Experimento de Construção de Gráficos e Regressão Linear

1 OBJETIVOS No experimento Construção de gráficos os alunos aprenderão como construir o gráfico de uma grandeza experimental A equipe responsável pela explicação desse roteiro deverá fazer uma revisão das principais funções matemáticas função linear função quadrática função inversa função logarítmica natural ln logarítmica de base 10 log e função exponencial e seus respectivos gráficos potencialidade e propriedades dos logarithms natural e base 10 A equipe deve mostrar o gráfico no papel milimetrado e fazer a leitura do mesmo Falar sobre a importância da linearização de uma função matemática Além disso dar sequência na técnica de regressão linear para a obtenção de parâmetros coeficiente angular e coeficiente linear 2 INTRODUÇÃO a Regressão Linear a N ΣN i1 xiyi ΣN i1 xi ΣN i1 yi N ΣN i1 x2i ΣN i1 xi2 21 b ΣN i1 yi a ΣN i1 xi N 22 Equação da reta y αx b onde α é o coeficiente angular da reta e b é o coeficiente linear b Gráficos de um polinômio de grau n Os gráficos de funções matemáticas do tipo y cxn 23 Onde n pode assumir qualquer número real ℝ Dependendo do valor de n o gráfico pode ser uma reta uma parábola etc Para o caso mais geral possível em que o valor do parâmetro n não é conhecido a função pode ser linearizada usando as propriedades dos logarithm na base 10 da seguinte forma y cxn 24 logy logcx n 25 logy logc n logx 26 Comparando a equação 26 com a equação da reta nós podemos concluir que n α ou seja o coeficiente angular da reta e log c b ou seja o coeficiente linear da reta Usando a propriedade de potencialização nós escrevemos que c 10 b Os coeficientes angular a e linear b podem ser calculados utilizando a Regressão Linear equações 21 e 12 respectivamente 3 MATERIAL UTILIZADO Calculadora científica Papel milimetrado 4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL i Velocidade quadrática média A dependência entre a corrente e a tensão em um filamento de lâmpada é comumente expressa pela equação I AVn 27 Onde I é a corrente em miliAmperes V é a diferença de potencial em V A e n são parâmetros constantes Os dados Tabela 1 Medidas da relação experimental entre a corrente e a tensão I mA 1420 3150 5650 9560 1823 V V 200 1000 355 1000 4000 a Utilizando um artifício matemático linearize a equação 27 b Identifique as variáveis dependente e independente Variável dependente Variável independente c Construa uma nova tabela aplicando a função linearizada nos dados da tabela 1 d Com os novos valores da tabela faça a REGRESSÃO LINEAR mostrando todos os cálculos dos parâmetros e determine os parâmetros A e n Coeficiente angular Coeficiente linear Parâmetros constantes a b A n e Construa o gráfico da função linearizada no papel milimetrado utilizando uma escala adequada ii Badaladas de um sino de igreja As paredes de um grande sino após uma badalada vibram e emitem uma energia total E que varia em função do tempo Na tabela abaixo estão listados alguns valores medidos de energia total e tempo Tabela 2 Medidas experimentais da energia em Joules J e tempo em segundos s E J 0015000 0005930 0002340 0000916 0000360 t S 400 600 800 1000 1200 Teoricamente esperase que a equação que relaciona a energia total emitida no tempo seja dada pela expressão E E0ettc 28 Onde E0 é a energia inicial para t 0 e tc é a constante de tempo Faça o gráfico da equação 28 Com os novos valores da tabela faça a REGRESSÃO LINEAR mostrando todos os cálculos e determine os coeficientes angular e linear Qual é a energia emitida no tempo inicial E₀ Qual é a constante de tempo tₐ Qual é o tempo t decorrido quando a energia total E alcançou um valor de 0000218 J CONCLUSÕES