Lista de Exercicios Funcoes Modelos Limites e Continuidade Calculo I UNIFESSPA

UNIFESSPA Faculdade de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará Programa Forma Pará Curso de Engenharia Mecânica Disciplina EMTA01081 Cálculo I Turma 2022 Período 20214 Profa Edilma Pereira Oliveira Discente Observação A 1ª Atividade deve ser entregue no dia 13062022 às 23h59min A 1ª Atividade é formada por duas listas de exercícios contendo dois assuntos Funções e Modelos e Limites e Continuidade A 1ª Atividade deve ser respondida de lápis visível ou caneta preta ou azul em qualquer tipo de papel sem rasuras ou sujeiras A capa das respostas é a própria lista cedida ao vocês escaneiem e transforme o documento em um único pdf contendo nome completo do discente Não será aceito respostas das listas feitas em rascunhos sem organização e sem letra legível Esta 1ª Atividade vale 20 pontos previsto na 1ª Prova da Unidade I do Plano de cursos apresentado no primeiro dia de aula e já é uma revisão para a primeira prova Não aceito questões idênticas aos dos colegas cada aluno elabore a sua mesmo que estudem juntos cada um tem uma interpretação e dissertação diferente A lista é respondida de forma dissertativa Questões não dissertadas não serão aceitas na pontuação 1ª Lista Funções e Modelos Questão 1 Nos itens abaixo diga se o problema pode ser resolvido com seus conhecimentos de ensino médio vamos chamar de précálculo ou se são necessários conhecimentos de cálculo I Se o problema pode ser resolvido com précálculo resolvao Se lhe parece que o problema requer o cálculo I explique seu raciocínio e use uma abordagem numérica eou gráfica para fazer uma boa estimativa da solução a Calcular a área da região limitada pelas retas x1 x3 2xy8 e pelo eixo x b A altura de um objeto t segundos após ter sido abandonado de uma altura de 500 metros é St 49t2500 Qual a velocidade média do objeto durante os primeiros 3 segundos c Calcular a área da região limitada pelo gráfico da função fxx2 pelo eixo x pelas retas x0 x3 Questão 2 Diga se a afirmação é verdadeira ou falsa Em cada item justifique a sua resposta a Se f é uma função e fa fb então a b b A função fx x5 4x3 2 é uma função ímpar c O gráfico da função fx 5x2cos x é simétrico em relação ao eixo y d O gráfico da função y fx3 é o gráfico de y fx deslocado 3 unidades para a direita e Um ponto de interseção dos gráficos de fx e f1x deve estar sobre a reta y x Questão 3 A figura a seguir mostra o gráfico de y x2 transladado para quatro novas posições Escreva uma equação para cada novo gráfico Questão 4 Diga se a afirmação é verdadeira ou falsa Em cada item justifique a sua resposta a Se f é inversível e x2 é solução da equação fx 0 então f10 2 b Se f R R é inversível então f10 é a única solução da equação fx 0 c Se f é inversível então a equação fx 0 tem no máximo uma solução d Se a equação fx 0 tem somente uma solução então f é inversível Questão 5 A função Heavisede Hx é amplamente usada em aplicações da engenharia Hx 1 x0 0 x0 Esboce o gráfico da função Heavisede e os gráficos das seguintes funções a Hx3 b Hx1 c 13 Hx d Hx22 Questão 6 Seja a função fx x x x2 1 Se possível construa o gráfico dessa função a O gráfico desta função não intersecciona sua assíntota vertical Expliqúe por que isso não ocorre b Mostre como você pode adicionar um único ponto no gráfico de f e obter um gráfico que interseccione sua assíntota vertical c O gráfico em b é de uma função Questão 7 Analise as funções identidade e função de segundo grau respectivamente fxx e gxx2 Identifique para cada uma das funções Questão 13 Descreva para cada função o domínio a imagem o valor do intercepto valor onde o gráfico assa no eixo vertical além de uma análise a respeito da existência de assíntota Plote o gráfico a fx log₃ x b fx log₁₃ x Questão 14 Encontre as fórmulas para as funções fg gf Dê o domínio de cada uma delas a fx x 3 gx x² b fx x 2 gx x 4 Questão 15 Encontre f g3 e f g2 e diga qual é o domínio a fx 2x 3 gx x 1 b fx x x 1 gx 9 x² Questão 16 Encontre uma fórmula para f¹x Dê o domínio de f¹ incluindo todas as restrições herdadas de f a fx 3x 6 b fx 2x 3 x 1 Questão 17 A fórmula para converter a temperatura Celsius x em temperatura Kelvin é kx x 27316 A fórmula para converter a temperatura Fahrenheit x em Celsius é cx 5x 32 9 a Encontre uma fórmula para c¹x Para que é usada essa fórmula b Encontre k cx Para que é usada essa fórmula a Domínio e Imagem b Continuidade e Comportamento crescente ou decrescente c Simetria e Limite d Estremo local e Assíntotas horizontais e verticais f Comportamento nos extremos do domínio Questão 8 Seja a função fx 2x 3² responda a Qual é o eixo de simetria de f b Qual é o vértice de f Questão 9 Nos exercícios a seguir descreva como transformar um gráfico de uma função fx xⁿ em um gráfico da função polinomial dada Você pode esboçar o gráfico da função Verifique onde o gráfico passa no eixo vertical y o intercepto a gx 2x 3³ b gx 12 x 1³ 2 Questão 10 A população de Nova York ode ser modelada por Pt 19875 1 57993 e⁰⁰³⁵⁰⁰⁵ᵗ Onde P é a população em milhões de pessoas e t é o número de anos desde 1800 Baseado nesse modelo a Qual foi a população de Nova York em 1850 b Qual será a população em 2010 e 2018 c Qual é a população máxima sustentável de Nova York limite de crescimento Questão 11 A meiavida de uma certa substância radioativa é igual a 14 dias Existem 66 gramas presentes inicialmente a Expresse a quantia da substância remanescente como função de t b Quando existirá menos de 1 grama Questão 12 O número B de bactérias em um local após t horas é dado por B 100 e⁰⁶⁹³ᵗ Quando o número de bactérias será 200 Estime o tempo para dobrar a quantia de bactérias