Lista de Exercicios Resolucao Centro de Massa Fisica

1 As quatro partıculas de massa m1 3 kg m2 5 kg m3 3 kg e m4 4 kg mostrada na figura ao lado estao ligadas por hastes rıgidas de massas desprezıveis O comprimento maior do retangulo e 6 m e o menor 4 m Determine a coordenada x do centro de massa do sistema em relacao a origem das coordenadas que se encontra no centro do retˆangulo Digite a resposta com trˆes casas decimais 2 Continuacao da questao anterior Determine a coordenda y do centro de massa Digite a resposta com trˆes casas decimais 3 Continuacao da questao anterior As coordenadas do centro de massa e modificada considerando que as barras tem distribuicao uniforme e barra maior tem massa 20 kg e a menor 10 kg Justifique 4 Trˆes hastes finas cada uma com comprimento L 75 cm estao dispostas na forma de U invertido como mostrado na figura ao lado Cada uma das duas hastes verticais do U possui massa de 1 kg a terceira haste possui massa de 6 kg Qual a coordenada x do centro de massa em cm Digite a resposta com uma casa decimal 5 Continuacao da questao anterior Qual a coordenada y do centro de massa em m Digite a resposta com uma casa decimal 6 Paulo possui massa de 90 kg e Maria que possui uma massa menor estao apreciando o pˆor do sol no Lago em uma canoa de 40 kg Com a canoa imovel nas aguas calmas do lago o casal troca de lugar Seus assentos estao separados por uma distˆancia de 3 m e simetricamente dispostos em relacao ao centro da embarcacao Se com a troca a canoa se aproxima 50 cm em relacao ao atracadouro qual e a massa de Carmelita em kg Considere que inicialmente Paulo esta mais proximo do atracadouro e com a troca de posicao ele ficou mais distante Digite a resposta com 2 casas decimais 7 Em uma brincadeira comum mas muito perigosa alguem puxa uma cadeira quando uma pessoa est a prestes a se sentar fazendo com que a vıtima se estatele no chao Suponha que a vıtima tem 80 kg cai de uma altura de 50 cm e a colisao com o piso dura 0082 s Calcule a velocidade antes da colisao com o piso em ms Considere que a velocidae inicial nula e use g 978 ms2 e digite a resposta com 2 casas decimais 8 Continuacao da questao anterior Qual e o modulo do impulso em kgms e considere a velocidade apos o impacto nula Digite a resposta com duas decimais 9 Continuacao da questao anterior Qual a forca media em N aplicada pelo piso sobre a pessoa durante a colisao Digite a resposta com 2 casas decimais 10 Na figura ao lado o bloco 1 de massa m1 desliza ao longo de um eixo x em um piso sem atrito com uma velocidade 3 ms ate sofrer uma colisao elastica unidimensional com o bloco 2 de massa m2 03 m1 inicialmente em repouso Em seguida o bloco 2 sofre uma colisao elastica unidimensional com o bloco 3 de massa m3 03 m2 inicialmente em repouso Qual e a velocidade final do bloco 1 em ms Digite a resposta com 2 duas casas decimais 11 Continuacao da questao anteior Calcule a velocidade do bloco m2 em ms apos a primeira colisao Digite a resposta com 2 casas decimais 12 Continuacao da questao anteior Calcule a velocidade do bloco m2 em ms apos a primeira colisao Digite a resposta com 2 casas decimais 13 Continuacao da questao anteior Calcule a velocidade do bloco m3 em ms apos a colisao Digite a resposta com 2 casas decimais 1 Posição do centroide em relação a coordenada x x Σi1 n mi xi Σi1 n mi 3 2 5 2 3 2 4 2 3 5 3 4 x 04 m x 0400 m 2 Posição do centroide em relação a coordenada y y Σi1 n mi yi Σi1 n mi 3 3 5 3 3 3 4 3 3 5 3 4 y 02 m y 0200 m 3 Não há alteração Como as barras paralelas possuem a mesma massa e estão posicionadas a mesma distância mas com sinais opostos então o efeito das barras paralelas sobre a posição do centro de massa é anulado 4 Posição do CM em x x Σi1 n mi xi Σi1 n mi 1 0 6 0375 1 075 1 6 1 x 0375 m x 04 m 5 Posição do CM em y y Σi1 n mi yi Σi1 n mi 1 0375 6 0 1 0375 1 6 1 y 009375 m y 01 m 6 Antes do movimento Atração Paulo Carmelita x 3m Posição do CM é constante x 90 x L 3 2 40 x 4L 2 mc x L 3 3 2 90 40 mc Depois do movimento x 05 Carmelita Paulo 3 x 90 x L 3 3 05 2 mc x 05 L 3 2 40 x 05 L 2 90 40 mc Igualando 225 05 mc 20 3 mc mc 5857 kg 7 Sabendo que o objeto cai de uma altura h aplicase a eq de Toricelli v² v0² 2aΔs v² 297805 v 31273 ms V 313 ms V4 i V2t V1t V2t 3 V1t V1i 03 3 V1t V1t 3 09 03 V1t V1t V1t 16153 ms V1t 161 ms 11 Substituindo valores V2t 3 161 V2t 461 ms 12 Repetindo os cálculos realizados na questão 10 e 11 m2 V2t m2 V2t m3 V3tt V2t V2tt 03 V3tt e V3tt V2tt V2t V1º V2t V3tt V2tt V3tt 461 V2tt 461 V2tt 03 461 V2tt 3227 13 V2tt V2tt 24823 ms V2tt 248 ms 13 Por fim substituindo valores V3tt 461 248 V3tt 709 ms 8 Considerando velocidade após o impulso nulo e aplicando a equação G1 I12 G2⁰ I12 G1 I12 mv I12 80 313 I12 25018 kg ms