Roteiro do Experimento Queda Livre: Objetivos, Introdução e Procedimento

1 OBJETIVOS No experimento Queda Livre os alunos deverão aprender como estimar uma grandeza experimental A equipe responsável pela explciação desse roteiro deverá fazer uma revisão histórica da antiguidade até os dias atuais sobre os experimentos utilizados para determinar o módulo da aceleração da gravidade Discutir sobre a variação do módulo da aceleração da gravidade com a altitude e longitude A equipe deve mostrar como montar o gráfico no papel milimetrado e fazer a leitura do mesmo Falar sobre a importância da linearização de uma função matemática Além disso dar sequência na técnica de regressão linear para a obtenção dos parâmetros coeficiente angular e coeficiente linear Discutir as possíveis fontes de erros na execução desse experimento Caracterizar o movimento de queda livre QL comparálo como o movimento retilíneo uniformemente acelerado MRUA e determinar o valor aproximado da aceleração da gravidade no local do experimento 2 INTRODUÇÃO O movimento de queda livre é um caso particular do movimento retilíneo uniformemente acelerado que é dado pela equação ẏt ẏ0 v0t 12gt² 31 onde ẏt é a altura do móvel no tempo t ẏ0 a altura a partir da qual o móvel cai v0 a velocidade inicial do móvel nula se a queda é livre e g é a aceleração da gravidade No caso da cinemática nós não estamos interessados no motivo que fez a partícula entrar em movimento o que interessa é a análise matemática da situação 3 MATERIAL UTILIZADO Painel vertical com escala Sistema de retenção e haste com fixador 1 esfera metálica Sensores fotoelétricos Cronômetro digital Régua milimetrada Papel milimetrado 4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL No painel vertical com escala milimetrada podem ser fixados dois fotosensores O primeiro sensor que está posicionado no zero da escala dispara o cronômetro quando seu feixe de luz é interrompido O segundo fotosensor para a contagem do cronômetro quando sua luz é bloqueada Desse modo conseguese medir o intervalo de tempo de queda da esfera que é registrado pelo cronômetro Sabendo disso faça o seguinte i Recomendase que o sensor de referência seja fixado no zero da escala milimetrada ii O sensor inferior deve ser fixado em diferentes Δh Por exemplo 100 mm a 500 mm iii A esfera deve ser liberada cinco vezes a partir do fotosensor que está posicionado no ponto de referência iv Os tempos devem ser anotados na tabela 1 para futuros cálculos do tempo médio e o desvio padrão da média v O fotosensor de referência não pode ser removido até o fim da aquisição de dados vi Varie o fotosensor inferior para outra posição na escala graduada e repita a coleta dos tempos e os cálculos da média e desvio padrão vii O fotosensor deve ser fixado em outras posições e os tempos devem ser anotados Tabela 1 Medidas das alturas h m e do tempo t s de queda de uma esfera a Utilizando um artifício matemático linearize a equação 31 b Identifique as variáveis dependente e independente Variável dependente Variável independente c Construa uma nova tabela Tabela 3 aplicando a função linearizada nos dados da tabela 2 Tabela 2 Medidas das alturas h m e as médias dos tempos ao quadrado ti² h m ti² Página 1 de 6 Página 2 de 6 d Com os novos valores da tabela faça a REGRESSÃO LINEAR mostrando todos os cálculos determine os coeficientes linear b e angular a da função linearizada Sugestão preencha a tabela abaixo ti² h m xi² xiyi I II III IV V Σ Coeficiente angular Coeficiente linear a b Cálculos Página 3 de 6 d Qual o valor da aceleração da gravidade g obtido a partir dos dados experimentais g f Construa o gráfico da função linearizada no papel milimetrado utilizando uma escala adequada Página 4 de 6 Questão 01 Para a execução do experimento queda livre a resistência do ar foi desconsiderada Se fosse considerado a resistência do ar como ficaria a função horária para a velocidade do projétil considerando que a resistência do ar é dada por F b v Desta forma estime a velocidade terminal da esfera Equações Média x ΣN i1 xiN 1N x1 x2 x3 xN Desvio padrão σ ΣN i1 xi x²n 1 σm σN Regressão linear a N ΣN i1 xi yi ΣN i1 xi ΣN i1 yi N ΣN i1 xi² ΣN i1 xi² b ΣN i1 yi a ΣN i1 xi N Página 5 de 6 5 CONCLUSÕES Sugestão A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais possíveis erros e como proceder para minimizálos Página 6 de 6 1 OBJETIVOS No experimento Construção de gráficos os alunos aprenderão como construir o gráfico de uma grandeza experimental A equipe responsável pela explicação desse roteiro deverá fazer uma revisão das principais funções matemáticas função linear função quadrática função inversa função logarítmica natural ln logarítmica de base 10 log e função exponencial e seus respectivos gráficos potenciação e propriedades dos logaritmos natural e base 10 A equipe deve mostrar o gráfico no papel milimetrado e fazer a leitura do mesmo Falar sobre a importância da linearização de uma função matemática Além disso dar sequência na técnica de regressão linear para a obtenção de parâmetros coeficiente angular e coeficiente linear 2 INTRODUÇÃO a Regressão Linear a N Ni1 xi yi Ni1 xi Ni1 yi N Ni1 xi2 Ni1 xi2 21 b Ni1 yi a Ni1 xi N 22 Equação da reta y ax b onde a é o coeficiente angular da reta e b é o coeficiente linear b Gráficos de um polinômio de grau n Os gráficos de funções matemáticas do tipo y cxn 23 Onde n pode assumir qualquer número real ℜ Dependendo do valor de n o gráfico pode ser uma reta uma parábola etc Para o caso mais geral possível em que o valor do parâmetro n não é conhecido a função pode ser linearizada usando as propriedades de logaritmo na base 10 da seguinte forma y cxn 24 logy logcxn 25 logy logc n logx 26 Comparando a equação 26 com a equação da reta nós podemos concluir que n a ou seja o coeficiente angular da reta e log c b ou seja o coeficiente linear da reta Usando a propriedade de potencialização nós escrevemos que c 10b Os coeficientes angular a e linear b podem ser calculados utilizando a Regressão Linear equações 11 e 12 respectivamente 3 MATERIAL UTILIZADO Calculadora científica Régua com escala milimetrada Papel milimetrado 4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL i Velocidade quadrática média A dependência entre a corrente e a tensão em um filamento de lâmpada é comumente expressa pela equação I AVn 27 Onde I é a corrente em miliAmperes V é a diferença de potencial em V A e n são parâmetros constantes Os dados Página 1 de 6 obtidos encontramse na tabela abaixo Tabela 1 Medidas da relação experimental entre a corrente e a tensão I mA 1420 3150 5650 9560 1823 V V 200 1000 355 10000 4000 a Utilizando um artifício matemático linearize a equação 27 b Identifique as variáveis dependente e independente Variável dependente Variável independente c Construa uma nova tabela aplicando a função linearizada nos dados da tabela 1 d Com os novos valores da tabela faça a REGRESSÃO LINEAR mostrando todos os cálculos dos parâmetros e determine os parâmetros A e n Coeficiente angular Coeficiente linear Parâmetros constantes a b A n Cálculos Página 2 de 6 e Construa o gráfico da função linearizada no papel milimetrado utilizando uma escala adequada ii Badaladas de um sino de igreja As paredes de um grande sino após uma badalada vibram e emitem uma energia total E que varia em função do tempo Na tabela abaixo estão listados alguns valores medidos de energia total e tempo Tabela 2 Medidas experimentais da energia em Joules J e tempo em segundos s E J 0015000 0005930 0002340 0000916 0000360 t S 400 600 800 1000 1200 Teoricamente esperase que a equação que relaciona a energia total emitida no tempo seja dada pela expressão E E0 e t tc 28 Onde E0 é a energia inicial para t 0 e tc é a constante de tempo Página 3 de 6 a Faça o gráfico da equação 28 b Utilizando um artifício matemático linearize a equação 28 c Identifique as variáveis dependente e independente Variável dependente Variável independente d Construa uma nova tabela aplicando a função linearizada nos dados da tabela 1 e Com os novos valores da tabela faça a REGRESSÃO LINEAR mostrando todos os cálculos e determine os coeficientes angular e linear Coeficiente angular α Coeficiente linear b Cálculos f Construa o gráfico da função linearizada no papel milimetrado utilizando uma escala adequada g Qual é a energia emitida no tempo inicial E0 h Qual é a constante de tempo tc i Qual é o tempo t decorrido quando a energia total E alcançou um valor de 0000218 5 CONCLUSÕES Sugestão A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais possíveis erros e como proceder para minimizálos