Prova Matematica Discreta - Logica e Tecnicas de Demonstracao

ATENÇÃO Leiam atentamente os critérios de correção desta prova Critérios de Correção da prova Critério1 125 ponto Todas as questões devem possuir uma resolução que apresente justificativas plausíveis Critério 2 125 ponto Questões feitas sem escrita textual e sem a formalidade matemática necessária não serão aceitas mesmo que o resultado numérico final esteja correto Critério 3 Cada questão vale 20 pontos e serão corrigidas obedecendo os critérios 1 e 2 1ª Questão Escreva cada uma das afirmações a seguir na forma se A então B 1 O crescimento sadio de plantas é consequência de quantidade suficiente de água 2 O aumento da disponibilidade de informação é uma condição necessária para um maior desenvolvimento tecnológico 3 Só serão introduzidos erros se forem feitas modificações no programa 4 A economia de energia para aquecimento implica bom isolamento ou vedação de todas as janelas 2 ª Questão Quais das frases a seguir são proposições Justifique suas respostas 1 A lua é feita somente de areia e minérios PROFESSOR A Paulo César Linhares da Silva CURSO LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO EAD DISCIPLINA Matemática Discreta PERÍODO 20233 DATA DE ENTREGA até 10102023 ALUNOA PONTOS OBTIDOS 1 ª Questão 2 ª Questão 3 ª Questão 4 ª Questão 5 ª Questão MATRÍCULA Simulado de matemática discreta Assuntos Introdução á lógica técnicas de demonstração NOTA OBTIDA Instruções Esta atividade se refere ao conteúdo da Unidade I Deve ser respondia e postada no MOODLE 2 Ele é certamente um homem alto 3 Dois é um número primo 4 O jogo vai acabar às 16 horas 5 Os juros vão subir ano que vem 6 Os juros vão cair ano que vem 7 𝑥2 4 0 3ª Questão Para um inteiro positivo n n fatorial é definido como 𝑛𝑛 1𝑛 2 1 e denotado por n Prove ou encontre um contra exemplo para a conjectura Para todo inteiro positivo n 𝑛 𝑛2 4ª Questão Prove a seguinte proposição A diferença entre dois cubos consecutivos é ímpar 5ª Questão Encontre o erro na seguinte demonstração de que um número ímpar menos um número par é sempre igual a 1 Seja x um número ímpar e seja y um número par Então x 2m 1 e y 2m em que m é um inteiro logo x y 2m 1 2 m 1 2ª Questão 1 É proposição pois pode ser verdadeiro ou falso 2 Não é proposição pois não pode assumir valor lógico 3 É proposição pois assume valor lógico 4 É proposição pois assume valor lógico 5 É proposição pois assume valor lógico 6 É proposição pois assume valor lógico 7 É proposição pois assume valor lógico 3ª Questão Contraexemplo Sendo n4 n 4321 24 e n² 4² 16 Logo n n² 1ª Questão 1 Se tem uma quantidade suficiente de água então as plantas crescem sadias 2 Se há um maior desenvolvimento tecnológico então aumenta a disponibilidade de informação 3 Se fizer modificações no programa então serão introduzidos erros 4 Se tiver economia de energia para aquecimento então possui bom isolamento ou vedação de todas as janelas 4ª Questão Dois números consecutivos sempre um deles é ímpar e o outro é par sejam a a1 consecutivos 1º Caso a é par Assim a 2k para k ℤ e assim a1 2k 1 Logo 2k 1³ 2k³ 8k³ 12k² 6k 1 8k³ 12k² 6k 1 26k² 3k 1 logo a 1³ a³ é ímpar 2º Caso a é ímpar Assim a 2k 1 para k ℤ e assim a 1 2k logo 2k³ 2k 1³ 8k³ 8k³ 12k² 6k 1 12k² 6k 1 2 6k² 3k 1 logo a 1³ a³ é ímpar Em todo caso a diferença de cubos consecutivos é ímpar O erro está por considerar que x é o ímpar consecutivo de y e não um ímpar geral Para corrigir isso poderia considerar x 2m 1 e y 2n onde m e n podem ser diferentes pois na prova é só quando n m