na outra e 4W dissipados nos resistores 25 W e resistências internas 15 W da bateria 𝑃𝑑 𝑅2𝑖2 𝑅3𝑖2 𝑅4𝑖2 𝑅7𝑖2 As resistências num caso real são bem menores Exemplo 2517 Um Circuito de Três Malhas a Determine a corrente em cada ramo do circuito mostrado na Figura 2534 b Designe V 0 ao ponto c e determine o potencial em todos os outros pontos de a a f SITUAÇÃO Primeiro substitua os dois resistores em paralelo por uma resistência equivalente Segundo designe um sentido positivo para cada ramo e indiqueo por uma seta Terceiro coloque um sinal de mais e um sinal de menos nos terminais de potencial mais alto e mais baixo de cada bateria Identifique a corrente em cada ramo Estas correntes nos ramos podem então ser determinadas aplicando a lei dos nós na junção b ou na junção e e aplicando a lei das malhas duas vezes FIGURA 2534 Vamos encontrar a resistência equivalente dos resistores de 30 e 60 ohms em Paralelo entre os pontos e e d 1 𝑅𝑒𝑞 63 1 30 1 60 63 18 9 18 𝑅𝑒𝑞 63 18 9 2 Ω Redesenhando o circuito para que estes resistores sejam substituídos por 1 de 2 Ω Atribua um sentido aleatório para cada corrente e represente uma seta em cada ramo do circuito representando seu sentido Pela lei dos nós no ponto b 𝒊 𝒊𝟏 𝒊𝟐 Na malha da direita abefa temos a lei das malhas ao sair de a e retornar até a sentido horário 12 𝑖 60 𝑖1 18𝑉 0 Dividindo tudo por 60 𝟐 𝟎𝒊 𝟏𝒊𝟏 𝟑 𝟎 𝟎 Na malha da esquerda bcdeb temos pelalei das malhas ao sair de b e retornar até b no sentido horário 30 𝑖2 21𝑉 20 𝑖2 60 𝑖1 0 somando os termos iguais 𝟓 𝟎 𝒊𝟐 𝟐𝟏 𝟔 𝟎 𝒊𝟏 𝟎 Temos 3 equações e 3 incógnitas ቐ 𝒊 𝒊𝟏 𝒊𝟐 I 𝟐 𝟎𝒊 𝟏𝒊𝟏 𝟑 𝟎 𝟎 II 𝟓 𝟎 𝒊𝟐 𝟐𝟏 𝟔 𝟎 𝒊𝟏 𝟎 III Adicionando I em II 𝟐 𝟎 𝒊𝟏 𝒊𝟐 𝟏𝒊𝟏 𝟑 𝟎 𝟎 Simplificando 𝟐 𝟎𝒊𝟏 𝟐 𝟎𝒊𝟐 𝟏𝒊𝟏 𝟑 𝟎 𝟎 𝟑 𝟎𝒊𝟏 𝟐 𝟎𝒊𝟐 𝟑 𝟎 𝟎 IV Da equação I e II chegamos na equação IV 𝟑 𝟎𝒊𝟏 𝟐 𝟎𝒊𝟐 𝟑 𝟎 𝟎 IV E temos também a equação III 𝟓 𝟎 𝒊𝟐 𝟐𝟏 𝟔 𝟎 𝒊𝟏 𝟎 III ቊ𝟑 𝟎𝒊𝟏 𝟐 𝟎𝒊𝟐 𝟑 𝟎 𝟎 IV 𝟓 𝟎 𝒊𝟐 𝟐𝟏 𝟔 𝟎 𝒊𝟏 𝟎 III Isolando i1 da equação IV para depois adicionar em III 𝟑 𝟎𝒊𝟏 𝟐 𝟎𝒊𝟐 𝟑 𝟎 𝒊𝟏 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 𝒊𝟐 𝟑 𝟎 𝟑 𝟎 𝒊𝟏 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 𝒊𝟐 𝟏 𝟎 𝟏 𝒊𝟏 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 𝒊𝟐 𝟏 𝟎 𝑽 Substituindo V em III 𝟓 𝟎 𝒊𝟐 𝟐𝟏 𝟔 𝟎 𝒊𝟏 𝟎 𝟓 𝟎 𝒊𝟐 𝟐𝟏 𝟔 𝟎 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 𝒊𝟐 𝟏 𝟎 𝟓 𝟎 𝒊𝟐 𝟐𝟏 𝟔 𝟎 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 𝒊𝟐 𝟔 𝟎 𝟏 𝟎 𝟓 𝟎 𝒊𝟐 𝟐𝟏 𝟒 𝟎𝒊𝟐 𝟔 𝟎 𝟎 Simplificando 𝟗 𝟎 𝒊𝟐 𝟐𝟕 𝟎 90𝑖2 27 1 𝑖2 27 90 30 𝐴 𝑖2 27 90 30 𝐴 Mas sabemos que 𝒊𝟏 𝟐𝟎 𝟑𝟎 𝒊𝟐 𝟏 𝟎 𝑽 Logo substituindo i2 encontramos i1 𝒊𝟏 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 𝟑 𝟎 𝟏 𝟎 𝑽 𝟏 𝟎 𝑨 Sabemos também que 𝒊 𝒊𝟏 𝒊𝟐 I 𝒊 𝟏 𝟎 𝑨 30 A 20 A O sinal negativo em i1 indica que o sentido escolhido no desenho esta trocado redesenhe seu circuito Usando a partir de agora o circuito com o sentido corrigido da corrente Vamos encontrar a corrente em cada resistor em paralelo no circuito Sabemos que possuem a mesma tensão dada por 𝑉36 𝑅𝑒𝑞 𝑖2 20Ω 30𝐴 60 𝑉 Se ambos possuem mesma ddp podemos encontrar a corrente em cada pela lei de Ohm 𝑉3 𝑉6 𝑉30 𝑅3𝑖3 𝑖3 𝑉3 𝑅3 60𝑉 30Ω 20𝐴 Para o resistor R6 em paralelo com ele teremos 𝑖6 𝑉6 𝑅6 60 𝑉 60Ω 10 𝐴 b Com o circuito vamos calcular o potencial em cada ponto 𝑉𝑐𝑑 𝑉𝑐 𝑉𝑑 Sabemos que o potencial em c é zero Vc 0 vamos varrer de d até c 𝑉𝑐𝑑 21𝑉 Se Vc 0 𝑉𝑐𝑑 𝑉𝑐 𝑉𝑑 21 0𝑉 𝑉𝑑 Logo 𝑉𝑑 21𝑉 b Com o circuito vamos calcular o potencial em cada ponto 𝑉𝑒𝑑 𝑉𝑒 𝑉𝑑 Sabemos que o potencial em d é Vd 21V vamos varrer de d até e 𝑉𝑒𝑑 20 𝑖 20 30 60𝑉 Se Vd 21V 𝑉𝑒𝑑 𝑉𝑒 𝑉𝑑 60 𝑉𝑒 21 Logo 𝑉𝑒 15𝑉 b Com o circuito vamos calcular o potencial em cada ponto 𝑉𝑏𝑒 𝑉𝑏 𝑉𝑒 Sabemos que o potencial em Ve 15V vamos varrer de e até b 𝑉𝑏𝑒 60 𝑖 60 10 60𝑉 Se Ve 15V 𝑉𝑏𝑒 𝑉𝑏 𝑉𝑒 60 𝑉𝑏 15 Logo 𝑉𝑏 90𝑉 b Com o circuito vamos calcular o potencial em cada ponto 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 Sabemos que o potencial em Vb 90V vamos varrer de b até a 𝑉𝑎𝑏 12 𝑖 12 20 24 𝑉 Se Vb 90 V 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 24 𝑉𝑎 90 Logo 𝑉𝑎 33𝑉 b Com o circuito vamos calcular o potencial em cada ponto 𝑉𝑓𝑎 𝑉𝑓 𝑉𝑎 Sabemos que o potencial em Va 33 V vamos varrer de a até f 𝑉𝑓𝑎 18𝑉 Se Va 33 V 𝑉𝑓𝑎 𝑉𝑓 𝑉𝑎 18 𝑉𝑓 33 Logo 𝑉𝑓 15 𝑉 Exemplo Carregando uma bateria Use a malha 1 apresentada na figura para os seus cálculos Sabendo que a diferença de potencial Vab Va Vb é igual independentemente de como corro do ponto b para o ponto a mostre que assim também pode calcular a fem e r 2 Exercícios para treinar e entregar valendo participação Resposta a 200 A b 500 Ω c 420 V d 350 A Resposta a 800 A b 𝜀1 360 𝑉 𝜀2 540 𝑉 c 900 Ω