Dimensionamento de Pilar em Concreto Armado C20 e C25 - Cálculos e Detalhamento

Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Dom Trabalho 5 pts Dimensionar o pilar e elaborar o detalhamento Adotar concreto C20 aço CA50 le 38 m N 900 KN 12 KNm 6 KNm direção x Trabalho auto estrutural 10 pts Calcular os momentos finais M rot para efeito de dimensionamento do pilar Usar concreto C25 aço CA50 N 940 KN estrutural direita 60 260m 60 25 emguta vetor AA Questão 1 Dados do pilar Propriedades geométricas ℎ𝑥 20𝑐𝑚 ℎ𝑦 40𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑥 380𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑦 380𝑐𝑚 Propriedades mecânicas 𝑓𝑐𝑘 20𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 Esforços solicitantes Esforços solicitantes característico 𝑁𝑘 900𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑘𝑇𝑂𝑃𝑂 1200𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑘𝐵𝐴𝑆𝐸 600𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑘 0𝑘𝑁𝑐𝑚 Esforços solicitantes de cálculo 𝑁𝑑 1260𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 1680𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 840𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 0𝑘𝑁𝑐𝑚 Excentricidade Mínima Em x Em y 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 15 003ℎ𝑥 15 003 20 210𝑐𝑚 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 15 003ℎ𝑦 15 003 40 270𝑐𝑚 Índice de Esbeltez Em x Em y 𝜆𝑥 12𝐿𝑒𝑞𝑥 ℎ𝑥 12 380 20 6582 𝜆𝑦 12𝐿𝑒𝑞𝑦 ℎ𝑦 12 380 40 3291 Índice de Esbeltez Limite 𝜆1 25 125 𝑒 ℎ 𝛼𝑏 Em x Em y 𝛼𝑏𝑥 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑥 06 04 600 1200 04 𝑒1𝑥𝑑 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 1680 1260 133𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 133 20 04 6458 𝛼𝑏𝑦 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑦 10 𝑒1𝑦𝑑 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑 0𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 0 40 10 25 𝜆1𝑦 35 Haverá efeito de segunda ordem em x Pois 𝜆𝑥 𝜆1𝑥 Não haverá efeito de segunda ordem em y Pois 𝜆𝑦 𝜆1𝑦 Excentricidade de primeira ordem adotada 𝑒1𝑥𝑑 210𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑑 270𝑐𝑚 Efeito de Segunda Ordem Coeficientes adimensionais 𝜈 𝑁𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 1260 20 40 20 14 1103 Análise em x 1 𝑟 0005 ℎ𝑥𝜈 05 0005 20 1103 05 0000156𝑐𝑚 1 𝑟 0005 ℎ𝑥 0005 20 000025𝑐𝑚 1 𝑟 0000156𝑐𝑚 𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝛼𝑏𝑥𝑒1𝑥𝑑 𝐿𝑒𝑞² 10 1 𝑟 04 210 3802 10 0000156 309𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑁𝑑𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 1260 309 3897𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 ℎ𝑥2ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 3897 202 40 20 14 0170 Análise em y 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑁𝑑𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 1260 270 3402𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 ℎ𝑦2ℎ𝑥𝑓𝑐𝑑 3402 402 20 20 14 0074 Área de aço necessária aplicando no Ábaco de Venturini 𝜇𝑥 0170 𝜇𝑦 0074 𝜈 1103 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 15𝐵 𝜔 10 𝐴𝑠 𝜔 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 10 20 40 20 14 50 115 2629𝑐𝑚2 Área de aço mínima e máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 40𝐴𝑐 40 100 20 40 3200𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 04𝐴𝑐 04 100 20 40 320𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 015 1260 50 115 435𝑐𝑚2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 2629𝑐𝑚2 𝑎𝑑𝑜𝑡 200𝑚𝑚 𝐴𝑠 10200𝑚𝑚 Transversais 𝑠 20𝑐𝑚 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ 20𝑐𝑚 20𝑐𝑚 𝑠 20𝑐𝑚 𝑡 5𝑚𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔 4 5𝑚𝑚 20 4 5𝑚𝑚 𝑡 50𝑚𝑚 𝑛 𝐿 𝑠 380 20 19𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑤 1950𝑐20𝑐𝑚 Questão 2 Dados do pilar Propriedades geométricas ℎ𝑥 25𝑐𝑚 ℎ𝑦 60𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑥 520𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑦 520𝑐𝑚 Propriedades mecânicas 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 Esforços solicitantes Esforços solicitantes característico 𝑁𝑘 940𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑘 0𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑘 0𝑘𝑁𝑐𝑚 Esforços solicitantes de cálculo 𝑁𝑑 1316𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑑 0𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 0𝑘𝑁𝑐𝑚 Excentricidade Mínima Em x Em y 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 15 003ℎ𝑥 15 003 25 225𝑐𝑚 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 15 003ℎ𝑦 15 003 60 330𝑐𝑚 Índice de Esbeltez Em x Em y 𝜆𝑥 12𝐿𝑒𝑞𝑥 ℎ𝑥 12 520 25 7205 𝜆𝑦 12𝐿𝑒𝑞𝑦 ℎ𝑦 12 520 60 3002 Índice de Esbeltez Limite 𝜆1 25 125 𝑒 ℎ 𝛼𝑏 Em x Em y 𝛼𝑏𝑥 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑥 10 𝑒1𝑥𝑑 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 0𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 0 25 10 25 𝜆1𝑥 35 𝛼𝑏𝑦 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑦 10 𝑒1𝑦𝑑 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑 0𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 0 60 10 25 𝜆1𝑦 35 Haverá efeito de segunda ordem em x Pois 𝜆𝑥 𝜆1𝑥 Não haverá efeito de segunda ordem em y Pois 𝜆𝑦 𝜆1𝑦 Excentricidade de primeira ordem adotada 𝑒1𝑥𝑑 225𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑑 330𝑐𝑚 Efeito de Segunda Ordem Coeficientes adimensionais 𝜈 𝑁𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 1316 25 60 25 14 0614 Análise em x 1 𝑟 0005 ℎ𝑥𝜈 05 0005 25 0614 05 000018𝑐𝑚 1 𝑟 0005 ℎ𝑥 0005 25 00002𝑐𝑚 1 𝑟 000018𝑐𝑚 𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝛼𝑏𝑥𝑒1𝑥𝑑 𝐿𝑒𝑞² 10 1 𝑟 10 225 5202 10 000018 710𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑁𝑑𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 1316 710 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 9349𝑘𝑁𝑐𝑚 Análise em y 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑁𝑑𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 1316 330 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 4343𝑘𝑁𝑐𝑚