Exercícios Resolvidos Estatística Descritiva Salário Mínimo e Histogramas

Luis Alberto Toscano Exemplo 1 Variável No de salário mínimo Observando a tabela responda as seguintes perguntas a Qual é o intervalo de classe que tem maior porcentagem Comente R A segunda classe com 3333 i Intervalos de classe ni 100 if 1 4 8 10 2778 2 8 12 12 3333 3 12 16 8 2222 4 16 20 5 1389 5 20 24 1 278 Total 36 100 Luis Alberto Toscano Exemplo 1 Variável No de salário mínimo Observando a tabela responda as seguintes perguntas b Qual é o percentual de funcionários que ganham menos de 12 salários mínimos R 6111 i Intervalos de classe ni 100 if 1 4 8 10 2778 2 8 12 12 3333 3 12 16 8 2222 4 16 20 5 1389 5 20 24 1 278 Total 36 100 6111 Luis Alberto Toscano Exemplo 1 Variável No de salário mínimos Observando a tabela responda as seguintes perguntas c Podemos dizer que 8333 dos empregados tem salário inferior a quantos salários mínimos R 16 salários minimos i Intervalos de classe ni 100 if 1 4 8 10 2778 2 8 12 12 3333 3 12 16 8 2222 4 16 20 5 1389 5 20 24 1 278 Total 36 100 8333 Luis Alberto Toscano Representação gráfica para variáveis quantitativas continua Histograma de frequência É um gráfico de barras consecutivas com as bases proporcionais aos intervalos das classes e a altura de cada retângulo proporcional à respectiva frequência ni ou fi Exemplo Empresa MB Considere a variável salário mínimo da empresa Utilizando a tabela de frequência obtida Obtenha o histograma i Intervalos de classe ni 100 if 1 4 8 10 2778 2 8 12 12 3333 3 12 16 8 2222 4 16 20 5 1389 5 20 24 1 278 Total 36 100 Luis Alberto Toscano i Intervalos de classe ni 100 if 1 4 8 10 2778 2 8 12 12 3333 3 12 16 8 2222 4 16 20 5 1389 5 20 24 1 278 Total 36 100 Histograma de freqüências relativas em para a variável salário 40 80 12 16 20 24 0 10 20 30 Salário defuncionários 1944 1667 27 2778 3333 Representação gráfica Luis Alberto Toscano 6111 dos empregados tem salário inferior a 12 salarios mínimos 1667 possuem salario superior a 16 salários mínimos Histograma de frequência acumulada percentual n Fi 100 A frequência acumulada percentual 24 20 16 12 8 4 100 80 60 40 20 0 Salário Porcentagem acumulada 2778 6111 8333 9722 100 Histograma Acumulada de Salário Minimo Luis Alberto Toscano 4 00 56 5 25 73 6 26 66 86 7 39 44 59 8 12 46 74 95 9 13 35 77 80 10 53 76 11 06 59 12 00 79 13 23 60 85 14 69 71 15 99 16 22 61 17 26 18 75 19 40 20 21 22 23 30 Valores concentrados entre 4 e 19 Destaque do valor 2330 Gráfico de Ramo e Folhas Variável salário Luis Alberto Toscano Média Mediana e Moda para dados agrupados Medidas de Posição para dados agrupados Luis Alberto Toscano Medidas de Posição para dados agrupados Se por algum motivo não se tiver acesso aos dados de uma amostra mas apenas à sua tabela de freqüências dados agrupados não será possível calcular exatamente os valores da sua média da sua mediana e da sua moda No caso de uma variavel quantitativa continua o melhor que se pode fazer é calculálas aproximadamente Luis Alberto Toscano Para encontrar a media precisamos calcular os pontos médios de cada classe Organização e representação de variáveis quantitativas Ponto médio de cada intervalo de classe 2 i i í LI LS X Exemplo 1 Empresa MB Determine os pontos médios da variável salário mínimo Luis Alberto Toscano Medidas de posição para variáveis contínuas agrupadas em tabela de freqüências Média n n X n X n X n X n X k i i i k k 1 2 2 1 1 Medidas de Posição em Tabelas de frequencia Exemplo 1 Empresa MB Determine a média da variável salário mínimo usando a tabela de frequência Luis Alberto Toscano Moda mo h d d d LI Mo i 2 1 1 Moda em Tabela de Frequência Exemplo 1 Empresa MB Encontre a moda da variável salário mínimo utilizando a tabela de frequência i Classe modal é aquela classe que tem maior freqüência absoluta ni LIi é o limite inferior da classe modal d1nini1 d2nini1 h comprimento do intervalo de classe Luis Alberto Toscano Para encontrar a mediana precisamos determinar as freqüências acumuladas de cada classe Freqüências acumuladas absoluta de cada intervalo de classe i j i i i n n n n F 1 2 1 Organização e representação de variáveis quantitativas Exemplo 1 Encontre as freqüência acumuladas Luis Alberto Toscano Mediana Md compriment o do intervalo de classe frequência absoluta da classe mediana a classe mediana frequência acumulada absoluta da classe anterior a é Limite inferior da classe mediana superou 50 dos dados n2 onde a coluna classe médiana é o intervalo de classe a é 1 h n F LI F i i i i i Mediana em Tabela de Frequência Exemplo 1 Empresa MB Encontre a mediana da variável salário mínimo utilizando a tabela de freqüência h n F n LI Md i i i 1 50 Luis Alberto Toscano Variância Desvio padrão S2 S Determinação das medidas de dispersão para variáveis quantitativas continuas agrupados em tabela de frequências Medidas de Dispersão em tabela de frequências n X n X S i k i i 2 1 2 Exemplo 1 Empresa MB Calcule a variância e o desvio padrão da variável salário mínimo usando a tabela de frequência