Quartis-Amplitude Interquartil-IQR-Valores Discrepantes e Boxplot

Luis Alberto Toscano min Q1 Q2 Q3 max 25252525 Os três quartis Q1 Q2 e Q3 dividem os dados ordenados em quatro partes iguais Q2 é igual à mediana Q1 é a mediana dos dados que ficaram abaixo de Q2 Q3 é a mediana dos dados que ficaram acima de Q2 Quartis Luis Alberto Toscano Exemplo Notas As notas dos testes de 16 funcionários matriculados em um curso de treinamento são listados a seguir Encontre os Q1 Q2 e Q3 13 9 17 14 14 21 7 9 11 20 4 18 37 16 17 25 Luis Alberto Toscano Amplitude interquartil IQR É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil ou seja IQR Q3Q1 A amplitude interquartil que fornece uma ideia de quanto os 50 médios dos dados variam Exemplo Temos que Q110 e Q319 A amplitude interquartil é Q3 Q1 19 10 9 As notas do teste da metade dos funcionários da amostra variam no maximo 9 pontos Luis Alberto Toscano Valores Discrepantes O IQR também pode ser usado para identificar valores discrepantes Calculamos ainda o Intervalo Interquartis Li Ls onde Li Q1 15IQR e Ls Q3 15IQR Todo ponto que for menor que Li ou maior que Ls será considerado um ponto discrepante outlier Exemplo Notas do Teste Determinar se existe valores discrepantes Luis Alberto Toscano BoxPlot O Boxplot representa os dados através de um retângulo construído com os quartis Um gráfico de Boxplot é uma ferramenta de analise de dados exploratória que enfatiza as características mais importantes de um conjunto de dados Representação Gráfica dos Quartis Q1 Q2 e Q3 Utilização Identficar Observações Discrepantes Outliers Comparar dispersão de diferentes conjuntos de dados Luis Alberto Toscano Boxplot Valores Discrepantes Desconsiderando Valores Discrepantes Desconsiderando Valores Discrepantes Exemplo Notas do Teste Faça um gráfico de Boxplot Luis Alberto Toscano Formas das distribuições Muitas vezes é importante ter a medida da forma de uma distribuição Podemos observar a forma da distribuição através do histograma e o gráfico de boxplot Exemplo Notas Com base no boxplot obtido discuta a forma da distribuição Solução Simetrica Luis Alberto Toscano Coeficientes de Assimetria Um coeficiente de assimetria quantifica o desvio de uma distribuição em relação a uma distribuição simétrica e o sinal resultante do seu cálculo nos dá o tipo de assimetria da distribuição Primeiro Coeficiente de Pearson Segundo Coeficiente de Pearson 1 3 2 1 3 2 Q Q Q Q Q As Se As 0 a distribuição é assimétrica negativa As 0 a distribuição é simétrica As 0 a distribuição é assimétrica positiva Exemplo Notas Calcule o coeficiente de assimetria Temos que Q110 Q2 15 Q319 S M X A ou M X A o s o s Luis Alberto Toscano Coeficiente de Curtose Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição que pode ser medido utilizando o seguinte coeficiente 4 4 ns x x K i K 3 a distribuição de freqüências é leptocúrtica Se K 3 a distribuição de freqüências é platicúrtica K 3 a distribuição de freqüências é mesocúrtica Exemplo Notas Calcule o coeficiente de curtose Use as somas e 252 Xi 2 4902 i X Luis Alberto Toscano Coeficiente de Curtose As notas dos testes de 16 funcionários matriculados em um curso de treinamento são listados a seguir Calcule o coeficiente de curtose 13 9 17 14 14 21 7 9 11 20 4 18 37 16 17 25