Lista de Exercicios Resolucao Centro de Massa UFERSA

Universidade Federal Rural do SemiÁrido Centro Multidisciplinar de Pau dos Ferros Professor Sharon Dantas da Cunha TRABALHO 1 ENTREGAR MANUSCRITO VIA TAREFA NO SIGAA ATÉ AS 2359 DO DIA 3 DE OUTUBRO EQUIVALE À AULA DO DIA 2 DE OUTUBRO PARA O TURNO DA NOITE E VALE 10 NA TERCEIRA UNIDADE 1 VALOR 02 Exploradores da floresta encontram um monumento antigo na forma de um grande triangulo isosceles como mostra a figura abaixo O monumento e feito de dezenas de milhares de pequenos blocos de pedra de densidade 3800 kgm3 Ele tem 157 m de altura e 648 m de largura em sua base com espessura de 360 m em todas as partes da frente para tras Antes de o monumento ser construído muitos anos atras todos os blocos de pedra foram colocados no solo Considerando que o eixo inicie na extremidade esquerda do triângulo Encontre o centro de massa 2 VALOR 02 a Ache as coordenadas do CM centro de massa da placa homogênea OABCD indicada na figura dividindoa em três triângulos iguais b Mostre que se obtém o mesmo resultado calculando o CM do sistema formado pelo quadrado OABD e pelo triângulo BCD que dele foi removido atribuindo massa negativa ao triângulo 3 VALOR 02 Calcule as coordenadas do CM da placa homogênea indicada na figura um círculo de 10 m de raio do qual foi removido um círculo de 05 m de raio com uma separação de 025 m entre os centros O e O dos dois círculos 4 VALOR 04 Uma lata homogênea tem massa de 0140 kg altura de 120 cm e contém 0354 kg de refrigerante Pequenos furos são feitos na base e na tampa com perda de massa desprezível para drenar o líquido Qual é a altura h do centro de massa da lata incluindo o conteúdo a inicialmente e b após a lata ficar vazia c O que acontece com h enquanto o refrigerante está sendo drenado d Se x é a altura do refrigerante que ainda resta na lata em um dado instante determine o valor de x no instante em que o centro de massa atinge o ponto mais baixo Segunda parte b Quadrado de massa 4M rcm 1212 Triângulo CPB de massa M rcm 12 12 232 12 56 Xcm 4M12 M12 4M M 32M 3M 12 Ycm 4M12 M56 4M M M2 56 3M 76 3 Ycm 718 rcm 12 718 4 a H altura da lata m massa de refrigerante M massa da lata h MH2 mH2 M m M m H2 M m H2 b Sem refrigerante h Hlata 2 120 cm 2 60 cm c CM decresce junto com x Mas quando a lata fica vazia x H2 60 cm novamente Triângulo x Y h3 A bh2 Triângulo IsóscelesEquilátero X 0 Y h3 A bh2 Triângulo Retângulo X b3 Y h3 A bh2 4 d m1 m xH h MH2 m1 x2 M m1 h MH2 mXH X2 M mXH d h d x 2mx2MH mx MH2 mx2 2m 2MH mx2 0 Usamos só o numerador 2mx2MH mx 2m MH2 mx2 2xMH mx MH2 mx2 2m x2 m x2 2MHx MH2 0 x 2MH sqrt4m2 H2 4m MH2 2m x MHm 1 sqrt1 mM 92 cm 2 a Podemos pensar em 3 triângulos Triângulo OCD r1 xcm ycm 16 12 Triângulo OAC r2 12 16 Triângulo CAB r3 12 232 12 56 12 Xcm m16 m12 m56 mmm m16 12 56 3m Xcm 32 3 12 Ycm m12 m16 12 mmm m12 16 12 3m 76 3 7 36 7 18 Ycm 718 rcm 12 718 1 A LH2 ycm y dA A dA y dx ycm y y dx A usando metade da area e logo metade da integral ycm 0 to L2 y2 dx A y ax b HxL2 H 2HxL y2 4H2 x2 L2 4HxL H2 0 to L2 y2 dx 4H2 L2 0 to L2 x2 dx 4H2 4 0 to L2 x dx H2 0 to L2 dx ycm 4H2 L2 13 L3 8 4H2 2L L2 4 H2 L2 4HL24 4HL24 HL2 L2 H3 Por simetria xcm L2 648m 2 324m zcm 82 360m 2 180m 3 Placa 1 CM1 00 masa r₁² m 1² 1 Placa 2 pequena removida CM2 0 14 masa r₂² m 05² Placa resultante Xcm 0 Ycm 1 0 05² 14 1 05² Ycm 112 cm 0 112