Teste Rapido Geometria I UFAM Semireta Divisao Angular

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA TERCEIRO TESTE RÁPIDO DE GEOMETRIA I 1 Dados um ângulo AÔB e um número real positivo a 0 a 1 mostre que existe uma única semireta SOC dividindo este ângulo tal que mCÔB a mAÔB Enuncie os Axiomas usados Bom teste Idéia 0 a 1 fixado é mCÔB amAÔB δ α aβ α δ α aβ α Digitalizado com CamScanner Para provar a existência da semireta utilizaremos os seguintes axiomas Axioma da existência de uma reta Dadas duas pontos distintos existe uma única reta que passa por eles Axioma da continuidade Dadas dois pontos distintos existe uma infinidade de pontos entre eles Com base nesses axiomas vamos construir as semiretas Soc α iaα β z ia α ia β z1ia ia β α ia β 1 ia Supondo por absurdo que haja outra semireta α x ia βxαx α x iaβ α α x ia β ia 2 α 1ia x ia β α ia β x 1ia Com isso notase que x não pode ser zero logo só uma reta pode dividir nessa proporção