Pensamento Geometrico Van Hiele-Modelo Desenvolvimento e Geometria Dinamica

O PENSAMENTO GEMÉTRICO SEGUNDO VAN HIELE Os trabalhos sobre o desenvolvimento do pensamento geométrico dos professores holandeses Pierre van Hiele e sua esposa Dina van HieleGeldof foram inicialmente publicados em 1959 Purificação 1999 Desde esta época até 1973 o modelo de van Hiele só não ficou totalmente no obscurantismo porque a União Soviética o adotou nos anos 60 após reformulação do currículo de geometria em suas escolas Em 1973 Hans Freudenthal publicou um livro intitulado Mathematical as an Educational Task onde citava o trabalho dos van Hiele e em 1976 o professor americano Izaak Wirsup começou a divulgar o modelo em seu país O interesse pelas contribuições dos van Hiele tem se tornado cada vez maior após as traduções para o inglês feitas em 1984 por Geddes Fuys e Tisher Purificação 1999 ALVES George de Souza SAMPAIO Fábio Ferrentini MODELO DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE VAN HIELE E POSSÍVEIS CONTRIBUIÇÕES DA GEOMETRIA DINÂMICA MATEMÁTICA Vamos estudar e conversar sobre o tema pensamento geométrico segundo Van Hiele Observemos a identificação de polígonos por exemplo segundo dicas de suas propriedades Vejamos ATIVIDADE INVESTIGADORA DA APRENDIZAGEM Qual é a figura FIGURA 1 A figura tem quatro ângulos Pelo menos um ângulo não é reto Pelo menos um lado é paralelo ao seu lado oposto Lados opostos são iguais FIGURA 2 A figura tem quatro lados Ângulos opostos são iguais Os quatro lados são iguais Pelo menos um ângulo é reto A partir destes resultados discuta 1 Como se daria a percepção haver necessidade de uma definição geométrica e da propriedade de outras figuras para melhor entendimento da Geometria 2 Os alunos acompanham e formulam argumentos informais 3 Não compreendem o significado da dedução como um todo ou o papel dos axiomas 4 Resultados obtidos empiricamente são usados em conjunto com técnicas de dedução 5 Os alunos são capazes de acompanhar provas formais sem alterar a ordem lógica da demonstração Apresente referências das pesquisas a respeito da sua declaração neste fórum Questão 1 Como se daria a percepção haver necessidade de uma definição geométrica e da propriedade de outras figuras para melhor entendimento da Geometria A percepção da necessidade de uma definição geométrica e da propriedade de outras figuras para melhor entendimento da Geometria ocorre à medida que os alunos avançam nos níveis do pensamento geométrico de Van Hiele Conforme eles progridem passam a compreender conceitos geométricos mais complexos tais como pontos linhas planos e suas relações Além disso aprendem a deduzir e justificar geometricamente seus raciocínios e argumentos o que requer uma compreensão mais profunda dos conceitos e propriedades geométricas Questão 2 Os alunos acompanham e formulam argumentos infor mais Sim os alunos são capazes de acompanhar e formular argumentos informais especi almente em níveis mais avançados do pensamento geométrico de Van Hiele No entanto é importante que os educadores orientem e estimulem os alunos a expressar seus pensamentos de forma clara e coerente para que possam desenvolver habilidades argumentativas mais sofisticadas Questão 3 Não compreendem o significado da dedução como um todo ou o papel dos axiomas Alguns alunos podem ter dificuldades em compreender o significado da dedução como um todo ou o papel dos axiomas na construção do conhecimento matemático Nesses casos é importante que os educadores enfatizem a importância dos axiomas como premissas básicas para a dedução de teoremas e ajudem os alunos a compreender a lógica subjacente às demonstrações matemáticas Questão 4 Resultados obtidos empiricamente são usados em con junto com técnicas de dedução Sim resultados obtidos empiricamente podem ser usados em conjunto com técnicas de dedução De fato muitas vezes é necessário recorrer à observação e experimentação para formular hipóteses e conjecturas que podem ser testadas e confirmadas através da dedução Questão 5 Os alunos são capazes de acompanhar provas formais sem alterar a ordem lógica da demonstração Nem todos os alunos são capazes de acompanhar provas formais sem alterar a ordem lógica da demonstração No entanto isso é uma habilidade que pode ser desenvolvida ao longo do tempo à medida que os alunos se familiarizam com a estrutura das demonstrações matemáticas e aprendem a identificar as premissas e conclusões em cada etapa da prova Referências Van Hiele P M 1986 Structure and insight A theory of mathematics education Academic Press Artigue M 1995 Learning mathematics in a classroom setting A cognitive perspective Educational Studies in Mathematics 281 119 Clements D H 1994 Geometric and spatial thinking in early childhood education International Journal of Early Childhood 262 97103 Staalduinen M J V Van Oers B 2013 Van Hiele levels A systematic review and metaanalysis Studies in Science Education 492 129161