Delineamentos Experimentais - Planejamento e Desenho de Experimentos

Delineamentos Experimentais Para planejar um experimento é preciso definir a unidade experimental e a variável em análise Também é preciso definir os tratamentos em comparação a maneira de designar os tratamentos às unidades e o número de unidades que serão utilizadas É obrigatório casualizar ou randomizar ou seja é obrigatório designar os tratamentos às unidades experimentais por sorteio Às vezes porém é preciso impor restrições à maneira de proceder ao sorteio isto é as unidades experimentais precisam ser organizadas antes do início do sorteio Esse procedimento define o delineamento ou desenho design do experimento Neste capítulo são apresentados os desenhos mais comuns 1 Delineamento inteiramente ao acaso ou ensaio randômico Quando o pesquisador dispõe de unidades similares para conduzir seu experimento deve designar os tratamentos às unidades por puro e simples sorteio ou seja sem qualquer tipo de restrição Utiliza então um delineamento inteiramente ao acaso completely randomized design também chamado ensaio randômico randomized trial Por exemplo para comparar três antiinflamatórios A B e C sobre a inflamação produzida em ratos um pesquisador dispunha de 12 animais similares Sorteou então o antiinflamatório A para 4 ratos o antiinflamatório B para outros 4 e forneceu o antiinflamatório C para os 4 animais restantes Veja o delineamento ou desenho design desse experimento na Figura 21 É importante nos ensaios randômicos que as unidades experimentais sejam similares Então a idéia de unidades similares precisa ser bem entendida Não existem animais iguais pacientes iguais ou faixas de terra de igual fertilidade Mas similaridade aqui não significa igualdade Para que duas unidades sejam similares basta que respondam aos tratamentos de forma similar Por exemplo nos Figura 21 Desenho de um experimento inteiramente ao acaso testes de ganho de peso não é preciso que os animais sejam iguais podem até ser de cores diferentes mas é preciso que sejam de mesma raça e mesmo sexo mesma idade e que tenham no início do experimento pesos próximos É sempre recomendável do ponto de vista da Estatística que todos os tratamentos tenham igual número de repetições como acontece no exemplo dado na Figura 21 A maneira de fazer a análise estatística de experimentos inteiramente ao acaso com igual número de repetições é dada no Capítulo 4 11 Delineamento inteiramente ao acaso com número diferente de repetições Os delineamentos inteiramente ao acaso são usuais Pode acontecer no entanto que o número de unidades de que o pesquisador dispõe não seja múltiplo do número de tratamentos que pretende comparar Por exemplo imagine um professor que pretenda comparar dois métodos de ensino e disponha de 11 crianças similares em relação à aptidão para aprender O que deve fazer Com base no que foi visto até aqui o professor precisaria descartar uma criança para dividir o conjunto em dois grupos iguais Isso não é porém obrigatório O professor pode dividir o conjunto de 11 crianças em dois grupos de tamanhos diferentes como mostra a Figura 22 um grupo teria cinco crianças e o outro seis Este é o delineamento de um experimento inteiramente ao acaso com número diferente de repetições Figura 22 Desenho de experimento inteiramente ao acaso com número diferente de repetições Do ponto de vista da Estatística é melhor que todos os tratamentos tenham igual número de repetições a análise é mais exata No entanto os delineamentos com número diferente de repetições são indicados na experimentação com seres humanos quando o uso de grupo controle tem restrições de natureza ética Nesses casos recomendase que o grupo controle tenha menor número de repetições do que os grupos tratados Então para comparar duas drogas A e B com um controle o pesquisador poderia fazer um experimento 3 3 2 isto é para cada três pacientes submetidos à droga A submeteria outros três à droga B e dois ao placebo como mostra esquematicamente a Figura 23 A análise estatística desses experimentos é dada no Capítulo 8 Figura 23 Desenho de experimento inteiramente ao acaso para ensaios com drogas e um placebo 2 Delineamento em blocos casualizados Quando o pesquisador dispõe de unidades similares faz um experimento inteiramente ao acaso ou ensaio randômico como já foi visto Mas o que faz o pesquisador que dispõe de pequenos grupos de unidades similares mas nenhum deles com número suficiente de unidades para fazer um experimento inteiramente ao acaso Desenha um experimento em blocos casualizados ou como se diz comumente um delineamento em blocos block design Um exemplo ajuda a entender o procedimento Para comparar o efeito de quatro rações A B C e D sobre o peso de animais um pesquisador dispunha de 12 animais com pesos diferentes como mostra a Figura 24 Antes de sortear as rações organizou os animais similares em três blocos como mostra a Figura 25 As quatro rações foram então sorteadas para os animais do primeiro bloco O procedimento foi repetido para o segundo e para o terceiro bloco O desenho do experimento é dado na Figura 26 Note que todos os tratamentos aparecem em todos os blocos uma única vez Então o delineamento é em blocos completos Figura 24 Unidades experimentais heterogêneas Figura 25 Constituição dos blocos Figura 26 Desenho de um experimento em blocos casualizados É importante entender que os experimentos em blocos têm uma restrição o sorteio de tratamentos é feito dentro dos blocos Também é importante entender a necessidade de construir blocos A comparação de tratamentos ficaria prejudicada se os tratamentos tivessem sido designados às unidades ao acaso Por exemplo se a ração A tivesse sido sorteada para os animais maiores isso teria favorecido os resultados da ração A Constituindo blocos a comparação de tratamentos ficou mais equilibrada As quatro rações foram designadas para animais maiores e menores na mesma proporção A análise estatística deste tipo de experimento é dada no Capítulo 7 Os experimentos em blocos casualizados surgiram na área agrícola O termo bloco foi criado para designar uma faixa de terra de mesma fertilidade que comportava um bloco de unidades que recebiam tratamentos diferentes Até hoje nos experimentos feitos em agricultura a área de terra disponível para a experimentação é dividida em blocos Mas o termo bloco tem hoje uso mais geral Na área agrícola pode ser uma faixa de terra uma ala da estufa um período de tempo Na experimentação com animais pode ser uma ninhada uma faixa de idade a localização de gaiolas no laboratório Nos experimentos industriais o bloco pode ser um lote um ano de fabricação uma marca comercial Nas áreas médicas não se usa o termo bloco Preferese falar em estratos Como idade nível socioeconômico e às vezes sexo são fatores que afetam a incidência e às vezes o prognóstico das doenças nos experimentos médicos os pacientes são separados em estratos por exemplo por faixa de idade para o sorteio dos tratamentos Importante é entender que os blocos devem ser formados por unidades similares que se distingam apenas pelo tratamento que recebem e que haja variabilidade entre blocos Não tem sentido organizar blocos se não houver variabilidade entre eles Também é importante entender que nos experimentos em blocos a casualização não é completa tem uma restrição pois primeiramente é preciso organizar os blocos Só depois de formados os blocos é que se procede ao sorteio dos tratamentos que deve ser feito dentro de blocos Finalmente embora o bloco deva reunir unidades similares isso não significa que essa reunião deva ser física Por exemplo um médico que pretenda comparar duas drogas hipotensoras A e B mas considerar que a resposta do paciente depende da pressão arterial no início do tratamento deve organizar seus pacientes em estratos ou blocos de acordo com a pressão arterial Cada estrato bloco será formado por um par de pacientes com valores similares de pressão arterial No entanto para formar os estratos o médico não precisa colocar seus pacientes em fila nem juntálos aos pares Basta reunir os dados numéricos Dois pacientes do mesmo estrato bloco não precisam nem mesmo se conhecer 21 Delineamento em blocos com repetições A idéia de constituir blocos para agrupar unidades similares é basicamente simples mas pode gerar algumas dificuldades Por exemplo o número de unidades que caem dentro de um bloco pode ser maior do que o número de tratamentos que o pesquisador pretende comparar Veja um exemplo Um pesquisador dispõe de 17 ratos sendo 9 brancos similares entre si e 8 pretos também similares entre si Como deve delinear um experimento para estudar o efeito de um anestésico usando ratos de laboratório O pesquisador deve construir dois blocos um de ratos brancos outro de ratos pretos É sempre melhor para a análise estatística que os blocos tenham igual número de unidades Então é recomendável que o pesquisador descarte um rato branco de preferência o mais diferente e depois sorteie os tratamentos dentro de cada bloco tomando o cuidado de repetir os tratamentos igual número de vezes Veja a Figura 27 é o delineamento de um experimento em blocos casualizados com repetições Figura 27 Desenho de um experimento em blocos casualizados com repetições A análise estatística dos experimentos em blocos ao acaso com repetições é relativamente fácil desde que o número de unidades dentro de cada bloco seja um múltiplo do número de tratamentos que se pretende comparar A forma de analisar este tipo de experimento é dada no Capítulo 8 Os experimentos em quadrado latino não são comuns na prática devido às restrições do delineamento Note por exemplo que linhas colunas e tratamentos são necessariamente iguais em número Ainda o número de unidades é igual ao quadro do número de tratamentos De qualquer forma o pesquisador sempre pode fazer dois quadrados latinos por exemplo repete duas vezes o experimento da Figura 29 Mas veja outro exemplo Um engenheiro de produção quer saber se o número de itens produzidos por dia varia com o operador da máquina O engenheiro já sabe que a quantidade produzida depende do dia da semana e da máquina Planeja então um experimento em quadrado latino para comparar a produção de cinco operadores A B C D E em cinco máquinas 1 2 3 4 5 em cinco dias da semana 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª conforme mostra o esquema da Figura 210 Figura 210 Esquema de um experimento em quadrado latino Os experimentos em quadrado latino são também chamados de cruzados crossed pois linhas e colunas se cruzam como mostra a Figura 210 Cada tratamento aparece uma única vez em cada linha e cada coluna 4 Ensaios rotacionais Antes de explicar o que são ensaios rotacionais convém lembrar um delineamento muito comum em algumas áreas da ciência utilizase a mesma unidade física ou biológica duas vezes Por exemplo para comparar dois métodos de diagnóstico um médico pode aplicar os dois métodos em cada um de seus pacientes Neste caso cada paciente é tomado como um bloco Outro exemplo seria o de um psicólogo que para comparar dois testes de inteligência submete cada participante da pesquisa aos dois testes Neste caso cada participante também é tomado como bloco Estes delineamentos estão corretos Pense bem a doença não se modifica pelo fato de ter sido diagnosticada mas se o médico souber o diagnóstico obtido por meio de um método pode ser influenciado quando aplicar o segundo Se o experimento não for duplamente cego é passível de crítica ou até descrédito No caso do psicólogo o experimento também pode ser criticado O participante de pesquisa pode aprender a fazer o teste e nesse caso seu desempenho seria melhor no segundo teste ou pode se cansar e nesse caso o desempenho seria pior no segundo teste Os experimentos que utilizam cada unidade física ou biológica mais de uma vez exigem cuidado tanto no delineamento como na interpretação Exigem ainda maior cuidado aqueles experimentos que utilizam cada unidade duas vezes mas uma vez antes outra depois de determinada intervenção Dizse em benefício desses delineamentos que cada unidade é usada como seu próprio controle Só que o pesquisador precisa estar alerta para o fato que é possível de a unidade se modificar por qualquer outro motivo que não o tratamento em teste A forma de analisar este tipo de experimento é dada no Capítulo 3 Mas veja um exemplo Para verificar se exercícios físicos aumentam o volume do tórax foi feito um experimento em que se tomaram medidas antes e depois de um período de exercícios regulares Será que a diferença que se mediu na pessoa antes e depois de uma série de exercícios físicos é explicada apenas pelos exercícios Seriam crianças que cresceram Seriam adultos que ganharam peso e não aumento do volume do tórax É preciso conhecer o assunto para ponderar muito bem tudo o que foi feito De qualquer forma quando se comparam dois tratamentos usando a mesma unidade utilizando o princípio dos blocos o mais correto é delinear um experimento rotacional crossover muito usado no teste de drogas terapêuticas Um exemplo ajuda a entender a lógica do delineamento Para comparar a bioequivalência média de dois fármacos um padrão chamado de R referência e outro novo chamado de T teste a legislação brasileira recomenda ensaios rotacionais Neste caso o delineamento é simples os voluntários devem ser designados aleatoriamente para a seqüência RT ou TR isto é sorteiamse os voluntários que receberão R no primeiro período e T no segundo e os voluntários que receberão T no primeiro período e R no segundo Cada voluntário é portanto submetido aos dois fármacos mas em períodos diferentes A única restrição é a de que o número de voluntários em cada seqüência seja o mesmo Veja o desenho de ensaio rotacional na Figura 211 São oito voluntários que irão testar dois fármacos padrão e novo Então devem ser sorteados quatro para a seqüência novo padrão e quatro para a seqüência padrão novo Figura 211 Desenho de um experimento rotacional 5 Outros delineamentos Os delineamentos tratam da forma como as unidades experimentais são arranjadas Existem basicamente três tipos de delineamentos inteiramente ao acaso quando as unidades são similares em blocos casualizados quando existem conjuntos de unidades similares que podem ser organizadas em blocos ou estratos em quadrados latinos quando as unidades organizadas em linhas e em colunas são similares nas linhas e nas colunas Além desses delineamentos básicos existem outros como os hierárquicos hierarchical models também chamados de aninhados nested designs e os delineamentos em parcelas subdivididas splitplot designs descritos neste livro no Capítulo 11 Mas antes de estudar delineamentos mais complicados convém estudar o procedimento para a análise de experimentos mais simples que são de longe os mais usados Como regra geral é melhor considerando a qualidade da análise estatística que o número de repetições por tratamento seja o mesmo Este livro apresenta a análise de experimentos com número diferente de repetições por tratamento apenas quando o delineamento é inteiramente ao acaso Não ensina analisar por exemplo delineamentos em blocos com número diferente de repetições por tratamento os chamados blocos incompletos