Teoria de Van Hiele - Diagonais de um Polígono e Relações Geométricas

Segundo a Teoria de Van Hiele o pensamento geométrico apresenta no seu processo o desenvolvimento da DEDUÇÃO 4 nível Domínio do processo dedutivo e das demonstrações Reconhecimento de condições necessárias e suficientes Dedução como uma maneira de estabelecer a teoria geométrica no contexto de um sistema axiomático Assim sendo vamos estudar uma situação e desenvolvêla O que são diagonais de um polígono São segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono Algumas das 740 diagonais de um polígono de 40 lados O que são polígonos Os polígonos são figuras geométricas bidimensionais formadas por segmentos de reta Entre os elementos dos polígonos estão os vértices lados e diagonais As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices não consecutivos As imagens a seguir mostram as diagonais de alguns polígonos em preto Observe que o número de diagonais aumenta quando aumentamos também o número de lados do polígono O triângulo possui zero diagonais o quadrado duas o pentágono cinco e o hexágono nove Agora responda às perguntas e realize a atividade Demonstração ou argumentação o que faz a diferença INVESTIGUE E TRAGA SUAS CONCLUSÕES Faça uma tabela que relaciona o número de lados da figura e o número de diagonais partindo de um mesmo vértice Apresente as figuras Encontre uma relação entre o número de diagonais de um polígono e seu número de lados Essa relação existe e depende do número de diagonais que partem de um único vértice do polígono Investigue O que pode encontrar Na Geometria Euclidiana a demonstração é frequentemente usada para provar teoremas matemáticos e estabelecer relações entre as propriedades dos objetos geométricos A demonstração envolve apresentar uma série de argumentos lógicos baseados em axiomas e postulados para provar uma proposição Por outro lado a argumentação pode ser usada para justificar a escolha de uma determinada construção geométrica ou para defender uma abordagem particular para resolver um problema geométrico A argumentação na geometria envolve apresentar razões e lógica para persuadir outros matemáticos sobre a validade ou eficácia de um método Dessa forma tornase possível uma argumentação para demonstração sendo ambas importantes na matemática como um todo Para criação da tabela podemos fazer programando em python por meio do código printn d print for n in range3 11 d n n 3 2 printn d A saída do código acima é compreende o número de ladosn variando de 3 até 10 como forma de exemplo arbitrário dado que não foi dito até qual número se queria Segue a saída fornecida pelo código Seguem as figuras dos polígonos ditos na tabela acima n3 Triângulo n4 Quadrado n5 Pentágono n6 Hexágono n7 Heptágono n8 Octógono n9 Eneágono n10 Decágono Deduzemos a relação já usada no código para correlacionar o número de diagonais com o número de lados Seja um polígono de n lados A partir de um dos vértices do 𝐴1𝐴2 𝐴𝑛 polígono teremos n3 diagonais visto que dos n lados excluise o próprio vértice e os 2 vértices vizinhos Como um polígono tem n vértices teremos nn3 diagonais Porém poderia selecionar o segmentodiagonal 𝐴1𝐴2 ou 𝐴2 𝐴1 Portando para que não haja contagem a mais dividise por 2 concluise que onde d é o número de diagonais e n é o número de lados 𝑑 𝑛𝑛3 2