Teoremas e Proposições sobre Pontos Médios e Distâncias

Definição Um ponto CCAAB é dito ser ponto médio de AB se AC BC Teorema 24 Todo segmento tem um único ponto médio Caso ocorre 2 pelo Axioma III AB BC AC Logo AB AC ABSURDO pois por hipótese AB AC Portanto ocorre 3 Teorema 22 Sejam A B e C pontos distintos sobre uma reta e a b e c as suas coordenadas respectivamente então AC B c está entre a e b Caso ocorre 2 pelo Axioma III AB BC AC Logo AB AC ABSURDO pois por hipótese AB AC Portanto ocorre 3 Proposição Seja SAB uma semirreta Se AC SAB e AC AB então A C B Prova Note que A B e C são pontos distintos sobre SAB Pelo Axioma II temos três possibilidades OBS Se A é um ponto sobre uma reta e a é um número real associado ao ponto A pela bijeção do Axioma III dizemos que a é a coordenada de A Notação distância entre A e B b a AB Axioma III Dada uma reta geométrica existe uma bijeção entre esta reta e os números reais Além disso a distância entre dois pontos na reta geométrica é igual ao módulo da diferença dos dois números associados aos pontos Transformando em símbolos matemáticos Dada m uma reta geométrica existe uma bijeção f m o mathbbR a estes pontos do Axioma III Axiomas sobre medidas de segmento