Análise de Investimentos - IESDE Brasil SA

Análise de INVESTIMENTOS IESDE Brasil SA Curitiba 2010 Agnaldo Santos Pereira Luiz Guilherme Tinoco Aboim Costa Luiz Rodolfo Tinoco Aboim Costa IESDE Brasil SA Al Dr Carlos de Carvalho 1482 CEP 80730200 Batel Curitiba PR 0800 708 88 88 wwwiesdecombr Todos os direitos reservados 2010 IESDE Brasil SA É proibida a reprodução mesmo parcial por qualquer processo sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais Capa IESDE Brasil SA Imagem da capa IESDE Brasil SA C 837a Costa Luiz Guilherme Tinoco Aboim Pereira Agnaldo Santos Cos ta Luiz Rodolfo Tinoco Aboim Análise de Investimentos Luiz Guilherme Tinoco Aboim Costa Agnaldo Santos Pereira Luiz Rodolfo Tinoco Aboim Costa Curitiba IESDE Brasil SA 2010 432 p ISBN 9788538713845 1 Mercado Financeiro 2 Retorno de Investimento 3 Administração Financeira 5 Risco I Título CDD 65815 Mestre em Engenharia de Produção pela Uni versidade Federal Fluminense UFF PósGradu ado em Economia pela UFF e em Engenharia Econômica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ Economista pela Universidade Esta dual do Rio de Janeiro UERJ Consultor de empresas Professor convidado dos MBAs em Fi nanças da Fundação Getulio Vargas FGV desde 1992 e de cursos de pósgraduação lato sensu pela UFRJ desde 2001 Foi professor do Ibmec Ministrou cursos em várias empresas Realizou vários trabalhos de consultoria Luiz Guilherme Tinoco Aboim Costa Mestre em Administração com especiali zação em Finanças pelo Ibmec Mestre em Ad ministração com especialização em Finanças sem dissertação pela COPPEADUFRJ cursan do parte do programa na New York University PósGraduado em Engenharia Econômica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ Consultor especializado em Finanças Corpora tivas Professor convidado da Fundação Getulio Vargas FGV tendo ministrado inúmeros cursos para instituições como Ibmec COPPE entre outras Diretor do Instituto Brasileiro de Gestão e autor de videoaulas para treinamento gerencial Palestrante em várias empresas e consultor para assuntos financeiros em vários jornais Autor de vários artigos para jornais e revistas Extensa ex periência como consultor Agnaldo Santos Pereira Doutor em Engenharia de Produção Pes quisa Operacional pela COPPEUFRJ Mestre em Engenharia de Produção pela Universidade Federal Fluminense UFF Analista de Sistemas pela Pontifícia Universidade Católica PUC Engenheiro pela UFF Consultor de empresas Professor convidado da FGV Management Tra balhou na COPPEUFRJ Realizou diversos traba lhos de consultoria e treinamento Luiz Rodolfo Tinoco Aboim Costa sumário sumário sumário sumário sumário sumário sumário Mercado financeiro 15 15 Introdução 17 Finalidade dos mercados financeiros 17 Estrutura dos mercados financeiros 18 Sistema Financeiro Nacional 26 Formação da taxa de juros 27 Valor do dinheiro no tempo 29 Conceito de juros principal e montante 30 Taxa de juros 31 Taxa de juros efetiva e nominal 32 Regime de capitalização 38 Anexo 1 Regime de juros simples 43 43 Conceito 43 Dedução do montante 47 Explicitação da taxa de juros 47 Explicitação do principal 47 Explicitação do prazo 47 Taxas proporcionais 49 Juros exatos e juros comerciais 49 Uso da HP12C no regime de juros simples 55 Desconto simples 57 Operação de desconto 62 Equivalência de capitais a juros simples Regime de juros compostos 69 69 Conceito 69 Dedução do montante 73 Explicitação dos juros 74 Explicitação do principal 76 Explicitação do período 77 Taxas de juros 79 Taxa nominal 80 Taxa efetiva 81 Taxas de juros equivalentes 83 Funções do Excel utilizadas em juros compostos para situações de pagamentos únicos 88 Cálculo com prazos fracionários 90 Equivalência de capitais 92 Capitalização composta com taxas de juros variáveis 94 Tratamento da inflação Séries de capitais 117 117 Introdução 118 Cálculo do valor futuro de uma série uniforme 124 Dedução do valor da prestação quando o valor presente é conhecido 126 Dedução da prestação quando o valor futuro é conhecido 128 Cálculo do número de prestações quando o valor futuro é conhecido 131 Cálculo do número de prestações quando o valor presente é conhecido 134 Dedução da taxa de juros 145 Séries não uniformes 148 Perpetuidades uniformes 149 Perpetuidades de séries de rendas em progressão geométrica crescente Sistemas de amortização de dívidas 161 161 Introdução 162 Componentes de um sistema de amortização 163 Sistemas de amortização 170 Sistema de Amortizações Constantes SAC 175 Sistema de Amortização Americano SAA 178 Sistema Misto SAM sumário sumário sumário sumário sumário sumário sumário Produtos do mercado financeiro 189 189 Introdução 190 Operações em moeda nacional 205 Operações em moeda estrangeira 214 Abertura de capital Princípios básicos da análise de projetos 235 235 Introdução 239 Orçamento de capital 241 Investimento 242 Estudo de viabilidade técnica e econômica EVTE 254 Principais passos para a aplicação de capital 256 Fluxo de caixa do projeto Custo de capital 281 281 Introdução 282 Risco 283 Custo das fontes de financiamento 299 Cálculo do custo de capital Principais métodos de avaliação 313 313 Introdução 315 Valor presente líquido de um fluxo de caixa 321 Método da taxa interna de retorno TIR 326 Valor presente líquido versus taxa interna de retorno 330 Funções de análise de investimentos em Excel Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 365 365 Introdução 366 Taxa interna de retorno modificada 373 Índice de lucratividade 374 Taxa de rentabilidade 375 Prazo de retorno payback simples 377 Prazo de retorno payback descontado 380 Comparação de alternativas Introdução à análise de risco 403 403 Introdução 407 Análise do ponto de equilíbrio break even point 414 Análise de cenários Análise de Investimentos Apresentação No mundo de hoje altamente complexo e globalizado o gestor não tem mais a opção de repassar aos preços de seus produtos eou ser viços os custos incorridos de alguma decisão in correta À exceção dos monopólios e oligopólios na medida em que a alternativa de repasse dos custos aos preços finais seja praticada a veloci dade e a disponibilidade da informação junta mente com o crescente nível de conscientização dos consumidores constrange imediatamente a empresa através da queda das vendas Adicionalmente as altas taxas de juros reais praticadas pelo mercado associadas às margens de lucro extremamente reduzidas obtidas hoje nos negócios e a redução do volume de crédito disponível para o financiamento das operações tornam o domínio dos conceitos de avaliação de toda e qualquer decisão refletida em um proje to de inversão de recursos uma questão funda mental para o profissional de qualquer área de atuação Como do ponto de vista da decisão geren cial os efeitos positivos e negativos que ocor rem o tempo inteiro nos ativos e passivos da empresa podem ser considerados como proje tos de investimento o correto dimensionamen to dos custos envolvidos e da rentabilidade a ser obtida em uma alternativa qualquer de investi mentos é de fundamental importância para a empresa podendo significar a diferença entre o lucro e o prejuízo o crescimento sustentado ou a falência Tendo essas questões em mente nosso ob jetivo ao escrever este livro foi apresentar sob o ponto de vista eminentemente prático con ceitos e técnicas de cálculo dos custos e da ren tabilidade financeira existente em projetos de investimento e a consequente variação no valor da empresa a partir desses eventos Para tanto Análise de Investimentos os capítulos foram escritos com o objetivo de aumentar o conhecimento do leitor de forma conceitual e principalmente prática à medida que sua leitura se desenvolve Por ser uma das ferramentas de resolução mais utilizada pelos profissionais atuantes na área financeira alguns exemplos existentes na apostila contam com a resolução pela HP 12C Não é fundamental no entanto para o entendi mento dos conceitos apresentados o domínio da operação da calculadora Por ser uma fer ramenta de auxílio sua utilização em hipótese alguma prescinde do conhecimento dos concei tos que serão apresentados Apresentamos também algumas metodo logias de determinação do retorno de uma al ternativa de investimentos com a utilização do Excel É importante frisar que não é necessário conhecimento profundo sobre sua utilização ou sobre qualquer tipo de planilha eletrônica ou calculadora financeira O fundamental é o co nhecimento dos conceitos Com eles podemos utilizar qualquer ferramenta de auxílio para a determinação do retorno e dos custos financei ros envolvidos em qualquer tipo de projeto Finalmente cabe ressaltar que os conceitos e técnicas apresentados foram fundamentados em exemplos práticos acompanhados de suas respec tivas resoluções de forma a capacitar os leitores a empregar essas técnicas de forma imediata Incluí mos também ao final de cada matéria textos que permitem ao leitor aprofundar o conhecimento obtido durante a leitura de cada capítulo Mercado financeiro Introdução Originalmente todas as transações eram realizadas através da simples troca de bens ou serviços operação chamada de escambo Com a evolução e a complexidade das relações de troca surgiu a moeda como instrumento de precificação para a atividade de comprar e vender bens e serviços A cria ção da moeda como ferramenta de valoração não eliminou a existência de pessoas com superávit em seus fluxos de caixa e pessoas com déficit Como então juntar essas pessoas de forma que todos pudessem equili brar seus fluxos de caixa através de empréstimos concedidos por aqueles em posição de superávit e a captação de empréstimos por aqueles com déficit em seu fluxo Os instrumentos necessários para viabilizar a resposta a esta questão geraram o Mercado Financeiro Embora esses mercados sejam hoje globalizados espalhandose por todos os países e englobando vários tipos de operações podemos definilo como o local onde vários tipos de transa ções são realizadas No mercado financeiro estão incluídos vários outros tipos de mercados Através dos agentes autorizados a operar definidos de acordo com a legis lação de cada país todas as transações que ocorrem no Mercado Financeiro em seus respectivos mercados podem ser sintetizadas da seguinte forma Tipo de transação Mercado Operações com moeda local Mercado Monetário Operações com moeda estrangeira Mercado de Câmbio Operações de empréstimos Mercado de Crédito Operações de compra e venda de capital de empresas Mercado de Capitais Existem várias definições para os mercados que compõem o Mercado Fi nanceiro Nesses mercados normalmente observamos os seguintes tipos de operações Mercado Monetário Formado por bancos comerciais múltiplos e sociedades de crédito financiamento e investimento para realizar operações com títulos públicos títulos emitidos pelo governo Mercado de Crédito Mercado onde são negociadas as operações de empréstimos arrendamento mercantil e financiamentos para pessoas físicas e jurídicas de qualquer tamanho e segmento de atuação Mercado de Câmbio Mercado onde são realizadas as operações de compra e venda de moeda estrangeira com taxas flutuantes e taxas livres Esse mercado inclui também as negociações entre residentes domiciliados ou com sede no país e no exterior Mercado de Capitais Mercado onde são realizadas as operações de compra e venda de ações títulos e valores mobiliários efetuadas entre pessoas físicas e jurídicas Essas operações têm obrigatoriamente a intermediação de instituições financeiras participantes do Sistema de Distribuição de Títulos e Valores Mobiliários Para qualquer tipo de empresa ou pessoa física atuando no mercado monetário mercado de crédito mercado de câmbio ou mercado de capitais independente do tipo de mercado existe uma variável que impacta a todos Essa variável é a taxa de juros As taxas de juros são acompanhadas diariamente pois afetam a vida de todos e têm consequências importantes para a saúde da economia Elas afetam as decisões das famílias consumir ou poupar comprar à vista ou a prazo e principalmente das empresas investir na expansão da capacidade da empresa ou aplicar em títulos do governo tomar recursos emprestados ou aumentar o capital Percebese portanto a importância relacionada ao correto entendimento sobre o funcionamento do Mercado Financeiro e do conceito de Taxa de Juros Por isso neste capítulo analisaremos a estrutura do Mercado Financeiro o conceito de juros o valor do dinheiro no tempo os elementos das taxas de juros o conceito de valor presente e valor futuro Participam do mercado financeiro as instituições financeiras poupadores e tomadores de recursos Poupadores são as pessoas físicas jurídicas ou órgãos governamentais que dispõem de recursos financeiros sobrando e não pretendem gastálos de imediato Tomadores são também pessoas físicas jurídicas ou órgãos governamentais que necessitam de recursos financeiros para usálos de imediato ou seja apresentam uma situação deficitária em seus fluxos de caixa A finalidade dos mercados financeiros é a alocação eficiente de poupança entre tomadores finais dos recursos financeiros e os poupadores ou seja entre aqueles que apresentam déficit e os que estão em uma posição superavitária em seus fluxos de caixa O processo de alocação entre esses participantes é realizado pelos intermediários financeiros assim compreendidos como bancos financeiras fundos de pensão seguradoras fundos de investimentos etc Quando o investimento de uma unidade econômica em ativos máquinas equipamentos casas prédios estoques bens duráveis etc excede sua poupança ou seja seu superávit de caixa para conseguir realizar o investimento previsto essa empresa ou unidade econômica necessitará buscar novos empréstimos e financiamentos no mercado de crédito ou aumento de capital por meio de aporte dos sócios existentes ou da abertura do capital para novos sócios no mercado de capitais Por outro lado quando ocorre um excesso de poupança em relação ao investimento ela adquire ativos financeiros títulos ações etc no mercado monetário Emitir um instrumento de dívida como um título de crédito ou uma hipoteca ou emitir títulos de propriedade como quotas de capital ou ações de empresa A forma mais comum é emitir um instrumento de dívida que é na realidade um contrato no qual o tomador se compromete a pagar juros e amortizar o principal ao emprestador até uma data específica data do vencimento A segunda forma emissão de títulos de propriedades como ações na Bolsa por exemplo dá direito ao recebimento de dividendos periódicos calculados com base em um percentual dos lucros podendo ser revendidas a qualquer momento A vantagem de possuir ações no caso de uma sociedade anônima ou cotas no caso de uma empresa constituída sob a forma de cotas de responsabilidade limitada é que seus portadores compartilham do aumento da lucratividade e da geração de riqueza da empresa pois as ações e as cotas conferem direito de posse aos seus portadores No entanto o proprietário de ações ou cotas tem a desvantagem de não ter nenhuma garantia com relação ao risco do negócio incorrendo em risco de crédito da mesma forma que o emprestador de recursos e de ficar completamente vulnerável às oscilações da lucratividade da empresa Além disso de acordo com a legislação o ressarcimento das exigibilidades decorrentes da utilização do capital de terceiros é prioritário em relação aos interesses dos acionistas ou cotistas A vantagem para o emprestador quando comparado ao sócio seja ele cotista ou acionista de emprestar recursos são as seguintes As despesas financeiras e o pagamento de principal tem ressarcimento prioritário em relação ao valor investido pelos proprietários Normalmente os empréstimos estão protegidos por garantias reais e financeiras como o fluxo de caixa futuro numa operação de securitização de recebíveis aval dos sócios fiança penhor de estoques etc O Conselho Monetário Nacional é o órgão deliberativo máximo do Sistema Financeiro Nacional Ao Conselho Monetário Nacional compete estabelecer as diretrizes gerais das políticas monetária cambial e creditícia regular as condições de constituição funcionamento e fiscalização das instituições financeiras disciplinar os instrumentos de política monetária e cambial autorizar emissões de papelmoeda aprovar o orçamento monetário preparado pelo Banco Central fixar diretrizes e normas da política cambial disciplinar o crédito em suas modalidades e as formas de operações creditícias estabelecer limites para a remuneração das operações e serviços bancários ou financeiros determinar as taxas de recolhimento compulsório das instituições financeiras regulamentar as operações de redesconto de liquidez outorgar ao Banco Central o monopólio de operações de câmbio quando o balanço de pagamentos assim o exigir estabelecer normas a serem seguidas pelo Banco Central nas transações com títulos públicos regular a constituição o funcionamento e a fiscalização de todas as instituições financeiras que operam no país Atualmente o CMN é constituído pelos membros definidos a seguir Os serviços de secretaria do CMN são exercidos pelo Bacen Ministro de Estado da Fazenda Presidente Ministro de Estado do Planejamento e Orçamento Presidente do Banco Central do Brasil Bacen Junto ao CMN funciona a Comissão Técnica da Moeda e do Crédito Comoc composta dos seguintes membros Presidente do Bacen na qualidade de Coordenador Presidente da Comissão de Valores Mobiliários CVM Secretário Executivo do Ministério do Planejamento e Orçamento Secretário Executivo do Ministério da Fazenda Secretário de Política Econômica do Ministério da Fazenda Secretário do Tesouro Nacional do Ministério da Fazenda Quatro diretores do Bacen indicados por seu Presidente Está previsto o funcionamento também junto ao CMN de comissões consultivas de Normas e Organização do Sistema Financeiro de Mercado de Valores Mobiliários e de Futuros de Crédito Rural de Crédito Industrial de Crédito Habitacional e para Saneamento e Infraestrutura Urbana de Endividamento Público e de Política Monetária e Cambial Mercado financeiro 21 fiscalizar supervisionar coordenar orientar e controlar as atividades 3 relacionadas com a previdência complementar fechada analisar e aprovar os pedidos de autorização para constituição funcio 4 namento fusão incorporação grupamento transferência de controle das entidades fechadas de previdência complementar bem como exa minar e aprovar os estatutos das referidas entidades os regulamentos dos planos de benefícios e suas alterações examinar e aprovar os convênios de adesão celebrados por patrocina 5 dores e por instituidores bem como autorizar a retirada de patrocínio e decretar a administração especial em planos de benefícios operados pelas entidades fechadas de previdência complementar bem como propor ao ministro a decretação de intervenção ou liquidação das re feridas entidades Superintendência de Seguros Privados SUSEP A SUSEP Superintendência de Seguros Privados é o órgão responsá vel pelo controle e fiscalização do mercado de seguros previdência priva da aberta e capitalização Autarquia vinculada ao Ministério da Fazenda foi criada pelo decretolei nº 73 de 21 de novembro de 1966 que também ins tituiu o Sistema Nacional de Seguros Privados do qual fazem parte o Conse lho Nacional de Seguros Privados SUSEP o Instituto de Resseguros do Brasil IRB as sociedades autorizadas a operar em seguros privados e capitaliza ção as entidades de previdência privada aberta e os corretores habilitados Comissão de Valores Mobiliários CVM A CVM é um órgão normativo cujo objetivo é o fortalecimento do Mer cado de Ações Cabe à CVM entre outras ações disciplinar as seguintes matérias registro de companhias abertas 1 registro de distribuições de valores mobiliários 2 credenciamento de auditores independentes e administradores de 3 carteiras de valores mobiliários 4 organização funcionamento e operações das bolsas de valores negociação e intermediação no mercado de valores mobiliários 6 administração de carteiras e a custódia de valores mobiliários 7 suspensão ou cancelamento de registros credenciamentos ou autorizações 8 suspensão de emissão distribuição ou negociação de determinado valor mobiliário ou decretar recessão da bolsa de valores De acordo com a lei que a criou a Comissão de Valores Mobiliários exercerá suas funções a fim de assegurar o funcionamento eficiente e regular dos mercados de Bolsa e de balcão proteger os titulares de valores mobiliários contra emissões irregulares e atos ilegais de administradores e acionistas controladores de companhias ou de administradores de carteira de valores mobiliários evitar ou coibir modalidades de fraude ou manipulação destinadas a criar condições artificiais de demanda oferta ou preço de valores mobiliários negociados no mercado assegurar o acesso do público a informações sobre valores mobiliários negociados e as companhias que os tenham emitido assegurar a observância de práticas comerciais equitativas no mercado de valores mobiliários estimular a formação de poupança e sua aplicação em valores mobiliários promover a expansão e o funcionamento eficiente e regular do mercado de ações e estimular as aplicações permanentes em ações do capital social das companhias abertas A lei também atribui à CVM competência para apurar julgar e punir irregularidades eventualmente cometidas no mercado Diante de qualquer suspeita a CVM pode iniciar um inquérito administrativo através do qual recolhe informações toma depoimentos e reúne provas com vistas a identificar claramente o responsável por práticas ilegais oferecendolhe a partir da acusação amplo direito de defesa Mercado financeiro 23 Banco Central do Brasil Bacen O Banco Central do Brasil é o órgão do Sistema Financeiro Nacional res ponsável pela estabilidade da moeda Cabe ao Banco Central a organização o disciplinamento e a fiscalização do Sistema Financeiro Nacional e ordena mento do mercado financeiro São funções do Banco Central formular executar e acompanhar a política monetária Decide pela 1 emissão de papelmoeda e metálica efetua operações de compra e venda de títulos públicos federais realiza operações de redesconto e empréstimos de assistência à liquidez das instituições financeiras e re cebe os recolhimentos compulsórios dos bancos comerciais autorizar normatizar fiscalizar e intervir nas instituições financeiras 2 controlando as operações de crédito em todas as suas formas formular executar e acompanhar a política cambial e de relações fi 3 nanceiras com o exterior executar serviços do meio circulante 4 regular a execução dos serviços de compensação de cheques e outros 5 papéis Órgãos auxiliares Comitê de Política Monetária do Banco Central do Brasil Copom O Copom foi instituído em 26 de junho de 1996 com o objetivo de esta belecer as diretrizes da política monetária e definir a taxa de juros básica da economia A criação do Copom buscou proporcionar maior transparência e ritual adequado ao processo decisório A taxa de juros é definida como a meta para a taxa Selic a vigorar no período entre reuniões do Copom e se for o caso o seu viés ou tendência A taxa Selic é a média ajustada dos finan ciamentos diários apurados pelo Sistema Especial de Liquidação e Custódia Selic para títulos federais O Copom é composto pelos oito membros da Diretoria Colegiada do Banco Central com direito a voto e é presidido pelo presidente do Banco Central o qual tem voto de qualidade Também integram o grupo de discussões os chefes de departamentos consultores o secretárioexecutivo da diretoria o coorde nador do grupo de comunicação institucional e o assessor de imprensa 24 Mercado financeiro A função desse grupo é definir as diretrizes da política monetária e a taxa básica de juros do país Acontecem oito reuniões ordinárias anuais divididas em dois dias sendo a primeira sessão às terçasfeiras e a segunda às quartas feiras podendo ser convocadas pelo presidente do Comitê sempre que ne cessário reuniões extraordinárias Secretaria do Tesouro Nacional STN A Secretaria do Tesouro Nacional é o órgão da administração pública direta integrante do organograma do Ministério da Fazenda A STN é res ponsável pelo recolhimento e utilização dos recursos impostos contribui ções e outros recursos que entram nos cofres do Governo Federal Autoridades de apoio Banco do Brasil O Banco do Brasil é um conglomerado financeiro que atua como banco múltiplo tradicional embora opere em muitos casos como agente do go verno federal É o principal executor da política oficial de crédito rural Caixa Econômica Federal A Caixa Econômica Federal é a instituição financeira responsável pela operacionalização das políticas do governo federal para a habitação popular e saneamento básico Atua nas áreas de atividades relativas a bancos comer ciais sociedades de crédito imobiliário de saneamento e de infraestrutura urbana além de prestação de serviços de natureza social delegada pelo go verno federal A principal atividade está relacionada à captação de recursos em cader netas de poupança em depósitos judiciais e a prazo e sua aplicação em em préstimos vinculados à habitação Os recursos obtidos junto ao Fundo de Garantia de Tempo de Serviço FGTS são direcionados em sua quase totali dade para as áreas de saneamento e infraestrutura urbana Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social BNDES O BNDES é uma empresa pública federal vinculada ao Ministério de De senvolvimento Indústria e Comércio Exterior que tem como objetivo finan ciar a longo prazo os empreendimentos que contribuam para o desenvolvi Mercado financeiro 25 mento do país Suas linhas de financiamentos contemplam financiamentos de longo prazo a taxas menores do que a média das praticadas no mercado varejista desenvolvendo projetos de investimentos e a comercialização de máquinas e equipamentos novos fabricados no país bem como para o in centivo ao aumento das exportações brasileiras Suas linhas de financiamen to contribuem para o fortalecimento da estrutura de capital das empresas privadas e desenvolvimento do mercado de capitais Instituições financeiras Bancos comerciais Bancos múltiplos São as maiores instituições do Sistema Financeiro Os bancos captam fundos através de depósitos à vista depósitos a prazo depósitos de poupan ça captações no exterior e aplicam esses fundos concedendo empréstimos através de desconto de títulos cheques especiais crédito pessoal financia mento de veículos imóveis e crédito às empresas Os bancos cada vez mais vêm atuando na prestação de serviços como cobranças seguros correta gens serviços de câmbio e transferências de recursos Os bancos múltiplos surgiram no Brasil em 1988 resolução nº 152488 do Bacen com o intuito de agilizar as instituições e reduzir custos operacio nais São bancos que possuem mais de uma carteira sendo pelo menos uma delas comercial ou de investimento Caixas econômicas Têm por objetivo principal atuar no Sistema Brasileiro de Poupança e Em préstimo e no Sistema Financeiro da Habitação Além disso as caixas eco nômicas também atuam como bancos comerciais pois captam depósitos à vista e realizam operações de crédito Bancos cooperativos e as cooperativas de crédito As cooperativas de crédito são instituições financeiras que têm por ob jetivo principal permitir um melhor escoamento das safras agrícolas para os diversos centros consumidores As cooperativas captam recursos via descon tos em folha dos cooperados e depósitos à vista e a prazo Naturalmente os usuários dos créditos concedidos pelas cooperativas são os cooperados Os bancos cooperativos têm como acionistas as cooperativas e seus clientes são principalmente os cooperados Os recursos desses bancos são normal mente aplicados no desenvolvimento das atividades dos cooperados 26 Mercado financeiro Sociedades corretoras CCVM As sociedades corretoras são instituições típicas do mercado de ações ope rando com compra venda e distribuição de títulos e valores imobiliários por terceiros A constituição de uma sociedade corretora depende de autorização do Bacen e o exercício de sua atividade depende de autorização da CVM Essas instituições efetuam lançamento público de ações administram carteiras cus todiam valores mobiliários administram fundos de investimento operam no mercado aberto e fazem a intermediação das operações de câmbio Sociedades distribuidoras DTVM As sociedades distribuidoras são instituições típicas do mercado de ações mas que têm uma atuação mais restrita do que as sociedades corretoras uma vez que não têm acesso às bolsas de mercadorias e de valores Estas instituições trabalham com subscrição isolada ou por meio de consórcio de títulos e valores mobiliários para revenda intermediação da colocação de emissões de capital no mercado e operações no mercado aberto Bancos de investimento Os bancos de investimento são instituições que foram criadas com o obje tivo de suprir a necessidade de financiamentos de médio e longo prazo para capital de giro eou de ativos fixos Os bancos de investimentos não podem manter contascorrentes Seus recursos são captados através da emissão de CDBs linhas de crédito do BNDES para repasse recursos captados no exte rior para repasses internos intermediação na colocação de títulos de dívidas emitidos por empresas e venda de cotas de fundos de investimentos por eles administrados Formação da taxa de juros O bem vendido e comprado no mercado financeiro é o dinheiro A intera ção da demanda e oferta desses fundos fixa a taxa de juros Os demandantes são os tomadores de empréstimos e os ofertantes são aqueles que empres tam ou financiam A representação gráfica da demanda DD tem inclinação negativa pois quanto maior a taxa de juros menor será o estímulo para os tomadores de recursos e naturalmente quanto menor a taxa de juros mais estimulados estarão os tomadores maior será a quantidade demandada Mercado financeiro 27 Por outro lado a representação gráfica da oferta SS tem inclinação posi tiva já que quanto maior a taxa de juros maior será o incentivo dos financia dores em emprestar e quanto menor a taxa de juros menor será esse incen tivo menor será a quantidade ofertada No equilíbrio de mercado temse uma taxa de juros io e um volume de recursos transacionados Vo Volume de recursos transacionados Taxa de juros Vo io DD SS Ao se alterar a demanda eou a oferta será modificada a taxa de juros de equilíbrio e o volume de recursos transacionados Uma elevação na deman da por exemplo provocará um aumento na taxa de juros Volume de recursos transacionados Taxa de juros SSo DDo io i1 DD1 Valor do dinheiro no tempo Um dos conceitos mais importantes das finanças empresariais ou mesmo pessoais diz respeito à relação entre R100 hoje e R100 no futuro O cál culo financeiro estuda o relacionamento entre valores monetários posicio nados em pontos distintos do tempo Dessa forma tem por objetivo analisar operações transações financeiras eou comerciais envolvendo entradas e saídas de caixa de dinheiro ocorridas em pontos distintos no tempo 28 Mercado financeiro Existem diferentes formas de como os valores monetários podem estar es palhados ao longo do tempo fluxos de caixa Fluxos de caixa nada mais são do que a diferença entre as entradas e saídas de caixa efetivadas ao longo do tempo O cálculo financeiro se propõe a avaliar fluxos de caixa e com base nessa avaliação contribuir para uma tomada racional de decisão Por exemplo suponhamos uma empresa que analisa a possibilidade de investir R 10 milhões em um projeto que promete gerar R 3 milhões por ano durante cinco anos Tratase de um projeto interessante Como as entra das totalizam R 15 milhões e superam a saída de R 10 milhões poderíamos pensar a princípio que sim No entanto os R 10 milhões são pagos imedia tamente já as parcelas anuais de R 3 milhões serão recebidas no futuro Além disso o pagamento dos R 10 milhões é imediato e certo ao passo que as entradas futuras são apenas estimativas Assim sendo precisamos conhe cer a relação entre R100 hoje e R100 possivelmente incerto no futuro A elaboração do fluxo de caixa é fundamental na análise da rentabilidade de investimentos e na análise do custo de operações de financiamentos Sob o ponto de vista do gestor financeiro a noção dos juros envolve tanto o retorno de uma aplicação de capital quanto o custo de um empréstimo ou financia mento A representação gráfica de um fluxo de caixa é apresentada a seguir FC1 1 0 2 3 n FC0 FCn FC2 FC3 FCj Fluxo de Caixa j Períodos unidades de tempo No eixo horizontal aparece a unidade de tempo considerada por exemplo mês trimestre ano etc assim como as datas de ocorrência dos fluxos de caixa O zero normalmente corresponde à data inicial de ocorrência dos fluxos de caixa No eixo vertical são apresentados os fluxos de caixa representados por setas verticais apontadas para cima quando as entradas superam as saídas de caixa ou apontadas para baixo quando as saídas superam as entradas 1 Quem empresta dinheiro sacrifica o consumo Os indivíduos requerem uma remuneração pela renúncia do consumo hoje prêmio pela espera 2 Quem empresta dinheiro corre o risco de não receber os valores devidos do capital inicial e juros Os poupadores requerem uma remuneração pelo risco assumido prêmio de risco A noção de juros decorre do fato de que na sociedade a maioria das pessoas prefere consumir bens ou serviços hoje do que numa data futura ou seja há uma preferência temporal em não adiar o consumo Dessa forma postergar uma entrada de caixa recebimento por certo tempo envolve um sacrifício que deve ser pago mediante uma recompensa denominada juros Além do prêmio pela espera os juros contemplam também o risco do negócio Poderíamos ainda definir juros como sendo a quantia de dinheiro cobrada pelas pessoas eou empresas pela utilização do seu capital por um período intervalo de tempo determinado ou seja é o preço do dinheiro Sabendo que O principal P corresponde ao capital inicial que uma pessoa física ou jurídica empresta para outra durante certo tempo Os juros J são a remuneração pelo uso do capital para o emprestador ou o custo do empréstimo para o tomador ou seja os juros geram um lucro ou ganho ao proprietário do capital de forma a compensar a sua privação por determinado período de tempo O montante M corresponde ao valor monetário acumulado após um determinado período de tempo resultante de uma operação financeira ou comercial ou seja é a soma do capital inicial principal mais os juros auferidos naquele período Podemos visualizar essa relação fundamental entre principal juros e montante utilizando a representação de fluxo de caixa 30 Mercado financeiro Principal P 0 1 2 3 4 n Montante M Períodos unidades de tempo Relação fundamental M P J O critério de incorporação capitalização dos juros ao capital existente a cada período transcorrido pode ser realizado usando o regime de juros sim ples ou o de juros compostos Taxa de juros A taxa de juros é o coeficiente que determina o valor dos juros isto é a re muneração de uma unidade monetária durante um certo período de tempo Podemos calcular a taxa de juros i i do inglês interest que significa juros pela relação entre os juros J e o principal P i J P M PP MP 1 Onde i taxa de juros expressa na forma decimal J juros acumulados P principal M montante O resultado da equação acima é fornecido na forma decimal Para transformar em percentagem basta multiplicar o resultado por 100 Exemplos 1 Um capital de R100000 é aplicado durante um mês e gera uma re muneração de R2500 Qual foi a taxa de juros mensal cobrada na operação Solução i J P R2500R100000 25 ao mês Mercado financeiro 31 2 Uma aplicação de R2000000 rendeu R120000 ao final de um ano Qual foi a taxa de juros anual auferida nessa aplicação Solução i J P R120000R2000000 6 ao ano Uma taxa de juros pode ser representada em forma percentual como trabalha o mercado financeiro ou unitária forma decimal e se refere a uma unidade de tempo período qualquer ao ano ao mês ao tri mestre etc e significa a taxa de remuneração do fator capital utilizado em um dado período Exemplos Taxa percentual Taxa unitária Cento e dez por cento ao ano 110 aa 110 aa Dez por cento ao ano 10 aa 010 aa Três por cento ao mês 3 am 003 am Meio por cento ao dia 05 ad 0005 ad Taxa de juros efetiva e nominal Na taxa de juros efetiva a unidade de referência de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização dos juros Normalmente nesse caso não se menciona o período de capitalização Por outro lado uma taxa nominal é aquela para a qual a unidade tempo de referência é diferente da unidade de tempo referente à capitalização Exemplos 1 Dada uma taxa de 28 aa capitalizados mensalmente calcule a taxa mensal efetiva Solução Temos como taxa nominal a taxa de 28 ao ano e como taxa efetiva a taxa dada pela relação entre 28 e 12 número de meses no ano ou seja Taxa efetiva 2812 233 am capitalizados mensalmente 2 Dada uma taxa de 16 aa capitalizados trimestralmente calcule a taxa efetiva trimestral Solução Temos como taxa nominal a própria taxa de 16 ao ano e como taxa efetiva a taxa de 4 ao trimestre 164 Regra básica para fórmulas de matemática financeira É o nome dado ao processo de formação de capital ao longo do tempo A medida que os juros são formados vão sendo sucessivamente incorporados ao capital Existem dois tipos de regimes de capitalização 1 Regime de capitalização discreta capitalização simples ou linear capitalização composta ou exponencial 2 Regime de capitalização contínua No regime de capitalização discreta os juros gerados são incorporados ao capital somente no final de cada intervalo de tempo a que se refere a taxa de juros considerada No regime de capitalização contínua consideramos uma taxa de juros i dita instantânea referida a um intervalo de tempo infinitesimal dt O que é Mercado de Capitais O Mercado de Capitais é um sistema de distribuição de valores mobiliários que tem o propósito de proporcionar liquidez aos títulos de emissão de empresas e viabilizar seu processo de capitalização É constituído pelas bolsas de valores sociedades corretoras e outras instituições financeiras autorizadas No mercado de capitais os principais títulos negociados são os representativos do capital de empresas as ações ou de empréstimos tomados via mercado por empresas debêntures conversíveis em ações bônus de subscrição e commercial papers que permitem a circulação de capital para custeio e o desenvolvimento econômico O mercado de capitais abrange ainda as negociações com direitos e recibos de subscrição de valores mobiliários certificados de depósitos de ações e demais derivativos autorizados à negociação Principais Ativos Ativos privados de renda variável Ações títulos de renda variável emitidos por sociedades anônimas que representam a menor fração do capital da empresa emissora Podem ser escriturais ou representados por cautelas ou certificados O investidor em ações é um coproprietário da sociedade anônima da qual é acionista participando dos seus resultados As ações são conversíveis em dinheiro a qualquer tempo pela negociação em bolsas de valores ou no mercado de balcão Aplicações em ações podem ser feitas através de operações em margem banco de títulos em CBLC BTC clube de investimento fundo de investimento fundos mútuos de investimento fundos de investimento financeiro FIF fundos de investimento financeiro curto prazo fundos de aplicação em quotas de fundos de investimento financeiro fundo imobiliário fundo mútuo de investimento em empresas emergentes fundo mútuo de privatização FGTS opções de compra não padronizadas Warrants recibo de carteira selecionada em ações Ativos privados de renda fixa Debêntures e debêntures conversíveis em ações títulos emitidos por sociedades anônimas representativos de parcelas de empréstimo contratado pelo emissor com investidor a médio eou longo prazos garantidos pelo ativo da empresa Commercial papers títulos de emissão de sociedades anônimas abertas representativos de dívida de curto prazo Letras de câmbio emitidas por sociedades de crédito financiamento e investimento para captação de recursos para financiamento da compra de bens de consumo duráveis ou do capital de giro das empresas Bônus título emitido por uma sociedade anônima de capital aberto dentro do limite do capital autorizado que confere a seu titular nas condições constantes do certificado direito de subscrever ações que será exercido contra apresentação do bônus à companhia e pagamento do preço de emissão Letras imobiliárias títulos emitidos por sociedades de crédito imobiliário com garantia da CEF para captação de poupança destinada ao Sistema Financeiro da Habitação Cadernetas de poupança emitidas nominativamente por sociedades de crédito imobiliário associações de poupança e empréstimos e caixas econômicas estaduais e federal com o objetivo de captar recursos para o financiamento de construtores e adquirentes de imóveis Certificados de depósito bancário CDB títulos representativos de depósitos a prazo determinados emitidos por bancos de investimento e comerciais negociáveis antes de seu vencimento por meio de endosso Recibos de depósito bancário RDB têm as mesmas características do CDB com a diferença de não serem negociados em mercado Ativos públicos de renda fixa Bônus do Banco Central BBC Notas do Tesouro Nacional NTN Letras Financeiras de Tesouro LFT e Notas do Banco Central NBC atualmente a execução da política monetária é feita pela colocação desses títulos nas instituições financeiras por intermédio de leilões que podem ter periodicidade semanal Letras Financeiras dos Tesouros Estaduais LFTE também denominadas Títulos da Dívida Pública Estadual São emitidas para atender às necessidades de caixa e aos desequilíbrios orçamentários dos governos estaduais Letras Financeiras dos Tesouros Municipais LFTN representam empréstimos municipais São emitidas para que seja possível o financiamento de obras públicas Disponível em wwwbovespacombrPdfmerccappdf Atividades de aplicação 1 Um principal de R1200000 é aplicado durante um mês e gera uma remuneração de R62500 Qual foi a taxa de juros mensal cobrada na operação 2 Uma aplicação de R2000000 gerou um montante de R2240000 ao final de um ano Qual foi a taxa de juros anual auferida nessa aplicação 3 Dada uma taxa de 32 aa capitalizados mensalmente calcule a taxa mensal efetiva 36 Mercado financeiro 4 Calcule as taxas efetivas a 28 ao ano com capitalização mensal b 18 ao semestre com capitalização bimestral c 22 ao ano com capitalização trimestral d 194 ao ano com capitalização semestral 5 Expresse as taxas efetivas em termos nominais ao ano a 3 ao mês b 6 ao trimestre c 12 ao semestre d 120 ao ano e 05 ao mês f 004 ao dia 6 Determine a taxa efetiva anual de uma operação contratada à taxa de 60 aa com capitalização mensal Gabarito 1 R1262500 R12000 1 i i R1262500R1200000 1 i 520 2 R2240000 R2000000 1 i i R2240000R2000000 1 i 1200 3 im 03212 im 267 am Mercado financeiro 37 4 a te 02812 te 233 am b te 0183 te 6 ab c te 0224 te 550 at d te 01942 te 970 as 5 a te 003 12 te 3600 aa com capitalização mensal b te 006 4 te 2400 aa com capitalização trimestral c te 012 2 te 2400 aa com capitalização semestral d te 120 aa com capitalização anual 38 Mercado financeiro e te 0005 12 te 600 aa com capitalização mensal f te 00004 360 te 1440 aa com capitalização diária 6 taxa efetiva mensal 06 12 taxa efetiva mensal 500 am Anexo 1 Utilização da calculadora HP12C A HP12C é provavelmente a calculadora financeira mais utilizada pelos profissionais de finanças Seu teclado está dividido em três tipos de cores branco amarelo e azul Na cor branca aparecem os números e as funções no meio da tecla Na cor amarela aparecem as funções na parte de cima da tecla para ativálas devemos apertar inicialmente a tecla f e na cor azul aparecem as funções na parte de baixo da tecla para ativálas devemos apertar inicial mente a tecla g Vejamos abaixo algumas operações básicas da calculadora HP12C Apagar o que estiver no visor CLX 1 Limpar o conteúdo de todos os registros f REG 2 Apagar o conteúdo apenas das memórias financeiras n i PV PMT e 3 FV f FIN Entrada de números número Enter 4 Trocar o sinal do número do visor CHS 5 6 Fixar o número de casas decimais f número de casas Mercado financeiro 39 Exemplo f5 aparecerá o número com 5 casas decimais Obter a parte fracionária de um número número g FRAC 7 Obter a parte inteira do número número g INTG 8 Para eliminar casas decimais f RND 9 Exemplo Se quisermos eliminar as casas à direita da terceira casa decimal do nú mero 123476593 devemos proceder da seguinte forma 123476593 f3 f RND f 9 f 9 é só para confirmarmos Armazenar um valor na memória fixa 1 por exemplo número STO 1 10 Armazenar outro valor numa outra memória fixa 2 por exemplo nú 11 mero STO 2 12 Recuperar o valor da memória 2 por exemplo RCL 2 Realizar uma simples operação número Enter operação 13 Exemplos 2 3 5 2 Enter 3 3 x 4 12 3 Enter 4 x 15 3 5 15 Enter 3 25 3 22 25 Enter 3 34 65 2 97 34 Enter 65 2 34 x 12 33 22 419 34 Enter 12 x 33 22 14 Calcular o exponencial potenciação número Enter potência Y x Exemplos 32 9 3 ENTER 2 Yx 2500 332 2210 1379 2500 Enter 33 Enter 2 Yx 2210 40 Mercado financeiro Calcular a porcentagem número Enter percentual 15 Exemplo 25 de 3200 800 3200 Enter 25 16 Radiciação número Enter raiz 1x Y x Exemplo 23414 3911 234 Enter 4 1x Yx 2234 4415 1229 22 Enter 3 Enter 4 Yx 44 Enter 5 1x Yx Calcular a variação percentual entre dois valores número Enter novo 17 número Exemplos Variação percentual entre 24 e 89 é 27083 24 Enter 89 Variação percentual entre 80 e 20 é 75 80 Enter 20 Variação percentual entre 400 e 0 é de 100 400 Enter 0 Cálculo do número de dias exatos entre duas datas função DYS 18 Exemplo Determinar o número de dias entre 12042012 até 12042013 Estava 1966 muito antigo 12042012 Enter 12042067 g DYS 365 dias Cálculo para determinar uma nova data a partir de uma soma ou sub 19 tração em cima de uma data função g DATE Exemplo Qual é a data que corresponde a 40 dias após o dia 25092012 a Como o formato está diamêsano devemos g DMY 25092012 Enter 40 g DATE 4 de novembro de 2012 sábado corresponde ao número 7 que aparece no canto direito do visor Mercado financeiro 41 Obs se quiséssemos trabalhar com o formato de data mêsdiaano de veríamos inserir g MDY Qual é a data que corresponde a 30 dias antes do dia 25092004 b g DMY 25092004 Enter 30 CHS g DATE 26 de agosto de 2004 quin tafeira Referências MERCADO de Capitais Bovespa Disponível em wwwbovespacombrPdf merccappdf Regime de juros simples Conceito No regime de juros simples os juros de cada período incidem somente sobre o valor do principal capital inicialmente aplicado ou tomado em prestado gerando consequentemente remunerações para o aplicador ou custos para o tomador de recursos diretamente proporcionais ao principal e ao prazo envolvidos na operação Nesse regime não existe capitalização dos valores pois os juros não são incorporados ao principal para se calcular os juros do período seguinte ou seja o capital cresce a uma taxa linear O regime de juros simples se restringe principalmente às operações pra ticadas a curto prazo tais como cobrança de cheques especiais e desconto de títulos de curto prazo duplicatas cheques prédatados e notas promissó rias Uma questão fundamental é que nas fórmulas de matemática financei ra é necessário que tanto o prazo da operação como a taxa de juros sejam expressos na mesma unidade de tempo Deveremos então ou expressar o prazo na mesma unidade de tempo da taxa ou expressar a taxa na mesma unidade de tempo do prazo Dedução do montante Para deduzirmos a fórmula do montante no regime de juros simples temos M P J Período Saldo inicial Juros P i Saldo final 0 P 1 P Pi P P i P 1 i 2 P 1 i Pi P 2 P i P 1 2 i 3 P 1 2i Pi P 3 P i P 1 3 i 4 P 1 3i Pi P 4 P i P 1 4 i 44 Regime de juros simples ou seja M1 P 1 i M2 P 1 2 i M3 P 1 3 i M4 P 1 4 i Generalizando temos M P 1 i n Onde M montante P principal i taxa de juros da operação n prazo da operação A equação anterior reflete o cálculo do valor final de uma quantia aplica da ou captada através de um empréstimo no regime de juros simples Essa mesma relação pode ser obtida a partir do comportamento gráfico dos juros simples demonstrado a seguir Evolução do capital no caso do regime de juros simples períodos M P O juros no período M P 1 i n M1 1 2 3 M2 M3 i P i P i P Pela equação da reta Y a b X temos Y que é o montante P é o coefi ciente linear a i x P é o coeficiente angular b e X é o período n Assim de duzimos a equação fundamental do montante em regime de juros simples Y a b X Logo M P P i n Portanto M P 1 i n Onde M montante P principal i taxa de juros da operação n prazo da operação Exemplo Suponha que um investidor possua R100000 para aplicar por quatro meses a uma taxa de 5 ao mês Calcule o montante do primeiro ao quarto mês Solução Período Saldo inicial Juros P i Saldo final 0 R100000 1 R1000 R5000 R105000 2 R1050 R5000 R110000 3 R1100 R5000 R115000 4 R1150 R5000 R120000 Conforme podemos ver na tabela acima o saldo final cresce de forma linear progressão aritmética de razão P i No exemplo o valor dos juros é igual a J R100000 5 R5000 A partir da fórmula de cálculo do montante para o regime de juros simples e lembrando que nesse regime os juros têm um comportamento linear podemos definir uma relação matemática para a determinação do valor dos juros entre dois períodos quaisquer Essa fórmula é obtida da seguinte forma Em n intervalos unitários de tempo n períodos o total de juros Jt será Jt P i P i P i J P i n Onde J juros acumulados no período P principal i taxa de juros da operação n prazo da operação Ou seja os juros totais Jt são diretamente proporcionais ao capital inicial P ao número n de intervalos unitários de tempo e à taxa de juros i Essa linearidade tem uma série de implicações práticas Uma das mais importantes indica que a taxa mensal é igual à taxa diária multiplicada por 30 ou ainda a taxa anual é igual à mensal multiplicada por 12 etc Desse modo podemos chegar às seguintes fórmulas para a capitalização simples M P J fórmula do montante J P i n juros M P P i n ou M P 1 i n Regime de juros simples 47 Explicitação da taxa de juros Dado que M P 1 i n podemos explicitar a taxa de juros conforme a seguir i M P 1 n Explicitação do principal Dado que Mn P 1 i n podemos explicitar o principal conforme a seguir P M 1 i n Explicitação do prazo Dado que Mn P 1 n i podemos explicitar o prazo conforme a seguir n M P 1 i Onde M montante P principal i taxa de juros da operação n prazo da operação Taxas proporcionais Duas ou mais taxas de juros são ditas proporcionais quando correspon dem a valores iguais numa mesma unidade de tempo No regime de juros 48 Regime de juros simples simples taxas proporcionais aplicadas sobre o mesmo capital durante o mesmo período produzem o mesmo montante Exemplos 1 Qual a taxa anual proporcional a 2 am em regime de juros simples Solução J1 J2 P i1 n1 P i2 n2 i1 n1 i2 n2 i1 n2n1 i2 iaa i am n2n1 iaa 2 121 24 aa 2 Quais são as taxas trimestrais semestrais e anuais proporcionais a 3 ao mês Solução 3 am 9 at 18 as 36 aa 3 Calcule o montante de uma aplicação de R10000 ao final de um ano considerando o regime de juros simples a uma taxa de 2 ao mês Solução M R1000000 1 002 12 R1240000 Obs se um capital inicial de R1000000 for aplicado ao longo de um ano teremos um montante de R1240000 que pode ser calculado por diferentes formas M R1000000 1 002 12 R1240000 taxa mensal M R1000000 1 006 4 R1240000 taxa trimestral M R1000000 1 012 2 R1240000 taxa semestral M R1000000 1 024 1 R1240000 taxa anual Dessa forma concluímos que no regime de juros simples taxas equiva lentes também são taxas proporcionais Juros exatos e juros comerciais É muito comum certas operações ocorrerem por um ou alguns dias apenas Nesses casos é conveniente utilizarmos a taxa diária equivalente O cálculo pode ser feito segundo duas convenções Considerandose o ano civil que tem 365 ou 366 dias e cada mês com seu número real de dias Nessa convenção são obtidos os juros exatos Considerandose o ano comercial com 360 dias e o mês comercial com 30 dias Nessa convenção são obtidos os juros comerciais Em geral a convenção adotada é a de juros comerciais Exemplo Um capital de R2200000 foi aplicado a juros simples à taxa de 30 aa pelo prazo de 77 dias Obtenha os juros exatos e comerciais para essa aplicação Solução Juros exatos J P i n J R2200000 30 365 77 R139233 Juros comerciais J P i n J R2200000 30 360 77 R141167 50 Regime de juros simples Apagar os registros na memória f REG 1 Introduzir o período em dias n 2 Introduzir a taxa de juros anual i 3 Introduzir o valor do principal com sinal negativo CHS PV 4 Pressionar f INT para mostrar os juros na base anual com 360 dias 5 6 R mostra o principal no visor 7 x y mostra o valor dos juros Pressionar para obter o montante 8 Exemplos 1 Qual é o montante de uma aplicação de R100000 a uma taxa de ju ros linear de 3 am aplicados durante cinco meses Solução M P 1 i n M R100000 1 003 5 M R115000 Pela HP12C f REG 1 150 n na HP12C o prazo tem que ser digitado em dias 2 36 i na HP12C a taxa tem que ser digitada em bases anuais 3 1000 CHS PV 4 5 f INT 150 6 115000 2 Qual é o montante de uma aplicação de R300000 a uma taxa de ju ros linear de 4 am durante 96 dias Solução M R300000 1 004 9630 M R338400 Regime de juros simples 51 3 Calcule o valor dos juros incidentes sobre os saldos devedores em contacorrente do cliente de um banco que cobra uma taxa de 15 ao mês com base nos lançamentos a seguir Solução Data Lançamento débitocrédito Saldo P Nº de dias n Nº de dias x saldo devedor 02 R100000C 06 R500000 D R400000 D 6 R2400000 12 R2000000 D R2400000 D 8 R19200000 20 R1000000 C R1400000 D 5 R7000000 25 R200000 C R1200000 D 5 R6000000 30 R3000000 C R1800000 C Total R34600000 J R34600000 01530 J R173000 juros a serem pagos pelo correntista 4 Calcular a taxa de juros simples para 18 dias de aplicação equivalente à taxa de 5 ao mês Solução i18 dias 00530 18 003 30 em 18 dias 5 Determinar o rendimento de R1800000 aplicado durante seis meses e 20 dias à taxa de juros simples de 20 ao ano Solução J R1800000 02 360 200 R200000 6 Durante oito meses R2200000 renderam R430000 de juros Qual é a taxa anual de juros simples Solução R430000 R2200000 ia12 8 ia 2932 aa 7 Qual a taxa anual proporcional a 6 ao trimestre 52 Regime de juros simples Solução ia 4 6 24 aa 8 Qual a taxa mensal iam proporcional à taxa de 6 aos 32 dias i32d Solução i32 6 32 30 563 am 9 Quais as taxas diária mensal semestral e anual que são equivalentes a juros simples à taxa de 220 ao trimestre Solução id 22 90 024 ad im 22 3 733 am is 22 2 440 as ia 22 4 880 aa 10 Qual é o capital inicial necessário para se ter um montante de R1200000 daqui a três semestres a uma taxa de 14 as no regime de juros simples Solução im 14 6 233 am M P 1 im n R1200000 P 1 00233 18 P R845070 11 Qual é a taxa mensal de juros simples que faz um principal de R100000 se transformar num montante de R180000 depois de 12 meses Solução M P 1 im n R180000 R100000 1 im 12 im 667 am Regime de juros simples 53 12 Qual é o montante acumulado em 36 meses a uma taxa de 12 am no regime de juros simples a partir de um capital inicial de R3000000 Solução M P 1 im n M R3000000 1 0012 36 M R4296000 13 Qual deve ser o principal de uma aplicação que resulte num montante de R1188000 daqui a quatro meses a uma taxa de juros simples de 2 am Solução M P 1 im n R1188000 P 1 002 4 P R1100000 14 Um título aplicado à taxa de 15 am foi resgatado por R2060000 Qual o juro auferido na operação sabendose que ela foi realizada por dois meses Solução M P 1 im n R2060000 P 1 0015 2 P R2000000 J R2060000 R2000000 J R60000 15 Por quanto tempo devemos manter aplicado um capital de R2500000 à taxa de 18 am para gerar um montante de R2725000 Solução M P 1 im n R2725000 R2500000 1 0018 n n 5 meses 54 Regime de juros simples 16 Qual a taxa de juros efetiva que devemos aplicar a um principal no va lor de R500000 para gerar um montante de R9750000 no período de 50 meses Solução M P 1 im n R9750000 R5000000 1 i 50 i 19 am 17 Uma pessoa aplica R800000 a uma taxa de juros linear de 2 am pelo período de quatro meses Qual é o montante Solução M P 1 im n M R800000 1 002 4 M R864000 18 Quais são os valores dos juros e o montante a ser pago corresponden tes a um empréstimo de R200000 sendo a taxa de 15 am e o período de 93 dias Solução M P 1 im n M R200000 1 001530 93 M R209300 J M P R209300 R200000 J R9300 19 Foram aplicados R1800000 por 120 dias que renderam R304560 Quais são as taxas de juros mensal e anual Solução M R1800000 R304560 R2104560 M P 1 im n R2104560 R1800000 1 im 30 120 im 423 am e ia 423 12 5076 aa 20 Em que prazo uma aplicação de R3000000 gera um montante de R5520000 considerandose uma taxa de 3 am Solução M P 1 im n R5520000 R3000000 1 003 n n 28 meses Desconto simples Um título de crédito é um documento usado para formalizar uma dívida que não pode ser paga de imediato mas que deverá ser saldada numa data futura Ou seja o devedor fornece ao credor um documento através do qual o mutante pode comprovar ser credor daquela quantia Há quatro tipos de títulos mais usados nota promissória duplicata letra de câmbio e cheques prédatados Nota promissória Quando uma pessoa deve a outra uma determinada quantia e não pode pagar no momento esta pessoa devedora dá a outra creedora em garantia uma nota promissória A nota promissória é um título de crédito que contém uma promessa direta de pagamento de certa soma de dinheiro em determinada data futura É muito usada entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e jurídicas normalmente uma instituição financeira O seu emitente sacador se obriga a pagar na data do vencimento o valor declarado no título valor nominal Muitas vezes os portadores de promissórias negaciam esse título com instituições financeiras em troca de um Regime de juros simples 57 Seu portador pode retirar na data do vencimento a quantia especificada no título valor nominal Muitas vezes o portador necessitando de dinhei ro negocia com uma instituição financeira o resgate numa data anterior ao vencimento O valor recebido valor descontado é a diferença entre o valor nominal e o desconto As financeiras funcionam como o intermediário que capta recursos no mercado para aplicar no próprio mercado através de em préstimos concedidos a pessoas físicas ou jurídicas para a compra de bens ou para crédito pessoal Alguns contratos que implicam em pagamento a prazo permitem ao credor emitir em nome do devedor uma letra de câmbio e descontála em um banco antes de seu vencimento Com o advento dos bancos múltiplos a maioria das Sociedades de Cré dito Financiamento e Investimento passou a ser estruturada como uma carteira desse tipo de instituição financeira ficando bastante limitado o volume de captação de recursos para o funding das operações através desse instrumento Cheque prédatado É uma operação de crédito não regulamentada por lei e que viabiliza a venda parcelada de um produto ou serviço permitindo ao comprador o pagamento de forma parcelada do bem que será adquirido O comprador emite uma quantidade de cheques que totaliza o valor do produto eou ser viço adquirido com ou sem juros embutidos identificando em cada folha de cheque emitida a data para pagamento da parcela Operação de desconto A operação de desconto de títulos de crédito consiste na negociação de um título numa data anterior a de seu vencimento As empresas que buscam recursos através de operações de desconto têm por objetivo financiar déficits gerados no seu fluxo de caixa ou o giro de seus negócios Ou seja quando os recebimentos gerados pela empresa não são suficientes para cobrir seus diversos compromissos tais como custos com matériaprima mão de obra serviços de terceiros pagamento de juros da dívida atual pagamento do principal novas imobilizações pagamento de impostos pagamento de di videndos etc a empresa capta esses recursos muitas vezes através da ope ração de desconto Numa operação de desconto a empresa financeira seu déficit de caixa via recebimento antecipado do valor de resgate de um título de crédito cheques prédatados duplicatas notas promissórias etc cedendo os direitos sobre este a um credor normalmente uma instituição financeira A partir da conceituação de uma operação de desconto analisaremos o problema sob o ponto de vista das empresas que necessitam realizar esse tipo de operação e não da instituição financeira com quem estará sendo feita a operação Entendese por valor nominal de face ou de resgate o valor definido para um desses títulos em sua data de vencimento A operação de se liquidar um título privado de crédito com um dado valor de resgate antes de seu vencimento consiste então em receber no caso do titular do mesmo e o pagar no caso do comprador do referido o valor atual presente desse título na data da negociação Ao valor monetário resultante da diferença entre o valor nominal do título e o seu valor atual descontado n períodos antes de seu vencimento denominase habitualmente de desconto Portanto desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal valor de resgate de um título e o seu valor atual valor descontado ou seja é o abatimento que o devedor faz jus quando antecipa o pagamento de um título Isto é a expressão do desconto ou seja da recompensa juro cobrada pelo adiantamento do valor de resgate é fornecida pela seguinte equação Desconto D Valor Nominal N Valor Descontado P Logo Valor Descontado P Valor Nominal N Desconto D Onde M montante N valor nominal ou de face P valor descontado ou valor presente Habitualmente se utiliza o regime de juros simples em operações de curto prazo com títulos privados de crédito Nesse regime de juros são identificados dos dois tipos de desconto Regime de juros simples 59 desconto por dentro ou racional e a desconto por fora comercial ou bancário b Na prática a grande maioria das operações é feita segundo o critério do desconto comercial A operação de desconto pode ser realizada tanto no regime de juros simples como no regime de juros compostos O descon to simples é quase sempre utilizado em operações de curto prazo e o des conto composto é utilizado apenas em operações de longo prazo Desconto simples por dentro ou desconto racional Também chamado de desconto por dentro é obtido multiplicandose o valor atual ou valor descontado do título pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o vencimento do título Dr P i n Onde Dr desconto racional simples i taxa de desconto Pr valor atual ou valor descontado n número de períodos até o vencimento do título O desconto racional pode também ser definido como a diferença entre o valor nominal e o valor descontado de um título ou compromisso que é saldado n períodos antes de seu vencimento podendo ser calculado da seguinte forma Dr N i n 1 i n Onde N valor nominal do título ou seja o seu valor na data do venci mento P valor descontado ou valor presente Dr Valor Nominal Valor Descontado Dr N P Dr N N 1 i n 60 Regime de juros simples Exemplo Seja um título de R400000 vencível em um ano que está sendo li quidado três meses antes do seu vencimento Sendo 42 ao ano a taxa nominal de juros corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operação com base no desconto racional Solução Dr R400000 R400000 1042 12 3 Dr R400000 R4000001105 Dr R38009 Pr R4000 R38009 R361991 Desconto comercial simples O desconto comercial simples também chamado desconto por fora ou desconto bancário é obtido multiplicandose o valor de resgate ou valor no minal pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o vencimento Logo a fórmula do desconto comercial simples é a seguinte Dc N i n Onde Dc desconto comercial N valor do resgate do título valor nominal i taxa de desconto n número de períodos até o vencimento do título Como podemos observar o desconto comercial simples nada mais é do que o juro simples cobrado sobre o valor nominal ou de resgate de um título ou compromisso saldado n períodos antes do vencimento No desconto comercial simples o valor descontado pode ser calculado usando a seguinte expressão Dc N Pc Dc N i n N i n N Pc logo Regime de juros simples 61 Pc N 1 i n Onde Pc valor descontado no desconto comercial N valor do resgate do título valor nominal i taxa de desconto n número de períodos até o vencimento do título Obs por incidir sobre o valor nominal valor de resgate o desconto co mercial gera um valor maior de juros nas operações Por isso essa modalida de de desconto é amplamente adotada pelo mercado Exemplo Uma pessoa salda uma duplicata de R600000 quatro meses antes de seu vencimento Se a taxa simples de desconto do título for de 40 aa qual será o desconto racional e comercial simples e qual o valor descontado da duplicata Solução Dc N i n Dc R600000 40 412 R80000 Pc N Dc Pc R600000 R80000 R520000 Dr N i n1 i n R600000 0412 41 0412 4 Dr R70588 Pr N Dr Pr R600000 R70588 R529412 A pessoa recebe pelo desconto comercial o valor descontado da du plicata Pc R520000 Pr R529412 62 Regime de juros simples Equivalência de capitais a juros simples Podemos afirmar que dois capitais são equivalentes quando têm o mesmo valor a uma dada taxa de juros numa determinada data data de compara ção ou data focal Exemplos 1 Um indivíduo deve R400000 daqui a seis meses e R500000 daqui a 16 meses Ele pretende trocar essas dívidas por dois pagamentos iguais o primeiro daqui a dez meses e o segundo daqui a 16 meses Quais são os valores desses pagamentos considerando uma taxa de juros simples de 8 ao mês defina data zero como data focal Solução 6 R400000 R500000 X X meses 10 M P 1 i n logo P M 1 i n R4000001 008 6 R5000001 008 16 X1 008 10 X1 008 16 R489569 X 05556 04386 X R492427 2 Uma determinada pessoa tem os seguintes compromissos R300000 daqui a dois meses e R500000 daqui a cinco meses Qual é o valor de um único pagamento que deverá ser feito daqui a quatro meses necessário para liquidar a dívida no regime de juros simples com taxa de 3 ao mês considere data focal o quarto mês Regime de juros simples 63 Solução 2 4 5 R300000 R500000 meses M P 1 i n R300000 1 003 2 R5000001 003 1 X X R803437 Ampliando seus conhecimentos Quando você vê em uma propaganda Compre uma televisão à vista por R100000 ou a prazo por cinco parcelas de R26000 você claro pensa A prazo pois prefiro pagar parcelado em poucas vezes por mês e em apenas cinco meses eu acabo de pagar São em situações como essas que você percebe como a Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternati vas de investimento ou financiamento de bens de consumo Ela consiste em em pregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira Juro do ponto de vista econômico é a taxa cobrada a partir de todo capital emprestado por um certo período de tempo Esse capital consiste de bens como dinheiro ações bens de consumo propriedades ou mesmo indústrias O juro é calculado sobre o valor destes bens da mesma maneira que sobre o dinheiro O juro pode ser compreendido como uma espécie de aluguel sobre o di nheiro A taxa seria uma compensação feita a quem emprestou o dinheiro pelos investimentos úteis que poderiam ter sido feitos com o dinheiro emprestado em vez de o credor usar os bens diretamente estes passam para o mutuário que goza desses bens sem o esforço necessário para obtêlos enquanto o credor goza do lucro da taxa paga pelo mutuário pelo privilégio A quantia emprestada ou o valor dos bens emprestados é chamada de principal A porcentagem do principal que é paga como taxa o juro por um determinado período de tempo é chamada de taxa de juros Existem duas formas básicas para a determinação dos juros juros simples juros compostos Os juros são sempre calculados sobre o valor inicial da transação não importando o montante final e o período A fórmula para juros simples é J P i n Exemplo um homem tem uma dívida de R100000 que deve ser paga com juros de 8 am ao mês pelo regime de juros simples e devemos pagála em dois meses Os juros que o homem pagará serão J 1000 008 2 160 Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante M de 116000 no caso Disponível em httpptwikipediaorgwikiMatemC3A1ticafinanceiraJuros simples Regime de juros simples 65 Dia Lançamento Saldo 01 R200000 C 12 R310000 D 19 R530000 D 28 R300000 C 30 R400000 C 2 Um título de R3200000 vai ser resgatado três meses antes do venci mento Sabendose que a taxa de juros é de 4 ao mês pedese a o desconto racional b valor descontado racional 3 Um título é descontado seis meses antes do seu vencimento A taxa de juros cobrada pelo banco é de 32 ao mês Se o valor nominal é R32000 e sabendose que o banco trabalha com o sistema de des conto por fora pedese calcular o valor do desconto cobrado pelo banco e o valor descontado do título liberado ao cliente 4 Um indivíduo que deve R400000 daqui a dois meses e R600000 daqui a seis meses propõe ao gerente financeiro trocar esses compro missos por outros dois de mesmo valor a vencer daqui a dez e 15 me ses respectivamente Qual será o valor desses pagamentos se a taxa de juros linear efetiva cobrada for de 4 am data focal 0 5 Uma pessoa física deve R300000 com vencimento para daqui a qua tro meses e R400000 com vencimento para daqui a seis meses Qual é o valor de um único pagamento que deverá ser feito daqui a seis meses necessário para liquidar a dívida no regime de juros simples com taxa de 3 ao mês considere data focal o sexto mês 6 Uma pessoa física deve quatro prestações bimestrais de R200000 com vencimento da primeira em 60 dias Qual é o valor de um único pagamento que deverá ser feito daqui a oito meses necessário para liquidar a dívida no regime de juros simples com taxa de 2 ao mês considere data focal o oitavo mês 66 Regime de juros simples Gabarito 1 J P i n Dia Lançamento Saldo Juros 01 R200000 C 12 R310000 D R110000 D 19 R530000 D R640000 D R110000 009 30 7 R2310 28 R300000 C R340000 D R640000 009 30 9 R17280 30 R400000 C R60000 C R340000 009 30 2 R2040 Total R21630 2 a Dr N N 1 i n Dr R3200000 R3200000 1004 3 R342857 b Pr R3200000 R342857 R2857143 3 Dr Nin Dr R3200000 0032 6 Dr R614400 Pc N N i n Pc N1 in Pc R32000001 0032 6 Pc R2585600 4 2 0 6 10 15 X X X R600000 R400000 meses P M 1 i n Regime de juros simples 67 R400000 1 004 2 R6000001 004 6 X 1 004 10 X 1 004 15 R854241 X 07143 06250 X R637827 5 4 0 6 meses R300000 R400000 X M P 1 i n M6 R3000 1 003 2 R400000 R718000 6 2 4 0 6 8 meses R200000 R200000 R200000 R200000 X M P 1 i n M8 R2000 1 002 6 R2000 1 002 4 R2000 1 002 2 R2000 M8 R848000 Regime de juros compostos Conceito No regime de juros compostos RJC ao contrário do que acontece no regime de juros simples os juros incidem sobre o saldo acumulado ocorren do dessa forma juros sobre juros periodicamente isto é o juro gerado em determinado período é incorporado ao principal e serve de base para o cál culo de juros no período seguinte Por conseguinte o valor dos juros cresce exponencialmente com o passar do tempo Assim para um capital P aplicado a uma taxa de juros i pôr n períodos o juro do nésimo período será calculado multiplicandose a taxa de juros i pelo capital atualizado até o período imediatamente anterior Mn1 Dedução do montante O desenvolvimento de uma fórmula que relacione um valor monetário de hoje P com um valor futuro distante n períodos de hoje M pode ser desenvolvida tal como apresentado a seguir M1 P J M1 P P i M1 P 1 i M2 M1 J M2 M1 M1 i M2 M1 1 i M2 P 1 i 1 i M2 P 1 i2 Mn Mn1 J Mn Mn1 Mn1 i Mn Mn1 1 i Mn P 1 in1 1 i Mn P 1 in Assim no regime de juros compostos a fórmula básica que relaciona dois valores monetários posicionados em pontos distintos no tempo será dada por M P 1 iⁿ Onde M montante P principal i taxa de juros n prazo Todos os cálculos relativos ao regime de juros compostos podem ser facilitemente resolvidos utilizando calculadoras financeiras Nesse tipo de calculadora teclas específicas são utilizadas para esta finalidade e são definidas das seguinte forma M tecla FV do inglês future value representa o Montante P tecla PV do inglês present value representa o Principal Valor Presente ou Valor Atual i tecla i do inglês interest representa a taxa de juros expressa em porcentagem n tecla n do inglês number of periods representa o tempo no cálculo do Valor Presente ou do Valor Futuro e o número de prestações no cálculo do valor de prestações a pagar ou a receber As variáveis descritas acima podem ser representadas graficamente através do conceito do fluxo de caixa em que uma linha horizontal representa o tempo n e setas para cima indicam entradas de recursos financeiros no caixa e setas para baixo representam pagamentos ou seja saídas de recursos monetários Regime de juros compostos 71 Utilizando calculadoras financeiras a fórmula básica que relaciona PV e FV é a mesma demonstrada para o cálculo do Montante alterando apenas as definições de acordo com as teclas das calculadoras M P 1 in FV PV 1 in Onde M FV montante PV principal i taxa de juros n prazo da operação Exemplo Suponha que um investidor possua R100000 para aplicar por quatro meses a uma taxa de 5 ao mês Solução Período Saldo inicial Juros P i Saldo final 0 R100000 1 R100000 R5000 R105000 2 R105000 R5250 R110250 3 R110250 R5510 R115762 4 R115762 R5788 R121550 Conforme podemos ver na tabela acima o saldo final cresce de forma exponencial Progressão Geométrica Evolução do capital no caso do regime de juros compostos Mn período M1 M2 i M2 i M1 i P M3 P 0 1 2 3 juros no período 72 Regime de juros compostos Obs Denominase Fator de Capitalização ou Fator de Valor Futuro pois leva adiante os valores o termo representado por FV PV i n 1 in A maioria dos livros de Matemática Financeira exibe tabelas desses e outros fatores para que possam ser realizados os cálculos para aqueles que não possuam uma calculadora com funções financeiras Portanto a fórmula de cálculo do Montante utilizando tabelas financeiras pode ser expressa da seguinte forma FV PV FV PV i n Onde FV montante PV principal i taxa de juros n prazo da operação Exemplos 1 Um indivíduo aplicou R2000000 à taxa efetiva de 10 ao mês no regime de juros compostos Calcule o montante no final do 1o 2o 3o 4o e 5o meses Solução M1 R2000000 1 011 R2200000 M2 R2000000 1 012 R2420000 M3 R2000000 1 013 R2662000 M4 R2000000 1 014 R2928200 M5 R2000000 1 015 R3221020 2 Um investidor aplica R40000 por 16 meses a uma taxa de 24 ao mês pelo regime de juros compostos Qual é o montante Regime de juros compostos 73 Solução PVR4000000 meses FV 16 M16 R4000000 1 002416 R5846007 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma 4000000 CHS PV 24 i 16 n FV 5846007 Explicitação dos juros Dado que Mn P 1 in e Mn P J temos que J Mn P J P 1 in P J P 1 in 1 Onde J juros acumulados até a data P principal i taxa de juros n prazo da operação Exemplo Um investidor aplica R4000000 por 16 meses a uma taxa de 24 ao mês pelo regime de juros compostos Calcule os juros 74 Regime de juros compostos Solução PVR4000000 meses FV 16 Solução J P 1 in 1 J R4000000 1 002416 1 J R4000000 04615 R1846006 Explicitação do principal Dado que Mn P 1 in logo temos Mn 1 in P ou P M 1 in Onde M montante P principal i taxa de juros n prazo da operação O termo 1 in é denominado Fator de Desconto ou fator de Valor Atual pois antecipa os valores e é representado por PV FV i n Outra forma de apresentar a expressão do principal a partir da utilização de tabelas finan ceiras é Regime de juros compostos 75 P PV FV PV FV i n Exemplos 1 Quanto deverá aplicar um investidor que deseja resgatar R8000000 daqui a 12 meses supondo uma taxa de 24 ao mês pelo regime de juros compostos Solução P meses FV R8000000 12 Mn 1 in P R8000000 1 002412 P P R6018531 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma R8000000 FV 24 i 12 n PV R6018531 2 Qual é o valor do capital que quando aplicado por 180 dias a uma taxa de juros de 18 ao ano com capitalização mensal produz um rendi mento de R1121319 Solução Mn P 1 in P J P 1 in 76 Regime de juros compostos J 1 in 1 P R1121319 1 00156 1 P P R12000000 Explicitação do período Dado que Mn P 1 in temos M P 1 in logo MP 1 in Devemos usar agora o logaritmo para determinarmos o número de perí odos de capitalização ou seja Ln MnP ln 1 in Uma das propriedades do logaritmo diz que o logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base da potência ou seja ln MnP n ln 1 i Como nosso interesse é o valor de n temos então n ln MP ln 1 i Onde M montante P principal i taxa de juros ln logaritmo neperiano n prazo da operação Exemplo Uma determinada pessoa aplicou R2000000 à taxa compos ta de 167 ao mês recebendo após algum tempo o montante de R2560000 Calcule o tempo em que o principal ficou aplicado Regime de juros compostos 77 Solução P R2000000 M R2560000 n n ln MnP ln 1 i n lnR2560000R2000000 ln 10167 n ln 128ln10167 n 149 meses 14 meses e 27 dias Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma R2000000 CHS PV R2560000 FV 167 i n 15 Importante A calculadora financeira modelo HP12C apresenta o período n arredon dado para cima Caso seja importante saber o período exato devemos ajus tar a taxa para um período de capitalização menor Por exemplo se a taxa dada é anual deveríamos calcular a taxa mensal efetiva para termos a res posta em meses ao invés de anos Taxas de juros As complexas relações financeiras verificadas no mercado são refletidas no mercado financeiro através da realização de vários tipos de operações 78 Regime de juros compostos com diversos tipos de taxas de juros dificultando o cálculo da rentabilidade eou do custo efetivo de uma operação para quem não está familiarizado com esses conceitos Para que possamos decidir corretamente sobre qualquer tipo de questão relacionada à área financeira é necessário como primeiro passo no processo decisório determinarmos de forma correta o custo eou a rentabilidade efe tivas da alternativa em consideração Fundamental nesse processo é o conhecimento dos diversos tipos de taxas de juros praticadas pelo mercado bem como o domínio das formas de compatibilização dessas taxas com os respectivos períodos de capitalização das alternativas em estudo O domínio desses conceitos é fundamental para a qualidade do processo decisório de qualquer tipo de empresa inde pendente de seu tamanho e área de atuação O desconhecimento de alguns desses conceitos pode levar as empresas e mesmo as pessoas físicas nas suas transações do dia a dia a incorrer em sérios prejuízos Dada a importância que o assunto requer é fundamental que dominemos os conceitos relativos aos diferentes tipos de taxas de juros utilizadas no mercado financeiro em suas transações Explicitação da taxa de juros Dado que Mn P 1 in temos MnP 1 in MnP1n 1 i i MP1n 1 Onde M montante P principal i taxa de juros n prazo da operação Regime de juros compostos 79 Exemplo Uma pessoa recebe uma proposta para investir hoje R40000000 para receber R58000000 dentro de oito meses Qual a taxa efetiva de rentabilidade mensal implícita nessa aplicação financeira Solução PR40000000 meses M R58000000 8 i MnP1n 1 i R580000R40000018 1 i 004754 4754 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma R40000000 CHS PV R58000000 FV 8 n i 4754 A seguir apresentamos a conceituação dos diversos tipos de taxas de juros utilizadas pelo mercado financeiro assim como a forma como duas ou mais taxas podem estar relacionadas Taxa nominal Uma ou mais taxas de juros são conceituadas como nominais quando são expressas para um intervalo de tempo diferente do período de capitalização a que se referem não tendo portanto qualquer utilização prática Uma taxa 80 Regime de juros compostos nominal serve apenas como um indicador de custo ou rentabilidade não de vendo em hipótese alguma ser utilizada em qualquer tipo de cálculo finan ceiro antes de transformada em taxa efetiva conforme veremos a seguir Exemplo 12 ao ano capitalizado trimestralmente Importante Uma vez que as taxas nominais não são expressas para o mesmo interva lo de tempo do período de capitalização sempre que nos depararmos com esse tipo de taxa deveremos primeiramente transformála em taxa corres pondente a esses períodos A forma de transformação obedece às seguintes etapas Determinar quantos períodos de capitalização existem no intervalo de 1 tempo expresso na taxa Dividir a taxa nominal pela quantidade determinada na etapa acima 2 3 O resultado obtido é uma taxa efetiva conforme veremos a seguir Exemplo Um banco empresta recursos utilizando a taxa de 36 aa de juros ca pitalizados mensalmente Qual a taxa de juros mensal cobrada por essa instituição i 36 12 3 ao mês com capitalização mensal Taxa efetiva Sempre que nos deparamos com diferentes alternativas de investimento um dos primeiros critérios que nos vem à mente é decidir baseado na maior taxa de juros ou na menor taxa supondo uma operação de empréstimo isso claro julgando que as diferentes alternativas possuem o mesmo grau de risco Na prática no entanto nem sempre as taxas de juros a serem comparadas estão expressas nas mesmas condições fato que pode nos levar a incorrer em erros grotescos de avaliação e em perdas financeiras elevadas quer pagando além do valor correto quer deixando de ganhar algum tipo de remuneração Regime de juros compostos 81 Para que possamos verificar se essas taxas refletem as mesmas condições é necessário que calculemos as chamadas taxas efetivas relativas às taxas de juros a serem comparadas Mas o que é uma taxa efetiva É a taxa cujo período de tempo a que se refere coincide com o período 1 de capitalização É a taxa de juros efetivamente paga ou recebida em uma operação fi 2 nanceira qualquer Exemplos 12 aa capitalizado mensalmente taxa nominal 1268 aa capitalizado anualmente taxa efetiva Taxas de juros equivalentes Taxas equivalentes são aquelas que ao serem aplicadas sobre um mesmo principal P no mesmo prazo n expresso na unidade de tempo da taxa ian produzem o mesmo montante Para explicitar o conceito suponhamos duas taxas efetivas ian e iak capitalizadas aos períodos n e k respectivamente existindo s períodos k no período n Para que os montantes sejam idênticos é necessário que P 1 iann P 1 iakn s 1 ian1 1 iaks ian 1 iaks 1 e iak 1 ian1s 1 Onde ian taxa para um período de tempo maior do que a taxa de partida iak taxa para um período de tempo menor do que a taxa de partida s número de vezes em que o tempo da taxa menor cabe no tempo da taxa maior Importante Do entendimento do conceito anterior podemos dizer que no regime de juros compostos taxas equivalentes também são efetivas taxas equivalentes não são proporcionais A formulação abaixo permite o cálculo das taxas equivalentes diárias mensais trimestrais semestrais e anuais 1 id³⁶⁰ 1 im¹² 1 it⁴ 1 is² 1 ia Onde id Taxa dia expressa na forma decimal im Taxa mês expressa na forma decimal it Taxa trimestre expressa na forma decimal is Taxa semestre expressa na forma decimal ia Taxa ano expressa na forma decimal Exemplos 1 Determinar a taxa anual equivalente a 20 am Solução 1 ia¹ 1 020¹² ia 1 020¹²¹ 1 79161 aa 2 Determinar a taxa mensal equivalente a 26 aa Solução 1 026¹ 1 im¹² im 1 026¹² 1 194 am 3 Um banco oferece a um investidor uma taxa de 80 aa para uma aplicação de 63 dias Qual é a taxa bruta do período Solução 1 08¹ 1 id36063 ia 1 0863360 1 1083 no período 4 Qual a taxa anual equivalente a juros compostos à taxa de 15 ao mês Solução ia 1 015¹² 1 100 ia 43503 aa 5 Determine a taxa mensal equivalente composta à taxa de 4 aos 40 dias Solução im 1 004³⁰₄₀ 1 100 im 299 am Funções do Excel utilizadas em juros compostos para situações de pagamentos únicos Função do montante VFtaxa nper pgto vp tipo A função VF calculará diretamente o montante ou valor futuro uma vez que tenham sido fornecidos os valores ou os endereços dos parâmetros Parâmetros utilizados taxa taxa de juros nper número de períodos pgto valor de uma prestação VP valor presente tipo 0 ou omitido para séries postecipadas 1 para séries antecipadas Obs deve ser respeitada a convenção do fluxo de caixa em que VP e VF devem ter sinais opostos Exemplo Qual é o valor de resgate de uma aplicação de R 100000 daqui a quatro meses supondo uma taxa de juros de 5 ao mês Regime de juros compostos Solução Função do principal VPtaxanperpgtovftipo Regime de juros compostos 87 Cálculo de taxas equivalentes Fórmula prática para a obtenção da taxa equivalente em função dos prazos em dias Uma forma prática de obtermos a taxa equivalente é através da seguinte fórmula iq 1 it q t 1 Onde iq taxa que queremos it taxa que temos t prazo em dias da taxa que temos q prazo em dias da taxa que queremos obtida de 1 i1n1 1 i2n2 Fazendose i1 iq e i2 it e considerando o prazo padrão de um ano tere mos que n1 360 q e n2 360 t portanto 1 iq 360 q 1 it 360 t 1 iq 360 q q 360 1 it 360 t q 360 e finalmente iq 1 it q t 1 Exemplos 1 Em juros compostos qual a taxa mensal equivalente a 8 at Solução taxa que queremos mensal q 30 taxa que temos trimestral t 90 iq im 1 8 30 90 1 260 am Função da taxa de juros Taxanperpgtovpvftipo 2 Qual a taxa anual equivalente a 15 am Solução 3 Qual a taxa mensal equivalente a 43503 aa Solução Cálculo com prazos fracionários No regime de juros compostos exponencial muitas vezes o prazo da aplicação não corresponde a um número inteiro de períodos a que se refere a taxa de juros mas sim a um número fracionário Existem duas formas de se fazer o cálculo de juros Convenção Linear Convenção Exponencial Pela convenção linear fazemos o cálculo para o número inteiro de períodos pelo regime de juros compostos e para o período fracionário pelo regime de juros simples Pela convenção exponencial o cálculo é feito pelo regime de juros compostos tanto para o número inteiro de períodos como para o período fracionário Exemplos 1 Calcule o montante gerado no regime de juros compostos por um principal de R100000 aplicado por 15 dias à taxa exponencial de 12 am pela convenção exponencial e pela linear Regime de juros compostos 89 Solução id 1 012130 1 03785 ad Pela convenção exponencial temos M R100000 1 01205 R105830 ou M R100000 1 000378515 R105830 Pela convenção linear temos M R100000 1 0004 15 R106000 Observações a A calculadora financeira HP12c realiza automaticamente cálculos para o período fracionário utilizando a Convenção Linear conforme apresentado abaixo 100000 PV 12 i 05 n FV 106000 Para que a HP12C gere o valor pela convenção exponencial temos que pressionar a tecla STO EEX Ao realizarmos essa operação apare cerá um c no canto direito do visor A partir daí todos os cálculos com períodos fracionários serão realizados pela Convenção Exponencial STO EEX 100000 PV 12 i 05 n FV 105830 b Para que retorne à convenção linear basta pressionar STO EEX nova mente desaparecendo c 90 Regime de juros compostos 2 Calcule o montante gerado no regime de juros compostos por um principal de R100000 aplicado por 45 dias à taxa exponencial de 12 am pela convenção exponencial e pela linear Solução id 1 012130 1 03785 ad Pela convenção exponencial temos M R100000 1 01215 R118530 ou M 100000 1 000378545 R118530 Utilizando a calculadora HP12C temos STO EEX 100000 PV 12 i 15 n FV 118530 Pela convenção linear temos Mn 1000 1 0121 1 0004 15 R118720 Pela HP12C temos 1000 PV 12 i 15 n FV 118720 segue a convenção linear Equivalência de capitais No regime de juros compostos dois ou mais fluxos de caixa são ditos equivalentes a uma determinada taxa de juros se eles produzem o mesmo re sultado principal ou alternativamente montante quando expressos numa mesma data A equivalência de capitais pode ser realizada em qualquer Regime de juros compostos 91 período n desde que esse período seja o mesmo para todos os fluxos ou seja a equivalência financeira entre conjuntos de capitais é independente da data focal fazendo com que conjuntos de capitais equivalentes numa certa data focal também o sejam em outra data distinta Exemplos 1 Uma determinada pessoa tem os seguintes compromissos a vencer R500000 daqui a quatro meses e R600000 daqui a oito meses Caso ela proponha uma troca com o seu credor de modo a realizar dois pa gamentos idênticos com vencimento daqui a dez e 12 meses qual será o valor desses pagamentos se a taxa de juros compostos efetiva cobra da for de 4 am considerando a data mês 0 como data focal Solução 4 8 meses R600000 10 12 R500000 X X R500000 1 0044 R600000 1 0048 x 1 00410 x 1 00412 X R665930 2 Refazer o exercício anterior considerando a data mês quatro como data focal Solução R500000 R600000 1 0044 x 1 0046 x 1 0048 X R665930 3 Uma loja oferece um desconto de 4 para aqueles que comprarem uma televisão à vista diz não cobrar juros daqueles que pagarem com cheque para daqui a 30 dias e cobra um acréscimo de 5 daqueles que pagarem com cheque para daqui a 60 dias Que conselho você daria a um indiví duo que tem o dinheiro para pagar à vista sabendose que esse recurso vem sendo aplicado a uma taxa de juros mensal de 25 ao mês 92 Regime de juros compostos Solução P 096 P 1 im1 im 416 am 105 P 096 P 1 im2 im 458 am É melhor pagar a televisão à vista pois o ganho na poupança é menor do que a taxa cobrada pelo banco tanto para cheque de 30 dias como para o cheque de 60 dias Capitalização composta com taxas de juros variáveis Na fórmula do montante M P 1in considerase que a taxa de juros permaneça constante em cada período Considerando que as taxas de juros variem de um período para o outro a fórmula do montante pode ser gene ralizada para levar em consideração essa variação Considerando um capital C aplicado a juros compostos à taxa i1 no pri meiro período i2 no segundo período i3 no terceiro período assim suces sivamente até in no iésimo período o montante seria calculado da seguinte forma M1 será M1 C Ci1 C 1 i1 M2 será M2 M1 M1i2 M1 1 i2 C 1 i1 1 i2 M3 será M3 M2 M2i3 M2 1 i3 C 1 i1 1 i2 1 i3 em n períodos o montante será Mn C 1i1 1i2 1i3 1in A taxa acumulada no período é dada por iAC MnC 1 iAC 1i1 1i2 1i3 1in 1 Regime de juros compostos 93 Importante O cálculo apresentado anteriormente pode ser realizado no Excel através da função VFPLANO Essa função permite obter um valor futuro de um capi tal que será atualizado por uma série consecutiva de taxas compostas VFPLANO capital plano Capital é o valor presente capital inicial ou principal Plano é a matriz de taxas de juros a ser utilizada Fonte Microsoft Office Excel 2003 Exemplos 1 Em quatro meses sucessivos um fundo de renda fixa rendeu 11 12 12 e 15 Qual a taxa de rentabilidade acumulada desse fun do no período Se o capital aplicado nesse fundo foi de R1500000 qual foi o montante obtido após o quarto mês Solução a Taxa de rentabilidade acumulada nos quatro meses iAC 1i1 1i2 1i3 1i4 1 10011 10012 10012 10015 1 509 Fonte Microsoft Office Excel 2003 94 Regime de juros compostos b Montante obtido após o 4º mês Fonte Microsoft Office Excel 2003 M4 P 1 iAC R1500000 1 509 R1576411 2 Em janeiro fevereiro e março um fundo de ações rendeu 3 8 e 4 respectivamente Qual a taxa de rentabilidade acumulada desse fundo no período Solução iAC 1i1 1i2 1i3 1 iAC 1 3 1 8 1 4 1 679 Fonte Microsoft Office Excel 2003 Tratamento da inflação Inflação pode ser entendida como um fenômeno relacionado ao aumen to persistente dos preços de bens e serviços Em ambientes inflacionários devese estar atento para a denominada ilusão monetária É fundamental que seja ressaltado nas várias taxas de juros nominais praticadas na econo mia o componente devido à inflação e aquele declarado como real Regime de juros compostos 95 A existência da inflação em níveis relevantes durante um longo período de tempo no país fez com que surgissem diversos índices agregados de preços que são medidas da inflação como por exemplo o IGPDI IGPM INPC ICV etc Pela evolução desses índices pode ser constatado como os preços gerais da economia variam em um certo intervalo de tempo Para tanto relaciona se o índice final do período que se deseja estudar com o indicador relativo ao início do período Taxa de inflação e taxa de inflação acumulada A taxa de inflação j obtida a partir de índices de preços é definida como a variação percentual do índice de preço entre um período n e um período anterior n t Assim j Pn Pnt Pnt PnPnt 1 Onde Pn índice de preços do período n Pn1 índice de preços do período anterior A taxa de inflação acumulada ao longo de um período três meses por exemplo é igual à variação percentual do índice de preços entre a data final e a data inicial jac p3p0 1 jac p1p0 p2p1 p3p2 1 jac 1 j1 1 j2 1 j3 1 Onde jac índice de inflação acumulada no período j1 j2 j3 índice de inflação dos períodos 1 2 3 Exemplos 1 Com base na tabela a seguir calcule a taxa de inflação acumulada no segundo trimestre do ano 96 Regime de juros compostos Mês Índice de inflação Janeiro R64979 Fevereiro R70338 Março R80031 Abril R90379 Maio R100967 Junho R115263 Julho R135379 Solução A taxa de inflação no segundo trimestre do ano foi igual a j R115263 R80031 1 100 4402 2 Se a inflação for dada mês a mês conforme a tabela a seguir calcule a inflação acumulada no período Mês Inflação Abril 1293 Maio 1172 Junho 1416 Solução jac 1 j1 1 j2 1 j3 1 jac 11293 11172 11416 1 jac 4403 Taxa de desvalorização monetária A consequência da inflação é a corrosão no poder aquisitivo da moeda Por exemplo se no início do ano para se comprar uma cesta de produtos forem necessários R200000 e se a taxa de inflação neste ano baseada num índice relacionada a essa cesta de produtos for de 100 isso vai implicar em que no final do ano sejam necessários R400000 duas vezes o valor inicial para comprar a mesma cesta ou seja com R200000 só será possível com prar metade 12 da cesta 50 Regime de juros compostos 97 Assim podemos verificar que houve uma perda do poder aquisitivo da moeda dado pela taxa de desvalorização da moeda representada por Tdm de 50 12 A taxa de desvalorização monetária pode ser calculada pela seguinte fórmula Tdm j 1 j Onde Tdm taxa de desvalorização da moeda do período j taxa de inflação do período Assim para uma inflação de 100 a taxa de desvalorização monetária será de 50 12 Quanto maior for a taxa de inflação maior será a perda do poder aquisitivo da moeda Tdm 100 1 100 50 Taxa de inflação Taxa de desvalorização da moeda 25 200 50 333 75 429 100 500 125 556 150 600 175 636 200 667 225 692 250 714 Taxa de desvalorização da moeda Taxa de inflação Tdm 800 600 400 200 00 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 Taxa real e taxa nominal É fundamental que seja feita uma análise do relacionamento das taxas de juros com as taxas de inflação O resultado de uma aplicação financeira poderá ser ilusório caso o aplicador não considere a inflação do período correspondente Por exemplo se for feita uma aplicação por um ano a taxa de 10 aa e a inflação no mesmo período foi de 15 o ganho dessa aplicação nem sequer conseguiria repor o poder aquisitivo do dinheiro aplicado Definese taxa real de juros r ao ganho real expresso como porcentagem do capital corrigido É a remuneração que se aufer e ou se paga acima da taxa de correção monetária inflação Mesmo numa conjuntura econômica com reduzidas taxas de inflação tornase importante se conhecer o juro real Nessas condições pequenas oscilações nos índices de preços produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo alterando a competitividade entre os ativos negociados no mercado Definese ganho real para um dado período de tempo t como a diferença entre o montante M₁ gerado pela aplicação da taxa i sobre um capital inicial C e o montante M₂ gerado pela correção monetária pela inflação desse capital C Assim M₁ C1 i¹ e M₂ C 1 j¹ Onde i taxa nominal de juros do período j taxa de inflação do período M₁ M₂ ganho real Poderão existir as seguintes situações M₁ M₂ dizse que a taxa de juros é apenas recompôs o poder aquisitivo do capital C M₁ M₂ dizemos que houve um ganho real em relação à inflação M₁ M₂ dizemos que houve uma perda real em relação à inflação Sendo a taxa geral de juros r o ganho real expresso como porcentagem do capital corrigido temos r M₁ M₂ M₂ r M₁ M₂ 1 r C 1 i C 1 j 1 Onde i taxa nominal de juros do período j taxa de inflação do período Fórmula de Fisher fórmula da taxa de juros real O economista norteamericano Irving Fisher criou em 1930 a equação que decompõe a taxa de retorno aparente i em taxa de inflação j mais a taxa real r 1 r 1 i 1 j Se i j então r 0 taxa real nula Se i j então r 0 taxa real positiva Se i j então r 0 taxa real negativa Exemplos 1 Uma pessoa comprou no início do ano um imóvel por R18000000 Depois de um ano esse imóvel foi vendido por R22000000 Qual foi a rentabilidade real se a inflação desse ano foi de 25 Solução 2 Um investidor aplicou R8000000 e resgatou R83360 ao final de 62 dias Se a inflação do período foi de 33 qual a taxa de juros real por ele obtida 100 Regime de juros compostos Solução 1 r 1 i 1 j R8336000 R8000000 1 i i 42 1 r 1 0042 1 0033 r 087 3 Um investidor tem duas opções de aplicação a 15 ao ano capitalizados mensalmente b 14 ao ano capitalizados semestralmente Qual é a melhor delas Solução im 1512 125 ao mês im 100716 1 113 ao mês A melhor opção é A 4 Um indivíduo fez uma aplicação num fundo de investimentos por três meses tendo obtido 35 de rendimento no primeiro mês 20 no segundo e 19 no terceiro mês Calcular o rendimento total e o men sal equivalente Solução iac 10035 1002 10019 1 iac 758 1 iac1 1 im3 1 007581 1 im3 im 246 ao mês 5 Um investidor fez uma aplicação com as seguintes características 1 mês correção monetária 20 Regime de juros compostos 101 rendimento 12 2 mês correção monetária 18 rendimento 07 3 mês correção monetária 32 rendimento 09 a Qual o rendimento total obtido pelo aplicador b Qual o rendimento mensal equivalente c Qual o rendimento real obtido pelo aplicador Solução a iac 100210012100181000710032100091 iac 1019 b 1 iac1 1 im3 1 010191 1 im3 im 329 ao mês c ir 10012 10007 10009 1 ir 283 no período ou ir 093 ao mês 6 Uma pessoa resolveu investir na compra de um imóvel Comprou à vis ta em junho de 1996 um apartamento por R22500000 e vendeuo no final de 1997 por R24250000 valor líquido de taxas impostos e comissões Considerando que a taxa de inflação medida pelo IGPM nesse período foi de 1168 perguntase qual foi a rentabilidade real do investimento Solução i R24250000R22500000 1100 778 1 r 1 i 1 j j 1168 inflação 102 Regime de juros compostos 1 r 1 0078 1 01168 r 349 7 Determine o montante de uma aplicação de R4800000 pelo prazo de 11 meses sabendose que a taxa de juros efetiva é de 2 ao mês pelo regime de juros compostos Solução Mn P 1 in Mn R4800000 1 00211 R5968197 8 Em juros compostos qual é a taxa em 68 dias equivalente a 8 ao mês Solução i68 10086830 1 i68 1906 9 Em juros compostos é preferível aplicar R1800000 durante um ano à taxa de 25 ao mês ou numa aplicação que remunera a 32 ao ano Solução im 1032112 1 im 234 am Logo é preferível a aplicação que remunera a 25 ao mês 10 Se uma instituição financeira paga uma taxa de 14 ao ano qual é a taxa equivalente num período de 134 dias em juros compostos Solução i134 1014134360 1 i134 500 11 Uma concessionária anuncia a venda de veículos com pagamento para daqui a quatro meses Quem no entanto optar pelo pagamento à vista terá um desconto de 15 Qual é a taxa de juros anual composta cobrada por essa concessionária Regime de juros compostos 103 Solução Mn P 1 in X 085 1 i412 1 085 1 i412 i 6283 ao ano 415 ao mês 12 Qual é a taxa de juros mensais que permite gerar em oito meses um total de juros de R5000000 para um capital inicial de R10000000 Solução Mn P 1 in R15000000 R10000000 1 i8 i 520 am 13 Qual é o prazo que permite gerar um montante de R16000000 a par tir de um capital inicial de R10000000 sabendose que a taxa de juros efetiva é de 20 ao mês Solução Mn P 1 in R16000000 R10000000 1 002n ln 16 n ln 102 n 2373 meses 23 meses e 22 dias 14 Um indivíduo resolve investir R55000000 num fundo que remunera à taxa de 14 ao ano capitalizados mensalmente Qual será o valor do montante que o investidor poderá obter ao final de um ano e dois meses Solução im 1 014112 1 10979 am Mn P 1 in Mn R55000000 1 001097914 Mn R64084306 104 Regime de juros compostos 15 Calcule o valor dos juros que incidem sobre um capital de R3000000 no período entre 01032004 e 15122004 sabendo que a taxa de ju ros efetiva é de 20 ao mês Solução id 1 002130 1 006603 ad Mn P 1 in Mn R3000000 1 00006603289 Mn R3630526 16 Uma aplicação resultou num montante de R5975463 no período de nove meses Calcule o valor do capital inicial sabendose que a taxa de juros efetiva é de 2 ao mês Solução Mn P 1 in R5975463 P 1 0029 P R5000000 17 Um terreno foi comprado por R2600000 sendo dada uma entrada de R600000 e o restante foi pago após seis meses com um acréscimo de R400000 Determinar a taxa de juros mensal cobrada pelo vendedor Solução R2600000 R600000 R2400000 Mn P1 in R2400000 R2000000 1 i6 i 1216 1 100 i 309 am Regime de juros compostos 105 18 No fim de quanto tempo um capital de R10000000 aplicado a 2 ao ano produzirá o mesmo montante de um capital de R7000000 aplicado a 8 ao ano Solução im 1 002112 1 0165158 am im 1 008112 1 0643403 am R10000000 1 000165158n R7000000 1 000643403n R10000000 R7000000 100643403 100165158n ln 14285714 n ln 1004774586 n 7488 meses 74 meses e 26 dias 19 Um indivíduo analisa duas alternativas antes de fechar um emprésti mo o Banco Gama cobra uma taxa efetiva de 50 aa e o Banco Ome ga cobra juros nominais de 46 aa capitalizados mensalmente Qual é a melhor opção Solução 50 ao ano 1 05112 1 34366 am 46 12 3833 am A melhor alternativa é tomar o empréstimo no banco Gama 20 Em que prazo um principal de R50000 aplicado à taxa nominal de 14 aa capitalizada semestralmente resulta em um montante de R9192296 Solução Mn P 1 in R9192296 R5000000 1 007n n ln 18384592 ln 107 n 9 semestres quatro anos e meio 106 Regime de juros compostos 21 Calcule o prazo de uma aplicação de R50000 a uma taxa nominal que é 16 aa capitalizada semestralmente sabendose que rendeu juros de R1802445 Solução Mn P1 in R6802445 R5000000 1 008n n ln 1360489 ln 108 n 4 semestres dois anos Ampliando seus conhecimentos Em economia inflação é a queda do valor de mercado ou poder de compra do dinheiro Isso é equivalente ao aumento no nível geral de preços Inflação é o oposto de deflação Inflação zero ou muito baixa é uma situação chamada de estabilidade de preços Em alguns contextos a palavra inflação é utilizada para significar um au mento no suprimento de dinheiro e a expansão monetária o que é às vezes visto como a causa do aumento de preços alguns economistas como os da Escola Austríaca preferem o primeiro significado em vez de definir inflação pelo aumento de preços Assim por exemplo alguns estudiosos da década de 1920 nos EUA referemse à inflação ainda que os preços não estivessem au mentando naquele período Mas de um modo geral a palavra inflação é usada como aumento de preços a menos que um significado alternativo seja expres samente especificado Outra distinção também se faz quando analisamse os efeitos internos e externos da inflação externamente a inflação se traduz mais por uma desvalorização da moeda local frente a outras e internamente ela se exprime mais no aumento do volume de dinheiro e aumento dos preços Um exemplo clássico de inflação foi o aumento de preços no Império Romano causado pela desvalorização dos denários que antes confecciona dos em ouro puro passaram a ser fabricados com todo tipo de impurezas O imperador Diocleciano ao invés de perceber essa causa já que a Ciência Econômica ainda não existia culpou a avareza dos mercadores pela alta dos preços promulgando em 301 um edito que punia com a morte qualquer um que praticasse preços acima dos fixados A inflação pode ser contrastada com a refl ação que é um aumento de preços de um estado deflacionado ou alternativamente uma redução na taxa de deflação ou seja situações em que o nível geral de preços está caindo em uma taxa decrescente Um termo relacionado é desinflação que é uma redução na taxa de inflação mas não o suficiente para causar deflação Processos inflacionários Os processos inflacionários podem ser classificados segundo algumas características como Inflação prematura processo inflacionário gerado pelo aumento dos preços sem que o pleno emprego esteja atendido Inflação reprimida processo inflacionário gerado pelo congelamento dos preços por parte do governo Inflação de custo processo inflacionário gerado pelo aumento dos custos de produção Por causa de uma redução na oferta de fatores de produção o seu preço aumenta Com o custo dos fatores de produção mais altos a produção se reduz e ocorre uma redução na oferta dos bens de consumo aumentando seu preço Ocorre quando a produção se reduz ceteris paribus Inflação de demanda processo inflacionário gerado pelo aumento do consumo Os preços sobem porque há aumento geral da demanda sem um acompanhamento no crescimento da oferta A inflação de demanda é o tipo mais comum de inflação e é o único tipo de inflação observada em casos de inflação alta porque a produção teria que se reduzir muito em um caso de inflação de custos Uma das formas utilizadas para o controle de uma crise de inflação de demanda é um redução na oferta de moeda que gera uma redução no crédito e consequente desaceleração econômica Há ainda aqueles que discutem a chamada inflação por razão estrutural que tem a ver com alguma questão específica de um determinado mercado como pressão de sindicatos tabelamento de preços acima do valor de mercado imperfeições técnicas no mecanismo de compra e venda 108 Regime de juros compostos Manipulação dos índices de inflação No Brasil os índices de inflação são calculados por institutos de pesqui sas econômicas e não por contadores públicos independentes separando como reza a boa prática de governança o gestor do avaliador Nem tampouco são auditados por auditores independentes Todas as tentativas de submeter esses índices de inflação à auditoria externa foram refutadas pelos economis tas responsáveis por esses institutos Esse fato aumenta o risco de se aplicar em títulos indexados aumentando a taxa de juro real na economia brasileira No período de 1964 a 1995 a ORTN foi manipulada praticamente todo ano tendo corrigido somente 12 da inflação do período destruindo praticamen te 88 da poupança nacional do período O papel da inflação na economia Um efeito da inflação de pequena escala é que se torna mais difícil rene gociar alguns preços e particularmente contratos e salários para valores mais baixos então com o aumento geral de preços é mais fácil para que os preços relativos se ajustem Muitos valores são bastante inelásticos para baixo e tendem a subir logo os esforços para manter uma taxa zero de inflação nível constante de preços irão punir outros setores com queda de preços lucros e empregos Por conta disso alguns economistas e executivos veem essa infla ção suave como um mecanismo de lubrificação do comércio Segundo algu mas escolas de Economia esforços para manter uma estabilidade completa de preços podem também levar à deflação queda constante de preços que pode ser bastante destrutiva estimulando falências e recessão Muitos na comunidade financeira lembram do risco escondido da infla ção como um incentivo essencial para o investimento ao invés da simples poupança riqueza acumulada A inflação dessa perspectiva é vista como a expressão no mercado do valor temporal do dinheiro Ou seja se um real hoje é mais valioso que um real daqui a um ano então deve haver uma desvalo rização do real na economia como um todo no futuro Dessa perspectiva a inflação representa a incerteza sobre o valor da moeda no futuro Segundo os economistas da Escola Austríaca a inflação no sentido clássi co provoca efeitos sobre a estrutura de produção da economia Redistribuin do rendas e causando uma desproporcionalidade em relação ao volume de demanda para os vários setores da economia já que os preços não mudam Regime de juros compostos 109 todos juntos e sim cada um com diferente intensidade No caso de inflação monetária em que a moeda é injetada no mercado de crédito investimentos ineficientes são criados o que leva a crises econômicas A inflação entretanto além dessas consequências tem vários outros efei tos crescentemente negativos na economia Efeitos que se relacionam com o abatimento de atividade econômica prévia Desde que a inflação é geral mente resultado de políticas governamentais para aumentar a disponibilidade de moeda a contribuição do governo para um ambiente inflacionário é vista como uma taxa sobre a moeda em circulação Com o aumento da inflação au menta esse peso sobre o dinheiro em circulação isso por sua vez promove um aumento da velocidade de circulação do dinheiro o que por sua vez refor ça o processo inflacionário veja teoria quantitativa da moeda em um círculo vicioso que pode levar à hiperinflação A crescente incerteza pode desestimular o investimento e a poupança Redistribuição Haverá redistribuição da renda que se transfere progressivamente daque les com rendas fixas locatários por exemplo para aqueles com rendas mais flexíveis De modo similar será beneficiado o indivíduo que tomou dinheiro empres tado a uma taxa fixa e será prejudicado o emprestador que foi surpreendido pela inflação Comércio exterior se a taxa de inflação for maior do que a praticada em outros países uma tarifa fixa de comércio será solapada pelo enfraquecimen to da posição do país na balança comercial Aumento dos custos relativos à maior velocidade de circulação do dinheiro o exemplo simples é das pessoas que precisarão ir mais ao banco Também devem ser considerados os custos para empresas da mudança continuada de preços por exemplo restaurantes que precisam constantemente refazer seus cardápios Hiperinflação se a inflação ficar totalmente fora de controle interfere pe sadamente no funcionamento normal da economia prejudicando sua capa cidade de oferta de bens 110 Regime de juros compostos Numa economia em que alguns setores são indexados quanto à inflação e outros não a inflação age como uma redistribuição em sentido dos setores indexados e afastandose dos setores não indexados Por conta desses efeitos nefastos os bancos centrais costumam definir a estabilidade de preços como um objetivo primordial de suas políticas com uma inflação perceptível mas baixa como ideal Por outro lado segundo alguns economistas de formação heterodoxa como Celso Furtado a inflação não é um fenômeno meramente monetário sua raiz está na questão distributiva entre os grupos sociais de uma econo mia Isto é a inflação de preços é o meio pelo qual os grupos sociais ligados às atividades produtivas dispõem para ampliar a sua apropriação do acréscimo de renda criado no processo de crescimento econômico levando a economia para novos equilíbrios distributivos entre esses grupos Conforme o argumen to de Furtado se a inflação fosse um efeito meramente monetário e neutro em relação ao lado real da economia o lado da produção de bens e serviços sem afetar a distribuição de renda o aumento generalizado de preços deveria ocorrer de forma proporcionalmente simétrica para todos os setores da eco nomia e não é o empiricamente comprovado Medição da inflação A medição da inflação é feita através de uma grandeza denominada núcleo da inflação mede o que os economistas chamam de coração da inflação O Banco Central do Brasil utiliza o modelo de médias aparadas ou seja excluem se as altas e baixas mais expressivas Outro modelo é o utilizado pelo Fed o banco central americano aqui são excluídos do cálculo os preços de itens mais sujeitos a choques de custo como alimentos e energia Histórico do quadro inflacionário no Brasil Os índices de inflação no Brasil são medidos de duas maneiras Uma pelo INPC aplicado a famílias de baixa renda aquelas que têm renda de um a oito salários mínimos e outra pelo IPCA aplicado para famílias que recebem um montante de até 40 salários mínimos Regime de juros compostos 111 Gráfico 1 Inflação no Brasil entre 1930 e 2005 Índices da inflação IBGE 800 700 600 500 400 300 200 100 0 6 12 19 40 860 760 569 2005 2004 19952000 19901994 1980 19601970 1950 1940 1930 330 764 Índices da inflação IBGE Década de 1930 média anual de 6 Década de 1940 média anual de 12 Década de 1950 média anual de 19 Décadas de 1960 e 1970 média anual de 40 Década de 1980 média anual de 330 Nota entre 1985 e 1994 as taxas da inflação no Brasil foram altas Entre 1990 a 1994 média anual de 764 Entre 1995 a 2000 média anual de 86 Ano de 2004 760 Ano de 2005 569 IPCA limite máximo na meta oficial 7 objetivo do governo 51 Especificamente temos o seguinte quadro inflacionário pelo IPCA cheio no período 19982007 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 165 894 597 767 1253 93 76 569 314 590 112 Regime de juros compostos A moeda nacional do Brasil mudou de nome várias vezes principalmente nos períodos de altos índices de inflação no país Na maioria das renomea ções monetárias foi cortado três dígitos de zero estratégia que impediu que um quilo de carne custasse cerca de quatro milhões de unidades da moeda vigente por exemplo Até 1942 Real Réis De 1942 a 1967 cruzeiro De 1967 a 1970 cruzeiro novo De 1970 a 1986 cruzeiro De 1986 a 1989 cruzado De 1989 a 1990 cruzado novo De 1990 a 1993 cruzeiro De 1993 a 1994 cruzeiro real e Unidade Real de Valor URV De 1994 até hoje real Inflação na Alemanha Entre janeiro de 1919 e novembro de 1923 o índice inflacionário alemão variou em um trilhão por cento 1000000000000 Foi a pior inflação da história chegandose ao ponto de queimar dinheiro em lareiras para aquecer se contra os rigorosos invernos Tudo isso devese ao Tratado de Versalhes imposto pelos países vencedores da 1a Guerra Mundial que acabou com sua infraestrutura e aniquilou sua economia sem contar com a destruição causa da pela guerra Disponível em httppt wikipediaorgwikiInflaC3A7C3A3o Atividades de aplicação 1 Durante quanto tempo um capital de R5000000 deve ser aplicado a uma taxa mensal de 22 para gerar um montante de R8804269 Regime de juros compostos 113 2 Calcule o montante acumulado ao final de seis meses de uma aplica ção de R1200000 sabendose que a taxa de juros compostos nos seis meses são 12 22 23 21 19 21 3 Em quanto tempo duplica uma população que cresce à uma taxa de 24 aa 4 Com base nos índices de preços divulgados abaixo calcule a taxa mé dia mensal de inflação em 20x1 Dez 20x0 19400 Dez 20x1 21049 5 Um imóvel está sendo vendido por R2800000 à vista Se o compra dor se propuser a pagar R10000000 à vista mais R2000000 daqui a seis meses calcule a taxa mensal de juros efetiva dessa proposta 6 Um investidor aplicou o valor de R1000000 em um fundo de investi mentos Decorridos três anos verificou que a rentabilidade obtida foi de 280 no primeiro ano 390 no segundo e 220 no terceiro ano Com base nessas informações determine o valor de resgate obtido pelo investidor Gabarito 1 R8804269 R5000000 1 0022n n ln176085 ln1022 n 0565797 0021761 n 26 meses 2 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Taxas 120 220 230 210 190 210 Principal R1200000 M R1200000 1 0012 1 0022 1 0023 1 0021 1 0019 1 0021 114 Regime de juros compostos Montante R1348696 Ou no Excel utilizar a função VFPLANO valor principal célula inicial do intervalo de taxas célula final do intervalo de taxas 3 2 x x 1 0024n 2 10024 ln 2 ln 10024n ln 2 n ln 10024 ln 2 ln 1024 n n n 0693147 0023717 n 29 anos 4 Taxa de inflação em 20x1 21049194 1 850 Taxa média mensal 1 0085112 1 Taxa média mensal 068 am 5 R20000000 R18000000 1 im6 m R20000000R1800000016 1 m 177 6 ano 1 ano 2 ano 3 Taxas 280 390 220 Principal 10000 Montante R1000000 1 0028 1 0039 1 0022 Montante R1044594 Séries de capitais 118 Séries de capitais Diferidos o primeiro termo ocorre no fim de um certo prazo igual a m c períodos carência sendo m 0 e 1 PMT 0 0 1 2 3 n1 n mn2 m2 m1 m m1 mn1 períodos Cálculo do valor futuro de uma série uniforme Série postecipada a Seja a taxa de juros efetiva i cujo período a que ela se refere que coincide com o período de capitalização do juros por definição ou seja uma taxa efetiva seja o mesmo que o período de ocorrência dos termos da sequência representado no fluxo de caixa a seguir 0 1 2 3 n1 FV PMT períodos Temos então que o montante da sequência postecipada FVp é FVp PMT PMT 1 i1 PMT 1 i2 PMT 1 in 1 FVp PMT 1 1 i 1 i2 1 in1 Observamos que a expressão que está entre colchetes constitui uma pro gressão geométrica com n termos cuja razão é 1 i e o primeiro termo é 1 Usando a expressão da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica representado pela fórmula a seguir a1 qn 1 q 1 Sn obtemos a seguinte equação PMT 1 in 1 i FV Séries de capitais 119 Onde FV valor futuro de uma série de valores postecipados PMT valor da prestação a pagar ou a receber i taxa efetiva de juros n número de prestações A expressão 1 in 1 i é dita fator de valor futuro de uma série de rendas certas periódicas uniforme postecipada e é representada em tabelas finan ceiras por FV PMT i n Série antecipada b Seja a taxa de juros efetiva i cujo período a que ela se refere que coincide com o período de capitalização do juros por definição uma taxa efetiva é o mesmo que o período de ocorrência dos termos da sequência representado no fluxo de caixa a seguir 0 1 2 3 n1 n períodos Temos então que o montante da sequência antecipada FVp é FVp PMT 1 i1 PMT 1 i2 PMT 1 in FVp PMT 1 i 1 i2 1 in Observamos que a expressão que está entre colchetes constitui uma pro gressão geométrica com n termos cuja razão é 1 i e o primeiro termo é 1 i Usando a expressão da soma dos n primeiros termos de uma progres são geométrica representada a seguir a1 qn 1 q 1 Sn obtemos a seguinte equação PMT 1 i 1 in 1 i FV Onde FV valor futuro de uma série de valores antecipados PMT valor da prestação a pagar ou a receber i taxa efetiva de juros n número de prestações 120 Séries de capitais Dedução do valor presente Série postecipada a Dado que PV FV 1 in temos como deduzir facilmente a expressão do valor presente de uma série de rendas certas periódicas uniforme poste cipada conforme abaixo PMT 1 in 1 i 1 in PV Onde PV valor futuro de uma série de valores postecipados PMT valor da prestação a pagar ou a receber i taxa efetiva de juros n número de prestações Série antecipada b Da mesma forma que nas séries postecipadas dado que PV FV1 in temos como deduzir facilmente a expressão do valor presente de uma série de rendas certas periódicas uniforme antecipada conforme a seguir PMT 1 i 1 in 1 i 1 in FV PMT 1 i 1 in 1 i 1 in PV Onde FV valor presente de uma série de valores antecipados PMT valor da prestação a pagar ou a receber i taxa efetiva de juros n número de prestações Exemplos 1 Qual é o valor atual de um eletrodoméstico para o qual a loja de de partamentos anuncia o pagamento em seis prestações mensais iguais a R80000 sem entrada sabendo que a taxa de juros utilizada é 4 ao mês Séries de capitais 121 Solução PMT 1 in 1 i 1 in PV R80000 1 0046 1 004 1 0046 PV PV R419371 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN 80000 PMT 4 i 6 n PV 419371 Recalcule o valor atual supondo que a primeira prestação é dada no ato entrada Solução PMT 1 i 1 in 1 i 1 in PV R80000 1 004 1 0046 1 004 1 0046 PV PV R436146 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 80000 PMT 4 i 6 n PV 436146 122 Séries de capitais 3 Qual é o valor à vista de um bem que está sendo vendido a prazo com pagamento em 12 prestações mensais iguais a R120000 sendo a primeira paga de imediato sabendo que a taxa de juros utilizada é 25 ao mês Solução PMT 1 i 1 in 1 i 1 in PV R120000 1 0025 1 002512 1 0025 1 002512 PV PV R1261705 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 120000 PMT 25 i 12 n PV 1261705 4 Qual o montante ao final de dois anos gerado por depósitos mensais iguais a R200000 realizados num fundo de poupança aplicação de recursos financeiros aplicados à taxa de 13 am Solução PMT 1 in 1 i FV R200000 1 001324 1 0013 FV FV R5590933 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma Séries de capitais 123 f FIN 200000 CHS PMT 13 i 24 n FV 5590933 5 Recalcule o montante do exercício 3 supondo o primeiro depósito ocorre de imediato Solução PMT 1 i 1 in 1 i FV R200000 1 0013 1 001324 1 0013 FV FV R5663616 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 200000 CHS PMT 13 i 24 n FV 5663616 6 Qual o valor futuro ao final de quatro anos gerado por depósitos trimes trais iguais a R1000000 realizados num fundo de poupança aplicados à taxa de 15 am Considere que o primeiro depósito é feito de imedia to Solução it 1 00153 1 100 457 at n 4 4 16 trimestres PMT 1 i 1 in 1 i FV 124 Séries de capitais R1000000 1 00457 1 0045716 1 00457 FV FV R23892175 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 10000 CHS PMT 457 i 16 n FV R23892175 Dedução do valor da prestação quando o valor presente é conhecido Série postecipada a Dado que PMT 1 in 1 i 1 in PV temos como deduzir facilmente a ex pressão da prestação de uma série de rendas certas periódicas uniforme pos tecipada rearranjando a fórmula A equação para cálculo ficaria da seguinte forma PV i 1 in 1 in 1 PMT Onde PMT valor da prestação a pagar ou a receber PV valor presente de um empréstimo recebido ou concedido i taxa efetiva de juros n número de prestações Série antecipada b Definimos que PMT 1 i 1 in 1 i 1 in PV Séries de capitais 125 A partir dessa equação podemos rearrumar seus termos e assim dedu zir uma expressão para o cálculo do valor de prestações quando o primeiro pagamento ou recebimento ocorre na data inicial ou seja quando os fluxos são antecipados A equação para o cálculo desse tipo de série é obtido com base na seguinte equação PV i 1 in 1 i 1 in 1 PMT Onde PMT valor da prestação a pagar ou a receber PV valor presente de um empréstimo recebido ou concedido i taxa efetiva de juros n número de prestações Exemplos 1 Na aquisição de um apartamento cujo preço à vista é de R15000000 o comprador propõe pagar 20 desse valor de sinal isto é no ato da negociação e o restante em 24 prestações mensais Sabendose que a taxa de juros cobrada pela loja para pagamento parcelado é de 24 aa capitalizada mensalmente qual o valor de cada prestação Solução PV i 1 in 1 in 1 R12000000 002 1 00224 1 00224 1 PMT PMT PMT R634453 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN 12000000 CHS PV 2 i 24 n PMT 634453 126 Séries de capitais 2 Recalcule o exercício anterior supondo que além do sinal o compra dor já pague a primeira prestação de imediato Solução PV i 1 in 1 i 1 in 1 R12000000 002 1 00224 1 002 1 00224 1 PMT PMT PMT R622013 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 12000000 CHS PV 2 i 24 n PMT 622013 Dedução da prestação quando o valor futuro é conhecido Série postecipada a Dado que PMT 1 in 1 i FV podemos deduzir facilmente a expressão do valor da prestação de uma série de rendas certas periódicas uniforme postecipada a partir do conheci mento de seu valor futuro conforme a seguir FV i PMT 1 in 1 Séries de capitais 127 Onde PMT valor da prestação a pagar ou a receber PV valor presente de um empréstimo recebido ou concedido i taxa efetiva de juros n número de prestações Série antecipada b Vimos que o cálculo do valor futuro para uma série de pagamentos ou recebimentos antecipados é dado pela expressão PMT 1 i 1 in 1 i FV A partir dessa equação o valor da prestação a pagar ou a receber originada de um empréstimo recebido ou concedido lembre que uma compra a prazo representa um financiamento recebido Analogamente uma venda a prazo sig nifica um financiamento concedido é obtido por meio da seguinte equação FV i 1 i 1 in 1 PMT Onde PMT valor da prestação a pagar ou a receber FV valor presente de um empréstimo recebido ou concedido i taxa efetiva de juros n número de prestações Exemplos 1 Um indivíduo precisa ter no final de um ano um montante de R4000000 Qual seria o valor dos depósitos mensais que deveriam ser feitos sabendose que a taxa de juros é de 15 ao mês Solução FV i 1 in 1 PMT R4000000 0015 1 001512 1 PMT 128 Séries de capitais PMT R306720 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN 4000000 FV 15 i 12 n PMT 306720 2 Refaça o último exemplo supondo que o primeiro dos 12 depósitos é feito na data de hoje Solução Tratase de uma série antecipada assim temos FV i 1 i 1 in 1 PMT R4000000 0015 10015 1 001512 1 PMT PMT R302187 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 4000000 FV 15 i 12 n PMT 302187 Cálculo do número de prestações quando o valor futuro é conhecido Série postecipada a A partir da fórmula de cálculo do valor futuro de uma anuidade posteci pada reproduzida a seguir Séries de capitais 129 PMT 1 in 1 i FV podemos deduzir a expressão de cálculo para o número de prestações de uma série de rendas certas periódicas uniforme postecipada conforme abaixo 1 in 1 i FV PMT 1 in 1 i FV PMT FV 1 PMT 1 1in FV 1 PMT 1 ln 1 in n ln 1 i ln Fv i ln PMT 1 ln 1 i n Onde n número de prestações ln logaritmo neperiano PMT valor da prestação a pagar ou a receber FV valor futuro de um empréstimo recebido ou concedido i taxa efetiva de juros Série antecipada b Sabemos que PMT 1 i 1 in 1 i FV Logo temos como deduzir a expressão do número de prestações de uma série de rendas certas periódicas uniforme antecipada A equação para esse cálculo é obtida da seguinte forma PMT 1 i 1 in 1 i FV 1 i 1 in 1 i FV PMT 130 Séries de capitais FV i PMT 1 i 1 1 in ln 1 in n ln 1i FV i ln PMT 1 i 1 FV i PMT 1 i ln 1 ln 1 i n Onde n número de prestações ln logaritmo neperiano PMT valor da prestação a pagar ou a receber FV valor futuro de um empréstimo recebido ou concedido i taxa efetiva de juros Exemplos 1 Uma empresa necessita acumular um total de R37000000 Qual é o prazo necessário para gerar esse montante sabendose que a em presa tem condições de realizar depósitos mensais de R3000000 a partir do próximo mês à taxa de 2 am Solução FV i ln PMT 1 i 1 ln 1 i n R37000000 002 R3000000 ln 1 ln 1 002 n n 1113 meses 11 meses e 4 dias ou seja na décima segunda pres tação estaria sendo pago um valor residual Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN 37000000 FV 2 i 3000000 CHS PMT Séries de capitais 131 n 12 a calculadora HP12C mostra um número inteiro pois aproxi ma para cima 2 Recalcule o prazo acima supondo que o primeiro depósito é feito de imediato Solução FV i ln PMT 1 i 1 ln 1 i n R37000000 002 ln R3000000 1 002 1 ln 1 i n n R10937 10 meses e 28 dias Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 370000 FV 2 i 30000 CHS PMT n 11 a calculadora HP12C mostra um número inteiro pois aproxi ma para cima Cálculo do número de prestações quando o valor presente é conhecido Série postecipada a A partir do cálculo do valor presente de uma série postecipada reprodu zida a seguir PMT 1 in 1 i 1 in PV 132 Séries de capitais podemos calcular o número de prestações A fórmula de cálculo para a ex pressão do número de prestações de uma série de rendas certas periódicas uniforme postecipada é a seguinte PMT 1 in 1 i 1 in PV 1 1 in i PV PMT PV i PMT 1 1 in PV i 1 PMT 1 in PV i ln 1 PMT ln 1in n ln 1 i PV i PMT ln 1 ln 1 i n Onde n número de prestações de uma série postecipada ln logaritmo neperiano PMT valor da prestação postecipada a pagar ou a receber FV valor presente de um empréstimo recebido ou concedido i taxa efetiva de juros Importante Podemos observar que PMT deve ser maior do que o produto PV i Caso contrário teríamos uma indeterminação logaritmo de número negativo ou nulo Série antecipada b Da mesma forma que na série postecipada a partir da fórmula de cálcu lo do valor presente de uma série antecipada cuja fórmula é reproduzida a seguir PMT 1 i 1 in 1 i 1 in PV podemos calcular o número de prestações de uma série de rendas certas periódicas uniforme antecipada conforme a seguir PMT 1 i 1 in 1 i 1 in PV 1 i 1 1 in i PV PMT Séries de capitais 133 PV i PMT 1 i 1 1 in PV i 1 PMT 1 i 1 in PV i ln 1 PMT 1 i ln1 in n ln 1 i PV i PMT 1 i ln 1 ln 1 i n Onde n número de prestações para uma série antecipada ln logaritmo neperiano PMT valor da prestação antecipada a pagar ou a receber PV valor presente de um empréstimo recebido ou concedido i taxa efetiva de juros Exemplos 1 Uma empresa está sendo negociada por R4000000000 sendo 40 pagos de sinal e o restante pago em prestações mensais de R50000000 a começar 30 dias após da data do sinal Caso a taxa de juros do financiamento seja de 100 am quantos meses serão necessários para saldar a dívida Solução PV i PMT ln 1 ln 1 i n R2400000000 001 R50000000 ln 1 ln 1 001 n n 6572 65 meses e 21 dias Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma 134 Séries de capitais f FIN 2400000000 PV 1 i 500000 CHS PMT n 66 a calculadora HP12C mostra um número inteiro pois aproxi ma para cima 2 Recalcule o prazo acima supondo que a primeira prestação é paga de imediato Solução PV i PMT 1 i ln 1 ln 1 i n R2400000000 001 R50000000 1 001 ln 1 ln 1 001 n n 64804 64 meses e 24 dias Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 2400000000 PV 1 i 50000000 CHS PMT n 65 a calculadora HP12C mostra um número inteiro pois aproxi ma para cima Dedução da taxa de juros A expressão do valor atual de uma sequência de rendas certas periódicas uniforme postecipada é expressa por Séries de capitais 135 PV PMT 1 ij PV PMT 1 ij 0 n n j1 j1 Determinar o valor da taxa de juros i é o mesmo que calcular as raiz raízes da equação polinomial anterior isto é encontrar os valores de i que anulam essa equação Embora existam expressões soluções analíticas para até n 4 uma equação polinomial desse tipo só pode ser resolvida rigorosamente mediante o emprego de um procedimento algoritmo ite rativo que usa um processo de convergência por aproximações sucessivas até encontrar as raizraízes A HP12C utiliza um algoritmo desse tipo para encontrar a solução desse tipo de equação Exemplo 1 Uma loja de eletroeletrônicos vende um aparelho de TV à vista por R250000 ou então a prazo com uma entrada de 20 mais cinco parcelas mensais consecutivas de R55000 Qual é a taxa cobrada na venda a prazo Solução 1 5 meses PMT 1 in 1 i 1 in PV R55000 1 i5 1 i 1 i5 R200000 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN 200000 PV 55000 CHS PMT 5n i 1165 ao mês Excel com séries antecipadas devese informar no argumento tipo da fórmula o valor 1 Caso seja omitida a informação para esse campo ou seja preenchido o valor 0 para o argumento tipo a série assumida será postecipada Funções do Excel utilizadas em séries de capitais 138 Séries de capitais Exemplo Quanto se deve aplicar hoje em um investimento de forma a poder re tirar R100000 no final de todo o mês durante os próximos 20 meses se a taxa de juros nominal ganha é de 120 aa capitalizadas mensal mente Solução Fonte Microsoft Office Excel 2003 Função pagamento c A função pgto calculará o valor da prestação uma vez que tenham sido fornecidos os valores ou os endereços dos parâmetros Parâmetros utilizados taxa taxa de juros nper número de períodos pgto valor das prestações VP valor presente VF valor futuro tipo 0 ou omitido para séries postecipadas ou 1 para séries antecipa das Importante A convenção do fluxo de caixa deve ser sempre respeitada ou seja VP e VF devem ter sinais opostos Exemplo Determinar as prestações trimestrais para uma operação de financia mento das vendas de uma empresa no valor de R42000000 A taxa Séries de capitais 139 de juros efetiva cobrada pela empresa é de 10 am O pagamento será feito em quatro prestações trimestrais postecipadas Solução Fonte Microsoft Office Excel 2003 Fonte Microsoft Office Excel 2003 Taxa de juros de uma série uniforme d A taxa de juros de uma série uniforme de pagamentos ou recebimentos é a taxa que capitaliza os termos da série O cálculo dessa taxa requer resolver para i a seguinte equação PV PMT 1 i1 PMT 1 i2 PMT 1 i3 PMT 1 i4 PMT 1 in Existem vários métodos iterativos que permitem o cálculo da taxa exata Um exemplo é o método de NewtonRaphson que permite uma convergên cia rápida Mesmo assim é um método demorado para se fazer manualmen te Calculadoras financeiras e o Excel resolvem esse cálculo rapidamente Exemplo A que taxa de juros mensal efetiva foi feito um financiamento de R50000000 que será liquidado em 16 prestações mensais de R4500000 140 Séries de capitais Solução Fonte Microsoft Office Excel 2003 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN 50000000 PV 4500000 CHS PMT 16 n i 465 ao mês Número de prestações de uma série uniforme e A função nper calculará o número de períodos uma vez que tenham sido fornecidos os valores ou os endereços dos parâmetros Parâmetros utilizados taxa taxa de juros pgto valor das prestações VP valor presente VF valor futuro tipo 0 ou omitido para séries postecipadas ou 1 para séries antecipa das Obs deve ser respeitada a convenção do fluxo de caixa em que VP e VF devem ter sinais opostos Exemplo Uma empresa está sendo negociada por R70000000 sendo 40 pagos de sinal e o restante pago em prestações trimestrais de Séries de capitais 141 R20403036 a começar daqui a 90 dias Caso a taxa de juros do finan ciamento seja de 331 at quantos trimestres serão necessários para saldar a dívida Solução Fonte Microsoft Office Excel 2003 Utilizando uma calculadora como por exemplo a HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN 70000000 ENTER 60 cálculo do saldo devedor na data zero PV 20403036 CHS PMT 331 i n 4 Séries uniformes diferidas e com parcelas adicionais f Poderão ser encontradas séries uniformes diferidas ou seja séries em que existe um período de carência até o primeiro pagamento da série Além disso poderão também ser incluídas em séries uniformes parcelas comple mentares de maneira periódica ou não Isso fará com que as prestações in termediárias sejam reduzidas Exemplos 1 Um imóvel pode ser comprado à vista por R30000000 ou a prazo se for pago por meio de uma entrada de 20 48 prestações de R580000 corrigidas pela inflação e mais oito intermediárias semestrais corrigidas pela inflação Qual é o valor da intermediária a preços de hoje se a taxa de juros real cobrada pela incorporadora é de 2 am 142 Séries de capitais Solução is 10026 1 100 2 ao mês 12616 ao semestre 6 12 48 R24000000 R580000 1 00248 1 002 1 00248 X 1 012628 1 01262 1 012628 X R240000 R17790409 486185 X R1277207 2 Um equipamento cujo valor à vista é R1000000 será pago por meio de uma entrada de 20 13 prestações de R80000 mais um paga mento final pago junto com a última prestação Considere que foi concedida uma carência de três meses para o início das prestações e que o custo do financiamento é de 40 am Calcule qual deverá ser o pagamento final para liquidar a dívida Solução 3 15 Pelo princípio da equivalência de capitais sabemos que o valor à vista do bem é igual ao valor presente do fluxo de pagamentos R80000 PVPMT 134 1 42 Pgto final 1 415 R1000000 R200000 1 in 1 1 in 1 413 1 1 413 4 PVPMT134 99856 Séries de capitais 143 R80000 x 99856 1 42 Pgto final 1 415 R1000000 R200000 Pgto final R110610 Fonte Microsoft Office Excel 2003 3 Um imóvel que custa R27879086 à vista será vendido em 12 presta ções mensais iguais de R3000000 à taxa de juros de 25 ao mês Sabendose que terá um período de carência determineo Solução n n121 PV PMT 1 in 1 i 1 in PV valor presente em t n 1 onde PMT R3000000 n 12 e i 25 R3000000 1 002512 1 0025 1 002512 PV PV R30773294 PV PV 1 in 1 valor presente em t0 27879086 3077329410025n1 n 1 4 n 5 Pela HP12C 144 Séries de capitais f FIN 3000000 CHS PMT 12 n 25 i PV 30773294 1x ENTER 27879086 x g LN 1025 g LN CHS 1 5 4 O saldo de uma conta quatro meses após o oitavo depósito mensal era R20762200 Sabendose que os juros são de 10 ao mês qual foi o valor depositado mensalmente Solução FV FV 12 1 16 PMT 1 in 1 i FV PMT 1 001512 1 0015 FV 1 00154 PMT 1 001512 1 0015 R20762200 1 00154 PMT R1500000 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como por exem plo a HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma Séries de capitais 145 f FIN 1 CHS PMT 12 n 15 i FV 13041211 fator futuro de prestações 1015 ENTER 4 Yx x 1x ENTER 20762200 x R1500000 Séries não uniformes Taxa de desconto constante i a Nesse caso existe uma sequência de n parcelas de valores distintos CFj e desejase saber qual o valor dessa sequência se toda ela fosse concentra da em um único ponto no tempo PV ou FV descontandose a sequência por uma única taxa de desconto i tal como representada pelo fluxo de caixa seguinte 1 PV 2 3 4 5 6 7 O relacionamento entre uma sequência de diferentes CFj não pode ser estabelecido por intermédio de uma única fórmula O procedimento mais elementar é tratar cada um dos CFj separadamente utilizandose a fórmula básica que relaciona apenas os valores posicionados em pontos distintos no tempo Assim temse PV C1 1 i1 C2 1 i2 C3 1 i3 C4 1 i4 Cn 1 in ou PV Cj 1 ij Σ n j 0 146 Séries de capitais Exemplo 1 Qual o valor presente líquido do fluxo de caixa seguinte para uma taxa de 15 aa PV anos 1 2 3 4 5 Sabendose que C1 R4000 C2 R4500 C3 R8000 C4 R9000 C5 R10000 PV 40 1 0151 45 1 0152 80 1 0153 90 1 0154 100 1 0155 PV R22259 Utilizando uma calculadora com funções financeiras o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN 0 CHS g Cfo 40 g CFj 45 g CFj 80 g CFj 90 g CFj 100 g CFj 15 i f NPV 22259 Séries de capitais 147 Taxa de desconto variando ao longo do tempo b Quando a taxa de desconto não é constante ou seja varia ao longo do ho rizonte do projeto o valor presente deve ser calculado da seguinte forma PV C1 1 i1 C2 1 i1 1 i2 Cn 1 i1 1 i2 1 in ou Π j e 1 PV Cj 1 ie Σ n j 1 Exemplo 1 Qual o valor presente líquido do fluxo de caixa a seguir com base nos seguintes fluxos e taxas de desconto PV anos 1 2 3 4 5 Sabendose que C1 R4000 C2 R4500 C3 R8000 C4 R9000 C5 R10000 i1 14 aa i2 15 aa i3 16 aa i4 16 aa i5 16 aa 148 Séries de capitais Solução PV 40 1 014 45 1 014 1 015 80 1 014 1 015 1 016 90 1 014 1 015 1 0162 100 1 014 1 015 1 0163 PV 40 114 45 1311 80 15208 90 17641 100 20463 PV R22190 Perpetuidades uniformes Uma perpetuidade uniforme é uma sequência de rendas certas perió dicas uniformes com um número infinito de termos Faz sentido calcular o seu valor atual porém não faz sentido calcular o seu montante já que ele é infinito PMT Com n tendendo a infinito na equação do valor atual de uma sequência de rendas certas uniforme postecipada PV PMT 1 1 ini obtemos a seguinte expressão para o valor presente de uma perpetuidade uniforme postecipada PV PMTi Outra forma de se chegar a essa equação seria PV PMT1i PMT1i2 PMT1i3 PV PMT1i 1 11i 11i2 Observamos que a expressão que está entre chaves constitui uma pro gressão geométrica infinita com n termos cuja razão é 11 i e o primeiro termo é 1 Séries de capitais 149 Usando a expressão da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica infinita Sn a11 q obtemos a seguinte equação PV PMT1 i 1ii PV PMTi Com base na equação PV PMTi podemos rapidamente obter as ex pressões da taxa de juros e do pagamento ou recebimento periódico unifor me i PMT PV e PMT PV i Exercício Que valor na data de hoje deveria haver em um fundo na possibilida de de retiradas de R600000 mensais em termos reais indefinida mente assumindo que a taxa de juros para aplicação dos recursos é de 8 aa em termos reais Solução R93254150 imensal 1 008112 1 0006434 Valor do fundo PV PMT i R600000 0006434 R93254150 Perpetuidades de séries de rendas em progressão geométrica crescente Suponhamos uma sequência de recebimentos ou pagamentos onde o capital considerado pode ser pago ou recebido através de uma sequência de rendas certas perpétua postecipada onde os termos da sequência formam uma progressão geométrica crescente A figura a seguir representa graficamente uma sequência de rendas certas periódicas temporária postecipada em progressão geométrica crescente 150 Séries de capitais PMT 1gn1 PMT 1g2 PMT 1g PMT 0 1 2 3 n períodos Suponhamos uma taxa de juros efetiva i cujo período a que ela se refira seja o mesmo que o período de ocorrência dos termos da sequência onde assumimos que i g Podemos calcular o valor presente da série postecipada PVp conforme abaixo PV PMT1i PMT 1g1i2 PMT 1g21i3 PV PMT1i 1 1g1i 1g21i2 Observamos que a expressão que está entre chaves constitui uma pro gressão geométrica infinita com n termos cuja razão é 1g1 i e o pri meiro termo é 1 Usando a expressão da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica infinita Sn a11 q obtemos a seguinte equação PV PMT1 i 1 ii g PV PMTi g Podemos obter diretamente as expressões do pagamento ou recebi mento periódico em progressão geométrica crescente postecipada e da taxa de juros PMT PV i g i PMT PV g Exercício Qual seria o valor de uma empresa que gere um fluxo de caixa livre entradas menos saídas de recursos de R40000000 daqui a um ano havendo uma previsão de crescimento de 5 do fluxo de caixa a cada ano supondo um horizonte de 30 anos e com uma taxa de juros de 18 ao ano Séries de capitais 151 Solução R307692308 PV R400000 1005 1 1018 1005 10182 10052 10183 10053 R307692308 A equação PV PMTi g constitui o modelo de Gordon para avaliação de ações quando aplicada a Finanças Corporativas supondo uma em presa com crescimento estável e prazo de investimento infinito Onde PV valor preço da ação hoje i custo do capital próprio taxa de retorno exigida pelo acionista g taxa de crescimento periódico dos dividendos PMT dividendo remuneração periódica em dinheiro do acionista para o próximo ano Exemplos 1 Calcule a prestação mensal necessária para quitar um empréstimo de R2000000 em 24 prestações iguais dada uma taxa de juros de 2 ao mês Considere que a primeira prestação é paga de imediato Solução PMT PV i 1 in 1 i 1 in 1 PMT R12000000 002 1 00224 1 002 1 00224 1 PMT R622013 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como por exem plo a HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 12000000 CHS PV 2 i 24 n PMT 622013 152 Séries de capitais 2 Determine o valor que deve ser pago mensalmente para quitar um financiamento de R3 50000000 supondo uma taxa de juros de 10 ao ano num prazo de quatro anos e seis meses Solução im 101112 1 100 07974 am PMT PV i 1 in 1 in 1 PMT R350000 0007974 1000797454 10007974541 PMT R8002183 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como por exem plo a HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 350000000 CHS PV 07974 i 54 n PMT 8002183 3 Uma dívida de R700000000 deve ser paga em 20 prestações semes trais com uma taxa de 12 ao ano capitalizada semestralmente e com 1 ano e meio de carência Determine o valor da prestação que deverá ser paga semestralmente Solução PV PV PMT PV PV 1i2 Séries de capitais 153 PV R700000000 10062 PV R786520000 PMT R7865200 006 1 0062 1 00620 1 PMT R68572398 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como por exem plo a HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 7865200 CHS PV 6 i 20 n PMT 68572398 4 Qual será o montante ao final de três anos de uma aplicação mensal de R350000 supondo uma taxa de juros de 18 ao mês sabendo se que esses depósitos são feitos no primeiro dia de cada mês Solução FV PMT 1 i 1 in 1 i FV R350000 1 0018 1 001836 1 0018 FV R17829413 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como por exem plo a HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN g BEG 350000 CHS PMT 18 i 36 n FV 17829413 154 Séries de capitais 5 Uma pessoa física deseja acumular ao longo de três anos um total de R14000000 Sabendose que a taxa de juros de mercado é de 13 ao mês determine qual o valor da prestação mensal que esse indiví duo deveria aplicar levandose em conta que os depósitos são feitos no início de cada mês Solução PMT FV i 1 i 1 in 1 PMT R140000 0013 1 0013 1 001336 1 PMT R303493 Pela HP12C f FIN g BEG 140000 FV 13 i 36 n PMT R303493 Ampliando seus conhecimentos GITMAN 2007 Como os administradores decidem quais clientes oferecem o maior poten cial de lucro Os programas de marketing devem preocuparse com a aquisi ção de novos clientes Ou é melhor aumentar as compras feitas por clientes já existentes ou implantar programas voltados para mercados específicos Os cálculos de valor do dinheiro no tempo podem ser importantes para a tomada de tais decisões Uma técnica denominada avaliação do cliente por toda sua vida LVC permite calcular o valor atual valor presente do lucros que clien tes novos ou existentes podem gerar no futuro Comparando o custo de aqui sição ou manutenção de clientes com o fluxo de lucro que podem acarretar Séries de capitais 155 os administradores podem ter a informação do que precisam para alocar as despesas de marketing da maneira mais conveniente Na maioria dos casos os clientes existentes requerem maiores investimen tos As pesquisas mostram que o aumento de 5 na taxa de retenção de clien tes eleva o valor do cliente médio entre 25 e 95 dependendo do setor Muitos varejistas do setor ponto com ignoraram essa importante consta tação enquanto se esforçavam para chegar à Internet primeiro Na condição de empresas novas foram obrigados a gastar para atrair clientes Na maior parte das vezes superaram o que os clientes gastavam nos sites dos varejistas e o resultado era com frequência a falência As empresas que operam no setor B2B business to business agora estão se juntando a outras de bens de consumo como a Lexus Motors e a empresa de cartão de crédito MBNA no uso do LCV A técnica foi adaptada de maneira a incluir fatores intangíveis como o potencial de terceirização e a qualidade dos convênios Embora os fatores intangíveis compliquem a metodologia o princípio básico é o mesmo identificar os clientes mais rentáveis e alocar mais recursos para eles Na verdade faz muito sentido diz Bob Lento vicepresi dente de venda da Convergys empresa fornecedora de serviços de gestão e cobrança de clientes O que é mais valioso e merece uma proporção maior dos recursos uma empresa com a qual a Convergys mantém operações de 20 milhões por ano sem expectativa de crescimento ou outra com a qual os negócios atuais são de 10 milhões por ano mas com potencial para se tornar um cliente de 100 milhões A administração da Convergys instituiu um programa de LCV há vários anos para responder a essa pergunta Depois de passar por um processo de tentativa e erro para aperfeiçoar sua fórmula a empresa decidiu incluir itens tradicionais de LCV tais como a repetição de compras e o custo como fator exclusivo de decisão de compra pelo cliente A seguir leva em conta alguns fatores intangíveis como o nível do contato de vendas dentro da empresacliente quanto mais elevado melhor e se o cliente considera a Convergys um sócio estratégico ou um fornecedor de um serviço padronizado é melhor quando é vista como sócio estratégico Graças ao LCV o grupo de gestão de clientes da Convergys aumentou seu resultado operacional gerando mais negócios com antigos clientes O diretor financeiro da empresa Steve Rolls acredita no LCV Esta maneira de encarar os clientes no longo prazo permite uma visão muito melhor do que estamos buscando declara 156 Séries de capitais Atividades de aplicação 1 Um automóvel tem um preço à vista de R8000000 O vendedor no entanto propõe ao comprador pagar em seis prestações bimestrais consecutivas sendo a primeira paga de imediato Sabendose que a taxa de juros cobrada pela revendedora é de 4 am qual o valor de cada prestação 2 Um investidor resolve realizar depósitos bimestrais com o intuito de acumular R8000000 ao final de um ano Quanto deve ser o valor dos depósitos sabendose que o primeiro é feito de imediato e que a taxa de juros é de 25 ao mês 3 Um indivíduo que deve R25000000 resolve renegociar essa dívida O credor aceita receber de imediato 20 e o restante pago em presta ções mensais de R3000000 a começar 30 dias após da data do sinal Sabendose que a taxa de juros do financiamento será de 200 am quantos meses serão necessários para saldar a dívida e qual o saldo devedor residual 4 Um imóvel custa R18000000 e será pago em 12 prestações mensais iguais sendo a primeira paga seis meses após a compra a uma taxa de 3 ao mês Calcule o valor de cada prestação 5 Um imóvel será financiado da seguinte forma entrada de R8000000 mais 24 prestações mensais de R350000 Supondo que a taxa de ju ros seja 12 ao mês calcule o valor que poderia ser pago à vista 6 Um carro será financiado da seguinte forma entrada de R2000000 mais 24 prestações mensais de R220000 Se o valor a vista é de R6200000 qual é a taxa de juros cobrada Gabarito 1 ibimestral 1 0042 1 00816 100 816 g 7 indica fluxo antecipado n 6 Séries de capitais 157 i 4 PV R8000000 PMT R1607740 2 ibimestral 1 00252 1 0050625 100 50625 g 7 indica fluxo antecipado n 6 i 50625 FV R8000000 PMT R1117708 3 i 2 R25000000 ENTER 20 PV R20000000 PMT R3000000 n 8 FV R2315720 saldo devedor 4 n 5 i 3 PV R18000000 FV 20866933 CHS PV introduz o novo valor presente FV 0 n 12 PMT R2096336 158 Séries de capitais 5 n 24 i 12 PMT R350000 PV 7261100 R8000000 R15261100 6 R6200000 ENTER R2000000 PV R4200000 n 24 PMT R220000 i 192 taxa de juros mensal cobrada Referências GITMAN Lawrence J Princípios de Administração Financeira 10 ed Pearson Education do Brasil Sistemas de amortização de dívidas Introdução Em muitas situações mesmo tendo um valor constante da prestação pago periodicamente é necessário decompor a parcela referente aos juros serviço da dívida classificado como despesa financeira e a parcela referente à amortização que representa a devolução de parte do principal ou seja redução do saldo devedor não sendo classificada como despesa financeira Em outros casos temos um plano de financiamento onde o valor das prestações não é o mesmo em cada período Nessas situações devemos utilizar os sistemas de amortização de dívidas onde é feito um plano detalhado com uma sequência de prestações periódicas da dívida ao longo do prazo de financiamento considerado onde cada prestação em cada período é a soma da amortização do principal mais os juros Os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo envolvendo desembolsos de juros e amortização do principal São diversas as maneiras de se amortizar uma dívida devendo as condições de cada operação serem especificadas num contrato firmado entre o credor mutuante e o devedor mutuário Uma característica comum dos sistemas de amortização é a utilização do regime de juros compostos incidindo os juros exclusivamente sobre o saldo devedor apurado no período imediatamente anterior Os principais sistemas de amortização são Sistema de Amortização Francês SAF Sistema de Amortização Constante SAC Sistema Misto SAM Sistema de Amortização Americano SAA Os sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos tratam basicamente de forma pela qual o principal e os encargos despesas financeiros são restituídos ao credor do capital Componentes de um sistema de amortização Todos os sistemas de amortização mencionados anteriormente são compostos dos seguintes elementos Encargos financeiros Representam o pagamento pelo aluguel dos recursos tomados emprestados ou seja os juros da operação O valor dos juros existentes em qualquer prestação podem ser pósfixados ou prefixados Nas operações prefixadas estipulase uma única taxa a qual incorpore uma expectativa de inflação para todo o horizonte de tempo Nas operações pósfixadas há um desmembramento dos encargos financeiros em juros e correção monetária ou variação cambial no caso de uma dívida em dólar Os dois valores juros e variação monetária ou cambial representam os encargos financeiros existentes em qualquer prestação gerada a partir de um empréstimo com taxa pósfixada Amortização Referese ao pagamento do principal ou seja a devolução do valor do principal do financiamento o qual é efetuado normalmente mediante parcelas periódicas mensais trimestrais semestrais anuais com ou sem carência para o início dos pagamentos do financiamento Saldo devedor Representa o saldo do valor do principal da dívida num determinado momento após o pagamento ao credor da parcela de principal existente na prestação a título de amortização Prestação Soma do valor da amortização e dos encargos financeiros Carência A carência representa o início do fluxo de pagamentos após decorrido um certo período de tempo durante o qual pode estar incluído o diferimento no pagamento dos juros do principal ou de ambos A situação mais comum é o pagamento de juros durante o período de carência Na hipótese de se decidir pela carência de juros os valores não desembolsados são capitalizados e pagos junto com a última parcela de amortização do principal no caso do Sistema Americano só existe uma única parcela de amortização ou distribuídos para as várias datas pactuadas de pagamento Normalmente o período de carência é negociado entre o credor e o mutuário Sistemas de amortização Sistemas de amortização são utilizados para atender necessidades financeiras contábeis e legais sempre que precisamos calcular em um determinado período o valor dos juros pagos até aquele momento das amortizações pagas e a pagar ou saldo devedor de uma obrigação isso tudo de forma a expressarmos corretamente um débito em determinado período Toda operação de financiamento resulta em uma operação financeira em que interagem um credor ou mutuante um devedor ou mututário e o objeto do empréstimo a quantia ou mútuo As regras que regulam esse empréstimo são fundamentadas em um contrato de financiamento ou de mútuo onde estará especificado 1 como serão liberados os recursos para o mutuário 2 como será feita a amortização do débito 3 qual a taxa de juros a ser paga pelo mutuário e qual o índice de correção para efeito de atualização da dívida quando for aplicável 4 todos os demais itens relativos ao estabelecimento de uma relação formal entre devedor e credor 164 Sistemas de amortização de dívidas Importante No estudo dos sistemas de amortização pressupõese que as taxas de juros são fixas ou seja não existe correção das prestações por qualquer tipo de índice Quando nos defrontamos com a correção monetária ou cambial do saldo devedor e consequentemente das prestações os conceitos que vere mos a seguir podem ser totalmente utilizados bastando que transformemos os valores expressos em uma moeda que sofre o processo de perda de poder aquisitivo em unidades monetárias dólar quantidades de IGPs etc Para construir um sistema de amortização a partir dos vários tipos exis tentes é necessário elaborar o quadro de amortização A forma de constru ção é a mesma para qualquer sistema de amortização obedecendo à se guinte estrutura Data Saldo inicial Juros Amortização Prestação Saldo final A B C D E Onde A saldo inicial O saldo inicial do período n é também igual ao saldo final do período n 1 B juros embutidos em cada prestação calculados de acordo com as fórmulas definidas a seguir C valor da amortização contida em cada prestação calculados de acordo com as fórmulas definidas a seguir D B C valor da amortização mais o valor dos juros E A C saldo inicial menos o valor da amortização A partir do entendimento do quadro de amortização podemos estruturá lo de acordo com o sistema utilizado Os sistemas mais utilizados são anali sados a seguir demonstrando a utilidade prática no emprego de cada um Sistema francês ou Tabela Price Neste sistema de amortização o financiamento é pago em prestações pe riódicas sucessivas e iguais em que a amortização é obtida por diferença entre os valores da prestação e do juros no período Um caso particular do Sistema Francês é a Tabela Price Por esse sistema a taxa de juros declarada é dada em termos nominais sendo habitualmente Sistemas de amortização de dívidas 165 definida de forma anual capitalizada mensalmente No entanto é importan te destacarmos que a Tabela Price não implica necessariamente prestações mensais como normalmente se pensa Podemos ter também prestações tri mestrais semestrais ou mesmo anuais desde que sejam iguais periódicas sucessivas e postecipada o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período a que a taxa de juros se refere O Sistema de Amortização Francês SAF é amplamente adotado no mer cado financeiro do Brasil por apresentar características que favorecem o entendimento das operações de financiamento ou seja as prestações são iguais periódicas e sucessivas Nas operações com a Tabela Price os juros por incidirem sobre o saldo devedor são decrescentes e as parcelas de amortização assumem valores crescentes uma vez que a prestação é constante e prestação é igual a amor tização mais o valor dos juros conforme demonstrado no gráfico a seguir Por outro lado o saldo devedor a cada período vai se tornando cada vez menor devido ao acúmulo de amortizações realizadas a cada período PV PMT Amort1 J1 J2 J3 Jn Amort2 Amort3 Amortn 1 3 2 n 0 Para montarmos a planilha de financiamento primeiramente devemos calcular a taxa de juros efetiva e em seguida determinar o valor das pres tações com base na mesma fórmula usada para séries de pagamentos pos tecipadas já que temos o principal a taxa de juros e o prazo A fórmula de cálculo é reproduzida a seguir PMT PV i 1 in 1 in 1 Onde PMT valor da prestação PV valor do empréstimo i taxa efetiva de juros n número de prestações Importante Lembre que na montagem do sistema de amortização pelo Método Francês as características demonstradas para a construção do quadro de amortização se fazem presente ou seja a parcela de juros é obtida multiplicandose a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior Jt SDt1 i a parcela referente à amortização é determinada pela diferença entre o valor total da prestação e o valor dos juros At PMT Jt o saldo devedor é igual à diferença entre o saldo devedor imediatamente anterior e a amortização do período SDt SDt1 At A partir dessas características o quadro de amortização é calculado da seguinte forma Período Prestação Juros J Amortização Saldo devedor 0 1 PMT SD0 i PMT J1 SD0 Amort1 2 PMT SD1 i PMT J2 SD1 Amort2 3 PMT SD2 i PMT J3 SD2 Amort3 N PMT SDn1 i PMT Jn SDn SDn1 Amortn 0 Importante O saldo devedor no último período deve ser nulo Exemplo 1 Um equipamento custa à vista R12000000 e é totalmente financiado em dez prestações mensais iguais à taxa de 24 aa capitalizada mensalmente Monte a planilha de financiamentos com base no Sistema Francês Tabela Price Sistemas de amortização de dívidas 167 Solução Taxa de juros efetiva 2412 2 ao mês Prestação PMT PV i 1 in 1 in 1 PMT R12000000 002 1 00210 1 00210 1 R1335918 Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação 0 R12000000 1 R10904082 R240000 R1095918 R1335918 2 R9786245 R218082 R1117837 R1335918 3 R8646052 R195725 R1140193 R1335918 4 R7483054 R172921 R1162997 R1335918 5 R6296797 R149661 R1186257 R1335918 6 R5086815 R125936 R1209982 R1335918 7 R3852633 R101736 R1234182 R1335918 8 R2593767 R77053 R1258866 R1335918 9 R1309724 R51875 R1284043 R1335918 10 R26194 R1309724 R1335918 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f REG 12000000 PV 2 i 10 n PMT 1335918 1 f AMORT 240000 juros em t 1 x y 1095918 amortização em t 1 RCL PV 10904082 saldo devedor em t 1 1 f AMORT 218082 juros em t 2 x y 1117836 amortização em t 2 168 Sistemas de amortização de dívidas RCL PV 9786246 saldo devedor em t 2 1 f AMORT 26194 juros em t 10 x y 1309724 amortização em t 10 RCL PV 000 saldo devedor em t 10 Importante Utilizando uma calculadora financeira como a HP12C se quisermos determinar os juros acumulados amortização acumulada e saldo de vedor de uma determinada data por exemplo t 5 basta seguirmos os seguintes passos f FIN 12000000 PV 2 i 10 n PMT 1335918 5 f AMORT 976389 juros acumulados até t 5 x y 5703201 amortização acumulada até t 5 RCL PV 6296799 saldo devedor em t 5 2 Um equipamento que custa R150000000 à vista poderá ser financia do em 20 prestações mensais iguais Sistema Francês à taxa de 18 aa capitalizada mensalmente Monte a planilha de financiamentos supondo uma carência de quatro meses para pagamento do principal os juros são pagos durante a carência Solução Taxa de juros efetiva 1812 15 ao mês Prestação PMT PV i 1 in 1 in 1 Sistemas de amortização de dívidas 169 PMT R150000000 0015 1 001520 1 001520 1 R8736860 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP12C o cálculo será obtido da seguinte forma f FIN 150000000 PV 15 i 20 n PMT 8736860 Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação R150000000 1 R150000000 R2250000 R2250000 2 R150000000 R2250000 R2250000 3 R150000000 R2250000 R2250000 4 R150000000 R2250000 R2250000 5 R143513100 R2250000 R6486900 R8736900 6 R136929000 R2152700 R6584200 R8736900 7 R130246100 R2053900 R6682900 R8736900 8 R123462900 R1953700 R6783200 R8736900 9 R116578000 R1851900 R6884900 R8736900 10 R109589800 R1748700 R6988200 R8736900 11 R102496800 R1643800 R7093000 R8736900 12 R95297400 R1537500 R7199400 R8736900 13 R87989900 R1429500 R7307400 R8736900 14 R80572900 R1319800 R7417000 R8736900 15 R73044700 R1208600 R7528300 R8736900 16 R65403500 R1095700 R7641200 R8736900 17 R57647700 R981100 R7755800 R8736900 18 R49775500 R864700 R7872100 R8736900 19 R41785300 R746600 R7990200 R8736900 20 R33675200 R626800 R8110100 R8736900 21 R25443500 R505100 R8231700 R8736900 22 R17088300 R381700 R8355200 R8736900 23 R8607700 R256300 R8480500 R8736900 24 0 R129100 R8607700 R8736900 170 Sistemas de amortização de dívidas 3 Um equipamento que custa R100000000 à vista poderá ser finan ciado em dez prestações mensais iguais Sistema Francês à taxa de 18 aa capitalizada mensalmente Monte a planilha de financiamen tos supondo que a primeira amortização será feita cinco meses após o empréstimo e que os juros são capitalizados durante a carência Solução ie 1812 15 am Saldo devedor no quarto mês SD4 P 1 i4 R100000000 100154 R106136355 Prestação do quinto ao décimo quarto mês PMT R1061 36355 0015 1 001510 1 001510 1 R11508808 Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação R100000000 1 R101500000 R1500000 2 R103022500 R1522500 3 R104567800 R1545300 4 R106136400 R1568500 5 R96219600 R1592000 R9916800 R11508800 6 R86154100 R1443300 R10065500 R11508800 7 R75937600 R1292300 R10216500 R11508800 8 R65567800 R1139100 R10369700 R11508800 9 R55042500 R983500 R10525300 R11508800 10 R44359400 R825600 R10683200 R11508800 11 R33516000 R665400 R10843400 R11508800 12 R22509900 R502700 R11006100 R11508800 13 R11338700 R337600 R11171200 R11508800 14 0 R170100 R11338700 R11508800 Sistema de Amortizações Constantes SAC No Sistema de Amortização Constantes SAC as parcelas de amortiza ção são constantes cada parcela é resultado do quociente entre o principal do financiamento e o número de prestações e os juros são decrescentes ao longo dos períodos uma vez que eles são resultado da incidência da taxa de juros sobre o saldo devedor cujo montante decrese a cada período devido ao pagamento de cada amortização Em consequência do comportamento da amortização e dos juros as prestações do SAC são linearmente decrescentes em progressão aritmética Se no contrato de financiamento constar a incidência de carência três situações podem ocorrer os juros são pagos durante a carência os juros são capitalizados e pagos totalmente quando do vencimento da primeira amortização os juros são capitalizados e acrescidos ao saldo devedor gerando um fluxo de amortizações de maior valor O gráfico a seguir ilustra o SAC sob o ângulo do mutuante credor ou instituição financeira para uma sequência de pagamentos rendas certas periódicas postecipadas Na elaboração do sistema de amortização pelo Sistema de Amortização Constante algumas características importantes demonstradas para a construção do quadro de amortização se fazem presente ou seja Conforme podemos observar no gráfico no SAC os juros são linearmente decrescentes ao longo do tempo devido às amortizações de valor constante PV n valor presente do financiamento dividido pelo número de prestações acumuladas a cada período fazendo com que o saldo devedor também decresça desse mesmo valor a cada período Para montarmos a planilha de financiamento primeiramente devemos calcular a taxa de juros efetiva e em seguida determinar o valor da amortização do principal com base na fórmula PV n A parcela de juros é obtida multiplicandose a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior Jt SDt1 i A prestação do período naturalmente é igual à soma dos juros mais a amortização O saldo devedor é igual à diferença entre o saldo devedor imediatamente anterior e a amortização do período SDt SDt1 At A partir dessas características o quadro de amortização é obtido da seguinte forma Período Amortização Juros Prestação Saldo devedor 0 Amort SD0 i J1 Amort SD0 Amort 1 Amort SD1 i J2 Amort SD1 Amort 2 Amort SD2 i J3 Amort SD2 Amort 3 Amort SDn i Jn Amort SDn Amort 0 Exemplo 1 Um equipamento custa à vista R12000000 e é totalmente financiado em dez meses à taxa de 24 aa capitalizada mensalmente Monte a planilha de financiamentos com base no SAC Solução Taxa de juros efetiva 2412 2 ao mês Amortização R1200000010 R1200000 Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação 0 R12000000 1 R10800000 R240000 R1200000 R1440000 2 R9600000 R216000 R1200000 R1416000 Sistemas de amortização de dívidas 173 Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação 3 R8400000 R192000 R1200000 R1392000 4 R7200000 R168000 R1200000 R1368000 5 R6000000 R144000 R1200000 R1344000 6 R4800000 R120000 R1200000 R1320000 7 R3600000 R96000 R1200000 R1296000 8 R2400000 R72000 R1200000 R1272000 9 R1200000 R48000 R1200000 R1248000 10 R24000 R1200000 R1224000 2 Um equipamento que custa R150000000 à vista poderá ser finan ciado em 20 meses com base no SAC à taxa de 18 aa capitaliza da mensalmente Monte a planilha de financiamentos supondo uma carência de quatro meses para pagamento do principal os juros são pagos durante a carência Solução Taxa de juros efetiva 1812 15 ao mês Amortização R150000020 R7500000 Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação R150000000 1 R150000000 R2250000 R2250000 2 R150000000 R2250000 R2250000 3 R150000000 R2250000 R2250000 4 R150000000 R2250000 R2250000 5 R142500000 R2250000 R7500000 R9750000 6 R135000000 R2137500 R7500000 R9637500 7 R127500000 R2025000 R7500000 R9525000 8 R120000000 R1912500 R7500000 R9412500 9 R112500000 R1800000 R7500000 R9300000 10 R105000000 R1687500 R7500000 R9187500 11 R97500000 R1575000 R7500000 R9075000 12 R90000000 R1462500 R7500000 R8962500 13 R82500000 R1350000 R7500000 R8850000 14 R75000000 R1237500 R7500000 R8737500 15 R67500000 R1125000 R7500000 R8625000 174 Sistemas de amortização de dívidas Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação 16 R60000000 R1012500 R7500000 R8512500 17 R52500000 R900000 R7500000 R8400000 18 R45000000 R787500 R7500000 R8287500 19 R37500000 R675000 R7500000 R8175000 20 R30000000 R562500 R7500000 R8062500 21 R22500000 R450000 R7500000 R7950000 22 R15000000 R337500 R7500000 R7837500 23 R7500000 R225000 R7500000 R7725000 24 R112500 R7500000 R7612500 3 Um equipamento que custa R100000000 à vista poderá ser finan ciado em dez meses com base no SAC à taxa de 18 aa capitalizada mensalmente Monte a planilha de financiamentos supondo que a pri meira amortização será feita cinco meses após o empréstimo e que os juros são capitalizados durante a carência Solução Saldo devedor no quarto mês SD4 P 1 i4 R100000000 100154 R106136355 Amortização do quinto ao décimo quarto mês R10613635510 R10613635 Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação R100000000 1 R101500000 R1500000 2 R103022500 R1522500 3 R104567800 R1545300 4 R106136400 R1568500 5 R95522700 R1592000 R10613600 R12205700 6 R84909100 R1432800 R10613600 R12046500 7 R74295400 R1273600 R10613600 R11887300 8 R63681800 R1114400 R10613600 R11728100 9 R53068200 R955200 R10613600 R11568900 10 R42454500 R796000 R10613600 R11409700 11 R31840900 R636800 R10613600 R11250500 12 R21227300 R477600 R10613600 R11091200 13 R10613600 R318400 R10613600 R10932000 14 R159200 R10613600 R10772800 Sistema de Amortização Americano SAA Esse sistema de amortização estipula que a devolução do capital emprestado seja realizada ao final do período contratado da operação de uma só vez não sendo previstas portanto amortizações intermediárias durante o período de empréstimo O Sistema de Amortização Americano apresenta as seguintes características Os juros normalmente são pagos periodicamente mas pode existir uma opção de serem capitalizados e pagos juntamente com o principal no fim do prazo acertado O mutuário pode constituir um fundo de amortização do empréstimo chamado de Sinking Fund no qual vão sendo depositados periodicamente cotas de amortização Estas devem render juros de tal forma que na data de pagamento do principal o saldo desse fundo de amortização seja igual ao capital a pagar liquidando dessa forma o empréstimo Importante Se a taxa de aplicação do Sinking Fund for menor do que a taxa de contratação do financiamento o dispêndio total feito pelo devedor em cada período será maior que a prestação calculada no Sistema Price ou seja o custo financeiro do SAA será maior que o custo financeiro do Sistema Price Exemplo Um capital de R40000000 será pago de acordo com o Sistema Americano em 15 meses a juros efetivos de 3 aa Elabore a planilha de amortização para cada um dos casos a seguir estipulados a Os juros são pagos periodicamente e não é aberto nenhum fundo de amortização do empréstimo Sinking Fund b Os juros são capitalizados e pagos apenas no vencimento do empréstimo e não é constituído nenhum fundo de amortização do empréstimo Sinking Fund c Os juros serão pagos periodicamente e será constituído um fundo de amortização do empréstimo Sinking Fund efetuando depósitos mensais remunerados à taxa efetiva de 2 ao mês 176 Sistemas de amortização de dívidas d Compare o custo financeiro do Sistema Americano no item c com o Sistema Price Solução a Juros pagos mensalmente Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação 0 R40000000 R000 0 0 1 R40000000 R1200000 0 R1200000 2 R40000000 R1200000 0 R1200000 3 R40000000 R1200000 0 R1200000 4 R40000000 R1200000 0 R1200000 5 R40000000 R1200000 0 R1200000 6 R40000000 R1200000 0 R1200000 7 R40000000 R1200000 0 R1200000 8 R40000000 R1200000 0 R1200000 9 R40000000 R1200000 0 R1200000 10 R40000000 R1200000 0 R1200000 11 R40000000 R1200000 0 R1200000 12 R40000000 R1200000 0 R1200000 13 R40000000 R1200000 0 R1200000 14 R40000000 R1200000 0 R1200000 15 0 R1200000 R40000000 R41200000 b Juros capitalizados e pagos no vencimento do empréstimo Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação 0 R40000000 0 0 0 1 R41200000 0 0 0 2 R42436000 0 0 0 3 R43709080 0 0 0 4 R45020352 0 0 0 5 R46370963 0 0 0 6 R47762092 0 0 0 7 R49194955 0 0 0 8 R50670803 0 0 0 9 R52190927 0 0 0 Sistemas de amortização de dívidas 177 Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação 10 R53756655 0 0 0 11 R55369355 0 0 0 12 R57030435 0 0 0 13 R58741349 0 0 0 14 R60503589 0 0 0 15 0 R22318697 R40000000 R62318697 c Juros pagos e é constituído o fundo Período Saldo devedor Juros Fundo de amortização Desembolso total Saldo do fundo R40000000 1 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 2 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 3 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 4 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 5 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 6 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 7 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 8 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 9 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 10 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 11 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 12 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 13 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 14 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 15 R40000000 R1200000 R2313019 R3513019 Onde o fundo de amortização deve ser calculado de modo que a prestação mensal que aplicada a uma taxa de 2 ao mês gere ao final dos 15 meses um montante de R40000000 conforme fór mula a seguir PMT FV i 1 in 1 PMT R40000000 002 1 00215 1 178 Sistemas de amortização de dívidas PMT R2313019 O desencaixe total corresponde à soma dos juros mais a cota men sal do fundo ou seja R1200000 R2313019 R3513019 Custo efetivo do Sistema Price versus custo efetivo do SAA a Sistema SAA R3513019 R40000000 meses Custo efetivo taxa interna de juros 366 ao mês 5396 ao ano b Sistema Price R3350663 R40000000 meses Custo efetivo taxa interna de juros 3 ao mês 4258 ao ano Sistema Misto SAM O Sistema de Amortização Misto foi desenvolvido originalmente para as operações de financiamento do Sistema Financeiro da Habitação Represen ta basicamente a média aritmética entre o Sistema Francês SAF e o Sistema de Amortização Constante SAC Sistemas de amortização de dívidas 179 Uma das características do Sistema Misto é que até a metade do período de financiamento as amortizações são maiores do que as do Sistema Price tornando a queda do saldo devedor mais acentuada As prestações iniciais cal culadas por esse sistema são ligeiramente mais altas que as do Sistema Price Exemplo Desenvolva a planilha de um financiamento de R40000000 pelo Sis tema Misto para um período de 20 meses sem carência e com uma taxa de juros de 15 ao mês Solução Período Sistema Price Sistema SAC S devedor Juros Amort Presta ção Sdevedor Juros Amort Prestação 0 R40000000 R40000000 1 R38270200 R600000 R1729800 R2329800 R38000000 R600000 R2000000 R2600000 2 R36514400 R574100 R1755800 R2329800 R36000000 R570000 R2000000 R2570000 3 R34732300 R547700 R1782100 R2329800 R34000000 R540000 R2000000 R2540000 4 R32923400 R521000 R1808800 R2329800 R32000000 R510000 R2000000 R2510000 5 R31087500 R493900 R1836000 R2329800 R30000000 R480000 R2000000 R2480000 6 R29223900 R466300 R1863500 R2329800 R28000000 R450000 R2000000 R2450000 7 R27332500 R438400 R1891500 R2329800 R26000000 R420000 R2000000 R2420000 8 R25412600 R410000 R1919800 R2329800 R24000000 R390000 R2000000 R2390000 9 R23464000 R381200 R1948600 R2329800 R22000000 R360000 R2000000 R2360000 10 R21486100 R352000 R1977900 R2329800 R20000000 R330000 R2000000 R2330000 11 R19478600 R322300 R2007500 R2329800 R18000000 R300000 R2000000 R2300000 12 R17440900 R292200 R2037700 R2329800 R16000000 R270000 R2000000 R2270000 13 R15372700 R261600 R2068200 R2329800 R14000000 R240000 R2000000 R2240000 14 R13273500 R230600 R2099200 R2329800 R12000000 R210000 R2000000 R2210000 15 R11142700 R199100 R2130700 R2329800 R10000000 R180000 R2000000 R2180000 16 R8980100 R167100 R2162700 R2329800 R8000000 R150000 R2000000 R2150000 17 R6784900 R134700 R2195100 R2329800 R6000000 R120000 R2000000 R2120000 18 R4556900 R101800 R2228100 R2329800 R4000000 R90000 R2000000 R2090000 19 R2295400 R68400 R2261500 R2329800 R2000000 R60000 R2000000 R2060000 20 0 R34400 R22954 R2329800 R30000 R2000000 R2030000 Pelo Sistema Misto a prestação os juros e a amortização correspondem à média aritmética dos Sistemas Price e SAC conforme podemos ver a seguir 180 Sistemas de amortização de dívidas Para o quarto mês por exemplo temos Prestação4 R2329800 R25100002 R2419900 Juros4 15 R34366100 R515500 que é equivalente a R521000 R5100002 Amortização4 Prestação4 Juros4 R2419900 R515500 R1904400 que é equivalente a R1808800 R20000002 Saldo devedor4 Saldo devedor3 Amortização4 R34366100 R1904400 R32461700 Período Sistema misto Saldo devedor Juros Amortização Prestação 0 R40000000 0 0 0 1 R38135100 R600000 R1864900 R2464900 2 R36257200 R572000 R1877900 R2449900 3 R34366100 R543900 R1891100 R2434900 4 R32461700 R515500 R1904400 R2419900 5 R30543700 R486900 R1918000 R2404900 6 R28612000 R458200 R1931800 R2389900 7 R26666200 R429200 R1945700 R2374900 8 R24706300 R400000 R1959900 R2359900 9 R22732000 R370600 R1974300 R2344900 10 R20743100 R341000 R1988900 R2329900 11 R18739300 R311100 R2003800 R2314900 12 R16720500 R281100 R2018800 R2299900 13 R14686400 R250800 R2034100 R2284900 14 R12636700 R220300 R2049600 R2269900 15 R10571400 R189600 R2065400 R2254900 16 R8490000 R158600 R2081300 R2239900 17 R6392500 R127400 R2097600 R2224900 18 R4278400 R95900 R2114000 R2209900 19 R2147700 R64200 R2130700 R2194900 20 0 R32200 R2147700 R2179900 Existem vários tipos de financiamentos utilizados pelas empresas para obter os recursos necessários ao investimento em todo tipo de projeto Um em especial é de fundamental importância nesse processo as instituições financeiras compostas dos bancos comerciais bancos de investimento e bancos de desenvolvimento Toda vez que uma empresa capta recursos junto a uma dessas instituições é de fundamental importância o conhecimento sobre os sistemas de amortização Isso se deve à necessidade de determinar o saldo devedor em qualquer momento o valor dos juros pagos e a pagar o valor das amortizações pagas e a pagar o valor dos juros incluídos em cada prestação paga Essa última informação é de importância vital para as empresas enquadradas no regime de lucro real para efeito de cálculo do imposto de renda e contribuição social sobre o lucro líquido uma vez que para este tipo de empresa os juros incluídos em cada parcela de cada valor devolvido às instituições financeiras como forma de devolução do empréstimo recebido são dedutíveis no cálculo do imposto a pagar Empréstimo significa o aluguel de recursos fornecidos por pessoas físicas ou jurídicas com superávit em seus fluxos de caixa para pessoas físicas ou jurídicas com déficit em seus fluxos através de instituições financeiras O conceito e a existência prática de alguns tipos de operação de financiamento podem ser definidos da seguinte forma Empréstimo ato de dar dinheiro a juros contrato entre duas partes na qual uma procura recursos de capital e a outra oferece esses recursos Essas partes chamamse respectivamente tomador e doador de recursos O doador cede o capital para o tomador por um determinado tempo Em troca recebe um rendimento sobre o capital emprestado que se dá na forma do pagamento de juros Função privativa e específica de bancos centrais Assistência dada aos bancos comerciais quando um banco comercial enfrenta forte pressão sobre saques em contacorrente desproporcionais às suas reservas que podem resultar em risco sistêmico e abalar o funcionamento do sistema financeiro de um país quando este enfrenta saques de fundos Recurso utilizado pelos bancos centrais para manter a liquidez de um sistema bancário Em inglês lender of last resort Empréstimo compulsório Empréstimo instituído pela União mediante lei complementar para custear despesas extraordinárias como a situações de calamidade pública b investimento público urgente c intervenção do Estado na economia Empréstimo consorciado Empréstimo em que o banco coordenador forma um consórcio e divide o risco com outros bancos A cada instituição financeira participante corresponde uma parcela do crédito Também conhecido como empréstimo sindicalizado Empréstimo de ações Serviço de empréstimo de ações realizado por entidades de serviços de liquidação registro e custódia mediante autorização prévia dos titulares das ações e intermediados por sociedades corretoras ou distribuidores de valores mobiliários 184 Sistemas de amortização de dívidas Atividades de aplicação 1 Uma pessoa deve três prestações mensais sucessivas de R600000 sendo o vencimento da primeira daqui a 30 dias Se ela propusesse pa gar essa dívida em uma única parcela daqui a 90 dias qual seria o valor dessa parcela supondo que a taxa de juros é de 42 ao mês 2 Um indivíduo pagará R800000 por mês durante oito meses sendo o vencimento da primeira prestação daqui a 30 dias Caso o devedor pudesse quitar essa dívida num único pagamento no final do oitavo mês qual seria o valor desse pagamento Suponha que a taxa de juros seja de 5 ao mês 3 Uma máquina custa R80000000 à vista e poderá ser financiada em cinco meses com base no SAC a uma taxa de juros de 12 ao ano capi talizada mensalmente Monte a planilha de financiamentos supondo que a primeira amortização será feita três meses após o empréstimo e que os juros são capitalizados durante a carência 4 Na compra de um automóvel cujo valor à vista é de R4800000 deve se pagar uma entrada mais 18 prestações de R240000 Considerando uma taxa de juros de 25 am qual deve ser o valor da entrada 5 Uma máquina pode ser adquirida à vista por R70000000 No entan to ela pode ser financiada em cinco meses com base no SAC à taxa de 15 aa capitalizada mensalmente Monte a planilha de financiamentos supondo que a primeira amortização será feita um mês após o emprés timo 6 Um equipamento pode ser adquirido à vista por R50000000 No en tanto ele pode ser financiado em cinco meses com base na Tabela Pri ce à taxa de 12 ao ano capitalizada mensalmente Monte a planilha de financiamentos supondo que a primeira amortização será feita um mês após o empréstimo Sistemas de amortização de dívidas 185 Gabarito 1 R600000 R600000 R600000 meses X 0 1 2 3 n 3 i 42 PMT R600000 FV R1876658 2 R800000 R800000 R800000 meses 8 0 1 2 n 8 i 5 PMT R800000 FV R7639287 186 Sistemas de amortização de dívidas 3 Período Saldo inicial R Juros R Amortização R Prestação R Saldo final R 1 80000000 800000 000 000 80800000 2 80800000 808000 000 000 81608000 3 81608000 816080 000 000 82424080 4 82424080 824241 16484816 17309057 65939264 5 65939264 659393 16484816 17144209 49454448 6 49454448 494544 16484816 16979360 32969632 7 32969632 329696 16484816 16814512 16484816 8 16484816 164848 16484816 16649664 000 4 n 18 i 25 PMT R240000 PV R3444807 R4800000 calcula o valor da entrada R1355193 5 Período Saldo inicial R Juros R Amortização R Prestação R Saldo final R 1 70000000 875000 14000000 14875000 56000000 2 56000000 700000 14000000 14700000 42000000 3 42000000 525000 14000000 14525000 28000000 4 28000000 350000 14000000 14350000 14000000 5 14000000 175000 14000000 14175000 000 6 n 5 i 15 12 12 PV R50000000 PMT R10301990 valor da prestação Sistemas de amortização de dívidas 187 Período Saldo inicial R Juros R Amortização R Prestação R Saldo final R 1 50000000 500000 9801990 10301990 40198010 2 40198010 401980 9900010 10301990 30298000 3 30298000 302980 9999010 10301990 20298990 4 20298990 202990 10099000 10301990 10199990 5 10199990 102000 10199990 10301990 000 Referências wwwbovespacombrprincipalasp Produtos do mercado financeiro Introdução A globalização dos mercados e o aumento da concorrência internacional forçou a busca por ganhos através do crescimento de suas operações visando a uma maior eficiência em seus processos e ganhos de escala através da redu ção do custo unitário de produção com a maior quantidade produzida de pro dutos eou serviços Para atingir esse objetivo as empresas precisam investir por exemplo em ativos tecnologia canais de distribuição e treinamento Para suprir as necessidades de capital uma empresa pode utilizar recursos prove nientes de fontes internas autofinanciamento e de fontes externas As fontes internas correspondem ao conhecido autofinanciamento defi nido como lucro líquido mais a depreciação venda de imobilizado venda de participações acionárias e operações de sale and leaseback As fontes ex ternas se dividem em recursos próprios e de terceiros captados a curto ou a longo prazo Podemos sumarizar as alternativas de captação existentes para as empre sas da seguinte forma Fontes Internas Externas Lucro depreciação Venda de imobilizado Alienação de investimentos Sale and leaseback Recursos de terceiros de curto e de longo prazo Recursos próprios Lembrando que toda aplicação no ativo representa do ponto de vista financeiro um projeto e que uma empresa não pode realizar qualquer tipo de investimento sem a prévia captação de recursos apresentamos neste capítulo algumas alternativas de captação de recursos extremamente importantes para o financiamento de projetos de investimento Dentre essas possibilidades separando entre alternativas de captação de recursos em moeda nacional e moeda estrangeira destacamos desconto de duplicatas alternativa que deve ser utilizada apenas para cobrir defasagens temporais no fluxo de caixa de um projeto debêntures notas promissórias commercial papers securitização de recebíveis financiamentos externos abertura de capital Produtos do mercado financeiro 191 sobre o principal solicitado no financiamento Com isso a taxa efetiva da ope ração de empréstimo fica acima da taxa de desconto anunciada pelo banco Tais operações cobram além dos juros antecipados imposto sobre operações financeiras IOF custos de cobrança e taxa de abertura de crédito TAC Exemplo Uma nota promissória de R8000000 é descontada numa instituição financeira 54 dias antes do vencimento O banco cobra uma taxa de desconto de 15 ao mês sendo a alíquota do imposto sobre opera ções financeiras igual a 00041 ao dia e a taxa de abertura de crédito de 05 sobre o valor nominal no momento da liberação dos recursos Calcule o custo efetivo mensal desse empréstimo Solução N R8000000 D R8000000 0015 5430 R216000 IOF R8000000 00041 54 R17712 TAC R8000000 0005 R40000 V N D IOF TAC R8000000 R216000 R17712 R40000 V R7726288 N V 1ie5430 R8000000 R7726288 1ie5430 ie 195 am Desconto de duplicatas com reciprocidade bancária Em muitas operações de desconto bancário o tomador do empréstimo defrontase com certas exigências de reciprocidade estabelecidas pelos bancos destacandose a exigência de saldo médio aplicação num CDB ou outro produto do banco Nesse tipo de operação o saldo médio corresponde a um encargo e por isso deve ser incorporado ao custo final da operação 192 Produtos do mercado financeiro Exemplos 1 Uma certa empresa vai a um banco descontar uma duplicata no va lor de R2000000 com prazo de vencimento de 30 dias O gerente propõe uma taxa de desconto de 21 ao mês desde que o tomador mantenha como saldo médio na conta o equivalente a 10 do valor liberado Qual é o valor da taxa efetiva paga pela empresa consideran do um IOF diário de 00041 ao dia Solução Desconto de duplicatas Taxa 21 ao mês Valor do IOF R2000000 00041 30 R2460 Valor recebido R2000000 R2000000 21 R2460 R1955540 Saldo médio 10 R1955540 R195554 R1955540 R195554 R195554 R2000000 R1759986 TIJ 253 no período R1804446 n 5 PV R1759986 FV R1804446 n 1 30 dias equivalem a um mês i 253 Produtos do mercado financeiro 193 2 Uma determinada empresa vai a uma instituição financeira descon tar uma duplicata no valor de R30000000 com prazo de vencimento de 40 dias O gerente propõe uma taxa de desconto de 14 ao mês desde que o tomador aplique R7000000 num CDB com taxa bruta anual de 11 ao ano para o mesmo período A alíquota do imposto de renda é de 20 Qual é o valor da taxa efetiva paga pela empresa considerando um IOF diário de 00041 ao dia Solução CDB Valor da aplicação R7000000 Taxa bruta anual 11 ao ano Alíquota do IR 20 Taxa no período 40 dias 1 01140360 1100 117 Valor de resgate bruto R70000 1 00117 R7081900 Imposto de renda 20 R7081900 R7000000 R16380 Valor do resgate líquido R7081900 R16380 R7065520 Desconto de duplicatas Taxa 14 ao mês Taxa no período 40 dias 187 Valor do IOF R30000000 00041 40 R49200 Valor recebido R30000000 R30000000 187 R49200 R29389800 194 Produtos do mercado financeiro R29389800 R7000000 R7065520 R30000000 R22389800 TIJ 243 no período 182 ao mês R22934480 n 5 PV R223898 FV R22934480 n 1 equivale a um período de 42 dias i 243 imensal 1002433040 1 100 imensal 182 am Commercial paper notas promissórias para distribuição pública São títulos de curto prazo que as sociedades anônimas não financeiras emitem e que conferem a seus titulares direito de crédito contra a emitente Normalmente os commercial papers são emitidos para financiar um aumento transitório da necessidade de capital de giro da empresa ou para resolver problemas temporários de caixa Os commercial papers só poderão ser emiti dos e ofertados publicamente quando a empresa emissora for uma socieda de anônima de capital aberto exigindo prévio registro na CVM No entanto Produtos do mercado financeiro 195 emissões privadas de commercial papers quando já existem compradores para os títulos como exemplo investidores institucionais são permitidas para companhias de capital fechado O commercial paper é emitido com prazos de vencimento que variam de 30 a 180 dias e geralmente costuma ser negociado com base em desconto ou seja pagase menos que o valor nominal na compra e recebese o valor total no vencimento Isto é a empresa emissora recompra os títulos no ven cimento pelo valor de face valor nominal Os commercial papers são títulos emitidos escrituralmente e registrados no Sistema Nacional de Notas Promissórias Nota da Cetip Importante A Cetip SA Balcão Organizado de Ativos e Derivativos é uma sociedade administradora de mercados de balcão organizados ou seja de ambientes de negociação e registro de valores mobiliários títulos públicos e privados de renda fixa e derivativos de balcão É na realidade uma câmara de com pensação e liquidação sistemicamente importante nos termos definidos pela legislação do Sistema de Pagamentos Brasileiro lei 10214 SPB que efetua a custódia escritural de ativos e contratos registra operações realizadas no mercado de balcão processa a liquidação financeira e oferece ao mercado uma plataforma eletrônica para a realização de diversos tipos de operações online tais como leilões e negociação de títulos públicos privados e valores mobiliários de renda fixa Criada pelas instituições financeiras e o Banco Central iniciou suas ope rações em 1986 proporcionando mais segurança e agilidade às operações do mercado financeiro brasileiro A Cetip hoje uma sociedade anônima é a maior depositária de títulos privados de renda fixa da América Latina e a maior câmara de ativos privados do mercado financeiro brasileiro Sua atua ção garante o suporte necessário a todo o ciclo de operações com títulos de renda fixa valores mobiliários e derivativos de balcão A credibilidade e a confiança que a Cetip trouxe para o mercado levou as instituições financeiras a criar e empregar a expressão título cetipado como um selo de garantia e qualidade A Câmara tem atuação nacional e congrega uma comunidade financeira interligada em tempo real Tem como participantes a totalidade dos bancos brasileiros além de corretoras distribuidoras fundos 196 Produtos do mercado financeiro de investimento seguradoras fundos de pensão e empresas não financeiras emissoras de títulos entre outros Os mercados atendidos pela Cetip são re gulados pelo Banco Central do Brasil e pela Comissão de Valores Mobiliários CVM e seguem o Código de Conduta do Participante Disponível em wwwcetipcombr Por serem nominais e sem garantias os commercial papers representam obrigações diretas do emitente Normalmente são emitidos por companhias com bom conceito no mercado o que possibilita a obtenção de recursos no mercado a taxas inferiores às praticadas por bancos comerciais Além dos juros a empresa emitente incorre com despesas referentes a registro na CVM publicações despesas de emissão etc Exemplos 1 Uma nota promissória de 60 dias com valor nominal de R100000 foi adquirida pelo preço de R96800 Calcule a rentabilidade mensal obtida Solução R100000 R96800 1im2 im 1033112 1 100 im 163 am 2 A área de planejamento financeiro de uma empresa identificou um in cremento sazonal na necessidade de capital de giro de R500000000 nos próximos seis meses devido ao excesso de compras de matérias primas que dependem de safra Assim a empresa vem estudando a possibilidade de emissão de um commercial paper por um prazo de 180 dias supondo uma taxa de registro da operação na CVM de 04 sobre o valor da emissão taxa de colocação de 3 sobre o valor cap tado e despesas diversas de R3000000 A fim de viabilizar a opera ção a empresa deve oferecer ao investidor uma remuneração 15 acima da taxa líquida oferecida por um CDB de um banco de 1a linha por exemplo 11 ao mês Qual deve ser o valor nominal unitário da emissão supondo a emissão de 50 títulos de uma única série de modo a permitir um valor de captação líquido de R5000000 Qual é o custo efetivo da captação Produtos do mercado financeiro 197 Solução Sendo VN Valor Nominal VC Valor de Captação Valor Captado Líquido Valor da Captação VC despesas taxas R500000000 Taxa oferecida 11 ao mês 67842 em seis meses R500000000 VC 0004 VN 003 VC R3000000 VN VC 1067842 R500000000 VC 0004 VC 1067842 003 VC R3000000 R500000000 VC 0004271368 VC 003 VC R3000000 VC R520850251 VN R520850251 1067842 R556185774 Valor Nominal unitário R11123715 R5000000 R556185774 TIJ 1124 as 179 am Debêntures A debênture é um título de longo prazo que representa um dos mais im portantes instrumentos de captação por parte das empresas Tratase de um título emitido por sociedades anônimas não financeiras representativos de parcela de empréstimos contraídos pela emitente com o investidor sobre o qual incidem juros e correção monetária refletidos por um indexador de O desconto de duplicatas é uma operação de empréstimo de curto prazo que corresponde ao adiantamento de recursos a uma empresa feito por uma instituição financeira em cima de valores relacionados às duplicatas emitidas e ainda não recebidas Ou seja o desconto de duplicatas tem por objetivo antecipar os recebíveis da empresa Caso as duplicatas não sejam pagas no vencimento pelo sacado empresa contra quem a duplicata foi emitida o banco terá direito de regresso sobre o cedente empresa que descontou as duplicatas ou seja a empresa assume a responsabilidade pelo pagamento inclusive os juros de mora pelo atraso As operações de desconto podem ser feitas também sobre recibos de venda de cartão de crédito e cheque prédatados Os cheques prédatados ficam em caução como garantia do empréstimo Normalmente as operações de desconto contemplam o conceito de desconto por fora no qual os juros incidem sobre o valor do montante e não as garantias as condições de correção monetária definir se haverá ou não conversibilidade em ações determinar a época e as condições de vencimento amortização ou resgate definir a época e as condições do pagamento de juros da participação nos lucros e do prêmio de reembolso e de conversibilidade se houver A emissão das debêntures pelas empresas se constitui em um valioso instrumento de captação de recursos financeiros que pode ser utilizado para financiar a necessidade de capital de giro investimentos em modernização investimentos na expansão da capacidade instalada e redução de endividamento oneroso de curto prazo mudança do perfil da dívida O volume de emissão das debêntures no mercado apresentou a evolução demonstrada a seguir Ano Nº de emissões Valor R sobre total 1998 61 965734434196 3251 1999 38 667638434461 3355 2000 42 874800394600 2784 2001 45 1516213778000 5428 2002 26 1463948559056 5528 2003 17 528240400000 4087 2004 38 961445150000 3281 2005 45 4153885229388 5808 2006 47 6946408304020 5559 2007 43 4653378649675 2787 2008 25 3745853800000 2860 200 Produtos do mercado financeiro financeiros aplicados por pessoas físicas ou jurídicas um dos passivos dos intermediários financeiros é a captação realizada junto aos detentores de re cursos pessoas físicas ou jurídicas sempre que estas aplicam suas sobras de caixa Quanto mais bem ajustado for o casamento do ativo com o passivo em termos de moeda prazo e custo custo de capital versus rentabilidade do ativo do emissor menor será o prêmio de risco que os intermediários exigi rão para investir seus recursos As debêntures podem ser mantidas em tesouraria para negociação no momento mais apropriado São emitidas escrituralmente e registradas no Sistema Nacional de Debêntures SND da Cetip Existem dois tipos básicos de debêntures Debêntures simples ou não conversíveis Ao adquirir uma debênture com essas características o comprador também chamado de debenturista receberá juros e a devolução do princi pal de acordo com as condições de venda mensalmente semestralmente etc não tendo em nenhum momento a possibilidade de transformar esse título em participação no capital da empresa emissora da debênture Debêntures conversíveis Para os investidores tratase de um título interessante pois além de ga rantir juros e o principal com base no cronograma do contrato oferece a opção de conversão em participação no capital da empresa se o preço da ação subir acima do valor de conversão definido de acordo com condições pactuadas na data da compra Para a empresa emissora por outro lado essa operação pode ser também atraente porque as taxas de juros dessas obrigações são inferiores a de uma debênture simples A razão para isso é o aceite por parte dos investidores de uma taxa mais baixa em troca da opção de conversão do título em ações Além disso se a dívida for convertida em capital social a empresa deverá estar emitindo ações a um preço maior do que se estivesse realizando uma emissão primária de ações Remuneração das debêntures As debêntures podem oferecer taxas prefixadas ou pósfixadas A emissão de debêntures com prêmios repactuações periódicas e cláusulas que permitam o resgate antecipado facilita a colocação desse título o que ajuda a alavancar o crescimento das empresas Dependendo do cenário econômico os prazos de repactuação podem ser reduzidos ou ampliados Para que o prazo de maturação da debênture seja alongado através de sucessivas repactuações é importante uma excelente política de relacionamento da empresa com seus debenturistas adaptando o título para o período novo de repactuação de acordo com as condições do mercado Garantias As garantias oferecidas em uma emissão de debêntures como colateral a garantia primária é a capacidade de pagamento do emissor podem ser as seguintes Flutuante garantia é composta pelo total do ativo ou seja qualquer item do ativo pode ser utilizado desde que não esteja contratualmente vinculado como garantia de outra operação de empréstimo Real garantia dada em penhor ou hipoteca de bem imóvel Subordinada os credores só têm preferência sobre os acionistas ou seja em caso de falência da empresa entre os terceiros são os últimos a receber Quirografica não existe qualquer tipo de garantia vinculada à emissão da debênture Custo efetivo de uma emissão de debêntures Para calcularmos o custo de uma emissão devemos considerar não apenas os juros de face do título como também o desafio ou ágios para o subscritor o prêmio e comissões de underwriting emissão O cálculo é feito com base no conceito de taxa interna de juros TIJ do fluxo também conhecida como Taxa Interna de Retorno TIR Exemplos 1 Suponha uma debênture emitida em 010120x0 com resgate programado para 010120x4 havendo uma amortização de 50 do seu valor nominal em 010120x2 Suponha que a taxa de juros é de 15 ao ano capitalizados trimestralmente com pagamentos anuais O deságio na subscrição é de 2 e as comissões pagas são de 3 Calcule a taxa de juros anual efetiva na emissão Solução 15 aa capitalizados trimestralmente 15 4 375 at com capitalização trimestral 375 at com capitalização trimestral 1 003754 1 R10000 1587 aa Valor recebido na data zero Valor líquido recebido supondo valor nominal R10000 R10000 5 R9500 Quadro de Amortização Produtos do mercado financeiro 203 Ano Saldo inicial Juros Amortização Pagamento Saldo final 1 R10000 R1587 000 R1587 R10000 2 R10000 R1587 R5000 R6587 R5000 3 R5000 R794 000 R794 R5000 4 R5000 R794 R5000 R5794 000 R9500 R1587 R6587 R794 R5794 95 158 1 r1 6587 1 r2 794 1 r3 5793 1 r4 Utilizando uma calculadora financeira como por exemplo a HP12C o resultado obtido seria o seguinte f REG 95 g Cfo 1587 CHS g CFj 6587 CHS g CFj 794 CHS g CFj 5794 CHS g CFj f IRR 1823 aa 2 Elaborar o plano de amortização de uma debênture com emissão de R5000000000 1 000 títulos de R5000000 com taxa de 10 aa efetiva por um prazo de cinco anos supondo que cem títulos sejam resgatados no final do 1o ano cem títulos no final do 2o ano 250 títu los no final do 3o ano 250 títulos no 4o ano e 300 títulos no 5o ano Solução Ano Saldo inicial Juros 10 Amortização Debêntures resgatadas Prestação Saldo final 0 R5000000000 R5000000000 1 R5000000000 R500000000 R500000000 100 R1000000000 R4500000000 204 Produtos do mercado financeiro Ano Saldo inicial Juros 10 Amortização Debêntures resgatadas Prestação Saldo final 2 R4500000000 R450000000 R500000000 100 R950000000 R4000000000 3 R4000000000 R400000000 R1250000000 250 R1650000000 R2750000000 4 R2750000000 R275000000 R1250000000 250 R1525000000 R1500000000 5 R1500000000 R150000000 R1500000000 300 R1650000000 0 Total R5000000000 1 000 3 Uma debênture de R100000 com 24 meses de prazo paga IGPM mais juros de 10 ao ano foi adquirida pelo preço de R97000 Cal cule os juros semestrais recebidos o valor de resgate e a rentabilidade semestral obtida pelo investidor sabendo que a variação do IGPM foi de 15 no primeiro semestre 18 no segundo semestre 16 no terceiro semestre e 18 no quarto semestre Solução Taxa semestral 101012 1 100 488 as Juros semestrais J1º sem R100000 10015 00488 R4953 J2º sem R100000 10015 10018 00488 R5042 J3º sem R100000 10015 10018 10016 00488 R5123 J4º sem R100000 10015 10018 10016 10018 00488 R5215 Valor do resgate M VR R100000 10015 10018 10016 10018 R106870 M VR R106870 R5215 R112085 R97000 R4953 R5042 R5123 R112085 Produtos do mercado financeiro 205 Utilizando uma calculadora financeira como por exemplo a HP12C o resultado obtido seria o seguinte f REG 970 g Cfo 4953 CHS g CFj 5042 CHS g CFj 5123 CHS g CFj 112085 CHS g CFj f IRR 751 as Operações em moeda estrangeira Todas as operações realizadas em moeda estrangeira são realizadas no Mercado de Câmbio e por esse motivo é importante entendermos um pouco sobre seu funcionamento Nesse mercado interagem aqueles que geram di visas a partir de operações de exportação ou de captação de recursos como empréstimo ou investimento ofertantes e aqueles que necessitam de di visas para o pagamento de importações amortização de empréstimos em moeda estrangeira ou para o pagamento de remuneração pelo investimento realizado no país demandantes O bem transacionado nesse mercado são as divisas ou seja qualquer moeda estrangeira que possa ser utilizada nas transações entre residentes do país e residentes do exterior e o preço defini do nesse mercado para as transações é representado pela taxa de câmbio As operações com moeda estrangeira são realizadas através de uma so ciedade corretora atuante no mercado de capitais e que realiza as operações de compra e venda de moeda estrangeira em nome de seus clientes através de um banco normalmente um banco múltiplo com carteira de câmbio Se por exemplo uma empresa exportadora fecha um contrato com um comprador estrangeiro o preço da mercadoria é fixado em uma moeda estrangeira forte por exemplo US10000000 Quando o importador es trangeiro paga o valor acordado essa operação é realizada através de um intermediário corretora que pagará ao exportador do Brasil o valor corres pondente em reais assim se a taxa de câmbio fosse US100 R200 o 206 Produtos do mercado financeiro exportador receberia R20000000 Os dólares resultantes da exportação ficarão com o Banco Central aumentando as reservas internacionais do país O inverso ocorre com aqueles que demandam divisas como é o caso dos importadores A remuneração da corretora é feita através de um percentual sobre o valor da transação Além dos importadores e tomadores de empréstimos já mencionados são também demandantes por câmbio estrangeiro os turistas brasileiros que viajam ao exterior e aqueles que desejam remeter moeda para o exterior para pagamentos entre outros de dividendos e royalties A demanda por moeda estrangeira é uma função negativamente relacionada à taxa de câmbio pois se o preço relativo do dólar for alto de modo que muitos reais sejam necessá rios para cada unidade de moeda estrangeira a demanda será reduzida Os ofertantes de moeda estrangeira são os exportadores os investidores internacionais que trazem divisas para aplicar tanto no mercado produtivo como no mercado financeiro os turistas estrangeiros que visitam o país e aqueles que recebem remessas de fora do país a título de recebimentos de juros dividendos e royalties A oferta de divisas é uma função positivamente relacionada à taxa de câmbio pois quanto mais alto for o preço no merca do de câmbio mais baratas serão as importações do exterior e mais moeda forte será ofertada Se o mercado de câmbio funcionar livremente a interação das curvas de oferta e demanda por divisas fixará o preço da moeda nacional taxa de câmbio conforme gráfico a seguir supondo a cotação do dólar americano R por dólar Montante de dólares SS DD Quando o mercado de câmbio funciona livremente estamos supondo um regime de flutuação livre pois dessa forma as curvas de demanda e oferta se deslocam livremente e a taxa de câmbio flutua livremente ao longo do tempo Produtos do mercado financeiro 207 Suponhamos que ocorra uma mudança na curva de demanda brasilei ra por dólar de DDo para DD1 Pode haver diversas causas para tal mudan ça como por exemplo uma mudança no gosto levando os consumidores brasileiros a demandarem a uma determinada taxa de câmbio mais bens importados do que antes Outro motivo poderia ser um aumento da renda nacional brasileira provocando um aumento das importações O resultado dessa elevação da demanda seria o estabelecimento de um novo equilíbrio Io I1 com uma nova taxa de câmbio r1 e uma nova quantidade de câmbio ofertado e demandado Oq1 R por dólar Montante de dólares SS DD1 DD0 r1 I1 I0 r0 q0 q1 0 Quando a autoridade monetária não deseja uma flutuação brusca na taxa de câmbio devido às fortes alterações na oferta e na demanda o Banco Cen tral acaba intervindo nesse mercado a fim de estabelecer um teto e um piso para a taxa de câmbio Por exemplo se houver um forte aumento na oferta de dólares o Banco Central entra comprando dólares elevando dessa forma a demanda reduzindo a queda da taxa de câmbio e aumentando as reser vas internacionais Por outro lado se houver um forte aumento na demanda por dólares o Banco Central vende dólares aumentando a oferta não dei xando a taxa de câmbio disparar Mas com isso provoca uma redução das reservas internacionais Assim a taxa de câmbio não flutua livremente e o regime cambial é chamado de regime de flutuação suja Um terceiro regime é o chamado regime de câmbio fixo onde o preço da moeda estrangeira é mantido inalterado durante um certo tempo pela Autoridade Monetária 208 Produtos do mercado financeiro Taxa de câmbio real versus taxa de câmbio nominal A taxa de câmbio também reflete o poder de compra da moeda estran geira em relação à moeda nacional Uma elevação na taxa de câmbio cor responde a uma desvalorização nominal da moeda nacional No entanto para medirmos o poder de compra da moeda devemos levar em conta não apenas a nossa inflação mas também a inflação externa Por exemplo se a taxa de câmbio fica estável e se a inflação nacional for maior do que a inflação americana nossos produtos ficarão em média mais caros pro porcionalmente nos EUA Se a desvalorização da taxa de câmbio for maior do que a diferença entre a inflação nacional e a inflação americana nossos produ tos ficarão em média mais baratos proporcionalmente nos EUA Por exemplo suponhamos que uma garrafa com 1 litro de suco de uva custe US1000 nos Estados Unidos e R1000 no Brasil sendo a taxa de câmbio US100 R100 Se houver uma inflação no Brasil de 10 no ano e de apenas 2 nos EUA a garrafa passaria a custar no Brasil R1100 supondo que o seu preço aumentasse acompanhando a inflação e nos EUA a mesma garrafa passaria a custar US1020 supondo que seu preço aumentasse para acompanhar a inflação americana Se a taxa de câmbio se mantiver a nossa garrafa passará a custar mais do que o correspondente americano US1100 contra US1020 o que acaba prejudicando nossas exportações No entanto se a desvalorização da taxa de câmbio for maior do que o diferencial de inflação 1010 1002 1 100 7843 teremos a nossa garrafa custando proporcionalmente menos nos EUA Dessa forma suponhamos que a taxa de câmbio subisse 9 passando para US100 R109 teríamos a nossa garrafa custando nos EUA US1009 ou seja menos do que os US1020 da garrafa o que estimularia as exportações brasileiras Ainda no mesmo exemplo se a desvalorização fosse exatamente igual à diferença das taxas de inflação teríamos uma taxa de câmbio no final do ano igual a US100 R10784 a taxa de câmbio bilateral real se mante ria Nesse caso teríamos a nossa garrafa custando exatamente os US1020 R110010784 o que não favorece nem atrapalha nossas exportações Importante Como nosso país negocia com um conjunto de países em diferentes moedas para calcularmos a evolução da taxa de câmbio efetiva real devere Produtos do mercado financeiro 209 mos levar em conta o diferencial de inflação dos diferentes países atribuin do a cada taxa um peso diferente em função do participação no volume de comércio Principais produtos em moeda estrangeira Existem inúmeras alternativas de captação de recursos em moeda estran geira oferecidas no mercado às empresas demandantes por moeda estran geira Dentre elas as mais importantes são apresentadas a seguir Adiantamento sobre contrato de câmbio ACC É uma operação desenvolvida com o objetivo de financiar o capital de giro das empresas exportadoras brasileiras Por meio do ACC instituições financei ras autorizadas a operar com câmbio adiantam às empresas exportadoras os valores relacionados à exportação Dessa forma os exportadores não preci sam ficar esperando o pagamento de quem compra seu produto conseguin do assim antecipar a entrada dos recursos a um custo extremamente baixo Libor taxa interbancária do mercado de Londres acrescido de um prêmio de risco se comparado a qualquer outra linha de crédito tradicional Quando a operação de financiamento ocorre na fase de produção do pro duto a ser exportado denominamos a operação de ACC Quando o exporta dor solicita o adiantamento dos recursos após o embarque denominamos de ACE adiantamento sobre cambiais entregues Ao solicitar o ACE após o embarque o exportador ganha toda a variação cambial ocorrida no caso de uma desvalorização ou perde no caso de uma valorização cambial no período entre a produção até a entrega final do bem Se a taxa de juros cobrada na operação de ACC for inferior ao rendimento das aplicações financeiras é vantajoso para o exportador antecipar as recei tas mesmo tendo sobra de caixa Exemplo 1 Uma empresa acerta uma venda ao exterior no valor de US100000000 realizando de imediato uma operação de ACC a um custo de 4 ao ano mais 05 ao ano de comissão Sabendo que a taxa de aplicação finan ceira naquele momento é de 11 ao ano supondo taxa líquida de im postos determinar se é vantajoso adiantar a receita e aplicar no mer O crescimento de qualquer tipo de empresa requer fundos de três tipos capital dos sócios capital de terceiros ou um mix de ambos Na prática estamos falando de recursos próprios e recursos de terceiros todos os financiadores que não têm participação direta no capital da empresa em determinado momento Essas alternativas de obtenção de recursos apresentam vantagens e desvantagens Começando pelos recursos de terceiros as vantagens são Os juros são dedutíveis para cálculo do imposto de renda e contribuição social o que reduz o custo efetivo do capital de terceiros se a empresa estiver enquadrada no regime do lucro real Os credores estão limitados a uma regra conhecida seja o financiamento com taxa pré ou pósfixada de modo que os sócios não precisam repartir os ganhos caso a empresa apresente um retorno superior ao esperado Os credores não compartilham da gestão da empresa a não ser quando previamente especificado em contrato quando isso ocorre essas regras são geralmente chamadas de covenants A empresa receberá R180000000 e aplicará por três meses à taxa de 11 ao ano resgatando no final do terceiro mês R180000000 101190360 R184757999 auferindo juros de R4757999 Por outro lado no final do prazo a empresa faz o pagamento dos juros e da comissão Juros US100000000 4 360 90 US100000000 1 US1000000 Comissão US100000000 05 360 90 US125000 Juros comissão US1125000 R184 R2070000 Resultado líquido R4757999 R2070000 R2487999 É vantajoso 212 Produtos do mercado financeiro Quadro de amortização em USmil Tempo S inicial Amortização Juros Spread IR Pagamentos S final 0 400000 400000 1 400000 100000 10000 1000 2750 113750 300000 2 300000 100000 7500 750 2063 110313 200000 3 200000 100000 5000 500 1375 106875 100000 4 100000 100000 2500 250 688 103438 Fluxo de caixa da operação R385500 R113750 R110313 R106875 R103438 semestres Utilizando uma calculadora financeira como por exemplo a HP12C o resultado obtido seria o seguinte f REG 385500 g Cfo 11375 CHS g CFj 110313 CHS g CFj 106875 CHS g CFj 103438 CHS g CFj f IRR 504 as Export Notes Export Note é um título representativo de uma operação de transferên cia de crédito de exportação Quando uma empresa exportadora fecha um contrato de exportação e necessita antecipar esses recursos ela pode emitir uma nota promissória no valor da venda na moeda estrangeira em que foi fe Produtos do mercado financeiro 213 chado o contrato de exportação Dessa forma a empresa exportadora trans fere os direitos referentes à exportação a um investidor local que adquire as Export Notes e recebe os reais correspondentes ao valor descontado da operação Assim o investidor é remunerado com base no desconto sobre o valor nominal da nota promissória e retém na fonte o imposto de renda sobre o rendimento bruto em reais Os cálculos em moeda estrangeira para as Export Notes são feitos com base no regime de juros simples Uma grande vantagem para o investidor na Export Note é que esse tipo de operação pode funcionar como um hedge cambial para aqueles investido res que possuam dívidas em dólar Exemplo Uma pessoa jurídica resolve fazer uma aplicação adquirindo uma Ex port Note emitida por um exportador O valor de face nominal é de US15000000 e o prazo da operação é de 120 dias com uma taxa de desconto de 12 ao ano Com base nessas informações determine a taxa efetiva líquida da operação para o emprestador e para o toma dor sabendo que a alíquota do imposto de renda retido na fonte no momento é de 20 e que a taxa de câmbio oscilou no período de US100 R200 para US100 R210 Solução P US15000000 1 001 4 US14423077 Rentabilidade do emprestador Valor aplicado em dólares US14423077 Valor aplicado em reais US14423077 200 R28846154 Montante US15000000 210 R31500000 Valor resgatado líquido R31500000 IR R31500000 02 R31500000 R28846154 R30969231 R30969231 R28846154 1 i i 736 no período i 179 am Custo para o tomador Valor recebido em dólares US14423077 Valor recebido em reais US14423077 200 R28846154 Valor a ser recebido sem emissão da Export Note US15000000 210 R31500000 R31500000 R28846154 1 i i 920 no período i 222 am Já as desvantagens mais comuns em todo tipo de empresa são as seguintes Quanto mais endividada estiver a empresa maior o risco financeiro o que eleva como consequência as taxas de juros cobradas pelos credores Se a empresa não conseguir gerar um fluxo de caixa operacional suficiente para cobrir o serviço da dívida caberá aos sócios cobrir esse déficit de caixa Caso os sócios não possam fazêlo a empresa poderá se tornar insolvente Da mesma forma que os recursos de terceiros financiamentos obtidos junto aos sócios também apresentam vantagens e desvantagens Entre as vantagens temos Instrumento sobre o qual existe um mínimo de restrições sob o ponto de vista financeiro não trazendo para a empresa qualquer penalidade pelo não pagamento de dividendos Além disso quanto maior for o número de ações ou cotas emitidas no caso de uma sociedade por cotas de responsabilidade limitada será a base de capital próprio e por conseguinte maior a possibilidade de levantamento de recursos de terceiros de alavancagem financeira e de maximização de retorno Por outro lado a grande desvantagem na emissão de ações ou cotas principalmente para empresas familiares reside na possibilidade de perda de controle em decorrência da diluição da quantidade de ações assumindo é claro que o controlador prefere continuar como tal mesmo em detrimento do possível crescimento da empresa eou de seu retorno Mesmo sabendo das vantagens e desvantagens dessas alternativas de captação de recursos não existe uma que seja superior a outra Caso houvesse as empresas deveriam ser financiadas ou com dívidas ou com capital próprio na totalidade Também não existe em Finanças pelo menos até o momento uma fórmula disponível para avaliar a relação ótima entre capital de terceiros e capital próprio No entanto existe alguma relação entre o nível de endividamento de uma empresa e o grau de risco econômico ou seja quanto maior o risco operacional da empresa menor deverá ser o endividamento com terceiros e por outro lado quanto menor o risco operacional maior poderá ser o endividamento Quando a empresa está próxima do limite de endividamento ou quando precisa acelerar o seu crescimento ela pode aumentar o capital existente por meio do aporte de recursos pelos sócios atuais ou abrir o seu capital a novos sócios através da emissão de ações ou cotas Ações e cotas correspondem a títulos de propriedade que permitem compartilhar os lucros da empresa No caso das ações elas podem ser ordinárias ou preferenciais Ação ordinária Tipo de ação que confere ao titular os direitos essenciais do acionista especialmente participação nos resultados da companhia e direito a voto nas assembleias da empresa Cada ação ordinária corresponde a um voto na Assembleia Geral A nova Lei das Sociedades Anônimas dá aos acionistas minoritários alguns direitos muito importantes no caso de venda de ações por parte do controlador Se a empresa não for listada no Novo Mercado os acionistas minoritários detentores de ações ordinárias têm o direito de vender suas ações por preço igual a 80 do valor pago ao acionista controlador Para as empresas listadas no Nível 2 do Novo Mercado os detentores de ações preferenciais veja definição a seguir têm o direito de vender essas ações por preço igual a 80 do valor pago ao acionista controlador Para as empresas listadas no Novo Mercado o comprador de ações ordinárias tem que oferecer a todos os minoritários o mesmo preço por ação oferecido ao acionista controlador O detentor de ações ordinárias ON tem o direito de receber no mínimo 80 do valor pago ao acionista controlador em caso de venda de sua posição de controle Esse mecanismo é chamado de Tag Along Produtos do mercado financeiro 217 bolso do capital Entretanto as ações PN não dão direito a voto ao acionista na Assembleia Geral da empresa ou restringem o exercício desse direito Na troca de controle o tratamento é distinto para os acionistas detentores de ações PN A princípio a abertura de capital pode parecer uma forma fácil de buscar recursos pois ao contrário da emissão da dívida a empresa não é respon sável por restituir o capital nem pagar um rendimento fixo aos acionistas exceto os acionistas preferenciais para os quais é garantido um dividendo mínimo de 25 do lucro líquido ajustado podendo a empresa ficar até três anos sem pagar esse valor Completado esse período o acionista preferen cial transformase em ordinário No entanto existe um custo implícito na emissão de novas ações uma vez que o custo do capital próprio é maior do que o custo da dívida devido ao maior risco do investidor Na hipótese do encerramento das atividades da empresa ocorrida como resultado de um processo falimentar os credo res terão prioridade no recebimento de seus empréstimos de modo que os ativos liquidados atenderão inicialmente as dívidas com os credores e somente o que restar poderá ser dividido com os acionistas Além disso a emissão de ações para novos investidores dilui a participação dos acionistas originais podendo diluir seu retorno A decisão de abertura de capital de uma empresa deve ser decorrente de um processo de amadurecimento Seria nocivo abrir o capital simplesmente para reforçar o caixa da empresa aproveitando um momento favorável de mercado Essa visão imediatista não ajuda em nada a empresa É importante estudar se existe potencial de crescimento que justifique a maior diluição do capital dos controladores O aumento de capital deve produzir efeitos importantes na companhia como expansão forte na capacidade de produção e possibilidade de mu dança de escala melhoria da produtividade estabilidade financeira e maior disciplina na gestão empresarial fruto principalmente da possível presença de investidores institucionais investidores conhecedores dos mecanismos de gestão de empresas Assim quando a empresa identifica uma forte necessidade de recursos para investimento em ativo fixo capital de giro ou amortização de dívidas onerosas deve buscar a expertise de profissionais do mercado para entender de forma adequada as vantagens e os custos da abertura de capital Dessa Ação preferencial As ações preferenciais PN conferem ao titular prioridades sobre os acionistas ordinários na distribuição de dividendos fixo ou mínimo e no reem P 5 R10000 R50000 Se o número de ações é igual a 2 000 000 teríamos um valor para empresa igual a R1 bilhão Esse parâmetro apresenta algumas vantagens na sua utilização abordagem dinâmica com base no lucro líquido projetado simples de calcular Por outro lado por partir de parâmetros contábeis apresenta algumas desvantagens Entre elas citamos difícil a comparabilidade entre empresas de setores porte risco e taxa de crescimento esperados diferentes não considera o valor do dinheiro no tempo Exemplo Suponha que a empresa ABC pretenda buscar recursos da ordem de R40 milhões através da emissão de ações para liquidação do passivo oneroso de curto prazo Determine qual deverá ser o preço e o número de ações que serão emitidas sabendose que o número atual de ações é de 2 000 000 e que o lucro projetado é de R15 milhões O PL médio do setor é igual a 125 DRE projetada R milhões Vendas Brutas 320 Impostos s Vendas 48 Vendas Líquidas 272 CPV 185200 Lucro Bruto 86800 despesas operacionais 46 Lucro da Atividade 40800 despesas financeiras 18072727 Lucro antes do IR 22727273 imposto de renda 7727273 Lucro Líquido 15 218 Produtos do mercado financeiro forma a empresa toma a decisão de abrir seu capital consciente das mudan ças que deverá implementar na sua cultura interna e no seu relacionamento futuro com o mercado Para que a abertura seja bemsucedida é importante uma boa qualidade da administração e perspectivas de retornos Além disso é importante que a empresa tenha uma dimensão mínima para que possa captar um volume razoável para diluir os custos da emissão além de proporcionar um nível mínimo de liquidez para suas ações Por ser o capital próprio uma fonte de recursos permanente e não exigível para a empresa seu reembolso se verifica apenas através da distribuição de dividendos ou venda das respectivas ações Fixação do preço da emissão Um dos principais problemas da abertura de capital da empresa está rela cionado à fixação do preço de emissão Isso resulta da dificuldade do contro lador em entender que não se está tentando definir o preço das ações para a venda da empresa ou do seu controle acionário mas sim da alienação de uma parte das ações da companhia Um dos parâmetros mais utilizados pelo mercado para uma avaliação dos preços de emissão é o conhecido índice PL preço por ação dividido pelo lucro por ação Caso a empresa tenha um nível de risco próximo da média do seu setor partese do PL médio setorial para a emissão considerandose um deságio por conta da falta de tradição e dos riscos de uma empresa nova no mercado O índice PL expressa o número de anos necessários para recuperar o in vestimento realizado na aquisição de uma determinada ação no mercado supondose constante o lucro disponível e sua distribuição total aos acionis tas Normalmente se utiliza o PL de empresas comparáveis mesmo setor e nível de risco semelhante O valor é resultante da multiplicação desse PL pelo lucro projetado conforme exemplo a seguir Exemplo Supondo um PL estimado 5 e um lucro por ação projetado de R10000 temos um valor estimado para ação da empresa igual a 220 Produtos do mercado financeiro Solução NAE P R4000000000 Onde NAE número de ações emitidas P preço de emissão 1 P R4000000000 NAE 2 125 P R1500000000 R200000000 NAE 2 R18750000000 P R200000000 NAE 1 em 2 R18750000000 R4000000000 NAE R200000000 NAE R18750000000 NAE R4000000000 R200000000 NAE R18750000000 NAE R8000000000000000 R40000000 NAE R18750000000 NAE R40000000 NAE R8000000000000000 R147500000 NAE R80000000000000 NAE 542 373 P R4000000000 542 373 P R7375 Modelo de avaliação por múltiplos do EBITDA O valor da empresa é calculado nesta metodologia a partir do produto do valor do EBITDA earnings before interest taxes depreciation and amorti zation lucro antes de juros impostos depreciação e amortização Alguns autores utilizam o termo Lajida pelo múltiplo de empresas comparáveis mesmo setor e nível de risco semelhante Ao valor obtido somamse todas as disponibilidades existentes na data da avaliação saldos de caixa bancos e aplicações financeiras de curto e longo prazo e subtraise o valor das dívidas onerosas todas as dívidas indexadas uma taxa de juros pré ou pósfixada Vantagens na utilização do índice Abordagem dinâmica com base na geração de caixa operacional projetada assumindo que o EBITDA é uma aproximação da geração de caixa operacional potencial da empresa em determinado período Simples de calcular Desvantagens na utilização A comparabilidade entre empresas de setores porte risco e taxa de crescimento esperados diferentes é um trabalho de execução bastante complicada Não considera o valor do dinheiro no tempo A definição do múltiplo a ser utilizado no cálculo apresenta um grau de subjetividade bastante elevado podendo induzir o analista a erros de cálculo grosseiros Exemplo Calcule o valor da empresa para o acionista Equity Value com base na Demonstração de Resultados a seguir adotando 3 como o múltiplo de EBITDA Sabese que a empresa tem hoje R30 milhões em aplicacões financeiras e uma dívida de R230 milhões DRE valores em R milhões Vendas Brutas 2200 Impostos sobre Vendas 440 Vendas Líquidas 1760 CPV cash 420 despesas operacionais cash 400 EBITDA 940 depreciaçãoamortização 320 despesas financeiras 220 LAIR 400 imposto de renda 136 Lucro Líquido 264 222 Produtos do mercado financeiro Solução Valor econômico da empresa 3 R94000 R282000000 Valor da empresa para o acionista R282000000 R3000000000 R23000000000 R262000000 Naturalmente a escolha do múltiplo de EBITDA tem uma influência fun damental no valor estimado da empresa Parâmetro baseado em valor econômico O parâmetro mais consistente para se definir o preço de emissão é aquele baseado no cálculo do valor econômico da empresa para o acionista com base na metodologia do fluxo de caixa livre descontado A avaliação da empresa como um todo é o valor atual dos fluxos de caixas livres Free Cash Flow futuros que estarão disponíveis para os seus fornece dores de capital próprio e de terceiros descontado a uma taxa que reflita o grau de risco desses fluxos essa taxa é chamada de custo de capital custo médio ponderado de capital ou WACC termo que significa wheighted ave rage cost of capital ou seja custo médio ponderado de capital O valor da empresa por essa metodologia é obtido a partir da equação a seguir Valor das operações da empresa FCL1 1 r1 FCL2 1 r2 FCL3 1 r3 FCLn VR 1 rn Onde FCL fluxo de caixa livre VR valor residual r custo médio ponderado de capital da empresa O fluxo de caixa livre é o fluxo gerado pelas operações da empresa ou seja reflete a entrada relacionada às vendas menos as saídas relativas às operações incluindo os impostos os investimentos adicionais na necessida de de capital de giro em ativo imobilizado conforme o quadro a seguir Vendas Brutas Impostos Vendas Líquidas CPV Lucro Bruto Produtos do mercado financeiro 223 Despesas Operacionais Lucro da Atividade Earning before interest and taxes EBIT Impostos taxes on EBIT5 Lucro Operacional líquido de impostos Net operational profit less adjusted taxes NOPAT Depreciação Fluxo de caixa proveniente das operações NCG variação da necessidade de capital de giro Gastos de Capital6 Fluxo de Caixa Livre Free Cash Flow O Fluxo de Caixa Livre é aquele gerado pela empresa disponível para efe tuar os pagamentos devidos aos credores e distribuição aos acionistas Esse fluxo não considera qualquer fluxo referente à saída de juros amortização do principal nem pagamento de dividendos Referese apenas à diferença entre as entradas e os desembolsos relacionados às operações da empresa O valor da empresa por esta metodologia é calculado a partir do somató rio dos Fluxos de Caixas Livres projetado descontados a valor presente pelo custo de capital da empresa isto é o custo que reflete o custo de oportuni dade de todos os fornecedores de capital da empresa sócios e todos aqueles que financiam a empresa sem deter participação no capital fornecedores funcionários governo etc Uma questão importante no cálculo do valor da empresa ocorre quando a empresa possui ativos não operacionais7 Quando isso ocorre o valor de todos os ativos não operacionais deve ser considerado no cálculo do valor da empresa Valor da empresa para os proprietários O valor da empresa para os proprietários corresponde à diferença entre o valor de suas operações e o valor de sua dívida conforme o quadro a seguir Valor das Operações da Empresa Valor Econômico dos Ativos não operacionais Dívidas Valor da empresa para os Acionistas 5 Os impostos considera dos no cálculo correspon dem à provisão do impos to de renda e contribuição social que a empresa pa garia caso não tivesse dí vidas bancárias nem apli cações financeiras 6 Os gastos de capital correspondem aos gastos com reinvestimentos e novos ativos necessários para a geração do fluxo de caixa futuro 7 Os ativos não operacio nais são os investimentos que não contribuem para a geração de caixa ope racional Correspondem a ativos de curto e longo prazo tais como aplica ções financeiras parti cipações acionárias que podem ser avaliadas com base no valor de mercado ou através do desconto do fluxo de caixa projetado 224 Produtos do mercado financeiro As dívidas são apenas as onerosas ou seja as dívidas financeiras em moeda nacional e estrangeira bancos BNDES debêntures eurobônus com mercial papers impostos parcelados e os passivos contingentes que devem ser levantados por escritório de advocacia Exemplo Calcule o valor econômico da empresa ABC para os seus acionistas com base nas estimativas a seguir do Fluxo de Caixa Livre FCL para os próximos dez anos e do valor residual VR calculado com base na perpetuidade sem crescimento Sabese que na data base a empresa possui R350000000 em aplicações financeiras e que tem uma dí vida financeira de R9050000000 A taxa de desconto é de 14 ao ano e foi calculada com base no custo médio ponderado de capital da empresa Valores em R mil Ano 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 FCL 21000 29000 23500 29000 31000 34000 36000 38000 40000 41000 VR 292857 Valor das operações da empresa FCL1 1 r1 FCL2 1 r2 FCLn VR 1 r10 Utilizando a HP12C temos f REG 0 g CF0 2100000 g CFj 2900000 g CFj 2350000 g CFj 2900000 g CFj 3100000 g CFj 3400000 g CFj 3600000 g CFj Produtos do mercado financeiro 225 3800000 g CFj 4000000 g CFj 33385700 g CFj 14 i f NPV calcula o valor presente do fluxo de caixa das operações R23542210 Valor presente das operações da empresa R23542251000 Aplicações financeiras R350000000 Dívidas R9050000000 Valor da empresa para os acionistas R14842251000 Ampliando seus conhecimentos O Sistema Especial de Liquidação e Custódia1 Selic é o depositário central dos títulos da dívida pública federal interna O Sistema também recebe os re gistros das negociações no mercado secundário e promove a respectiva liqui dação contando ademais com módulos por meio dos quais são efetuados os leilões de títulos pelo Tesouro Nacional ou pelo Banco Central Quanto às ne gociações o sistema acata comandos de compras e vendas à vista ou a termo definitivas ou compromissadas adotando os procedimentos necessários às movimentações financeiras e de custódia envolvidas na liquidação dessas operações realizadas uma a uma e em tempo real ou seja utilizando o modelo LBTR liquidação bruta em tempo real Por intermédio do Selic também é efetuada a liquidação das operações de mercado aberto e de re desconto com títulos públicos decorrentes da condução da política monetária O Selic é administrado pelo Demab Departamento de Operações de Mercado Aberto do Banco Central que opera o Sistema em parceria com a Andima As regras operacionais e de funcionamento estão definidas em seu regulamento aprovado em circular do Banco Central e no Manual do Usu ário do Selic 1 Disponível em www andimacombr 226 Produtos do mercado financeiro Histórico Apesar das suas origens estarem na criação do mercado aberto no Brasil na década de 1960 o Selic foi formalmente criado em 22 de outubro de 1979 para organizar a troca física de papéis da dívida e viabilizar uma alternativa à liquidação financeira por meio de cheques do Banco do Brasil que implicava em risco elevado Com isso a liquidação financeira das operações passou a ser feita pelo resultado líquido ao final do dia diretamente na conta Reservas Bancárias O Selic que em 2004 completa 25 anos é o depositário central dos títu los da dívida pública federal interna emitidos pelo Tesouro Nacional e Banco Central O Sistema também recebe os registros das negociações no mercado secundário e promove a respectiva liquidação contando ainda com módulos complementares por meio dos quais são efetuados os leilões de títulos pelo Tesouro Nacional ou pelo Banco Central O Sistema é administrado pelo Departamento de Operações do Mercado Aberto do Banco Central em parceria com a Andima O registro de títulos pú blicos é feito por meio de equipamento eletrônico de teleprocessamento em contas gráficas abertas em nome de seus participantes O sistema também processa as operações de movimentação geral bem como as rotinas de paga mento de juros resgates ofertas públicas etc promovendo a consequente li quidação financeira nas contas Reservas Bancárias das instituições envolvidas A partir de 22 de abril de 2002 a liquidação passou a ser efetuada pelo valor bruto em tempo real LBTR marcando uma importante alteração em relação ao desenho original do sistema Também a partir dessa data o Selic não mais acatou operações com Depósitos Interfinanceiros DI que passaram a ser cur sadas somente pelo sistema da Cetip Além do sistema de custódia de títulos e de registro e liquidação de opera ções integram o Selic os módulos complementares de Oferta Pública Formal Ele trônica OFPUB e de Leilão Informal Eletrônico de Moeda e de Títulos LEINF Comitê Criado pela Andima e pelo Banco Central no final de 2002 para avaliar a proposta de alteração do Sistema elaborada pelo DemabBC tendo em vista o aperfeiçoamento e a modernização após a reformulação do SPB Produtos do mercado financeiro 227 Convênio A instalação do Selic foi fruto de uma parceria entre os setores público e privado Banco Central e Andima que viabilizou os investimentos em equipamento infraestrutura e pessoal condizentes com o constante aperfei çoamento do Sistema garantindo sua adequação às demandas do mercado financeiro do Tesouro Nacional e da Autoridade Monetária e permitindo a estes atender de forma segura e rápida às exigências derivadas da condução da gestão da dívida pública e da política monetária Com a edição do novo regulamento consolidado pelo Banco Central na Circular nº 3108 de 10 de abril de 2002 e posteriormente na Circular nº 3237 de 7 de maio de 2004 foram reafirmados os termos direitos e deveres da parceria com a Andima formalizados requisitos de cobrança e divisão de tarefas e fixadas condições de auditoria e prestação de contas em linha com a transparência adequada a sistemas de liquidação sistemicamente relevantes Atividades de aplicação 1 Uma empresa vai a um banco descontar uma duplicata no valor de R24000000 com prazo de vencimento de 50 dias O gerente propõe uma taxa de desconto de 4 ao mês desde que o tomador mantenha R3000000 em contacorrente sem remuneração durante a vigência do empréstimo Qual é o valor da taxa efetiva paga pela empresa con siderando um IOF diário de 00041 ao dia 2 Elaborar o plano de amortização de uma debênture com emissão de R4000000000 1 000 títulos de R4000000 com taxa de 12 aa efetiva por um prazo de oito anos supondo que cem títulos sejam res gatados no final do 3o ano cem títulos no final do 4o ano 200 títulos no final do 5o ano 200 títulos no final do 6o ano 200 títulos no final do 7o ano e 200 títulos no final do 8º ano 3 Uma debênture de R1000000 com prazo de 24 meses que paga IGPM mais juros de 6 ao semestre foi adquirida pelo preço de R988000 Calcule os juros semestrais recebidos o valor de resgate e a rentabilidade semestral obtida pelo investidor sabendo que a varia 228 Produtos do mercado financeiro ção do IGPM foi de 22 no primeiro semestre de 21 no segundo semestre de 28 no terceiro semestre e 26 no quarto semestre 4 Suponha que a empresa ABC pretenda buscar recursos da ordem de R80 milhões através da emissão de ações para liquidação do passivo oneroso de curto prazo Determine qual deverá ser o preço e o núme ro de ações que serão emitidas sabendose que o número atual de ações é de 12 000 000 e que o Lucro projetado é de R 25 milhões O PL médio do setor é igual a dez 5 Uma empresa pretende lançar ações no mercado e estima calcular o preço de emissão das ações com base no EBITDA projetado para o pró ximo ano Calcule o valor da empresa para o acionista Equity Value com base na Demonstração de Resultados projetada adotando três como o múltiplo de EBITDA Sabese que a empresa tem hoje R 10 milhões em aplicações financeiras e uma dívida de R 180 milhões DRE valores em R milhões Vendas Brutas 2500 Impostos sobre Vendas 640 Vendas Líquidas 1860 CPV cash 480 despesas operacionais cash 420 EBITDA 960 depreciaçãoamortização 320 despesas financeiras 120 LAIR 520 imposto de renda 176 Lucro Líquido 344 6 Calcule o valor econômico da empresa ABC para os seus acionistas com base nas estimativas a seguir do Fluxo de Caixa Livre FCL para os próximos dez anos e no Valor Residual VR calculado com base na perpetuidade sem crescimento Sabese que na data base a empresa possui R1200 mil em aplicações financeiras e que tem uma dívida financeira de R5440000000 A taxa de desconto é de 12 ao ano e foi calculada com base no custo médio ponderado de capital da em presa Produtos do mercado financeiro 229 Valores em Rmil Ano 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 FCL 16000 18000 17500 19000 22000 24000 25000 28000 29000 31000 VR 258333 Gabarito 1 D R24000000 004 5030 D R1600000 IOF R240 00000 00041 50 IOF 492 Valor recebido R24000000 R1600000 R49200 Valor recebido R22350800 R22350800 R2235080 R24000000 R2235080 R21764920 R20115720 1 i5030 R21764920 R20115720 1 i 5030 1081986 1 i 5030 1081986 1 i 1666667 1666667i 1 1081986 i 081986 1666667 i efetiva 484 am 230 Produtos do mercado financeiro 2 Ano Saldo inicial R Juros R Amortização R Debêntures resgatadas R Prestação R 0 40000000 1 40000000 4800000 4800000 2 40000000 4800000 4800000 3 36000000 4800000 4000000 100 8800000 4 32000000 4320000 4000000 100 8320000 5 24000000 3840000 8000000 200 11840000 6 16000000 2880000 8000000 200 10880000 7 8000000 1920000 8000000 200 9920000 8 960000 8000000 200 8960000 Total R40000000 1 000 3 J1º sem R10000 1 0022 006 R61320 J2º sem R10000 1 0022 1 0021 006 R62608 J3º sem R10000 1 0022 1 0021 1 0028 006 R64361 J4º sem R10000 1 0022 1 0021 1 0028 1 0026 006 R66034 Valor de Resgate R10000 1 0022 1 0021 1 0028 1 0026 R1100569 R9880 R6132 R62608 R64361 R66034 R1100569 R1166603 Produtos do mercado financeiro 231 f FIN 9880 g Cfo 6132 CHS g CFj 62608 CHS g CFj 64361 CHS g CFj 1166603 g CFj f IRR 891 as 4 NAE P R8000000000 P R8000000000 NAE i 10 P R2500000000 R1200000000 NAE R25000000000 P 12000000 NAE i i em i R25000000000 R8000000000NAE R1200000000 NAE R25000000000 NAE R8000000000 R1200000000 R8000000000 NAE R17000000000 NAE R8000000000 R1200000000 NAE R564705900 P R1417 5 Valor econômico R288000000000 R96000000000 x 3 aplicações financeiras R1000000000 dívidas R18000000000 Valor empresa para o acionista R271000000000 232 Produtos do mercado financeiro 6 Valores em R Ano 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 FCL 16000 18000 17500 19000 22000 24000 25000 28000 29000 31000 VR 258333 FCL VR 16000 18000 17500 19000 22000 24000 25000 28000 29000 289333 Taxa 12 ao ano Valor econômico Cálculo na HP f reg 1600000 g cfj 1800000 g cfj 1750000 g cfj 1900000 g cfj 2200000 g cfj 2400000 g cfj 2500000 g cfj 2800000 g cfj 2900000 g cfj 28933300 g cfj 12 i f NPV 204041 37 Valor econômico R20404137 aplicações financeiras R120000 dívidas R5440000 Valor empresa para o acionista 15084137 Produtos do mercado financeiro 233 Referências wwwcetipcombr wwwcvmgovbr wwwandimacombr Introdução O administrador toma decisões o tempo todo não apenas as que estão relacionadas ao curto e médio prazo para a manutenção dos negócios da empresa mas principalmente as decisões relacionadas ao longo prazo fundamentais para gerar crescimento sustentado para os negócios como também como forma de tornar mais perene sua existência no mercado Estando numa área de suporte à decisão o executivo de Finanças está sistematicamente frente a dois tipos básicos de decisões no dia a dia de sua atividade decisões de investimento decisões de financiamento Como sabemos todo o processo de olhar para o futuro nas empresas começa pelo Planejamento Estratégico Nessa área são traçados os objetivos metas assim como a visão e a missão da empresa Ao quantificarmos as metas definidas no Planejamento Estratégico chegamos ao Planejamento Financeiro processo que busca estabelecer com antecedência as ações que deverão ser executadas no futuro assim como definir o capital que deverá ser empregado nos ativos operacionais e os recursos a serem levantados junto aos sócios e aos investidores que não têm participação no capital da empresa a fim de que os objetivos fixados no Planejamento Estratégico sejam alcançados O Planejamento Financeiro através da quantificação das ações definidas ajuda a reduzir as incertezas em relação ao futuro A empresa que não desenvolve alguma forma de planejamento estará caminhando para um destino não esperado o que poderá desembocar numa situação pior que a anteriormente existente No desenvolvimento dos negócios de uma empresa algumas perguntas necessitam de respostas precisas Inicialmente que investimentos de longo 236 Princípios básicos da análise de projetos prazo a empresa precisa fazer para gerar valor aos proprietários Essa é uma decisão de investimento pois lida com a aplicação de recursos Em seguida como a empresa deve levantar os recursos para financiar esses investimen tos Essa é uma decisão de financiamento pois lida com a captação de recur sos A continuidade e o crescimento da empresa dependerá do sucesso das decisões tomadas por seus administradores O principal objetivo de qualquer empresa privada é gerar riqueza para seus proprietários Numa empresa de capital aberto uma das formas de quantificação dessa riqueza é o valor representado pelo preço da ação mul tiplicado pelo número de ações que compõem o seu capital social Apesar de ser um cálculo bastante simples não podemos esquecer que esse valor depende das decisões de investimento e financiamento tomadas todos os dias pelos gestores da empresa Uma forma usualmente utilizada pelos gestores da empresa na busca da maximização do retorno dos proprietários é expressar o planejamento de longo prazo através do orçamento anual conceito central da Gestão ba seada em Valor Value Based Management que pode ser entendida como a gestão que se preocupa em tomar decisões que possam maximizar o valor econômico de uma empresa A princípio a maximização do lucro proporciona um maior valor para a empresa No entanto é fundamental que o lucro obtido seja compatível com a rentabilidade e o nível de risco esperado Para que tal objetivo seja alcan çado a empresa adquire fatores de produção e os transforma em bens e ser viços que serão ofertados no mercado O valor da empresa é determinado pelos fluxos de caixa futuros descontados e a geração da riqueza só ocorrerá quando a empresa investir em ativos que gerem uma rentabilidade maior do que o seu custo de capital representados pela média ponderada do custo do capital próprio e custo do capital de terceiros Na grande maioria das empresas principalmente aquelas consideradas grandes os detentores do controle societário não têm participação direta sobre considerável parcela das atividades do dia a dia dos negócios dele gando essa responsabilidade a administradores profissionais que em última instância representam seus interesses No caso do gestor financeiro sua atu ação busca resposta para três questões fundamentais Como o dia a dia da empresa será gerido de forma a tornar possível a 1 realização das metas estabelecidas no planejamento financeiro Princípios básicos da análise de projetos 239 GTMAN Laurence Adaptado Previsão de vendas Plano de produção Estimativas de compras de matériaprima e gastos com a mão de obra Estimativas de consumo de matériaprima e contratação de mão de obra Estimativas de despesas operacionais Plano de financiamento a longo prazo Plano de investimento de capital Orçamento de caixa Demonstrativo de resultado projetado Balanço patrimonial projetado Balanço patrimonial do período corrente Financiamento a longo prazo Custos dos pro dutosserviços disponibiliza dos aos clientes Investimento de capital Financiamentos a longo prazo Disponível Duplicatas a receber Fornecedores Impostos a pagar Investimentos de capital Orçamento de capital A decisão de investimento envolve o processo de identificação avaliação e seleção de alternativas de inversão de recursos existentes Por outro lado a alocação eficiente de recursos diz respeito à avaliação aceitar ficar indi ferente ou rejeitar e escolha de alternativas de aplicação de recursos nas atividades operacionais da empresa consistindo num conjunto de decisões visando dar à empresa a estrutura ideal em termos de ativos fixos e circulan tes com o objetivo de maximizar a riqueza dos proprietários Segundo Lemme 1987 a decisão de investimento depende da configuração futura desejada para as variáveis controláveis pela organização e da configuração futura esperada para as variáveis não controláveis Ao depender de conhecimentos sobre o futuro a decisão de investimento fica caracterizada como um processo decisório realizado com informações apenas parciais Uma questão importante que não podemos esquecer é que as decisões de investimento precisam ter aderência ao planejamento estratégico da empresa devido sempre estar relacionadas ao crescimento da firma ou à consolidação de sua posição no mercado Ou seja a continuidade e o crescimento da empresa dependerão da qualidade das decisões tomadas pelos gestores da empresa Investimento Do ponto de vista gerencial investimento pode ser considerado como toda atividade que pode gerar aumentos no ativo compra de máquinas e equipamentos compra de estoques aplicação no mercado financeiro etc e ou redução no passivo pagamento antecipado de empréstimos ou de fornecedores antes do vencimento com desconto etc No entanto dentre as alternativas comumente consideradas como investimento podemos destacar Substituição de equipamentos para manutenção da empresa Correspondem a gastos com a substituição de equipamentos danificados eou desgastados necessários para manter o nível atual de produção da empresa Substituição de equipamentos com o objetivo de reduzir custos Gastos com a substituição de equipamentos em uso por novos mais avançados mais econômicos ou seja que reduzam custos de mão de obra manutenção energia eou matériaprima Novas imobilizações com o objetivo de reduzir custos de produção Investimentos em edificaçõe s instalações e equipamentos novos com o intuito de reduzir o custo de produção Por exemplo a construção de uma usina hidrelétrica ou termelétrica a fim de reduzir o custo com a compra de energia Ampliação da capacidade produtiva a fim de expandir produtos e mercados existentes Investimentos em edificações instalações e equipamentos novos com o intuito de ampliar a capacidade instalada visando atender ao crescimento esperado da demanda no atual mercado da empresa Nesse caso estudo de mercado detalhado deve ser realizado incluindo uma análise de risco 246 Princípios básicos da análise de projetos custo seguro e frete deve ser adotado junto com os custos de liberação taxas portuárias e transporte interno até a fábrica O programa de produção serve como base para calcular as quantidades e os tipos de insumos Qualquer programa de suprimentos é influenciado pela tecnologia e equipamentos selecionados cada um trabalha com as especi ficações técnicas de insumos necessários A magnitude do programa de su primentos é um indicador das instalações de armazenagem necessárias es pecialmente se um suprimento contínuo não pode ser garantido Os custos de armazenagem adicionais e depósitos fixos devem ser incorporados aos cálculos dos custos de produção e investimentos Um insumo fundamental que não pode ser esquecido é a mão de obra Questões relacionadas ao custo de contratação treinamento turn over e ca pacitação técnica não devem ser negligenciadas além da permanente busca de aderência da mão de obra à cultura organizacional Projeção dos custos industriais Os custos de produção incluem materiais mão de obra direta e custos in diretos de fabricação As projeções dos custos operacionais são feitas após o término do design do projeto e do fluxograma da produção ou da prestação do serviço Nessa etapa são estimados custos de matériasprimas pessoal empregado na produção ou na venda no caso de serviços consumo de ener gia manutenção royalties impostos despesas administrativas e comerciais Uma vez que os custos totais de produção para o nível de produção máxima for definido podese estabelecer uma separação entre custos fixos mantémse invariáveis independente das mudanças nos níveis de atividade ao longo de um certo período de tempo e custos variáveis mudam apro ximadamente em proporção com a variação do nível da produção ou da venda como é o caso de matériasprimas embalagens mão de obra direta e utilidades eletricidade água combustíveis Estudo de viabilidade econômica A partir da definição dos investimentos necessários em ativos fixos má quinas equipamentos edificações e instalações no giro da atividade a esti mativa dos recursos a serem gerados e dos custos e despesas operacionais a serem incorridos elaborase fluxo de caixa incremental Princípios básicos da análise de projetos 247 Analisar o fluxo de caixa incremental do projeto de investimento significa verificar se o valor presente dos fluxos de caixa líquidos projetados excedem o valor presente dos custos de construção do projeto ambos descontados pelo custo de capital Nessa fase esperase ter uma resposta se a demanda pelo produto eou serviço ofertado no mercado será suficiente para absor ver a produção planejada a um nível dado de preço de venda necessário para cobrir o custo total de produção pagar o serviço da dívida e ainda gerar uma taxa de retorno exigida pelos acionistas Estudo da viabilidade financeira Um projeto está em equilíbrio financeiro quando seu gerenciamento produz fluxos financeiros de entrada dimensionados e distribuídos ao longo do tempo de tal modo que permitam enfrentar os desembolsos operacio nais e financeiros com sobras além de cobrir o valor do investimento inicial Por outro lado poderíamos afirmar que um projeto encontrase em si tuação de desequilíbrio financeiro quando a gestão produz entradas rela cionadas às receitas em montante insuficiente eou distribuídos no tempo de tal forma que não cubra as necessidades de desembolsos operacionais e financeiros Um dos principais componentes na elaboração do fluxo de caixa incre mental do projeto é a variação da necessidade de capital de giro Essa varia ção depende das variações do nível de atividade e das mudanças nos prazos médios prazos médios de renovação de estoques recebimento de vendas pagamento das compras e recolhimento das obrigações fiscais Esses ele mentos são analisados a seguir Investimento em duplicatas a receber Quem concede crédito troca mercadorias produtos acabados ou mesmo um serviço por uma promessa de pagamento no futuro representada por uma duplicata a receber nota promissória ou até mesmo um cheque pré datado ou comprovante de venda via cartão de crédito O prazo médio de recebimento de vendas corresponde ao número de dias decorridos entre a data em que a venda foi efetivada e o seu efetivo recebimento O volume de duplicatas a receber é função do total de vendas vendas brutas menos devoluções e abatimentos e do prazo concedido aos 248 Princípios básicos da análise de projetos clientes Mantido o prazo de recebimento constante quando as vendas se elevam cresce também o volume de duplicatas a receber e viceversa Os investimentos em duplicatas a receber representam para muitos proje tos uma parcela significativa do Ativo Circulante A política de crédito exerce influência sobre os custos e receitas do projeto e naturalmente sobre a renta bilidade Se a política de crédito é mais restritiva haverá menor investimento em duplicatas a receber e menos perdas com clientes mas em compensação as vendas e a margem bruta tenderão a cair Se por outro lado a política de crédito for menos rígida maior será o in vestimento em duplicatas a receber maiores serão as perdas com os clientes mas em contrapartida as vendas e a margem bruta tenderão a ser maiores Muitas empresas concedem prazos maiores para clientes toda vez que necessitam incrementar vendas No entanto um aumento no prazo de re cebimento implicará num maior investimento no giro duplicatas a receber que será renovado na medida em que a empresa mantenha ou eleve o pata mar de suas vendas eou altere o prazo de venda O montante de recursos necessário ao financiamento das vendas a prazo aos clientes pode ser projetado com base na fórmula abaixo Duplicatas a Receber projetada PMRV projetado Vendas Brutas proje tadas Número de dias utilizado para a projeção das vendas brutas Onde PMRV prazo médio de recebimento das vendas Investimentos em estoques Os projetos de expansão numa indústria normalmente exigem investi mentos consideráveis em estoques uma vez que a maior produção requer volumes adicionais de matériaprima estoque de produtos em processo e estoque de produtos acabados Da mesma forma os projetos de expansão de uma empresa comercial deverão requerer maiores volumes de estoques de mercadorias O volume adicional de estoques dependerá do prazo médio de estoca gem PME do projeto O PME corresponde ao número de dias que decor Princípios básicos da análise de projetos 249 re entre as compras de matériaprima e as vendas O montante de recursos necessário ao financiamento dos estoques da empresa pode ser projetado com base na fórmula abaixo Estoques projetado PME projetado CPV projetados Número de dias utilizado para a projeção das vendas brutas Onde PME prazo médio de estoques CPV custo do produto vendido Financiamentos com fornecedores Se por um lado a empresa carrega um investimento em estoques e clien tes por outro lado ela pode ser financiada pelos fornecedores Quanto maior o prazo de pagamento recebido e maior o volume de compras maior será o financiamento espontâneo recebido pela empresa e naturalmente menor a necessidade de capital de giro do projeto Quem obtém crédito ao comprar a prazo recebe mercadorias ou ma tériasprimas em troca do compromisso de pagamento no futuro O prazo médio de pagamento corresponde ao tempo médio que leva entre a compra das mercadorias para revenda empresas comerciais ou das matériaspri mas para serem transformadas empresas industriais até o pagamento Por esse motivo a política de compras exerce influência sobre a necessida de de capital de giro e a rentabilidade do projeto Se o prazo de pagamento for longo menor é a necessidade de capital de giro mas em contrapartida maior deverá ser o custo da matériaprima ao reduzir o prazo de pagamento a empresa tende a receber algum desconto e consequentemente menor é a margem bruta Por outro lado se o prazo médio de pagamento é curto maior é a necessidade de capital de giro mas em contrapartida menor será o custo de matériasprimas e consequentemente maior será a margem bruta O financiamento obtido com fornecedores pode ser projetado com base na fórmula a seguir 250 Princípios básicos da análise de projetos Fornecedores projetado PMP projetado Compras projetadas Número de dias utilizado para a projeção das vendas brutas Onde PMP prazo médio de pagamento das compras Financiamentos com governo Além do financiamento obtido junto aos fornecedores existe também o financiamento com o governo uma vez que a empresa tem um determinado prazo para recolher os seus impostos Quanto maior o prazo de recolhimento das obrigações fiscais e maior o volume de impostos sobre as vendas maior será o financiamento espontâneo recebido pela empresa e naturalmente menor a necessidade de capital de giro do projeto O prazo médio de recolhimento das obrigações fiscais corresponde ao tempo médio que leva entre as vendas e o pagamento O financiamento obtido com o governo pode ser projetado com base na fórmula a seguir OFP PMROF projetado ISV projetadas Número de dias utilizado para a projeção das vendas brutas Onde OFP obrigações fiscais projetadas ISV impostos sobre vendas PMROF prazo médio de recolhimento das obrigações fiscais Necessidade de capital de giro A necessidade de capital de giro nos mostra qual é o capital de giro mínimo que o empreendimento precisa ter de modo que através da rota ção do seu ativo circulante ele possa gerar recursos suficientes para pagar as suas dívidas de curto prazo sem precisar recorrer a empréstimos onerosos de curto prazo Princípios básicos da análise de projetos 251 A rotação dos ativos circulantes tem que criar recursos suficientes para pagar os passivos circulantes nos respectivos vencimentos A necessidade de capital de giro é função direta do volume dos ativos operacionais da empresa Duplicatas a Receber Estoques e inversamente proporcional ao volume de passivos operacionais fornecedores obrigações fiscais e obriga ções trabalhistas Para calcular a necessidade de capital de giro precisamos utilizar alguns conceitos relativos às contas operacionais do ativo e do passivo Ativo Operacional ou cíclico Corresponde às contas principais de investimentos espontâneos no pro jeto Elas guardam relação com as atividades operacionais pois se repetem constantemente num mesmo ritmo médio a não ser que se introduzam mudanças estruturais no processo de produção Essas contas estão sempre girando isto é sua reposição é automática no ritmo do negócio daí serem chamadas de cíclicas O Ativo Cíclico depende basicamente do volume dos estoques e do saldo de duplicatas a receber Para algumas empresas e projetos pode aparecer o in vestimento em adiantamento a fornecedores e até mesmo outras contas como despesas antecipadas que apresentam normalmente pequenos saldos Ativo Cíclico duplicatas a receber estoques adiantamento a fornecedores despesas antecipadas Passivo Operacional ou cíclico Corresponde às contas principais de financiamentos espontâneos recebi dos no projeto diretamente relacionados com a atividade operacional e que têm uma característica de renovação O Passivo Cíclico depende em grande parte do volume de compras e do prazo médio de pagamento a fornecedo res dado que os demais itens costumam vencer num prazo curto Princípios básicos da análise de projetos 253 Capital de giro O capital de giro representa a parcela das fontes permanentes que vão financiar os investimentos permanentes no giro NCG Capital de giro pode ser definido como a diferença entre as fontes de longo prazo Patrimônio Líquido Exigível a Longo Prazo e as aplicações de longo prazo Ativo Per manente Realizável a Longo Prazo CDG Patrimônio Líquido Exigível a Longo Prazo Ativo Permanente Realizável a Longo Prazo Onde CDG capital de giro Naturalmente para uma dada necessidade de capital de giro quanto maior o CDG da empresa maior será sua liquidez e menor o risco da empresa se tornar insolvente no curto prazo Saldo de tesouraria ST O saldo de tesouraria é calculado a partir da diferença entre capital de giro CDG e necessidade de capital de giro NCG É o indicador que sinaliza o grau de adequação da política financeira empregada pelos administradores finan ceiros O saldo de tesouraria positivo indica que a empresa dispõe de fundos de curto prazo que poderão ser aplicados em títulos de liquidez imediata aumentando assim a margem de segurança financeira da empresa Caso seja negativo indica que os recursos permanentes patrimônio lí quido ELP não são suficientes para cobrir os investimentos no Ativo Per manente Realizável a Longo Prazo e na necessidade de capital de giro da empresa o que força a empresa a recorrer a empréstimos a curto prazo Importante Naturalmente o projeto não necessita ter um CDG muito maior do que a NCG pois penaliza a rentabilidade do negócio A empresa deve buscar ter um CDG suficiente para cobrir a sua NCG pois a manutenção de saldos de tesouraria negativos e crescentes pode indicar dificuldades iminentes para a empresa eou o projeto 258 Princípios básicos da análise de projetos A tarefa mais importante e difícil na análise de projetos é a estimação dos fluxos de caixa incrementais líquidos de impostos os desembolsos iniciais durante os investimentos e os recebimentos líquidos de pagamentos anuais após o projeto iniciar suas operações Na realidade são muitas as variáveis envolvidas na avaliação de projetos e por isso normalmente é necessário o envolvimento de diferentes áreas da empresa para alimentar as principais premissas do estudo As previsões de receitas são normalmente feitas pela área de marketing eou vendas e levam em consideração uma série de fatores tais como sen sibilidade das vendas em relação à variação do nível de atividade previsão do PIB efeitos de gastos com propaganda e publicidade gosto dos consu midores elasticidade de preços sazonalidade das vendas e crescimento eco nômico mundial e do país Os custos operacionais são estimados pela área de contabilidade de custos especialistas em produção e o pessoal da área de suprimentos Os gastos em imobilizado edificações instalações e compra de equipamentos e em Ativo Diferido pesquisa gastos préoperacionais e reforma em ativos de terceiros são normalmente estimados pela equipe de produção No processo de avaliação de projetos a área de planejamento é a respon sável por centralizar e consolidar todas as informações referentes ao projeto assegurandose que a avaliação esteja consistente com as premissas macro econômicas estabelecidas Elaboração dos fluxos de caixa Analisadas as possibilidades existentes na elaboração do fluxo de caixa de uma alternativa de investimentos não podemos nos esquecer sob pena de comprometermos a qualidade da projeção independente do tamanho e segmento de atuação da empresa a existência de três etapas distintas Obtenção das informações necessárias à preparação do fluxo 1 Escolha da metodologia de elaboração do fluxo de caixa 2 3 Análise dos resultados obtidos Princípios básicos da análise de projetos 259 1ª Etapa obtenção das informações Embora sejam assuntos importantes não podemos deixar de levar em consideração que independente do modelo utilizado pela empresa do mais sofisticado em termos de sua elaboração e interligação com as demais áreas ao mais simples possível a importância das informações demonstradas no fluxo de caixa é função direta da qualidade dos dados recebidos das várias áreas supridoras de informação para a elaboração do fluxo Isso significa que se as informações obtidas das várias áreas da empresa necessárias à preparação do fluxo de caixa não forem previamente analisadas com relação a sua qualidade poderemos estar meramente fazendo um traba lho de compilação de números e não de elaboração do fluxo de caixa Por esse motivo antes de definirmos a forma como o fluxo de caixa será elabora do é fundamental que a informação tenha a sua qualidade analisada antes de ser lançada automaticamente ou não no fluxo de caixa da empresa A sistematização e a análise constante com relação à qualidade e prin cipalmente a confiabilidade das informações recebidas pode fazer toda a diferença entre a elaboração de um fluxo de caixa que possa ser utilizado pelos administradores para análise de uma alternativa de investimento ou como um mero exercício burocrático sem qualquer valor 2ª Etapa escolha da metodologia de elaboração O fluxo de caixa é considerado um dos principais instrumentos de análise e avaliação de uma empresa ou de um projeto auxiliando a percepção sobre a movimentação dos recursos em um determinado período As decisões re lacionadas à compra vendas investimentos aportes de capital pelos sócios captação ou pagamento de empréstimos e desinvestimentos constituem um fluxo contínuo entre as fontes geradoras e as usuárias de recursos A projeção do fluxo de caixa permite a avaliação da capacidade de uma empresa gerar recursos para suprir o aumento das necessidades de capital de giro gerado pelo nível de atividades remunerar os proprietários da empresa efetuar pagamento de impostos e reembolsar fundos oriundos de terceiros Na projeção do fluxo de caixa indicamos não apenas o valor dos financia mentos que a empresa necessitará para fazer frente as suas atividades mas 260 Princípios básicos da análise de projetos também quando ele será utilizado Além de permitir analisar a forma como uma empresa desenvolve sua política de captação e aplicação de recursos a metodologia de elaboração deve tornar possível o acompanhamento entre o fluxo projetado e o efetivamente realizado permitindo identificar as varia ções ocorridas e as causas dessas variações 3ª Etapa análise dos resultados Analisada a qualidade das informações recebidas das várias áreas da empre sa passo fundamental para que os dados contidos no fluxo de caixa sejam con fiáveis e com o fluxo preparado podemos iniciar uma das etapas mais impor tantes no processo de fazer o fluxo de caixa a análise dos resultados obtidos Esta é a fase em que nosso conhecimento sobre as relações de causa e efeito dentro da estrutura financeira da empresa é de fundamental importância Por exemplo um forte aumento das vendas projetadas tem que ser ex plicado por um conjunto de fatores tais como crescimento esperado na de manda investimentos em expansão da capacidade gastos em publicidade Além disso se as vendas crescem é esperado um aumento nas contas esto ques duplicatas a receber fornecedores o que pode gerar um aumento da necessidade de capital de giro Por outro lado um crescimento muito forte na margem bruta relação entre lucro bruto e vendas líquidas projetada também precisa ser explicado Por exemplo a margem bruta poderá aumentar se a empresa investir em novos equipamentos mais modernos e com isso reduzir custos tais como manutenção e mão de obra eou energia A margem também poderia au mentar devido à redução do custo da matériaprima caso a empresa tives se conseguido um desconto por parte dos fornecedores ao reduzir o prazo médio de pagamento Fluxo de caixa incremental do projeto Numa avaliação econômica de projetos estamos interessados em anali sar os fluxos de caixa adicionais que a empresa espera ter caso o projeto seja implementado Portanto os fluxos de caixa relevantes na análise de projetos são aqueles determinados pela diferença entre os fluxos de caixa da empre sa com o projeto e os fluxos de caixa da empresa sem o projeto 264 Princípios básicos da análise de projetos Lucro Incremental da Atividade Imposto de Renda Contribuição Social Lucro Incremental da Atividade após imposto de renda Depreciação incremental Necessidade de Capital de Giro Investimentos de Capital Venda de Ativos Fluxo de Caixa Incremental Exemplo 1 Suponha um projeto com investimento inicial de R1800000000 sen do R200000000 na compra de terreno R600000000 na construção de edifícios R700000000 na compra de máquinas e equipamentos e R300000000 em capital de giro inicial As vendas projetadas são de R4000000000 para o primeiro ano e R5000000000 para os de mais anos Os impostos sobre vendas correspondem a 20 das vendas brutas e os custos se dividem em fixos desembolsáveis mão de obra e manu tenção que correspondem a R500000000 por ano e custos variá veis matériaprima que representam 25 das vendas brutas No final de cada ano a necessidade de capital de giro corresponde a 10 das vendas brutas A vida útil contábil das edificações é de 25 anos e dos equipamentos dez anos Analise a viabilidade econômica desse projeto supondo uma vida útil de cinco anos e que no quinto ano a empresa venda seu ativo imobili zado pelo valor residual contábil A alíquota do imposto de renda é de 34 e a taxa de desconto é de 15 ao ano Solução Projeção do Lucro da Atividade Vendas Brutas Impostos s Vendas depreciação outros custos fixos custos variáveis Princípios básicos da análise de projetos 265 Onde depreciação 004 R600000 01 R700000 R94000000 outros custos fixos R500000 custos variáveis ano 1 25 R4000000 R1000000 custos variáveis ano 2 ao 5 25 R50000 mil R1250000 Necessidade de capital de Giro ano 0 R300000000 dado Necessidade de capital de Giro ano 1 10 R4000000 R400000000 Necessidade de capital de Giro ano 2 ao 4 10 R5000000 R500000000 Necessidade de capital de Giro ano 5 0 recuperação do giro Vendas de ativos no final do ano 5 Valor contábil do terreno R200000000 Valor das edificações R600000000 R24000000 5 R480000 Valor dos equipamentos R700000000 R70000000 5 R350000 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Vendas Brutas 40000 50000 50000 50000 50000 Impostos s Vendas 8000 10000 10000 10000 10000 Vendas Líquidas 32000 40000 40000 40000 40000 depreciação 940 940 940 940 940 outros custos fixos 5000 5000 5000 5000 5000 custo variável 10000 12500 12500 12500 12500 Lucro da Atividade 16060 21560 21560 21560 21560 imposto de Renda 5460 7330 7330 7330 7330 Lucro depois IR 10600 14230 14230 14230 14230 depreciação 940 940 940 940 940 Variação da NCG 3000 1000 1000 0 0 5000 venda ativos 10300 novas imobilizações 15000 Fluxo Incremental 18000 10540 14170 15170 15170 30470 266 Princípios básicos da análise de projetos Exemplo 2 Determinada empresa está avaliando a possibilidade de substituir um equipamento antigo por outro mais moderno que proporcionará uma economia anual de mão de obra direta e manutenção equivalente a R600000 O equipamento novo custa R1850000 mais R150000 com instalação O equipamento antigo se encontra totalmente depre ciado e pode ser vendido de imediato por R400000 A vida útil contábil do equipamento novo é de dez anos Projete o fluxo de caixa incremental do projeto por dez anos sabendo que a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 34 e que ao final de dez anos o equipamento novo possa ser vendido por R600000 Solução R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 a 9 Ano 10 Vendas Brutas 0 0 0 0 0 Impostos s Vendas 0 0 0 0 0 Vendas Líquidas 0 0 0 0 0 depreciação 2000 2000 2000 2000 2000 outros custos fixos 6000 6000 6000 6000 6000 custo variável 0 0 0 0 0 Lucro da Atividade 4000 4000 4000 4000 4000 imposto de Renda 1360 1360 1360 1360 1360 Lucro depois IR 2640 2640 2640 2640 2640 depreciação 2000 2000 2000 2000 2000 Variação da NCG 0 0 0 0 0 novas imobilizações 20000 0 0 0 0 0 Venda ativos 2640 0 0 0 0 3960 Fluxo Incremental 17360 4640 4640 4640 4640 8600 Sendo Venda ativo antigo R400000 R136000 Valor da Venda paga mento Imp renda R264000 Venda ativo no ano 10 R600000 R204000 R396000 Princípios básicos da análise de projetos 269 Lucro Incremental antes do Imposto de renda Imposto de Renda Lucro Líquido Incremental depreciaçãoamortização incrementais Necessidade de Capital de Giro incremental Investimentos de Capital Amortização do principal Novos financiamentos Venda de Ativos Fluxo de Caixa Incremental EconômicoFinanceiro Exemplo Determinada empresa vem operando a plena capacidade registran do um faturamento anual de R140000 Segundo expectativas suas vendas poderiam crescer 35 no primeiro ano de operação e 45 em relação ao faturamento atual no segundo Esperase que as vendas se estabilizem do segundo ano em diante Para tanto serão necessários investimentos da ordem de R85000000 R80000000 no Ativo Imobilizado e R5000000 no giro o qual re gistrará uma vida útil econômica de dez anos Admitindose que os custos e despesas operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da se guinte forma impostos sobre vendas 20 do faturamento bruto custos variáveis 20 do acréscimo de faturamento outros custos fixos R4800000 A necessidade de capital de giro corresponde a 20 das Vendas Brutas e a empresa trabalha num regime fiscal sujeito à incidência de uma alíquota de imposto de renda de 34 sobre o lucro tributável com uma taxa de depreciação de 10 aa Ao final dos dez anos a empresa vende tais ativos por R20000000 270 Princípios básicos da análise de projetos Supondo que 65 do investimento no imobilizado do projeto seja fi nanciado a uma taxa de 12 aa Sistema SAC com quatro anos de amortização sem carência com início da amortização no primeiro ano de operação projete o fluxo de caixa do projeto na ótica do acio nista com base no fluxo de caixa econômicofinanceiro Solução Projeção do Lucro da Atividade Vendas Brutas Impostos s Vendas depreciação outros custos fixos custos variáveis despesas ope racionais Onde Vendas Brutas ano 1 35 R140000 R49000000 Vendas Brutas anos 2 10 45 R140000 R63000000 Impostos s Vendas ano 1 20 R49000000 R9800000 Impostos s Vendas anos 2 10 20 R63000000 R12600000 depreciação anos 1 10 010 R80000000 R8000000 outros custos fixos anos 1 10 R4800000l custos variáveis ano 1 20 R49000000 R9800000 custos variáveis anos 2 10 20 R63000000 R12600000 Necessidade de capital de Giro ano 0 R5000000 Necessidade de capital de Giro ano 1 20 R49000000 R9800000 Necessidade de capital de Giro anos 2 10 20 R63000000 R12600000 Vendas de ativos no final do ano 10 Valor contábil dos equipamentos R0 Valor da venda R20000000 Lucro apurado na venda R20000000 Valor das entradas referente à venda imobilizado R20000000 1 34 R13200000 Princípios básicos da análise de projetos 271 Solução Tabela de Financiamento taxa de 12 ao ano R Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação 520 1 390 624 130 1924 2 260 468 130 1768 3 130 312 130 1612 4 0 156 130 1456 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 a 9 Ano 10 Vendas Brutas 490 630 630 630 630 630 630 Impostos s Vendas 98 126 126 126 126 126 126 Vendas Líquidas 392 504 504 504 504 504 504 depreciação 80 80 80 80 80 80 80 outros c fixos 48 48 48 48 48 48 48 custo variável 98 126 126 126 126 126 126 Lucro da Atividade 166 250 250 250 250 250 250 despesas financeiras 624 468 312 156 0 0 0 Lucro antes IR 1036 2032 2188 2344 250 250 250 imposto de renda 352 691 744 797 85 85 85 Lucro depois IR 684 1341 1444 1547 165 165 165 depreciação 80 80 80 80 80 80 80 Variação da NCG 50 48 28 0 0 0 0 126 novas imobilizações 800 0 0 0 0 0 0 0 Venda ativos 0 0 0 0 0 0 0 132 novos financiam 520 0 0 0 0 0 0 0 pagamento principal 0 130 130 130 130 0 0 0 Fluxo Incremental 330 296 561 944 1047 245 245 503 Se formos calcular o valor presente líquido do projeto com base no fluxo de caixa do proprietário ou fluxo de caixa do acionista também chamado de VPL econômicofinanceiro a taxa de desconto que deve rá ser utilizada é o custo do capital próprio Da mesma forma se calcu larmos a taxa interna de retorno com base nesse fluxo chamada de TIR do acionista esta deverá ser maior do que o custo do capital próprio para termos um VPL econômicofinanceiro positivo 272 Princípios básicos da análise de projetos O Project Management Body of Knowledge PMBOK Guide1 é uma ex pressão inclusiva que descreve a soma do conhecimento dentro da profissão de gerenciamento de projetos Esse conjunto completo de conhecimentos inclui conhecimento de práticas tradicionais e comprovadas as quais são am plamente aplicadas bem como conhecimento de práticas avançadas e inova doras que talvez tenham uso mais limitado O conjunto completo de conheci mentos relacionados a gerenciamento de projetos é aquele que reside com os praticantes e os acadêmicos que o aplicam e o aprimoram A Guide to The Project Management Body of Knowledge Third Edition também chamado de PMBOK Guide Third Edition O livro identifica e descreve o subconjunto do universo do conhecimento de Gerenciamento de Projetos reconhecido como boas práticas em muitos projetos na maior parte do tempo havendo consenso pelos praticantes sobre seus valores e aplicabilidade Entretanto a aceitação geral não representa a necessidade de aplicação uniforme em todos os projetos devendo ser defini do o que é apropriado para cada projeto indústria O PMBOK Guide também estabelece uma linguagem comum para a profis são servindo de referência básica para qualquer um que se interesse pelo Geren ciamento de Projetos e como tal não deve ser encarado como um documento que contemple a totalidade do conhecimento de Gerenciamento de Projetos Periodicamente serão feitas revisões e novas versões serão desenvolvidas O Project Management Institute é o autor e proprietário exclusivo do A Guide to the Project Management Body of Knowledge O PMI possui e mantém com exclusividade todos os direitos e privilégios de copyright do PMBOK Guide sendo vedada a qualquer outra pessoa ou empresa a editoração publi cação distribuição ou venda do livro ou de parte dele O desenvolvimento do PMBOK Guide somente foi possível graças à dedi cação e esforço voluntário de profissionais de Gerenciamento de Projetos de várias partes do mundo que contribuem decisivamente para o avanço contí nuo dessa profissão A estrutura do PMBOK Guide contempla nove áreas de conhecimento es pecíficas a saber 1 Disponível em wwwpmisporgbr Ampliando seus conhecimentos 274 Princípios básicos da análise de projetos 4 Um projeto com investimento inicial de R4000000000 em máqui nas e equipamentos deve gerar vendas anuais de R35 milhões para os próximos cinco anos Os impostos sobre vendas correspondem a 15 das vendas brutas e os custos se dividem em mão de obra que corresponde a R300000000 por ano e matériaprima que represen ta 20 das vendas brutas A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos Projete o fluxo de caixa incremental do projeto supondo uma vida útil de cinco anos sabendose que no quinto ano a empresa vende seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil e que a alí quota do imposto de renda é de 34 5 Suponha um projeto com investimento inicial de R2000000000 sen do R400000000 na compra de terreno R6 milhões na construção de edifícios R700000000 na compra de máquinas e equipamentos e R300000000 em capital de giro inicial As vendas projetadas são de R4000000000 para o primeiro ano e R6000000000 para os de mais anos Os impostos sobre vendas correspondem a 20 das vendas brutas e os custos se dividem em fixos desembolsáveis mão de obra e manu tenção que correspondem a R500000000 por ano e custos variá veis matériaprima que representam 25 das vendas brutas No final de cada ano a necessidade de capital de giro corresponde a 10 das vendas brutas A vida útil contábil das edificações é de 25 anos e dos equipamentos é de dez anos Projete o fluxo de caixa incremental desse projeto supondo uma vida útil de cinco anos e que no quinto ano a empresa vende seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil A alíquota do imposto de ren da é de 34 6 Determinada empresa está avaliando a possibilidade de substituir um equipamento antigo por outro mais moderno que proporcionará uma economia anual de mão de obra direta e manutenção equivalente a R700000 O equipamento novo custa R1650000 e o equipamento antigo se encontra totalmente depreciado podendo ser vendido de imediato por R300000 A vida útil contábil do equipamento novo é de dez anos Projete o flu xo de caixa incremental para dez anos sabendose que a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 34 e que ao final de dez anos o equipamento novo possa ser vendido por R600000 Princípios básicos da análise de projetos 275 Gabarito 1 t0 t1 Vendas Brutas R3200000000 R4800000000 PMRV 60 60 dupl a receber R533333300 R800000000 Investimento adicional no giro R266666700 2 t0 t1 Quantidade R24000000 20000 12 R48000000 40 000 12 Preços R100000 R100000 Vendas Brutas R24000000000 Qtde Preço R48000000000 Qtde Preço PMRV 72 72 Dupl a receber R4800000000 Vendas Brutas 360 PMRV R9600000000 Vendas Brutas 360 PMRV Investimento adicional no giro é R9600000000 R4800000000 R4800000000 3 Vendas Brutas R7000000000 Impostos R1400000000 02 Vendas Brutas Compras R3000000000 PMP 30 PMROF 20 Duplicatas a receber PMRV R7000000000 360 Estoques R900000000 Fornecedores R250000000 PMP Compras 360 Obrigações Fiscais R77777800 PMRV Impostos 360 NCG R1000000000 PMRV R7000000000360 R900000000 R250000000 R77777800 276 Princípios básicos da análise de projetos PMRV 22 dias 4 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Vendas Brutas 35000000 35000000 35000000 35000000 35000000 Impostos s Vendas 5250000 5250000 5250000 5250000 5250000 Vendas Líquidas 29750000 29750000 29750000 29750000 29750000 depreciação 4000000 4000000 4000000 4000000 4000000 mão de obra 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 matériaprima 7000000 7000000 7000000 7000000 7000000 Lucro da Atividade 15750000 15750000 15750000 15750000 15750000 imposto de renda 5355000 5355000 5355000 5355000 5355000 NOPAT 10395000 10395000 10395000 10395000 10395000 depreciação 4000000 4000000 4000000 4000000 4000000 novas imobilizações 40000000 venda de ativos 20000000 Fluxo de Caixa Incremental 40000000 14395000 14395000 14395000 14395000 34395000 NOPAT L Atividade x 1 t 5 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Vendas Brutas 40000000 60000000 60000000 60000000 60000000 Impostos s Vendas 8000000 12000000 12000000 12000000 12000000 Vendas Líquidas 32000000 48000000 48000000 48000000 48000000 depreciação 940000 940000 940000 940000 940000 mão de obra 5000000 5000000 5000000 5000000 5000000 matériaprima 10000000 15000000 15000000 15000000 15000000 Lucro da Atividade 16060000 27060000 27060000 27060000 27060000 imposto de renda 5460400 9200400 9200400 9200400 9200400 L Atividade x 1 t 10599600 17859600 17859600 17859600 17859600 depreciação 940000 940000 940000 940000 940000 variação da NCG 3000000 1000000 2000000 6000000 novas imobilizações 17000000 venda de ativos 12300000 Fluxo de Caixa Incremental 20000000 10539600 16799600 18799600 18799600 37099600 Princípios básicos da análise de projetos 277 6 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9 Ano 10 Vendas Líquidas depreciação 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 mão de obra manutenção 7000000 7000000 7000000 7000000 7000000 7000000 7000000 7000000 7000000 7000000 Lucro da Atividade 5350000 5350000 5350000 5350000 5350000 5350000 5350000 5350000 5350000 5350000 imposto de renda 1819000 1819000 1819000 1819000 1819000 1819000 1819000 1819000 1819000 1819000 L Atividade x 1 t 3531000 3531000 3531000 3531000 3531000 3531000 3531000 3531000 3531000 3531000 depreciação 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 1650000 novas imobilizações 16500000 venda de ativos 1980000 3960000 Fluxo de Caixa Incremental 14520000 5181000 5181000 5181000 5181000 5181000 5181000 5181000 5181000 5181000 9141000 278 Princípios básicos da análise de projetos Referências DRUCKER Peter A Administração em Tempos de Crise 2 ed São Paulo Pionei ra 1980 LEMME Celso Funcia Identificação de Métodos de Pesquisa Operacional Apli cáveis à Análise de Projetos de Investimento Dissertação Mestrado COPPE UFRJ Rio de Janeiro 1987 Custo de capital Introdução Para calcular o valor presente líquido de um projeto ou o valor econômico de qualquer tipo de empresa precisamos de duas informações fundamen tais a projeção do fluxo de caixa do projeto ou da empresa dependendo do que se pretende determinar e o cálculo de uma taxa adequada para trazer os valores projetados para data zero ou seja para descontálos Essa taxa de fundamental importância para vários cálculos na área de Fi nanças chamase custo de capital O custo de capital de uma empresa pode ser entendido como o preço pago pela empresa pelos recursos obtidos junto às suas fontes de capital sócios e terceiros financiadores sem participação no capital social e constitui o padrão para tomada de decisão de investi mento na medida em que aplicando recursos com retorno superior ao custo de capital a empresa estará proporcionando um acréscimo na rentabilidade de seus proprietários e viceversa O custo de capital por refletir o preço pago pelos recursos captados no passivo e aplicados no ativo representa o ganho mínimo que a empresa pre cisa obter para remunerar as fontes de financiamento passivas ou seja o custo de capital reflete a taxa mínima de atratividade de um investimento O custo de capital é calculado com base na média ponderada entre o custo do capital próprio e o custo do capital de terceiros O custo do capital terceiros aparece explicitado na Demonstração de Resultados do Exercício na conta despesas financeiras Poderíamos calcular de uma forma simplifica da como a relação entre despesas financeiras e Passivo Exigível financeiro Por outro lado o custo do capital próprio não aparece na Demonstração de Resultados do Exercício O custo do capital próprio é composto de dois componentes conceitualmente distintos um prêmio de liquidez e um prêmio de risco O prêmio de liquidez é a remuneração básica exigida pelo investi dor por estar renunciando à liquidez durante o período da operação Esse prêmio independe do risco a que o capital se encontra submetido Por essa razão é também conhecido na literatura financeira como taxa livre de risco Custo de capital 283 Risco financeiro É definido como o risco gerado pela possibilidade de não pagarmos os financiamentos concedidos por terceiros o financiamento concedido pelos sócios não é motivo de preocupação para o gestor uma vez que dificilmente um sócio pediria a falência de sua própria empresa por ausência de remune ração sobre o investimento realizado Esse é afetado pela qualidade custo e prazo das fontes empregadas no financiamento do ativo aplicações Quanto maior é a alavancagem financeira maior é o risco financeiro Uma questão fundamental sobre esses dois tipos de risco é sua relação de causa e efeito Empresas com resultados operacionais mais incertos tendem a apresentar uma maior probabilidade de dificuldades financeiras e por isso devem recorrer a menos capital de terceiros pois no primeiro momento de queda do resulta do da atividade operacional a empresa poderá não ter condições de arcar com seus compromissos financeiros fixos juros e amortização do principal Custo das fontes de financiamento Para calcularmos o custo de capital média ponderada das fontes cap tadas no passivo precisamos determinar o custo de cada fonte individual captada pela empresa para o financiamento de seu ativo As alternativas de recursos possíveis de utilização para qualquer tipo de empresa podem ser visualizadas a seguir Balanço Ativos Passivos circulantes Empréstimos de longo prazo Patrimônio líquido Ações Ordinárias Ações Preferenciais Lucros acumulados Cotas no caso de uma empresa Ltda As formulações necessárias ao cálculo do custo de cada uma das fontes normalmente empregadas pelas empresas é apresentada a seguir 286 Custo de capital Solução 1 Cálculo da prestação 5 R600000000 6 7 24 R R R R n 4 i 3 PV R600000000 FV R675305286 valor no 4º mês antes do início dos pagamentos n 20 número de prestações i 3 PV R675305286 PMT R45391123 valor da prestação Obs o mesmo valor para a prestação será obtido se levarmos o valor presente para o 5º mês e calcularmos a prestação como fluxo antecipado BEGIN 2 Valor da Taxa de Compromisso 1 R600000000 R6000000 3 Valor Líquido Liberado R600000000 R6000000 R594000000 4 Fluxo de Caixa da Operação R5940000 5 6 14 15 24 mês R45391123 R45391123 R45391123 R45391123 R45391123 A partir do fluxo acima a única forma de cálculo do custo efetivo é através do conceito da Taxa Interna de Retorno Empregando uma calculadora finan ceira como a HP12C o cálculo da TIR é realizado da seguinte forma Custo de capital 287 f REG 5940000 g CFo 0 g CFj 4 g Nj 45391123 CHS g CFj 20 g Nj f IRR 308 am TIR mensal 25 231 am custo mensal líquido do IR Kd efetivo Kd 1 t Custo do capital próprio O custo do capital próprio é a taxa de retorno exigida pelos investidores para realizar investimentos em uma empresa O custo do capital próprio é maior do que o custo do capital de terceiros pois o risco do proprietário é maior do que o risco daquele que empresta recursos para a empresa Nor malmente quem empresta exige garantias e se a empresa for liquidada os credores terão prioridade no recebimento de seus empréstimos de modo que os ativos liquidados atenderão inicialmente as dívidas com os credores e somente o que restar poderá ser dividido entre os proprietários O custo do capital próprio é usualmente obtido através da utilização de um modelo chamado CAPM O modelo CAPM desenvolvido em 1964 por Willian Sharpe ganhador do Prêmio Nobel de Economia em 1990 é o modelo mais utilizado para estimar o custo de capital próprio de uma empresa Esse modelo estabelece uma relação entre risco e retorno para todos os ativos permitindo apurar o retorno previsto sobre o ativo com base no seu nível de risco ao mesmo tempo que dá uma definição para o risco relevante ou beta Como em toda teoria financeira um número de pressupostos foi feito no desenvolvimento do modelo CAPM conforme citado por Brigham2 2 BRIGHAM Eugene F GA PENSKI Louis C EHRHAR DT Michael C Adminis tração Financeira Teoria e Prática Atlas 2001 Custo de capital 289 plementados ou não O risco diversificável deriva de decisões tomadas pelos gestores da empresa e que como consequência podem aumentar ou redu zir seu retorno Para o investidor esse risco pode ser reduzido e até mesmo eliminado a partir do aumento do número de títulos em sua carteira de in vestimentos também chamada de portfólio diversificando aumentando a pluralidade de títulos em sua carteira O risco sistemático de mercado ou não diversificável é gerado por fatores totalmente fora do controle dos gestores e que transcendem sua decisões operacionais e de investimento Esses fatores de uma forma geral impactam toda a economia e são gerados por exemplo pela inflação crescimento ou redução do nível de crescimento econômico alterações na taxa do câmbio efeitos climáticos políticos e todo e qualquer movimento sobre o qual as empresas não exerçam qualquer tipo de controle ficando totalmente à mercê desses eventos Todos esse eventos trazem consequências sobre o retorno das empresas afetando diretamente seu retorno e consequentemente seu valor no mer cado e diretamente o retorno de seus proprietários Aumentos ou reduções nesse risco acarretam flutuações nos preços dos ativos permitindo por outro lado analisar padrões ou tendências que permitam a partir da análise desses eventos antecipar flutuações de preços nos ativos antes de sua realização Embora o risco sistemático seja uma tentativa de quantificar a tendência dos ativos acompanharem as variações gerais do mercado esse risco não impacta de forma uniforme todas as empresas e segmentos econômicos Em épocas de crescimento econômico por exemplo o consumo de iogurtes vinhos e queijos finos aumenta em percentual superior ao aumento de demanda por feijão Assim para o investidor é fundamental entender os dois tipos básicos de risco existentes em qualquer tipo de investimento sabendo no entanto que parte desse risco pode ser reduzido pela diversificação mas nunca totalmen te eliminado em função da existência do risco não sistemático Isso significa que para o investidor o risco fundamental em todas as suas decisões é o risco sistemático pois não importa quão diversificada seja sua carteira ela contará com esse tipo de risco A figura a seguir ilustra a redução no risco total de uma carteira de inves timentos calculado a partir do desvio padrão da distribuição de probabili dades do retorno esperado à medida que novos ativos são incorporados ao portfólio de ativos do investidor Custo de capital 291 Ações agressivas beta 10 Ações defensivas RM Rf KS Exemplo Calcule o índice beta para as empresas A e B com base no retorno mensal dos últimos 13 meses Rm Ra Rb Rm é conjunto dos retornos de mercado eixo x Ra é o conjunto dos retornos da empresa A eixo y 1 2 04 3 7 20 2 3 10 4 9 30 3 7 10 1 3 10 3 1 20 2 9 30 8 7 20 1 6 20 4 8 10 3 4 20 7 9 10 A equação de regressão linear Y a bX é obtida com base no mé todo dos mínimos quadrados Normalmente utilizase uma calculado ra ou planilha eletrônica Na equação de regressão utilizada a repre senta o coeficiente linear e b o coeficiente angular índice beta 292 Custo de capital Passos para o cálculo da reta de regressão utilizando o Excel para o cálculo do Beta da empresa A 1 Construir um gráfico de dispersão Ra X Rm utilizando o Assistente Gráfico do Excel Abscissa Rm Ordenada Ra Fonte Microsoft Office Excel 2003 Fonte Microsoft Office Excel 2003 Fonte Microsoft Office Excel 2003 294 Custo de capital 3 A partir da reta de regressão estimada y 142 x 0011 com R2 078 obtemos o Beta da empresa A igual a 142 O coeficiente de determinação R2 dessa regressão foi 078 indicando que aproximadamente 78 da variação do Rm está relacionada com a variação do Ra A partir do conceito do risco Sistemático e do risco Diversificável Willian Sharpe4 definiu um modelo baseado no conceito do Beta para determi nar o retorno de um ativo que contenha risco de mercado Esse mode lo também chamado de Security Market Line estabelece que kj rf rr rf βj Onde kj retorno do capital investido no ativo j rf prêmio de liquidez ou taxa livre de risco rr expectativa de retorno associada a um índice de mercado βj coeficiente de risco sistemático do ativo j Importante Taxa Livre de Risco Na utilização do modelo CAPM considerase a taxa livre de risco como sendo um ativo representado por instrumentos de dívida emitidos pelos governos teoricamente mais seguros do que os títulos emitidos pelas em presas Como nos últimos tempos a economia americana tem sido a mais sólida a literatura técnica considera os títulos do Tesouro Americano com vencimento para 30 anos como parâmetro básico para esse referencial Risco País Risco País é representado pela diferença entre a taxa de captação paga pelas empresas nas operações de empréstimos em moeda estrangeira e o rendimento pago pelos títulos do Tesouro Americano Essa diferença é re presentada por um valor obtido através da multiplicação da diferença ob servada por 100 e representada em pontos base bps base points A título de exemplo se uma empresa brasileira realiza uma captação em moeda es trangeira oferecendo um rendimento de 105 e o rendimento atual de um título do Tesouro americano é de 58 o risco país pago por esse empresa é de 470 pontos base bps 4 SHARPE Willian F Por tfolio Theory and Capi tal Markets MacGraw Hill 1970 Custo de capital 295 Essa diferença spread indica o rendimento adicional desejado pelo de tentor dos recursos investidor para aceitar o risco de uma empresa que tem que obedecer à legislação políticas monetária cambial e fiscal riscos de mercado e políticos de seu país e que em muitas situações transcen dem seu conhecimento cotidiano quando como alternativa poderia aplicar esses mesmos recursos em um ativo com menos risco no caso um título do Tesouro americano Prêmio de mercado O prêmio de mercado geralmente se baseia em dados históricos sendo definido como a diferença entre os retornos médios sobre as ações e os re tornos médios sobre os títulos livres de risco Segundo Damodaran5 a utiliza ção da maior série histórica possível se justifica pela ausência de qualquer tendência de prêmios ao longo do tempo Nesse contexto o prêmio de risco no mercado norteamericano no período de 1926 até hoje com base na média geométrica do prêmio sobre o Bônus do Tesouro é normalmente uti lizado como padrão por ser a série mais longa e confiável Nos EUA entre 1926 e 1999 esse prêmio foi de 6 Beta Conforme citado por Brigham obra mencionada anteriormente o beta utilizado para estimar o risco de mercado de uma ação deveria refletir as estimativas do investidor sobre a volatilidade futura da ação em relação a do mercado No entanto é impossível que o investidor saiba como uma ação se relacionará com o mercado no futuro Na realidade o que temos são dados sobre volatilidade passada e com isso podemos estimar betas históricos Se os betas históricos têm sido estáveis ao longo do tempo então haverá razões para que os investidores utilizem os betas passados como estimadores da volatilidade futura Diversas empresas publicam regularmente estimativas de beta desta candose a Merril Lynch Goldman Sachs Wells Fargo Bank Value Line e aqui no Brasil a Economática Por exemplo a Merril Lynch nos EUA calcula o índice beta com base nas alterações de preços e do Índice de Mercado Stan dard and Poors para um período de cinco anos 60 observações mensais segundo o método dos mínimos quadrados Naturalmente o verdadeiro beta é desconhecido podendo somente ser estimado A estimativa pode variar de período para período devido a erros de amostragem mesmo que o verdadeiro beta se mantivesse constante 5 DAMODARAN Aswath Investment Valuation tools and techniques for determining the value of any asset John Wiley Sons Inc 1996 296 Custo de capital Dependendo do erro padrão do beta maior ou menor será a margem de erro quando se estima o beta de ações individuais Assim por exemplo para um beta calculado igual a 121 com um erro padrão igual a 028 podemos afirmar que o verdadeiro beta se situa entre 121 028 x 2 065 e 121 028 x 2 177 com uma probabilidade de 95 de estar certo Além disso a baixa estabilidade do beta encontrada em diversas ações dificulta a estima tiva do custo do capital próprio da empresa Beta setorial Para se estimar o beta de uma empresa com baixo índice de negociabi lidade caso da maioria das empresas brasileiras e das empresas que não tenham ações cotadas em Bolsa devese pesquisar o beta médio de empresas comparáveis em termos de risco de negócios e alavancagens operacional Vários autores analisam o efeito da utilização de betas comparáveis Um deles Damodaran obra citada ressalta a existência de três variáveis fun damentais que podem demonstrar o risco sistemático expresso pelo beta A primeira variável definida como a volatilidade das vendas é derivada da maior ou menor variabilidade das vendas a partir de alterações ocorridas no mercado de atuação da empresa A segunda variável definida como risco tecnológico está ligada à velo cidade existente nas mudanças que podem ocorrer no nível de tecnologia dos produtos da empresa e que podem desestabilizar seu crescimento ou até mesmo sua continuidade no mercado Finalmente o terceiro elemento definido por Damodaran é o grau de Alavancagem Operacional e Financei ro O primeiro é gerado pelo volume de custos fixos existentes na estrutura de custos da empresa enquanto o segundo depende do volume de dívidas onerosas utilizadas pela empresa em sua estrutura de capital Dessas três variáveis mencionadas por Damodaran o grau de alavanca gem financeira tem um papel muito importante no beta da empresa Isso ocorre porque quanto maior for o grau de alavancagem financeira maior será o risco financeiro incorrido pela empresa no financiamento de seus ativos e consequentemente maior o custo pago em seus empréstimos ou seja maior seu custo de capital No entanto se as vendas da empresa aumentam o lucro também au menta em proporção superior ao incremento das vendas uma vez que os custos financeiros são fixos por definição O inverso no entanto ocorre se Custo de capital 297 as vendas da empresa forem reduzidas aumentando a volatilidade de seu valor no mercado Isso significa que o grau de alavancagem financeira afeta o valor do beta de um ativo Uma questão importante com relação aos elementos mencionados por Damodaran é que a estrutura de custos financeiros existentes gerado pela estrutura de capital é específico à cada empresa A partir desse conceito Hamada6 desenvolveu uma equação que permite o cálculo de betas setoriais a partir do conceito de betas desalavancados Essa equação também cha mada de modelo de Hamada é apresentada a seguir O beta final calculado da empresa será igual ao beta desalavancado médio do setor multiplicado pelo efeito da alavancagem financeira consi derando a estrutura de capital específica da companhia Beta alavancado beta desalavancado médio x 1 1 t x DE projetado Com o intuito de mensurar adequadamente o custo do proprietário da empresa deveríamos considerar no cálculo do beta alavancado a sua estru tura de capital projetada e não a última apresentada no balanço patrimonial Por exemplo imagine uma empresa que realizou no passado um projeto de investimento de grande porte que começará a gerar uma forte redução nos seus custos de produção somente daqui a dois anos Se formos nos basear na estrutura de capital do último exercício para o cálculo do beta alavancado teríamos uma relação DE bastante elevada devido ao elevado financiamento do projeto com capital de terceiros No en tanto na medida em que o projeto entre em operação o forte crescimento do fluxo de caixa operacional permitirá à empresa reduzir rapidamente seu endividamento e com o simultâneo crescimento do lucro esperado haverá uma forte queda da relação DE Assim seria mais razoável trabalharmos com um custo de capital para cada período da projeção baseado na estrutu ra de capital projetada Para as economias emergentes com maior grau de volatilidade no mer cado e maior risco político deve ser associado um prêmio de risco maior do que o padrão norteamericano Esse prêmio de risco é o risco país A remu neração paga pelo título brasileiro em relação ao Tbonds é entendida como 6 HAMADA Robert S The Effect of the Firms Capital Structure on the Siste matic Risk of Common Stocks Journal of Finan ce maio 1972 298 Custo de capital um spread pelo risco de default isto é o risco Brasil Assim para se obter o custo do capital próprio tendose como referência o mercado norteameri cano devese acrescentar a taxa referente ao risco país Ks Rf risco Brasil βim x ERm Rf Onde Rf taxa livre de risco βim Rm Rf prêmio por risco assumido risco Brasil diferença entre a remuneração de um título emitido pelo governo brasileiro o Tbond Exemplo Calcule o custo do capital próprio de uma empresa de capital aberto mas com baixa negociabilidade de ações na Bolsa Suponha uma taxa livre de risco de 4 ao ano risco país 3 prêmio de mercado de 6 ao ano alíquota de IR de 34 e um DE projetado de 18 Solução Dessa forma vamos escolher cinco empresas semelhantes mesmo se tor para calcular o beta desalavancado conforme tabela abaixo Ação Beta DE t Beta desalavancado Empresa 1 140 16 34 068 Empresa 2 170 15 34 085 Empresa 3 135 16 34 066 Empresa 4 124 14 34 064 Empresa 5 180 20 34 078 média 072 Assim supondo uma alíquota de IR mais contribuição social de 34 e um DE projetado igual a 18 para a empresa podemos trabalhar com um beta igual a Beta alavancado beta desalavancado médio 1 1 t DE projetado Custo de capital 299 Beta 072 1 1 034 18 158 Custo do capital próprio ks 004 003 006 158 1648 Cálculo do custo de capital O custo de capital medida que reflete o custo médio das fontes de recur sos passivos empregadas no financiamento do ativo corresponde à média ponderada das taxas exigidas das diversas fontes de financiamento que inte gram a estrutura de capital da empresa A ponderação das taxas deve refletir as proporções dos valores de cada tipo de fundo em relação ao seu total de tal forma que a soma dos pesos corresponda a 100 O conceito por trás da fórmula do custo médio ponderado de capital é simples e intuitivamente atrativo Se um novo investimento qualquer utilizar recursos próprios e de terceiros e for suficientemente lucrativo para supor tar o pagamento dos juros do financiamento já incluído o benefício gerado pela dedução das despesas financeiras no imposto de renda e para gerar uma elevada taxa de rentabilidade para os investidores então deverá ser uma alternativa de investimento que criará valor para a empresa A fórmula básica para o cálculo do custo de capital ou custo médio pon derado de capital CMPC também conhecido na literatura técnica de Finan ças como WACC wighted average cost of capital é obtida através da seguinte equação CMPC Cd Kd 1 t Cs ks Onde Cd Participação do financiamento de terceiros no total do passivo Kd Custo do financiamento do capital de terceiros t Alíquota marginal do Imposto de Renda e Contribuição Social Cs Participação do capital próprio no total do passivo Ks Custo do capital próprio Exemplo Suponha que você quer calcular o custo médio ponderado do capi tal CMPC da empresa Alfa No entanto devido à baixa liquidez das ações não existe confiança no beta calculado com dados do mercado 300 Custo de capital Assim você resolve trabalhar com o beta médio setorial a partir da ta bela abaixo Ação Beta da ação DE T Empresa 1 160 16 34 Empresa 2 190 15 34 Empresa 3 155 16 34 Empresa 4 144 14 34 A partir das informações acima calcule a O custo do capital próprio supondo uma taxa livre de risco de 4 ao ano risco País 3 prêmio de mercado de 6 ao ano alíquota de IR de 34 e um DE meta projetado igual a 19 para a empresa b O custo do capital de terceiros com base nos financiamentos re centemente obtidos pela empresa conforme tabela abaixo Financiamentos Taxa de juros Saldo devedor R BNDES 1 13 ao ano 1234882 BNDES 2 14 ao ano 3221900 Finep 9 ao ano 800435 Debêntures 12 ao ano 5343900 c O custo médio ponderado de capital Solução a Cálculo do custo do capital próprio Dessa forma vamos calcular o beta desalavancado conforme ta bela abaixo Ação Beta DE t Beta desalavancado Empresa 1 160 12 34 089 Empresa 2 190 15 34 095 Empresa 3 155 16 34 075 Empresa 4 144 14 34 075 média 084 Custo de capital 301 Assim supondo uma alíquota de IR mais contribuição social de 34 e um DE projetado igual a 18 para a empresa podemos tra balhar com um beta igual a Beta alavancado beta desalavancado médio 1 1 t DE projetado Beta 084 1 1 034 19 189 Custo do capital próprio ks 004 003 006 189 1834 b Cálculo do custo do capital de terceiros CCT Financiamentos Taxa de juros Saldo devedor R BNDES 1 13 ao ano 123488200 BNDES 2 14 ao ano 322190000 Finep 9 ao ano 80043500 Debêntures 12 ao ano 534390000 Total 1060111700 CCT R123488200 013 R322190000 014 R80043500 009 R534390000 012 R1060111700 1250 c Cálculo do custo médio ponderado de capital i D E 19 D 19 E ii D E 10 19 E E 10 E 1 29 0344 Cs D 1 0344 0656 Cd CMPC Cd Kd 1 t Cs ks CMPC 0656 0125 1 034 0344 01834 CMPC 1173 302 Custo de capital Ampliando seus conhecimentos EVA a ferramenta financeira da década de 19901 O que CocaCola Quaker Oats Briggs Stratton e CSX têm em comum Entre outras coisas todas ligaram seu futuro a uma nova maneira de ge renciar seu desempenho geral Essa maneira apa rece com diversos nomes mas a Stern Stewart and Co da cidade de Nova York denominoua de Valor Econômi co Agregado ou EVA De acordo com o presidente da Quaker William Smithburg o EVA faz com que os administradores atuem como acionistas É a ideologia empresarial autên tica da década de 1990 Se isso se pa rece com maximização da riqueza dos acionistas há um bom motivo para tanto Esse é exatamente o objetivo Em termos simples EVA é um método de medir o desempenho finan ceiro Para calcular o EVA você preci sa identificar quem são os fornecedo res de capital de sua empresa e medir o custo desse capital A seguir você identifica quanto capital está alocado a suas operações Somar os ativos no balanço é um bom ponto de partida mas você também precisa con siderar outros investimentos como o treina mento de empregados e as des pesas de pesquisa e desenvolvimento Esses não são ativos em termos contá beis mas são investimentos que têm uma expec tativa de gerar benefícios que se esten dem além do exercício corrente Por fim você multiplica a quantidade de capital obtida na Etapa 2 pelo custo de capital obtido na Etapa 1 Esse é o re torno em termos monetários que você deve gerar para os investidores Subtraia esse montante de seu lucro operacional líquido e você obtém o EVA Um EVA positivo significa que você gerou valor para os investido res enquanto um EVA negativo sig nifica que você está destruindo a ri queza dos acionistas EVA é uma ferramenta útil para monitorar o desempenho financeiro Se o EVA for muito baixo a empresa poderá cortar custos descobrir ma neiras de gerar mais receitas ao mes mo tempo em que utiliza menos ca pital ou rever as maneiras pelas quais os novos projetos de investi mento são avalia dos Quando a CSX Intermodal começou a utilizar o EVA em 1988 descobriu que tinha um EVA negativo de 70 milhões Em 1992 o EVA da Intermodal era posi tivo ou seja 10 milhões Antes de a Intermodal instituir o uso do EVA sua ação estava sendo negociada a 28 Por volta de 1993 sua ação para 75 1 The In Thing Value based Pay Systems Are the Fad of the Moment in Compensation Circles The Wall Street Journal 10 abr 1997 p RIO The Real Key to Creating Wealth Fortu ne p 3850 20 set 1993 Apresentado em Ross Westerfield Jordan Prin cípios de Administração Fi nanceira Segunda Edição 2000 Editora Atlas Custo de capital 305 A partir do custo de capital são estabelecidas taxas de corte para proje tos individuais utilizando um prêmio por risco subjetivamente determinado com base nas características do projeto Os projetos são agrupados em ca tegorias diferentes tais como redução de custos ampliação de capacidade ampliação das linhas de produtos e novos produtos Por exemplo em ge ral projetos de novos produtos são mais arriscados do que projetos de re dução de custos Consequentemente a taxa de corte de cada categoria de projeto reflete o nível de risco e a taxa de retorno exigida correspondente de acordo com a percepção do adminis trador sênior Como resultado as ta xas de corte de projetos de investimen to variam desde um pequeno prêmio sobre o custo de capital até a taxa de corte mais alta que é aproximada mente o dobro do custo médio de ca pital Atividades de aplicação 1 Calcule o custo de capital da empresa ABC com base nas seguintes premissas Taxa livre de risco 55 Risco Brasil 3 Prêmio de mercado 6 Beta alavancado 158 2 Calcule o custo de capital próprio da empresa ABC com base nas se guintes premissas Taxa livre de risco 55 Risco Brasil 3 Prêmio de mercado 6 Beta desalavancado 080 DE 13 t 34 Custo de capital 307 5 Você acredita que o beta igual a 17 reflete de modo correto a vola tilidade relativa das ações da companhia Delta A taxa esperada de retorno de mercado Rm como um todo é 11 ao ano e a taxa livre de risco Rf é de 4 ao ano A estrutura de capital meta da empresa DE é igual a 08 e o custo da dívida financeira antes do imposto de renda é de 14 ao ano A alíquota do imposto de renda é de 34 Com base nessas informações qual é o custo médio ponderado de capital da Companhia Delta DE dívida sobre patrimônio de mercado 6 Suponha que você queria calcular o custo médio ponderado do capital CMPC da Companhia Alfa mas não tem confiança no beta calculado com dados do mercado devido à baixa liquidez das ações Assim você resolve trabalhar com o beta médio setorial a partir da tabela abaixo Ação Beta da ação DE t Empresa 1 140 16 34 Empresa 2 170 15 34 Empresa 3 135 16 34 Empresa 4 124 14 34 a Calcule o custo do capital próprio supondo uma taxa livre de risco de 4 ao ano prêmio de mercado de 6 ao ano alíquota de IR de 34 e um DE meta projetado igual a 18 para a empresa b Calcule o custo do capital de terceiros com base nos financiamen tos recentemente obtidos pela empresa conforme tabela abaixo Financiamentos Taxa de juros Saldo devedor R BNDES 1 13 ao ano 1234882 BNDES 2 14 ao ano 3221900 Finep 9 ao ano 800435 Debêntures 12 ao ano 5343900 308 Custo de capital Gabarito 1 ccp 55 3 6 158 ccp 0055 003006 158 ccp 1798 ao ano 2 ccp 55 3 6 080 1 1 0340 13 ccp 0055003006 08 11 034 13 ccp 1742 ao ano 3 Produto BNDES 1 130 R223444500 R29047785 BNDES 2 160 R343045000 R54887200 BNDES 3 120 R89066900 R10688028 Debêntures 1 130 R620078800 R80610244 Debêntures 2 160 R840030000 R134404800 R2115665200 R309638057 Custo de Capital R309638057 R2115665200 01464 1464 4 Produto BNDES 1 120 R223444500 R26813340 BNDES 2 150 R343045000 R51456750 BNDES 3 110 R89066900 R9797359 Debêntures 1 130 R623478800 R81052244 R1279035200 R169119693 CCT R169119693 R1279035200 CCT 1322 ao ano Custo de capital 309 Cálculo do beta médio desalavancado beta DE t beta desalav Empresa 1 16 16 34 078 Empresa 2 175 15 34 088 Empresa 3 135 16 34 066 Empresa 4 124 14 34 075 média 077 Beta alavancado 077 1 1 034 18 Beta alavancado 168 ccp 4 7 168 ccp 1576 ao ano DE 18 D E 1 cap próprio 3571 cap terceiros 6429 cmpc cap próprio ccp cap terceiro cct 1 t cmpc 3571 1576 6429 1322 1 034 cmpc 1124 ao ano 5 DE 08 D E 1 cap próprio 11 08 cap próprio 5556 cap terceiros 1 5556 cap terceiros 4444 ccp 4 11 4 17 310 Custo de capital ccp 1590 ao ano cct 14 ao ano cmpc cap próprio ccp cap terceiro cct 1 t cmpc 5556 1590 4444 14 1 034 cmpc 1294 ao ano 6 a cálculo do custo do capital próprio Cálculo do beta médio desalavancado Beta DE t Beta desalav Empresa 1 140 16 34 068 Empresa 2 170 15 34 085 Empresa 3 135 16 34 066 Empresa 4 124 14 34 064 média 071 Beta alavancado 071 1 1 034 18 Beta alavancado 155 ccp 4 6 155 ccp 1330 ao ano b cálculo do custo do capital de terceiros Produto BNDES 1 130 R123488200 R16053466 BNDES 2 140 R322190000 R45106600 Finep 90 R80043500 R7203915 Debêntures 120 R534390000 R64126800 R1060111700 R132490781 CCT R132490781 R1060111700 CCT 1250 ao ano Custo de capital 311 Referências BRIGHAM Eugene F GAPENSKI Louis C EHRHARDT Michael C Administração Financeira Teoria e prática Atlas 2001 COPELAND Ton KOLLER Tim MURRIN Jack Valuation measuring and mana ging the value of companies Mackinsey Company Inc 1990 DAMODARAN Aswath Investment Valuation tools and techniques for determi ning the value of any asset John Wiley Sons Inc 1996 HAMADA Robert S The effect of the firms capital structure on the sistematic risk of common stocks Journal of Finance maio 1972 SHARPE Willian F Portfolio Theory and Capital Markets MacGrawHill 1970 THE In Thing Valuebased Pay Systems Are the Fad of the Moment in Compensa tion Circles The Wall Street Journal 10 abr 1997 p RIO The Real Key to Creating Wealth Fortune p 3850 20 set 1993 Apresentado em Ross Westerfield Jordan Princípios de Administração Financeira Segunda Edição 2000 Editora Atlas WEAVER Samuel C In ROSS WESTERFIELD JORDAN Princípios de Administração Financeira 2 ed Atlas 2000 316 Principais métodos de avaliação E E E E E O 1 2 3 4 S I 5 n Qual o valor hoje dos fluxos de entradas e saídas de caixa Onde tempo I investimento inicial n vida útil do projeto E entrada de caixa i custo de capital S saídas de caixa O método do valor presente líquido VPL com certeza é a técnica mais robusta de análise de investimento O valor presente líquido como o pró prio nome indica nada mais é do que a concentração de todos os valores esperados de um fluxo de caixa na data zero ou seja o VPL estabelece uma comparação entre o valor do investimento e o valor presente dos fluxos de caixa futuros incertos que o projeto deverá gerar no futuro O VPL para projetos de investimento e de financiamento é calculado res pectivamente pela seguinte equação CFj 1 ij n j0 VPL Onde CFj valor do fluxo de caixa no tempo j i taxa de desconto custo de capital Importante Repare que a fórmula acima indica que o cálculo do VPL é a soma na data zero de cada valor futuro trazido para a data zero deduzindo do resultado obtido o valor do investimento inicial Principais métodos de avaliação 317 Projeto de investimento Apresentamos a seguir a representação gráfica da função VPLi de um projeto de investimento simples uma saída de caixa representando o inves timento inicial e uma ou mais entradas de caixa líquidas diferença entre entradas e saídas de caixa consecutivas posteriores 1 2 3 4 5 6 7 Io Ao representarmos o valor presente líquido do fluxo de caixa de um pro jeto podemos observar que existe uma relação direta entre o VPL e a taxa de desconto utilizada custo de capital Essa relação é demonstrada no gráfico a seguir Observe que o valor presente líquido VPL é função da taxa de des conto custo de capital da empresa Na medida em que a taxa de desconto diminui eixo horizontal o VPL aumenta eixo vertical e viceversa Para um projeto de investimento quanto maior for a taxa de desconto menor será o VPL projetado para uma determinada alternativa de investimento VPL Projeto de investimento simples i para o qual VPL 0 i VPL para o qual i 0 1 0 Projeto de financiamento Apresentamos a seguir a representação gráfica da função VPLi de um projeto de financiamento simples uma entrada de caixa indicando as entra das de recursos de um empréstimo e uma ou mais saídas de caixa consecuti vas posteriores representando os pagamentos do financiamento 320 Principais métodos de avaliação Cf3 R1000000 Cf4 R1500000 Cf5 R1500000 Calcule o VPL para um custo de capital de 10 Solução VPL R5000000 R2000000 1 011 R1000000 1 012 R1000000 1 013 R1500000 1 014 R1500000 1 015 R5000000 R5351800 R351845 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C o cálculo seria realizado da seguinte forma f REG 5000000 CHS g Cfo 2000000 g CFj 1000000 g CFj 1000000 g CFj 1500000 g CFj 1500000 g CFj 10 i f NPV 351800 Importante Se houver no fluxo de caixa do projeto entradas ou saídas iguais e conse cutivas algumas calculadoras com funções financeiras aceitam a repetição dos números No caso da HP12C o número de repetições é introduzido na função Nj No caso do exemplo anterior a resolução seria obtida da seguinte forma Principais métodos de avaliação 321 f REG 5000000 CHS g Cfo 2000000 g CFj 1000000 g CFj 2 g Nj 1500000 g CFj 2 g Nj 10 i f NPV 351800 O resultado acima nos diz que a decisão de investir no projeto levaria ao resultado líquido equivalente em termos de valores monetários de hoje a R351800 ou seja o valor econômico da empresa cresceria em R351800 caso ela implementasse o projeto Outra interpretação lembrando que o custo de capital do exemplo é de 10 é imaginar que o investidor teria duas opções de investimentos quais sejam investir R5000000 no projeto ou aplicar os recursos a uma taxa de 10 TMA Nesse caso optando pelo projeto o valor de R351800 repre sentaria o adicional que se teria na data base sobre a opção de aplicar o in vestimento inicial a 10 Método da taxa interna de retorno TIR A taxa interna de retorno de um fluxo de caixa de um projeto TIR ou taxa interna de juros por definição é a taxa que torna o valor presente lí quido VPL de um fluxo de caixa igual a zero Assim para um fluxo de caixa genérico teríamos CFj 1 ij n j0 VPL 0 CFj 1 ij 322 Principais métodos de avaliação A taxa i que iguala a zero o VPL é calculada para projetos de investi mento e de financiamento do tipo qualquer pelas seguintes equações respectivamente PV n j1 FVj 1 TIRj 0 ou PV n j1 FVj 1 TIJj 0 Graficamente a TIR pode ser representada da seguinte forma E E E E E O 1 2 3 4 S I 5 n Qual a taxa que iguala o valor pre sente dos fluxos de entrada ao valor presente dos fluxos de saída Onde tempo I investimento inicial n vida útil do projeto E entrada de caixa S saídas de caixa i taxa interna de retorno incógnita Apresentamos a seguir a representação gráfica da função VPLi e da TIR e da TIJ de um projeto de investimento do tipo simples e de um projeto de financiamento simples respectivamente VPL Projeto de investimento simples TIR i VPL para o qual i 0 1 0 VPL TIJ VPL para o qual i 0 Projeto de financiamento simples 0 1 i 324 Principais métodos de avaliação Exemplo Tomandose como exemplo um determinado projeto de investimen to calcule a partir dos dados abaixo a taxa interna de retorno Cfo R2000000 Cf1 R800000 Cf2 R600000 Cf3 R600000 Cf4 R600000 Cf5 R400000 Cf6 R400000 Solução O R2000000 R800000 1 i1 R600000 1 i2 R600000 1 i3 R600000 1 i4 R400000 1 i4 R400000 1 i5 i TIR 2033 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C o cálculo seria realizado da seguinte forma f REG 2000000 CHS g Cfo 800000 g CFj 600000 g CFj 3 g Nj 400000 g CFj 2 g Nj f IRR 2033 Principais métodos de avaliação 325 Uma forma simples de interpretar o significado do número 2033 é imaginar que existem duas alternativas de investimentos A primeira é a aplicação do investimento inicial pelo custo de capital nesse caso 10 A segunda é o próprio projeto de investimentos obtendo nesse caso um retorno de 2033 Assim a decisão de investir no projeto acarretaria um adicional 1033 pontos percentuais 2033 10 sobre aquilo que já se teria isto é a própria TMA Para que a explicação acima faça sentido a hipótese básica no cálculo da TIR é que os recursos liberados pelo projeto pos sam ser reinvestidos a uma taxa igual a TIR A TIR representa para projetos de investimento operações ativas a taxa interna ou implícita de retorno desse investimento aplicação Por outro lado a TIR representa para projetos de financiamento ope rações passivas a taxa custo interna desse financiamento ou em préstimo Nesse contexto a denominação mais adequada da TIR é taxa interna de juros TIJ A regra para decidir se um projeto é atrativo financeiramente utilizan dose a TIR é bastante simples Para um projeto de investimento se a TIR for maior do que a taxa mínima de atratividade custo de capital então o projeto é viável caso contrário o projeto será considerado inviável Exemplo Um banco pode conceder a uma empresa um empréstimo de R5000000 a ser devolvido através de três pagamentos consecutivos mensais nos valores de R1000000 R2200000 e R2200000 Dado que a melhor taxa de juros disponível no mercado é 5 ao mês para tomada de empréstimos a calcular o custo do financiamento b avalie o projeto utilizando o método da TIJ lembre que o conceito da TIJ é o mesmo da TIR Solução R5000000 R1000000 1TIJ R2200000 1TIJ2 R2200000 1TIJ3 TIJ 354 am 326 Principais métodos de avaliação Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C o cálculo seria realizado da seguinte forma f REG 5000000 g Cfo 1000000 CHS g CFj 2200000 CHS g CFj 2 g Nj 5 i f IRR 354 Como a melhor taxa de juros do mercado é de 5 e o custo efetivo do empréstimo foi calculado em 354 o empréstimo é vantajoso para a empresa Valor presente líquido versus taxa interna de retorno Caso um projeto convencional independente esteja sendo avaliado os critérios VPL e TIR sempre levarão à mesma decisão de aceitarrejeitar En quanto o método do VPL é uma medida de maximização de riqueza a TIR está associada à ideia de maximização de uma taxa de retorno A superio ridade do método do valor presente líquido em relação ao método da taxa interna de retorno se deve aos seguintes pontos 1 O valor presente líquido espelha a magnitude em valores monetários dos ganhos dos projetos o que não pode ser obtido através da TIR Como as empresas estão mais interessadas em ganhos absolutos do que em saber taxas de lucros é preferível avaliar o projeto com base no VPL Nesse contexto a TIR não é confiável para se comparar proje tos mutuamente excludentes de diferentes escalas ou quando exis tem diferenças na distribuição temporal dos fluxos Exemplo FC1 Io FC2 FC3 FC4 FC5 Principais métodos de avaliação 327 Projeto A R Projeto B R Io 1000000 Io 500000 FC1 400000 FC1 250000 FC2 400000 FC2 250000 FC3 500000 FC3 300000 FC4 600000 FC4 350000 FC5 700000 FC5 400000 TIR A 378 TIR B 486 VPL 15 A 670117 VPL 15 B 502666 Ao utilizar a TIR como método de avaliação para os projetos anteriores escolheríamos o projeto B projeto de maior TIR Repare no entanto que o VPL do projeto A é maior do que o VPL do B Utilizando o VPL como método de avaliação escolheríamos o projeto A Esse exemplo demonstra que podemos ter dois ou mais projetos com critérios de seleção gerando escolhas diferentes em função do método utilizado Projeto A R Projeto B R Projeto A Projeto B R Io 1000000 Io 500000 500000 FC1 400000 FC1 250000 150000 FC2 400000 FC2 250000 150000 FC3 500000 FC3 300000 200000 FC4 600000 FC4 350000 250000 FC5 700000 FC5 400000 300000 TIR A 378 TIR B 486 TIR AB 2662 VPL 15 670117 VPL 15 502666 O critério de decisão seria Se TIR A B taxa de desconto A é preferível a B Se TIR A B taxa de desconto B é preferível a A No exemplo acima teríamos escolhido o projeto A apesar da TIR A TIR B O gráfico a seguir ilustra essa questão 330 Principais métodos de avaliação Exemplo R88200000 R606816000 R405720000 R296352000 20 40 100 TIR 4 Se a taxa de desconto for variável nos períodos futuros o critério da taxa interna de retorno se torna inviável pois não podemos comparar uma única taxa interna de retorno com uma série de taxas de descon to exceto no caso de todas as taxas de desconto serem inferiores à taxa interna de retorno Funções de análise de investimentos em Excel Função valor presente líquido VPL Esta função calcula o valor atual de uma série de entradas e saídas de dinheiro de um fluxo de caixa descontadas a uma determinada taxa de juros compostos Fonte Microsoft Office Excel 2003 Fórmula no Excel VPL taxa valor1 valor2 Fonte Microsoft Office Excel 2003 334 Principais métodos de avaliação R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Depreciação 5000 5000 5000 5000 5000 Venda ativos 0 0 0 0 25000 Novas imobilizações 50000 0 0 0 0 0 Fluxo Incremental 50000 6848 6848 6848 6848 31848 VPL R5000000 R684800 1 0121 R684800 1 0122 R684800 1 0123 R684800 1 0124 R3184800 1 0125 Valor presente líquido 12 R1112882 Taxa interna de retorno 457 aa Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C o cálculo seria realizado da seguinte forma f REG 5000000 CHS g Cfo 684800 g CFj 4 g Nj 3184800 g CFj 12 i f NPV 1112882 f IRR 457 Conclusão como o VPL é negativo o projeto não deve ser aprovado 2 Suponha um projeto com investimento inicial de R1800000000 sendo R200000000 na compra de terreno R600000000 na cons trução de edifícios R700000000 na compra de máquinas e equipa mentos e R300000000 em capital de giro inicial As vendas proje tadas são de R4000000000 para o primeiro ano e R5000000000 para os demais anos 336 Principais métodos de avaliação R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Vendas Brutas 40000 50000 50000 50000 50000 Impostos s Vendas 8000 10000 10000 10000 10000 Vendas Líquidas 32000 40000 40000 40000 40000 Depreciação 940 940 940 940 940 Outros custos fixos 5000 5000 5000 5000 5000 Custo variável 10000 12500 12500 12500 12500 Lucro da Atividade 16060 21560 21560 21560 21560 Imposto de Renda 5460 7330 7330 7330 7330 Lucro depois IR 10600 14230 14230 14230 14230 Depreciação 940 940 940 940 940 Variação da NCG 3000 1000 1000 0 0 50001 Venda ativos 10300 Novas imobilizações 15000 Fluxo Incremental 18000 10540 14170 15170 15170 30470 VPL R1800000 R1054000 1 0151 R1417000 1 0152 R1517000 1 0153 R1517000 1 0154 R3047000 1 0155 Valor presente líquido 15 R3567677 Taxa interna de retorno 7061 aa Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C o cálculo seria realizado da seguinte forma f REG 1800000 CHS g Cfo 1054000 g CFj 1417000 g CFj 1517000 g CFj 2 g Nj 3047000 g CFj 15 i 1 Esse valor representa a recuperação do inves timento utilizado para o financiamento do giro do projeto 338 Principais métodos de avaliação Solução Projeção do lucro da atividade Vendas Brutas Impostos s Vendas depreciação outros custos fixos custos variáveis Onde Vendas Brutas R2500000 R200000 R5000000 Impostos s Vendas 20 R5000000 R1000000 depreciação 004 R2500000 01 R2500000 R350000 outros custos fixos R320000 custos variáveis 12 R2500000 300 R900000 Necessidade de capital de Giro ano 20x1 0 Necessidade de capital de Giro ano 20x2 20 R5000000 R1000000 Valor residual lucro da atividade 1 t r R1603800015 R10692000 R Ano 2001 Ano 2002 Ano 2003 Ano 2004 Ano 2005 Ano 2006 Vendas Brutas 50000 50000 50000 50000 50000 Impostos s Vendas 10000 10000 10000 10000 10000 Vendas Líquidas 40000 40000 40000 40000 40000 depreciação 3500 3500 3500 3500 3500 outros c fixos 3200 3200 3200 3200 3200 custo variável 9000 9000 9000 9000 9000 Lucro da Atividade 24300 24300 24300 24300 24300 imposto de Renda 8262 8262 8262 8262 8262 Lucro depois IR 16038 16038 16038 16038 16038 depreciação 3500 3500 3500 3500 3500 Variação da NCG 10000 0 0 0 0 novas imobiliza ções 15000 Fluxo Incremental 15000 9538 19538 19538 19538 19538 Valor Residual 106920 Fluxo Incremental 15000 9538 19538 19538 19538 126458 Principais métodos de avaliação 339 VPL R1500000 R953800 1 0121 R1953800 1 0122 R1953800 1 0123 R1953800 1 0124 R12645800 1 0125 Valor presente líquido 15 R3567677 Taxa interna de retorno 7061 aa Conclusão como o VPL é positivo o projeto deve ser aprovado 4 Determinada empresa está avaliando a possibilidade de substituir um equipamento antigo por outro mais moderno que proporcionará uma economia anual de mão de obra direta e manutenção equivalente a R600000 O equipamento novo custa R1850000 mais R150000 com instalação O equipamento antigo se encontra totalmente depre ciado e pode ser vendido de imediato por R400000 A vida útil contábil do equipamento novo é de dez anos Faça uma aná lise da viabilidade econômica do projeto com base no VPL e TIR a partir da projeção do fluxo de caixa incremental por dez anos sabendo que a taxa de desconto é de 12 ao ano e a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 34 Suponha na análise que ao final de dez anos o equipamento novo possa ser vendido por R600000 Solução R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 a 9 Ano 10 Vendas Brutas 0 0 0 0 0 Impostos s Vendas 0 0 0 0 0 Vendas Líquidas 0 0 0 0 0 Depreciação 2000 2000 2000 2000 2000 Outros custos fixos 6000 6000 6000 6000 6000 Lucro da Atividade2 4000 4000 4000 4000 4000 Imposto de Renda 1360 1360 1360 1360 1360 Lucro depois IR 2640 2640 2640 2640 2640 Depreciação 2000 2000 2000 2000 2000 Variação da NCG 0 0 0 0 0 Novas imobilizações 20000 0 0 0 0 0 Venda ativos 26403 0 0 0 0 39604 Fluxo Incremental 17360 4640 4640 4640 4640 8600 2 Compreende a dife rença entre a economia de mão de obra direta e manutenção no valor de R600000 e o valor da depreciação anual do equipamento 3 Venda ativo antigo R400000 R136000 Valor da Venda paga mento de 34 de Imposto de Renda R264000 4 Venda ativo no ano 10 R600000 R204000 Valor da Venda paga mento de 34 de Imposto de Renda R396000 Principais métodos de avaliação 343 a Fluxo incremental econômico R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 a 9 Ano 10 Vendas Brutas 490 630 630 630 630 Impostos s Vendas 98 126 126 126 126 Vendas Líquidas 392 504 504 504 504 depreciação 80 80 80 80 80 outros c fixos 48 48 48 48 48 custo variável 98 126 126 126 126 Lucro da Atividade 166 250 250 250 250 imposto de Renda 56 85 85 85 85 Lucro depois IR 110 165 165 165 165 depreciação 80 80 80 80 80 Variação da NCG 50 48 28 0 0 126 novas imobilizações 800 0 0 0 0 0 Venda ativos 0 0 0 0 0 132 Fluxo Incremental 850 142 217 245 245 503 Taxa interna de retorno 234 aa b Fluxo econômicofinanceiro Tabela de Financiamento taxa de 12 ao ano R Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação 520 1 390 624 130 1924 2 260 468 130 1768 3 130 312 130 1612 4 0 156 130 1456 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 a 9 Ano 10 Lucro da Atividade 166 250 250 250 250 250 250 despesas financeiras 624 468 312 156 0 0 0 Lucro antes IR 1036 2032 2188 2344 250 250 250 imposto de renda 352 691 744 797 85 85 85 Lucro depois IR 684 1341 1444 1547 165 165 165 344 Principais métodos de avaliação R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 a 9 Ano 10 depreciação 80 80 80 80 80 80 80 Variação da NCG 50 48 28 0 0 0 0 126 novas imobilizações 800 0 0 0 0 0 0 0 Venda ativos 0 0 0 0 0 0 0 132 novos financiam 520 0 0 0 0 0 0 0 pagamento princi pal 0 130 130 130 130 0 0 0 Fluxo Incremental 330 296 561 944 1047 245 245 503 Taxa interna de retorno 3035 aa Valor presente líquido 16 R36155 mil Conclusão como o VPL é positivo o projeto deve ser aprovado Ampliando seus conhecimentos1 1 WESTON J Fred BRI GHAM Eugene F Funda mentos de Administração Financeira 10 ed Makron Books p 549551 A alocação de capital nas pequenas empresas é tão importante quanto nas grandes Na verdade na falta de acesso aos mercados de capital muitas vezes essa alocação é mais importante nas pequenas empresas porque os recursos necessários para corrigir erros podem não estar disponíveis Da mesma forma as grandes empresas com orçamento de capital de 100 milhões ou mais distribuem capitais para numerosos projetos de modo que um erro de projeto pode ser compensado pelo sucesso de outros Apesar da importância dos gastos de capital para as pequenas empresas estudos sobre a forma pela qual as decisões dentro do processo de elaboração do orçamento de capital são feitas geralmente sugerem que muitas pequenas empresas usam a análise do verso do envelope ou mesmo nenhuma Por exemplo quando L R Runyon estudou 214 empresas com patrimônio líquido de 500000 a 1000000 descobriu que quase 70 delas dependiam tanto de payback quanto de alguns outros critérios questionáveis apenas 14 em pregavam uma análise de fluxo de caixa descontado e cerca de 9 assina laram que não costumavam realizar análise alguma Os estudos das grandes empresas por outro lado geralmente constatam que a maioria analisa as de cisões dentro do processo de elaboração do orçamento de capital empregan do técnicas de fluxo de caixa descontado Principais métodos de avaliação 345 Assim ficamos em um dilema A elaboração do orçamento de capital é evidentemente importante para as pequenas empresas mas essas empresas tendem a não usar as ferramentas desenvolvidas para melhorar as decisões sobre o orçamento de capital Por que existe essa situação Um argumento é que os gerentes das pequenas empresas simplesmente não têm treinamento suficiente sendo carentes de maior sofisticação Esse argumento sugere que os gerentes usariam mais as técnicas sofisticadas se as entendessem melhor Outro argumento menciona o fato de que o talento administrativo é um recurso escasso nas pequenas empresas Isso significa que mesmo que os ge rentes fossem excepcionalmente bem preparados as demandas de seu tempo podem ser tais que eles simplesmente não conseguem se dispor a empregar técnicas elaboradas para analisar projetos propostos Em outras palavras os gerentes das pequenas empresas podem ser capazes de realizar cuidadosas análises do fluxo de caixa descontado mas seria irracional para eles dedicar o tempo necessário a tal análise Um terceiro argumento está relacionado ao custo da análise dos proje tos de capital Até certo ponto esses custos são fixos os custos podem ser maiores para projetos maiores mas não muito Até o ponto em que os custos da análise são de fato fixos pode não ser econômico aceitálos se o projeto em si for relativamente pequeno Esse argumento sugere que as pequenas empresas com projetos podem na verdade estar tomando a decisão sensata quando dependem da intuição da administração Observe também que a maior parte do processo de elaboração do orça mento de capital nas grandes empresas envolve fazer com que analistas de nível mais baixo reúnam os fatos necessários para os tomadores de decisão em nível hierárquico superior Essa etapa pode não ser necessária nas peque nas empresas Assim um exame apressado do processo de decisão das pequenas empre sas poderia sugerir que as decisões de investimentos são baseadas em julga mentos rápidos mas que se o julgamento for exercido por alguém com um conhecimento total da empresa e de seus mercados isso representaria uma melhor decisão do que uma baseada em análise elaborada feita por um ana lista de nível hierárquico inferior em uma grande empresa Da mesma forma conforme Runyon divulgou em seu estudo as pequenas empresas tendem a ser orientadas para o caixa Elas estão preocupadas com 346 Principais métodos de avaliação a sobrevivência básica de forma que tendem a considerar as despesas do ponto de vista dos efeitos de curto prazo sobre o caixa Essa orientação para o caixa e a sobrevivência leva à focalização de um horizonte de tempo relativa mente curto e isso por sua vez pode levar a uma ênfase sobre o método do payback As limitações do payback são bem conhecidas mas apesar delas a técnica é popular entre as pequenas empresas já que lhes dão a percepção de quando o caixa comprometido com um investimento será recuperado e assim estará disponível para pagar as dívidas ou para novas oportunidades Portanto as pequenas empresas orientadas para o caixa e que tenham re cursos administrativos limitados podem considerar o método do payback um esforço atraente entre a necessidade de uma análise extensa por um lado e os altos custos das análises por outro As pequenas empresas também enfrentam uma maior incerteza sobre os fluxos de caixa que poderiam gerar em futuro mais longínquo Grandes em presas como a IBM dispõem de poder de permanência em que podem realizar um investimento e então aguentar uma queda da economia ou situa ções de excesso de capacidade em um setor Tais períodos são conhecidos como rearranjos shakeouts2 e geralmente as pequenas empresas é que são rearranjadas Portanto a maioria dos gerentes das pequenas empresas não se sente bem fazendo projeções além de uns poucos anos Já que as técnicas de fluxo de caixa descontado exigem estimativas explícitas dos fluxos de caixa ao longo da vida do projeto os gerentes das pequenas empresas podem não levar a sério uma análise que se baseia em números de adivinhação já que seus erros poderiam levar à falência O valor da empresa e a elaboração do orçamento de capital O argumento mais atraente para o uso do valor presente líquido nas de cisões de gasto de capital é que o VPL proporciona uma medida explícita do efeito do investimento sobre o valor da empresa Se o VPL é positivo o investimento aumentará o valor da empresa e torna rá seus proprietários mais abonados No entanto nas pequenas empresas as ações muitas vezes não são transacionadas nos mercados públicos de forma que seu valor não pode ser observado Da mesma forma por motivos de controle muitos proprietários e gerentes de pequenas empresas podem não querer expandir a propriedade abrindo seu capital 2 É um processo de baixar custos diminuindo o número de empregados de uma empresa Pode ser também uma manei ra de alterar completa mente o modo de dirigi la o que usualmente inclui a mudança na alta administração Principais métodos de avaliação 347 É difícil argumentar em favor de técnicas baseadas no valor quando o valor da empresa em si é inobservável Ademais em uma empresa fechada os ob jetivos do proprietáriogerente individual podem estenderse para além do valor monetário da empresa Por exemplo o proprietáriogerente pode va lorizar a reputação de sua empresa pela qualidade e pelo serviço e portanto fazer um investimento que seria rejeitado por motivos meramente econômi cos Ademais o proprietáriogerente pode não manter uma carteira de inves timento bem diversificada mas poderá em vez disso colocar todos os seus ovos nessa única cesta Nesse caso o gerente logicamente seria sensível ao risco total da empresa não apenas ao seu componente sistemático ou não di versificável Assim um projeto poderia ser visto como desejável devido à sua contribuição à redução ao risco na empresa como um todo enquanto outro projeto com um beta baixo mas alto nível de risco não sistemático poderia ser inaceitável ainda que fosse julgado superior no contexto do Modelo de Precificação de Ativos de Capital CAPM Outro problema enfrentado por uma empresa que não é transacionada em bolsa é que seu custo do capital próprio não é facilmente determinado o termo P0 na equação do custo do capital próprio k D1P0 g não é observá vel bem como seu beta já que a estimativa do custo de capital é exigida para utilizar seja o método do VPL seja a TIR Uma pequena empresa em um setor de pequenas empresas poderá simplesmente não ter uma boa base para es timar seu custo de capital Conclusões As pequenas empresas utilizam menos extensivamente as técnicas de fluxo de caixa descontado FCD do que as grandes Essa decisão pode ser racional resultante de uma conclusão consciente ou subconsciente de que os custos de análises sofisticadas superam seus benefícios isso pode refletir objetivos não monetários dos proprietáriosgerentes das pequenas empresas ou pode refle tir dificuldades da estimativa do custo de capital que é necessária para análise de FCD mas não para o payback Entretanto o não uso dos métodos de FCD também pode refletir uma debilidade em muitas organizações empresariais pequenas Nós simplesmente não sabemos O que sabemos é que as pequenas empresas devem fazer tudo o que podem para competir efetivamente com as grandes empresas e quando uma pequena empresa deixa de empregar méto dos de FCD porque seu gerente não é sofisticado ou é desinformado ela pode estar se colocando em séria desvantagem competitiva 348 Principais métodos de avaliação Atividades de aplicação 1 Um banco estrangeiro financia uma empresa com base no fluxo abaixo Admitindose que a taxa de desconto do banco é de 11 aa determine o valor presente líquido e a taxa interna de retorno do financiamento R6000000 R20000000 R8000000 anos 8 7 6 3 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 200000 0 0 60000 60000 60000 60000 80000 80000 Taxa de desconto 11 ao ano 2 Uma empresa de tecnologia desenvolveu um pequeno microproces sador e um sistema de sensores especificamente elaborados para con trolar sistemas comerciais de irrigação O sistema detectaria automa ticamente a necessidade de água em cada zona separada de irrigação e forneceria exatamente a quantidade necessária para cada zona Esse projeto agora alcançou um estágio em que uma decisão deve ser to mada a fim de prosseguir ou não com a produção A empresa analisa investir numa nova fábrica que deverá estar pronta em dois anos A fábrica necessitará de uma área de 25 hectares que custa R120000000 Os investimentos em edificações são estimados em R800000000 metade no primeiro ano e o restante no segun do Os investimentos em máquinas e equipamentos correspondem a R950000000 mais R50000000 para instalação sendo desembol sados no final do segundo ano Os impostos sobre as vendas correspondem a 20 das vendas brutas projetadas Principais métodos de avaliação 349 A necessidade de capital de giro corresponde a 12 das vendas sen do que no final do segundo ano imediatamente antes de iniciar a pro dução a empresa investirá R200000000 em estoques A área de marketing acredita que as vendas anuais serão de 25 000 unidades se o preço unitário for igual a R400000 O departamento de produção estima que os custos variáveis corres pondem a 65 das vendas e que os custos fixos indiretos excluindo a depreciação correspondam a R800000000 para o primeiro ano de operação Estimase que os preços de venda e os custos fixos indiretos crescerão com base na inflação 6 ao ano A alíquota marginal do imposto de renda mais a contribuição social é de 34 e o custo médio ponderado de capital da empresa é de 14 Para efeitos da análise do projeto vamos supor que os fluxos de caixa ocorrem no final de cada ano A vida útil contábil das edificações corresponde a 25 anos e a dos equi pamentos dez anos A partir do 10o ano de operação considere a per petuidade do fluxo 3 Determinada empresa está avaliando a possibilidade de investir na ex ploração de um porto comercial durante um período de concessão de 20 anos A empresa estima investimentos de R20000000000 no momento da assinatura do contrato de concessão totalmente depreciável em 20 anos de forma linear e investimentos adicionais em obras de in fraestrutura a serem realizadas durante o primeiro ano de concessão num total de R15000000000 a serem depreciados de forma linear ao longo dos 20 anos Tais investimentos começarão a ser depreciados a partir do início das operações ou seja no segundo ano de atividades O EBIT lucro antes dos juros e impostos estimado pelo projeto é dado a seguir 1o ano R8000000000 2o ano R9000000000 3o ano em diante R9500000000 350 Principais métodos de avaliação Supondose uma taxa de desconto de 15 ao ano e alíquota do IR mais contribuição social de 33 avalie a viabilidade econômica do projeto 4 Determinada empresa vem trabalhando com a sua capacidade máxi ma vendendo 100 000 ton de papel por ano Tal empresa planeja ele var sua capacidade para 140 000 ton O preço médio esperado para os próximos dez anos é de R150000 por tonelada Segundo suas expectativas as vendas poderiam atingir 130 000 ton no primeiro ano de operação da nova planta 135 000 ton no segundo e 140 000 ton a partir do terceiro Para ampliar a capacidade da empresa são necessários investimentos da ordem de R6000000000 em novas máquinas e equipamentos vida útil contábil de dez anos e R4000000000 em instalações vida útil de 25 anos O processo produtivo implica na compra de 800ton de celulose para 1 000ton de papel produzidos O preço médio esperado para a celulose nos próximos dez anos é metade do preço do papel Admitindose que os custos e despesas operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da se guinte forma impostos sobre vendas 20 do faturamento bruto pessoal R100000 ano manutenção R300000 ano embalagens R300 ton insumos químicos R2000 ton de celulose consumida despesas com vendas 2 das vendas líquidas despesas administrativas R50000000 ano A necessidade de capital de giro projetada corresponde a 15 das vendas brutas projetadas Pedese avaliar a viabilidade econômica do projeto com base no VPL TIR e TIR modificada num regime fiscal su jeito à incidência de uma alíquota de imposto de renda de 34 sobre Principais métodos de avaliação 351 o lucro tributável Supor um custo de capital da empresa de 13 aa e que ao final dos dez anos o fluxo de caixa se perpetue sem taxa de crescimento VPL R1832477568 Projeto inviável TIR 933 5 Determinada empresa estuda a possibilidade de substituir o seu atual sistema de controle de produção semiautomático por outro mais mo derno e totalmente automatizado O sistema atual utiliza equipamentos adquiridos há mais de dez nos os quais se encontram totalmente de preciados para fins contábeis muito embora registrem ainda longa vida útil Além disso emprega um contingente de mão de obra que de outra forma poderia ser melhor aproveitado em outros setores da empresa Em contrapartida o sistema em estudo será capaz de proporcionar uma economia operacional de R3000000 anuais nos próximos 15 anos refletindo não apenas a redução de custos relacionada com a substituição do sistema mas também maior produtividade resultante da realocação de mão de obra A implantação desse novo sistema exige um investimento inicial de R15000000 com vida útil contábil de dez anos inferior portanto a sua vida econômica 15 anos Nos cinco primeiros anos os dispêndios com manutenção deverão correr por conta do fornecedor dos equipa mentos Tais dispêndios passarão a incidir portanto a partir do sexto ano de operações estimandose o seu valor em R450000 anuais até o décimo ano e R750000 anuais nos cinco anos restantes A partir do 15o ano de operação a utilização desse sistema será invia bilizada pelo saldo de custo de manutenção a incorrer e pelo alto grau de obsolescência que deverão ocorrer Perguntas Admitindose ser de 30 a alíquota de imposto de renda incidente sobre o lucro tributável dessa empresa e de 18 ao ano o custo de capital da empresa pedese avaliar a viabilidade da substituição pre tendida nas seguintes situações a Aquisição do sistema mediante pagamento à vista 352 Principais métodos de avaliação b Aquisição do sistema mediante uma entrada de R5000000 e pa gamento de duas parcelas iguais a R5750000 ao final do 1 e 2 ano respectivamente c Aluguel de equipamentos leasing mediante pagamento de cinco parcelas anuais fixas e antecipadas de R3500000 além de um prêmio de abertura de contrato igual a 2 do custo total referido R15000000 d Calcule também a TIR para o acionista supondo um financiamento do 80 do valor dos equipamentos pelo prazo de oito anos atra vés do sistema de amortização constante a juros de 10 aa além de pagamento de prêmio de 3 sobre o valor do financiamento na abertura do contrato 6 Determinada empresa vem operando a plena capacidade tendo re gistrado faturamento R125000 em 2000 Segundo expectativas suas vendas poderiam crescer 56 no próximo ano Para tanto serão necessários investimentos da ordem de R90000000 em 2000 sen do R60000000 em novos equipamentos e R30000000 em edifi cações A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos e das edificações é de 25 anos Admitindose que os custos e despesas operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da se guinte forma impostos sobre vendas 20 do acréscimo faturamento custos variáveis 30 do acréscimo de faturamento outros custos fixos desembolsáveis R5000000 despesas comerciais 8 do acréscimo de faturamento A necessidade de capital de giro estimada corresponde a 25 das ven das brutas projetada a Pedese avaliar a viabilidade econômica do projeto VPL e TIR com base no fluxo de caixa incremental num regime fiscal sujeito à inci dência de uma alíquota de imposto de renda contribuição social de 34 sobre o lucro tributável Supor um custo de capital da empresa de 15 aa e que a partir do último ano o fluxo de caixa se perpetua Principais métodos de avaliação 353 Gabarito 1 VPL Io FC11 r FC21 r2 FC31 r3 FC41 r4 FC51 r5 FC61 r6 FC71 r7 FC81 r8 VPL R20000000 011 011 021 0112 R60000001 0113 R60000001 0114 R60000001 0115 R6000000 1 0116 R80000001 0117 R80000001 0118 VPL R20000000 0 0 R60000001367631 R60000001518070 R60000001685058 R60000001870415 R80000002076160 R80000002304538 VPL R20000000 0 0 4387148288 3952386912 3560708296 3207844248 3853267571 3471411624 VPL R2432766 TIR f REG 20000000 CHS g CF0 0 g CFj 2 g Nj 6000000 g CFj 4 g Nj 8000000 g CFj 2 g Nj TIR 1341 354 Principais métodos de avaliação 2 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9 Ano 10 Ano 11 Ano 12 Preço 4000 4160 4326 4499 4679 4867 5061 5264 5474 5693 5921 Quantidade 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 Vendas Brutas 100000000 104000000 108160000 112486400 116985856 121665290 126531902 131593178 136856905 142331181 148024428 Impostos s Vendas 20000000 20800000 21632000 22497280 23397171 24333058 25306380 26318636 27371381 28466236 29604886 Vendas Líquidas 80000000 83200000 86528000 89989120 93588685 97332232 101225521 105274542 109485524 113864945 118419543 depreciação 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 custos fixos indiretos 8000000 8320000 8652800 8998912 9358868 9733223 10122552 10527454 10948552 11386494 11841954 custos variáveis 65000000 67600000 70304000 73116160 76040806 79082439 82245736 85535566 88956988 92515268 96215879 Lucro da Atividade 5680000 5960000 6251200 6554048 6869010 7196570 7537233 7891522 8259983 8643183 9041710 imposto de renda 1931200 2026400 2125408 2228376 2335463 2446834 2562659 2683118 2808394 2938682 3074181 L Atividade x 1 t 3748800 3933600 4125792 4325672 4533547 4749736 4974574 5208405 5451589 5704501 5967529 depreciação 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 1320000 variação da NCG 2000000 10000000 480000 499200 519168 539935 561532 583993 607353 631647 656913 683190 novas imobi lizações 5200000 14000000 Fluxo de Caixa Incremental 5200000 16000000 4931200 4773600 4946592 5126504 5313612 5508204 5710580 5921052 6139942 6367587 6604339 Valor Residual 42625204 Fluxo de Caixa Incremental após VR 5200000 16000000 4931200 4773600 4946592 5126504 5313612 5508204 5710580 5921052 6139942 6367587 49229543 Principais métodos de avaliação 355 Taxa de desconto 14 ao ano VPL No Excel VPL 014 intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR intervalo final fluxo de caixa incremental após VR R520000000 VPL R760957608 Projeto Viável TIR No Excel TIR intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR intervalo final fluxo de caixa incremental após VR TIR 1868 356 Principais métodos de avaliação 3 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9 Ano 10 Lucro da Atividade 80000000 90000000 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 imposto de renda 27200000 30600000 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 L Atividade x 1 t 52800000 59400000 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 depreciação 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 novas imobi lizações 200000000 150000000 Fluxo de Caixa Incremental 200000000 150000000 70300000 76900000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 Valor Resi dual Fluxo de Caixa Incremental após VR 200000000 150000000 70300000 76900000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 R Ano 11 Ano 12 Ano 13 Ano 14 Ano 15 Ano 16 Ano 17 Ano 18 Ano 19 Ano 20 Ano 21 Lucro da Atividade 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 95000000 imposto de renda 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 32300000 L Atividade x 1 t 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 62700000 depreciação 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 17500000 novas imobi lizações Fluxo de Caixa Incremental 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 Valor Fluxo de Caixa Incremental após VR 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 80200000 Taxa de desconto 15 ao ano VPL Principais métodos de avaliação 357 No Excel VPL 014 intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR intervalo final fluxo de caixa incremental após VR R20000000000 VPL R9642992600 projeto viável TIR No Excel TIR intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR intervalo final fluxo de caixa incremental após VR TIR 1950 358 Principais métodos de avaliação 4 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9 Ano 10 Preço do papel 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 Quantidade de papel 30000 35000 40000 40000 40000 40000 40000 40000 40000 40000 Preço da celulose 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 Quantidade de celulose 24000 28000 32000 32000 32000 32000 32000 32000 32000 32000 Vendas Brutas 45000000 52500000 60000000 60000000 60000000 60000000 60000000 60000000 60000000 60000000 Impostos s Vendas 9000000 10500000 12000000 12000000 12000000 12000000 12000000 12000000 12000000 12000000 Vendas Líquidas 36000000 42000000 48000000 48000000 48000000 48000000 48000000 48000000 48000000 48000000 depreciação 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 custos fixos indiretos 4000000 4000000 4000000 4000000 4000000 4000000 4000000 4000000 4000000 4000000 custos com matprima 18000000 21000000 24000000 24000000 24000000 24000000 24000000 24000000 24000000 24000000 custos com embalagens 90000 105000 120000 120000 120000 120000 120000 120000 120000 120000 custos com insumos químicos 480000 560000 640000 640000 640000 640000 640000 640000 640000 640000 Lucro Bruto 5830000 8735000 11640000 11640000 11640000 11640000 11640000 11640000 11640000 11640000 despesas administra tivas 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 despesas com vendas 720000 840000 960000 960000 960000 960000 960000 960000 960000 960000 Lucro da Atividade 4610000 7395000 10180000 10180000 10180000 10180000 10180000 10180000 10180000 10180000 imposto de renda 1567400 2514300 3461200 3461200 3461200 3461200 3461200 3461200 3461200 3461200 L Atividade x 1 t 4262600 4880700 6718800 6718800 6718800 6718800 6718800 6718800 6718800 6718800 depreciação 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 7600000 variação da NCG 6750000 1125000 1125000 novas imo bilizações 100000000 Fluxo de Caixa Incremental 100000000 5112600 11355700 13193800 14318800 14318800 14318800 14318800 14318800 14318800 14318800 Valor Resi dual 51683077 Fluxo de Caixa Incremental após VR 100000000 5112600 11355700 13193800 14318800 14318800 14318800 14318800 14318800 14318800 66001877 VPL R1832477568 Projeto inviável TIR 933 Principais métodos de avaliação 359 5 A R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Vendas Líquidas depreciação 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 mão de obra manutenção 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 custos com manutenção 4500000 4500000 Lucro da Atividade 5000000 5000000 5000000 5000000 5000000 500000 500000 imposto de renda 1700000 1700000 1700000 1700000 1700000 170000 170000 L Atividade x 1 t 3300000 3300000 3300000 3300000 3300000 330000 330000 depreciação 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 novas imobilizações 30000000 venda de ativos Fluxo de Caixa Incremental 30000000 6300000 6300000 6300000 6300000 6300000 3330000 3330000 R Ano 8 Ano 9 Ano 10 Ano 11 Ano 12 Ano 13 Ano 14 Ano 15 Vendas Líquidas depreciação 3000000 3000000 3000000 mão de obra manutenção 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 custos com manutenção 4500000 4500000 4500000 7500000 7500000 7500000 7500000 7500000 Lucro da Atividade 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 imposto de renda 170000 170000 170000 170000 170000 170000 170000 170000 L Atividade x 1 t 330000 330000 330000 330000 330000 330000 330000 330000 depreciação 3000000 3000000 3000000 novas imo bilizações venda de ativos Fluxo de Caixa Incremental 3330000 3330000 3330000 330000 330000 330000 330000 330000 Taxa de desconto 12 ao ano VPL R9556031 Projeto inviável TIR 1191 360 Principais métodos de avaliação B R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Vendas Líquidas depreciação 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 mão de obra manutenção 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 custos com manutenção 4500000 4500000 Lucro da Atividade 5000000 5000000 5000000 5000000 5000000 500000 500000 imposto de renda 1700000 1700000 1700000 1700000 1700000 170000 170000 L Atividade x 1 t 3300000 3300000 3300000 3300000 3300000 330000 330000 depreciação 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 novas imo bilizações 10000000 11000000 11000000 Fluxo de Caixa Incremental 10000000 4700000 4700000 6300000 6300000 6300000 3330000 3330000 R Ano 8 Ano 9 Ano 10 Ano 11 Ano 12 Ano 13 Ano 14 Ano 15 Vendas Líquidas depreciação 3000000 3000000 3000000 mão de obra manutenção 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 custos com manutenção 4500000 4500000 4500000 7500000 7500000 7500000 7500000 7500000 Lucro da Atividade 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 imposto de renda 170000 170000 170000 170000 170000 170000 170000 170000 L Atividade x 1 t 330000 330000 330000 330000 330000 330000 330000 330000 depreciação 3000000 3000000 3000000 novas imo bilizações Fluxo de Caixa Incremental 3330000 3330000 3330000 330000 330000 330000 330000 330000 VPL R131387846 projeto viável TIR 1367 Principais métodos de avaliação 361 6 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9 Ano 10 Vendas Brutas 700000 700000 700000 700000 700000 700000 700000 700000 700000 700000 Impostos s Vendas 140000 140000 140000 140000 140000 140000 140000 140000 140000 140000 Vendas Líquidas 560000 560000 560000 560000 560000 560000 560000 560000 560000 560000 depreciação 72000 72000 72000 72000 72000 72000 72000 72000 72000 72000 custos fixos indiretos 50000 50000 50000 50000 50000 50000 50000 50000 50000 50000 custos variáveis 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 210000 Lucro Bruto 228000 228000 228000 228000 228000 228000 228000 228000 228000 228000 despesas com vendas 44800 44800 44800 44800 44800 44800 44800 44800 44800 44800 Lucro da Atividade 183200 183200 183200 183200 183200 183200 183200 183200 183200 183200 imposto de renda 62288 62288 62288 62288 62288 62288 62288 62288 62288 62288 L Atividade x 1 t 165712 120912 120912 120912 120912 120912 120912 120912 120912 120912 depreciação 72000 72000 72000 72000 72000 72000 72000 72000 72000 72000 variação da NCG 175000 novas imobilizações 900000 Fluxo de Caixa Incremental 900000 62712 192912 192912 192912 192912 192912 192912 192912 192912 192912 Valor Resi dual 806080 Fluxo de Caixa Incremental após VR 900000 62712 192912 192912 192912 192912 192912 192912 192912 192912 998992 Taxa de desconto 15 ao ano VPL R15421395 Projeto viável TIR 1825 362 Principais métodos de avaliação Referências WESTON J Fred BRIGHAM Eugene F Fundamentos de Administração Finan ceira 10 ed Makron Books p 549551 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 367 múltiplas TIRs ou mesmo ter uma única TIR porém sem significado econômico quando se tratar de um fluxo não convencional d Se a taxa de desconto for variável nos períodos futuros o critério da taxa interna de retorno se torna inviável pois não podemos comparar uma única taxa interna de retorno com uma série de taxas de desconto exceto no caso de todas as taxas de desconto serem inferiores à taxa interna de retorno Baseado nessa constatação é interessante utilizar um novo indicador de lucratividade relativa que é a TIR modificada A TIR modificada pressupõe que os fluxos de caixa positivos de todos os projetos são reinvestidos a uma taxa de reaplicação normalmente utilizase o custo de capital da empresa e levados para a data representativa do término do projeto valor futuro Da mesma forma os fluxos negativos ocorridos ao longo do projeto déficits de caixa são trazidos a valor presente pelo custo de capital da empresa Assim teremos VF VP 1 TIRMn Onde VF valor futuro VP valor presente VP valor presente TIRM taxa interna de retorno modificada Exemplo Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir con siderando uma taxa de reaplicação de 12 ao ano Compare esse re sultado com a TIR Solução R650000 R845000 R1098500 R1500000 368 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação TIR 30 Supondo taxa de reaplicação a 12 aa temos VF R650000 1122 R845000 112 R1098500 VF R2860260 R2860260 R1500000 1 TIRM3 TIRM 24 ao ano Função da TIR modificada no Excel MTIR Essa função retorna a taxa interna de retorno para uma sequência de fluxos de caixa periódicos considerando a sequência do investimento e fluxos de caixa uma determinada taxa de financiamentos custo de capital e a taxa de juros de reinvestimento de caixa Fórmula no Excel MTIRValores Taxafinanc Taxareinvest Fonte Microsoft Office Excel 2003 Onde Valores é uma referência a células que contêm números que re presentam os fluxos de caixa regulares Taxafinanc é a taxa de juros paga sobre o dinheiro utilizado Taxareinvest é a taxa de juros recebida sobre o fluxo de caixa à medida que este for reinvestido Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 369 Exemplo Fonte Microsoft Office Excel 2003 Cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno de fluxos de caixa com periodicidade irregular função XVPL e XTIR no Excel Essa função calcula o valor presente líquido de uma série de entradas e saídas de dinheiro de um fluxo de caixa sendo estes dispostos ao longo de um calendário real de datas descontadas a uma determinada taxa de juros compostos Importante Para que as funções XVPL e XTIR que consideram fluxos de caixa com pe riodicidade irregular funcionem é necessário que o suplemento Ferramen tas de Análise esteja ativado Para isso escolha Ferramentas Suplementos Ferramentas de Análise Fonte Microsoft Office Excel 2003 Na categoria função financeira essas funções poderão ser ativadas 370 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Fonte Microsoft Office Excel 2003 Cálculo do valor atual de fluxos de caixa com periodicidade irregular Função XVPL essa função calcula o valor presente líquido de uma série de entradas e saídas de dinheiro de um fluxo de caixa sendo estes dispostos ao longo de um calendário real de datas de acontecimentos descontadas a uma determinada taxa de juros compostos Fórmula no Excel XVPL taxa valores datas Onde taxa é a taxa anual de juros compostos a ser utilizada para o des conto dos fluxos de caixa futuros valores são os fluxos de caixa que serão utilizados para o cálculo do XVPL datas são as datas de acontecimento dos fluxos de caixa Fonte Microsoft Office Excel 2003 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 371 Importante 1 Devese utilizar a convenção de fluxo de caixa por exemplo entradas com sinais positivos e saídas com sinais negativos 2 O XVPL é calculado a partir do fluxo de caixa da data focal 0 3 Os valores dos fluxos devem ser relacionados às suas respectivas datas de acontecimentos 4 A data de acontecimento do fluxo de caixa inicial não pode ser 0 Cálculo da taxa interna de retorno de fluxos de caixa com periodicidade irregular Função XTIR esta função calcula a taxa interna de retorno de uma sequên cia de fluxos de caixa que pode não possuir uma periodicidade constante A função XTIR está diretamente relacionada à função XVPL a taxa de re torno calculada pela função XTIR é a taxa de juros correspondente a XVPL 0 Fórmula no Excel XTIR valores datas estimativa Onde valores são os fluxos de caixa datas são as datas de acontecimento dos respectivos fluxos de caixa estimativa taxa que auxilia na obtenção do resultado da XTIR Fonte Microsoft Office Excel 2003 Importante 1 A taxa interna de retorno obtida pela função XTIR será informada para um período de 365 dias Para convertêla para diferentes períodos de capitalização basta utilizar o conceito de taxas equivalentes 372 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 2 Devese utilizar a convenção de fluxo de caixa por exemplo entradas com sinais positivos e saídas com sinais negativos 3 A XTIR é calculada a partir do fluxo de caixa da data focal 0 4 Os valores dos fluxos devem estar relacionados a suas respectivas da tas de acontecimentos 5 A data de acontecimento do fluxo de caixa inicial não pode ser 0 Fórmula no Excel XVPL taxa valores datas Onde taxa taxa anual de juros compostos a ser utilizada para o descon to dos fluxos de caixa futuros valores fluxos de caixa que serão utilizados para o cálculo do XVPL datas datas de acontecimento dos fluxos de caixa Exemplo Obtevese o resgate de R5900000 em 2712009 a partir das seguin tes aplicações 1 R3000000 em 2102008 2 R800000 em 14112008 3 R1000000 em 22122008 4 R800000 em 512009 Com base nas informações anteriores determine a taxa média mensal de retorno desse investimento Fonte Microsoft Office Excel 2003 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 373 Índice de lucratividade Um dos principais problemas do método do valor presente líquido é apre sentar um valor absoluto ao invés de um valor relativo O método do índice de lucratividade tenta corrigir isso pois compara em termos relativos o valor presente dos fluxos futuros e o valor presente dos investimentos O índice de lucratividade de um projeto de investimento é definido pelo quociente entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros do projeto e o investimento inicial Io CFj 1 ij n j1 IL O critério de análise de projetos de investimentos com base no método do índice de lucratividade IL é o seguinte IL 1 o projeto deve ser aceito VPL 0 IL 0 o projeto deve ser rejeitado VPL 0 Exemplo Calcule o IL do projeto considerando uma taxa de desconto custo de capital da empresa igual a 12 ao ano FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Projeto ABC R Io 800 FC1 500 FC2 400 FC3 300 FC4 100 374 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação R50000 1 0121 R40000 1 0122 R30000 1 0123 R10000 1 0124 VP R104239 IL R104239 R800 13030 Taxa de rentabilidade O método taxa de rentabilidade procura relativizar o valor do VPL ofe recendo como resposta uma taxa de rentabilidade É importante frisar que essa taxa de retorno não é a taxa interna de retorno A diferença entre as duas é que a taxa de rentabilidade mede o retorno do período enquanto a TIR mede o retorno periódico de acordo com a periodicidade do fluxo de caixa A taxa de rentabilidade consiste na relação entre o VPL e o investimento inicial e é obtida a partir da seguinte relação TR VPL I Onde TR taxa de rentabilidade VPL valor presente líquido I investimento inicial Exemplo Calcule a taxa de rentabilidade do projeto considerando uma taxa de desconto custo de capital da empresa igual a 12 ao ano FC1 I0 FC2 FC3 FC4 376 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Vantagens do método 1 O método é de fácil aplicação e de fácil interpretação 2 O método é uma medida de risco pois quanto maior o payback sim ples maior é o risco e viceversa 3 O método é uma medida de liquidez pois quanto menor é o payback simples maior é a liquidez e viceversa Desvantagens do método 1 O método não reconhece o valor do dinheiro no tempo 2 O método desconsidera os fluxos de caixa gerados após o período de recuperação dos investimentos período de payback Exemplo Projeto ABC FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Projeto ABC R Fluxo acumulado R Io 1000 Io 1000 FC1 500 FC1 500 FC2 400 FC2 100 FC3 300 FC3 200 FC4 100 FC4 300 Payback 2 100300 Payback 233 anos 378 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Projeto ABC R Valor presente1 R Fluxo acumulado R Io 1000 1000 1000 FC1 650 591 409 FC2 450 372 37 FC3 380 285 248 FC4 150 102 350 Payback 2 37285 Payback 213 anos Exemplos 1 Uma empresa está analisando dois projetos de investimentos conforme tabela abaixo Ano Projeto A R Projeto B R 0 30000 25000 1 5000 2000 2 15000 12000 3 15000 12000 4 15000 12000 5 20000 18000 Calcule o prazo de retorno simples payback simples Solução Ano Fluxo acumulado R 0 30000 1 25000 2 10000 3 5000 4 20000 5 40000 Payback 2 anos e 1015 12 meses 2 anos e 8 meses Projeto B 1 Valor presente dos fluxos de caixa do projeto des contados pela taxa de 10 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 379 Ano Fluxo acumulado R 0 25000 1 23000 2 11000 3 1000 4 13000 5 31000 Payback 2 anos e 1112 2 meses 2 anos e 11 meses Projeto A é preferível ao B 2 Uma empresa pretende expandir sua planta industrial Segundo expectativas macroeconômicas comerciais e operacionais esti mou os seguintes fluxos FC R mil Investimento inicial 50000 Fluxos anuais ano 1 ao 5 12000 Investimento adicional ano 5 30000 Fluxos anuais ano 6 ao 10 14000 Valor Residual 10000 Calcule o payback VPL e TIR do projeto supondo uma taxa de descon to de 11 aa R1200000 R5000000 R3000000 R1400000 R1000000 1 5 6 10 Solução Pela HP12C f REG 380 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 5000000 CHS g Cfo 1200000 g CFj 4 g Nj 1800000 CHS g CFj 14000 g CFj 4 g Nj 2400000 g CFj 11 i f NPV 1077576 f IRR 1554 Ano Fluxo acumulado R 0 50000 1 38000 2 26000 3 14000 4 2000 5 20000 6 6000 7 8000 Payback 6 anos e 614 12 meses 6 anos e 5 meses Comparação de alternativas Do pondo de vista gerencial todos os eventos que impactem os ativos e os passivos de uma empresa podem ser considerados como investimento fato este que gera um grau de dificuldade extremamente elevado para o gestor no dia a dia de sua atividade Do ponto de vista da decisão o gestor sempre escolherá a alternativa que possa maximizar o retorno dos proprie tários da empresa Os métodos analisados até agora todos com o objetivo acima mencio nado partiram do princípio que temos apenas um projeto de investimen to sobre o qual precisamos decidir Na prática normalmente não é isso que acontece As empresas no seu dia a dia têm várias possibilidades de investi mento para seus recursos que por definição são escassos 382 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação R800000 1 0151 R600000 1 0152 R600000 1 0153 R600000 1 0154 R400000 1 0155 R400000 1 0156 VPL R2000000 VPL R258702 TIR 3034 IL 11294 TR 1294 Conclusão o projeto é considerado viável por todos os indicadores VPL 0 TIR TMA IL 10 e TR 0 Onde TMA é a taxa mínima de atratividade 2 Vamos supor agora três projetos de investimentos independentes a partir dos seguintes fluxos de caixa supondo uma taxa de desconto de 15 ao ano R Projeto Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 1 210 90 90 100 100 2 150 70 70 70 80 3 180 50 60 60 70 Solução Projeto VPL TIR MTIR IL TR Decisão 1 R5924 28 22 1282 282 Aceitar 2 R5557 32 24 1370 370 Aceitar 3 R1168 12 13 0935 65 Rejeitar Conclusão para os dois primeiros temos VPL 0 TIRTMA IL10 e TR0 e para o terceiro temos VPL 0 TIR TMA IL10 e TR0 logo os dois pri meiros projetos devem ser aceitos e o terceiro rejeitado Projetos mutuamente exclusivos Muitas vezes o investidor precisa escolher a melhor entre um conjunto de alternativas Os projetos são classificados como mutuamente exclusivos Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 383 quando a aceitação de uma das propostas implica na rejeição de todas as outras Essa rejeição ocorre por motivo técnico ou físico e não por questões financeiras Para projetos mutuamente exclusivos podem ocorrer situações conflitan tes ou seja os modelos mais usuais podem apontar para respostas diferen tes No entanto numa situação de conflito o método mais robusto é o valor presente líquido a Comparação de alternativas de mesma duração a1 Método do VPL O principal objetivo de uma empresa é a maximização da riqueza do acio nista Para a alternativa 1 temos o fluxo de caixa abaixo CF1 CF1 CF1 CF1n CF0 0 1 2 3 n Para a alternativa 2 temos o fluxo de caixa abaixo CF2 CF2 CF2 CF2n CF0 0 1 2 3 n Para a alternativa x temos o fluxo de caixa abaixo CFx CFx CFx CFxn CF0 0 1 2 3 n O valor futuro do fluxo de caixa incremental mede a contribuição do pro jeto para a criação de riqueza para seus proprietários na data n A conclusão 384 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação que se tira é que a melhor das x alternativas é aquela que tiver o maior valor futuro Como o método do valor futuro é pouco usado na prática e como VP VF 1 in podemos concluir que a proposta que apresenta o maior valor presente líquido é também aquela que apresenta o maior valor futuro pois todos os projetos apresentam o mesmo número de períodos n e mesma taxa de desconto i e por isso deve ser a escolhida a2 Método do benefício anual equivalente O benefício anual equivalente BAE é um indicador que permite encon trar o benefício anual que equivale ao VPL de um projeto Dado que PMT 1in 1 i 1 in PV podemos substituir PV por VPL e PMT por BAE e assim chegamos a 1in 1 1 in i BAEj VPLj Onde BAEj benefício anual equivalente VPLj valor presente líquido do fluxo de caixa do projeto i custo de capital da empresa n número de períodos no fluxo de caixa do projeto Pelos mesmos motivos a alternativa de maior benefício anual equivalen te tem também o maior valor presente e maior valor futuro e deve ser a escolhida Exemplo A Companhia ABC tem a oportunidade de investir em uma de duas máquinas mutuamente excludentes a qual produzirá um produto que será comercializado durante futuro previsível A máquina A custa R1000000000 e gerará fluxos incrementais de R388988800 Após quatro anos a máquina terá de ser substituída A máquina B custa R1500000000 e gerará fluxos incrementais de R343455500 durante oito anos tendo que ser substituída em seguida Se o custo do capital é de 10 aa qual das máquinas deveria ser usada pela empresa Utilize a abordagem do benefício anual equivalente BAE Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 385 Solução Como os projetos têm durações diferentes não basta compararmos o valor presente líquido VPL das alternativas Deveremos calcular o BAE que consiste na distribuição do VPL entre os anos de vigência do investimento Para isso multiplicamos o VPL pelo fator de recuperação de capital FRC in 1in 1 1 in i BAEj VPLj Onde BAEj benefício anual equivalente VPLj valor presente líquido i taxa de desconto dos fluxos de caixa estimados n vida útil do projeto Projeto A Investimento R1000000000 Fluxo Incremental R388988800 n 4 VPLA R233042156 BAEA R73517996 Projeto B Investimento R1500000000 Fluxo Incremental R343455500 n 8 VPLB R 332309745 BAEB R62289474 Apesar de ter um VPL menor o projeto A é mais atrativo que o projeto B A divergência entre os dois métodos ocorre pela diferença entre o horizonte onde o projeto A tem um período de quatro anos e o proje to B tem um período de oito Se considerarmos o mesmo horizonte ou seja de oito anos teríamos que considerar que no final do quarto ano o projeto A teria que in vestir R1000000000 para continuar gerando um fluxo incremental de R388988800 Nesse caso o VPL do projeto A se elevaria para R392213084 confirmando sua preferência 386 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação a3 Método da TIR Quando compararmos alternativas mutuamente excludentes o método do VPL pode conflitar com o método da TIR ou seja podemos ter um projeto com uma TIR mais elevada gerando um VPL menor ou viceversa A razão para isso está na diferença de escala diferença grande no tamanho do inves timento ou quando existem diferenças na distribuição temporal dos fluxos Havendo conflito entre os dois métodos e considerandose que os pro jetos têm a mesma duração devese trabalhar com o método do valor pre sente líquido O VPL é uma medida de maximização de riqueza a TIR está associada à ideia de maximização da lucratividade O valor presente líquido espelha a magnitude em valores monetários dos ganhos dos projetos o que não pode ser obtido através da TIR Como as em presas estão mais interessadas em ganhos absolutos do que em saber taxas de lucros é preferível avaliar o projeto com base no VPL a4 Análise incremental A análise incremental é um importante instrumento na comparação de duas propostas de investimentos mutuamente excludentes Consis te simplesmente em subtrair um fluxo do outro e analisar a viabilidade do incremento Exemplo Supondo os fluxos de caixa dos projetos A e B a seguir Com base nes ses fluxos e utilizando uma TMA de 15 determine o melhor projeto Projeto A R Projeto B R Io 1000 Io 500 FC1 400 FC1 250 FC2 400 FC2 250 FC3 500 FC3 300 FC4 600 FC4 350 FC5 700 FC5 400 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 389 Regra da cadeia Por esse método convertese todos os projetos comparáveis para o mesmo período de tempo O horizonte das alternativas são igualados numa data futura que corresponda ao mínimo múltiplo comum dos prazos das al ternativas originais Se considerarmos o VPL como o indicador mais consistente estaremos aceitando a proposta B e rejeitando a proposta A No entanto para que haja consistência na análise das duas alternativas ou seja para que ambas possam ser comparadas é necessário que ambas sejam levadas a um horizonte de tempo comum Ou seja é necessário admitir que o equipamento A possa ser substituído várias vezes até que seu horizonte corresponda ao horizonte do equipamento B Assim teríamos o seguinte esquema para a proposta A Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Proposta A R100000 R140000 1ª substituição R100000 R140000 2ª substituição R100000 R140000 3ª substituição R100000 R140000 Proposta A com substituição R100000 R40000 R40000 R40000 R140000 Assim se recalcularmos a TIR e o VPL para a proposta A considerando as substituições consecutivas teremos VPL 10 TIR Proposta A com substituição R95096 40 Assim concluímos que a alternativa A é superior à alternativa B pois apre senta maior VPL quando igualamos ambos os horizontes Benefício anual equivalente Se calcularmos o benefício anual equivalente da proposta A percebere mos que ela independe de considerarmos as substituições de equipamen tos conforme cálculo a seguir 1in 1 1 in i BAEj VPLj 390 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação BAEA R27273 090909 300 sem substituição BAEA R95096 31698654 300 com substituição Como o benefício anual equivalente BAEA da proposta A R 30000 é superior ao benefício anual equivalente BAEB da proposta B R 18453 concluímos que a alternativa A é a melhor b1 Regra da cadeia versus método do benefício anual equivalente Como os horizontes são igualados em um período igual ao mínimo múl tiplo comum de seus prazos na regra da cadeia percebese que seria um trabalho bastante cansativo se o mínimo múltiplo comum for um número elevado Dessa forma o método do benefício anual equivalente se mostra muito mais prático do que se aplicar a regra da cadeia apesar de não colocar explicitamente a repetição das alternativas como faz o processo de substi tuições sucessivas b2 Método do custo anual equivalente O custo anual equivalente CAE é um indicador que permite encontrar o custo anual que equivale ao investimento Esse método é utilizado em proje tos que têm como objetivo a redução de custos e não a ampliação de recei tas O resultado indica a quantia uniforme que seria investida a cada ano que equivale ao investimento inicial 1in 1 1 in i CAEj Io Onde CAEj custo anual equivalente Io investimento inicial i custo de capital da empresa n número de períodos expressos no fluxo de caixa do projeto As empresas costumam analisar alternativas que produzem o mesmo serviço quantificável ou não mas de diferentes custos Como se trata de Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 391 um projeto para evitar custo e não para ampliar as receitas a receita gerada pode ser desconsiderada Dessa forma devemos conhecer os custos de cada alternativa e selecionar aquela que gera os menores custos Além disso é mais fácil estimar custos do que receitas do projeto Como regra de decisão a alternativa de menor custo anual equivalente tem também o menor valor presente e o menor valor futuro das saídas de caixa e deve ser a escolhida Exemplos 1 Suponha uma empresa que pretenda adquirir um novo equipamento e descobre que existem dois tipos de máquina que satisfazem ao pro cesso produtivo máquina A e B O equipamento A custa R1300000 e tem uma vida útil de 12 anos enquanto o equipamento B custa R1100000 e tem uma vida útil de oito anos Ambos os equipamen tos geram um benefício para a empresa de R850000ano O custo de capital é de 10 ao ano Solução CAEA R1300000 10112 1 1 0112 01 CAEA R190787 CAEB R1100000 1018 1 1 018 01 CAEB R206188 Conclusão a alternativa A se mostra a mais atraente 2 Suponha uma empresa que pretenda adquirir um novo equipamento e descobre que existem dois tipos de máquinas que satisfazem ao pro cesso produtivo máquinas A e B O equipamento A custa R1500000 tem um custo operacional anual de R500000 e tem uma vida útil de dez anos enquanto o equipamento B custa R800000 tem um custo operacional anual de R600000 e uma vida útil de oito anos Ambos os equipamentos geram um benefício para a empresa de R1200000 ano O custo de capital é de 12 ao ano 392 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Solução CAEA R1500000 R500000 101210 1 1 01210 012 CAEA R765476 CAEB R800000 R6000 10128 1 1 0128 012 CAEB R761042 Conclusão a alternativa B se mostra a mais atraente 3 Uma empresa concessionária de energia quer determinar o custo mensal de um gerador de energia elétrica que deverá ser instalado para um cliente sabendose que o gerador custa R50000000 e os custos operacionais equivalem a R500000mês ao longo da vida útil do equipamento estimada em 96 meses Sabendose que a empre sa requer uma rentabilidade mínima de 15 ao mês calcule o custo mensal que deverá ser repassado ao usuário final Solução CAEA R50000000 R 500000 101596 1 1 01596 015 CAE R986161 R5000 R1486161 4 Suponha três projetos independentes ou seja não há restrições de serem aceitos ao mesmo tempo desde que sejam viáveis O custo de capital da empresa é de 18 ao ano Calcule o VPL TIR MTIR IL e TR Projeto Ano 0 R Ano 1 R Ano 2 R Ano 3 R Ano 4 R Ano 5 R 1 120 35 35 40 40 45 2 250 60 80 780 80 90 3 190 40 60 70 70 80 CAEA R50000000 R 500000 101596 1 1 01596 x 015 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 393 Solução Projeto VPL R TIR MTIR IL TR Decisão 1 844 18 17 1070 70 Aceitar 2 46601 67 42 2864 1864 Aceitar 3 1597 18 17 1084 84 Aceitar 5 Analise a viabilidade dos projetos A e B mutuamente excludentes com base nos métodos do VPL e TIR sabendose que taxa de desconto é de 15 ao ano Projeto Ano 0 R Ano 1 R Ano 2 R Ano 3 R Ano 4 R Ano 5 R A 1000 400 350 350 350 900 B 500 300 300 200 200 200 Solução VPL TIR A R49018 32 B R33300 44 Repare que os resultados acima indicam o aparecimento de um confli to dado que pelo VPL o projeto A é superior e pela TIR o B é melhor O modelo do VPL já demonstra que o projeto A é mais interessante que o B Para analisarmos pela TIR precisamos calcular o projeto diferença A B conforme tabela a seguir Projeto Ano 0 R Ano 1 R Ano 2 R Ano 3 R Ano 4 R Ano 5 R A 1000 400 350 350 350 900 B 500 300 300 200 200 200 A B 500 100 50 150 150 700 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 395 investimento seus membros estão em um certo sentido colocando suas reputações em xeque Se os custos es tão acima dos níveis previs tos as vendas abaixo das expectativas e assim por di ante os executivos das áreas de produção vendas e outras irão se esforçar para melhorar suas operações e para fazer os resultados se alinharem com as previ sões Em um debate sobre essa questão um executivo fez a seguinte afirmação Vocês acadêmicos se preocupam somente em tomar boas decisões No mundo dos negó cios nós também nos preocupamos em tornar boas as decisões tomadas O controle posterior não é um procedimento simples muitos fatores podem causar complicações Primeiro precisamos reconhecer que como cada elemento da previsão de fluxos de caixa está sujeito à incerteza uma percenta gem de todos os proje tos empreendidos por qualquer empresa razoavelmente agressiva necessariamente dará errado Esse fato deve ser levado em conside ração quando se avalia o desempenho dos executivos de operação que sub metem pedidos de gastos de capital Segundo os proje tos às vezes deixam de satisfazer expectativas por razões que estão além do controle dos executivos de operação e por razões que ninguém poderia realmente esperar antecipar Por exemplo a recessão de 19901991 afetou de forma adversa muitos projetos Terceiro muitas vezes é difícil separar os resultados operacionais de um investi mento daqueles de um sistema mais amplo Ainda que alguns projetos subsis tam em isolamento e permitam uma imediata identificação de custos e receitas as reduções de custos efetivas proporcio nadas por um novo sistema de compu tadores por exemplo podem ser muito difíceis de mensurar Quarto em geral é difícil atribuir culpas ou elogios porque os executivos que foram responsáveis pelo lançamento de um dado investimento de longo prazo podem ter mudado de cargo quando os resultados se tornarem conhecidos Devido a essas dificuldades algumas empresas tendem a reduzir a impor tância do controle posterior No entanto observações tanto de empresas como de unidades go vernamentais sugerem que as organizações melhor geridas e mais bemsucedidas são aquelas que dão maior ênfase ao controle posterior Na nossa opinião portanto o con trole posterior é um dos elementos mais importantes de um bom sistema de elaboração de orçamentos de capital 1 BRIGHAM Eugene F HOUSTON Joel F Funda mentos da Moderna Ad ministação Financeira Campus 396 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Atividades de aplicação 1 Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir con siderando uma taxa de reaplicação de 12 ao ano Compare esse re sultado com a TIR R680000 R942000 R1000500 R1800000 TMA 12 2 Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir con siderando uma taxa de reaplicação de 13 ao ano Compare esse re sultado com a TIR R780000 R958000 R1200500 R2200000 TMA 13 3 Calcule o IL do projeto considerando uma taxa de desconto custo de capital da empresa igual a 12 ao ano FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 397 4 Calcule o payback para o projeto ABC Custo de capital 10 ao ano FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Projeto R Io 1200 FC1 800 FC2 700 FC3 800 FC3 900 5 Calcule o payback descontado para o projeto ABC supor custo de ca pital 10 ao ano FC1 I0 FC2 FC3 FC4 Projeto R Io 1000 FC1 600 FC2 600 FC3 800 FC3 800 398 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 6 Qual das alternativas mutuamente exclusivas A ou B deverá ser esco lhida sabendose que o custo de capital da empresa é de 12 ao ano R Proposta Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 A 800 700 700 B 800 400 400 400 400 Gabarito 1 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 18000 6800 9420 10005 Taxa de reaplicação 12 ao ano R680000 10122 942000 10121 1000500 1800000 1 TIRM3 R2908532 1800000 1 TIRM3 TIR mod 1735 TIR 1999 2 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 22000 7800 9580 12005 Taxa de reaplicação 13 ao ano R780000 10132 R958000 10131 R1200500 R2200000 1 TIRM3 R3279022 R1800000 1 TIRM3 TIR mod 1423 TIR 1480 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 399 3 Projeto R Io 900 FC1 400 FC2 400 FC3 360 FC4 500 4 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Fluxo de Caixa 1200 800 700 800 900 Taxa de desconto 10 ao ano R Fluxo de Caixa 1200 400 300 1100 2000 Payback 1 ano R40000R70000 12 meses Payback 1 ano 0571429 1 ano Payback 1571429 ano Payback 1 ano 0571429 meses Payback 1 ano 6857148 meses Payback aprox 1 ano e 7 meses 5 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Fluxo de Caixa 1000 600 600 800 800 Taxa de desconto 10 ao ano Fluxo de Caixa valor atual 1000 545 496 601 546 Fluxo de caixa acumulado 1000 455 41 642 1189 400 Tópicos especiais sobre métodos de avaliação Payback 1 ano R45500R49600 12 meses Payback 1 ano 0917339 1 ano Payback 1917339 ano Payback 1 ano 0917339 ano Payback 1 ano e 11 meses 6 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Fluxo de caixa A 800 700 700 Fluxo de caixa B 800 400 400 400 400 VPL A R38304 VPL B R41494 BAE projeto A R38304 1 0122 1 1 0122 012 R22664 BAE projeto B R41494 1 0124 1 1 0124 012 R13661 O projeto A é melhor Referências BRIGHAM Eugene F HOUSTON Joel F Fundamentos da Moderna Administa ção Financeira Campus Introdução à análise de risco Introdução O crescimento e a própria sobrevivência das empresas depende da qua lidade das decisões tomadas por seus executivos Grande parte dessas de cisões é baseada em projeções a partir da utilização de uma série de pre missas dinâmicas relacionadas ao negócio tais como concorrência inovação tecnológica preferências do consumidor evolução dos preços dos fatores de produção e outras relacionadas à situação políticoeconômica como por exemplo taxas de juros nível de renda inflação e câmbio A abertura econômica e a rápida introdução de novas tecnologias torna ainda mais complexo e incerto o ambiente empresarial Apesar da incerteza não é possível adiar indefinidamente as decisões No entanto existe uma grande diferença entre tomar decisões num ambiente de risco ignorando as incertezas existentes e assumir riscos calculados Até o momento os fluxos de caixa utilizados como base de partida para a utilização de um método de cálculo de retorno objetivando determinar o pos sível retorno da alternativa em estudo tomaram como base de partida fluxos determinísticos Em outras palavras não foi analisada a possibilidade de não ocorrência de um evento qualquer que pudesse alterar os valores dos fluxos projetados Nesse contexto fica difícil tomar decisões a partir da utilização de modelos determinísticos pois esses são baseados em premissas pontuais e dão como resultado certo cem por cento de certeza um único valor projetado Como então levar em consideração uma questão fundamental que todos nós concordamos que é nossa total incapacidade de prever o futuro e ainda assim refletir fatos futuros através de um fluxo de caixa para permitir o cálculo do retorno de uma alternativa de investimento A resposta a essa pergunta está centrada nos métodos probabilísticos técnica que procura em essência associar ao fluxo de caixa de uma alternativa de investimentos qualquer a probabilidade que ela ocorra ou não As alternativas usualmente empregadas para esta finalidade são apresen tadas a seguir Introdução à análise de risco 405 Solução R2800000 R8000000 anos 10 1 O VPL do projeto é igual a R4583400000 Análise de sensibilidade Incremento Produção VPL 45834 R 20 240 000 99763 15 230 000 86281 10 220 000 72799 5 210 000 59317 0 200 000 45834 5 190 000 32352 10 180 000 18870 15 170 000 5388 20 160 000 8095 Assim se a produção se estabilizar em 220 000 tonano incremento de 10 o VPL salta de R4583400 para R7279900 5883 mostrando que o VPL é bastante sensível à quantidade produzida Analisemos a sensibilidade de outras variáveis Incremento Preço VPL 45834 R 20 1440 86512 15 1380 76343 10 1320 66173 5 1260 56004 0 1200 45834 5 1140 35665 10 1080 25495 15 1020 15326 20 960 5156 406 Introdução à análise de risco Incremento Custo matériaprima VPL 45834 R 20 720 25495 15 690 30580 10 660 35665 5 630 40750 0 600 45834 5 570 50919 10 540 56004 15 510 61089 20 480 66173 Incremento Custos fixos VPL 45834 R 20 38400 40411 15 36800 41767 10 35200 43123 5 33600 44478 0 32000 45834 5 30400 47190 10 28800 48546 15 27200 49902 20 25600 51258 Incremento Investimento VPL 45834 R 20 96000 29834 15 92000 33834 10 88000 37834 5 84000 41834 0 80000 45834 5 76000 49834 10 72000 53834 15 68000 57834 20 64000 61834 408 Introdução à análise de risco Exemplos 1 Uma empresa resolve investir R 8000000000 para lançar um novo pro duto com capacidade instalada de 240 000 toneladasano O horizonte de planejamento é de dez anos sem valor residual O preço de venda estima do é de R120000 tonelada para uma produção estimada de 200 000 toneladas ano Os custos operacionais por unidade de produto são Matériasprimas R60000 Mão de obra direta R20000 Energia R6000 Outros custos R4000 Os custos fixos desembolsáveis correspondem a R 3200000000 por ano Suponha isenção de impostos e que as compras e vendas são realizadas à vista Sabendose que o custo de capital da empresa é de 18 ao ano cal cule a quantidade mínima de produção capaz de viabilizar o projeto Des considere a depreciação e a variação da necessidade de capital de giro Solução VPL R8000000 PMT 1 in 1 1 in i onde PMT FCI 1200 q 600 q 200 q 60 q 40 q 32000 R8000000 R120000 R60000 R20000 R6000 R4000 qo R3200000 1 01810 1 1 01810 018 R8000000 R30000 qo R3200000 4494086 qo R16600400 Análise do break even 120000 100000 80000 60000 Produção R VPL R 40000 20000 20000 40000 60000 0 50000 300000 250000 200000 150000 100000 410 Introdução à análise de risco VPL R13500000 R2400000 101215 1 012 101215 VPL R13500000 R16346075 VPL R2846075 Taxa interna de retorno TIR 1581 aa Receita mínima Rmin capaz de viabilizar o projeto Rmin VPL R13500000 PMT 1in 1 i 1in A receita mínima que viabiliza o projeto é aquela que gera um VPL 0 0 R13500000 Rmin 02Rmin 03Rmin R900000 R900000 101215 1 012 101215 0 R13500000 05 Rmin 101215 1 012 101215 0 R13500000 05 Rmin 68109 Rmin R3964254 3 Refaça o exercício 2 calculando o valor presente líquido a taxa interna de retorno e a receita mínima capaz de viabilizar o projeto supondo que a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda igual a 34 sobre o lucro Solução R Fluxo de Caixa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 a 10 Ano 11 a 14 Ano 15 Vendas Brutas 48000 48000 48000 48000 48000 Impostos s Vendas 9600 9600 9600 9600 9600 Vendas Líquidas 38400 38400 38400 38400 38400 Depreciação 9000 9000 9000 9000 9000 Custos desembolsáveis 14400 14400 14400 14400 14400 Lucro da Atividade 15000 15000 15000 15000 15000 Imposto de Renda 5100 5100 5100 5100 5100 Lucro depois IR 9900 9900 9900 9900 9900 Introdução à análise de risco 411 R Fluxo de Caixa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 a 10 Ano 11 a 14 Ano 15 Depreciação 9000 9000 9000 9000 9000 Novas imobilizações 135000 Fluxo Incremental 135000 18900 18900 18900 18900 18900 Valor presente líquido VPL R13500000 R1890000 10121 R1890000 10122 R1890000 10123 R1890000 101215 VPL R627466 VPL negativo projeto inviável Taxa interna de retorno TIR 1112 aa TIR12 aa projeto inviável Receita mínima capaz de viabilizar o projeto VPL R13500000 PMT 1in 1 i 1in A receita mínima que viabiliza o projeto é aquela que gera um VPL 0 0 R135000 Rmin 02Rmin 03Rmin R900000 066 R900000 101215 1 012 101215 0 R13500000 05 Rmin 900000 066 R900000 101215 1 012 101215 0 R13500000 033 Rmin R594000 R900000 68109 0 R13500000 033Rmin R306000 68109 0 R13500000 R2084135 224760 Rmin Rmin R5079142 4 Refaça o exercício 2 calculando o valor presente líquido a taxa interna de retorno e a receita mínima capaz de viabilizar o projeto supondo que a empresa está trabalhando num regime fiscal sujeito à alíquota de im posto de renda de 34 mas consegue acelerar a depreciação para oito anos 412 Introdução à análise de risco Solução R Fluxo de Caixa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 a 8 Ano 9 a 14 Ano 15 Vendas Brutas 48000 48000 48000 48000 48000 Impostos s Vendas 9600 9600 9600 9600 9600 Vendas Líquidas 38400 38400 38400 38400 38400 Depreciação 16875 16875 16875 0 0 Custos desembolsáveis 14400 14400 14400 14400 14400 Lucro da Atividade 7125 7125 7125 24000 24000 Imposto de renda 2423 2423 2423 8160 8160 Lucro depois IR 4702 4702 4702 15840 15840 Depreciação 16875 16875 168750 0 0 Novas imobilizações 135000 Fluxo Incremental 135000 21577 21577 21577 15840 15840 Valor presente líquido R573700 R1584000 R13500000 VPL R13500000 R2157700 10121 R2157700 10122 R2157700 10128 R1584000 10129 R1584000 101215 VPL R138344 VPL positivo projeto viável ou VPL R13500000 R15 84000 1 01215 1 012101215 R5 73700 1 0128 1 012 10128 VPL R13500000 R10788409 R2849935 VPL R13500000 R13638344 VPL R138344 Taxa interna de retorno TIR 1221 aa TIR12 aa projeto viável Introdução à análise de risco 413 A receita mínima que viabiliza o projeto é aquela que gera um VPL 0 0 R13500000 Rmin 02Rmin 03Rmin R1687500066 R1687500 1 0128 1 01210128 Rmin 02Rmin 03Rmin 066 1 0127 1 01210127 10128 0 R 13500000 066 Rmin 01320 Rmin 0198 Rmin R1113750 R1687500 49676 066 Rmin 01320 Rmin 0198 Rmin 18432 0 R13500000 033Rmin R1113750 R1687500 49676 033Rmin 18432 0 R13500000 033Rmin R573750 49676 06083Rmin 0 R13500000 16393Rmin R2850161 06083Rmin 0 R13500000 22476Rmin R2850161 Rmin R4738316 5 Calcular o VPL e a TIR do projeto do exercício 2 em regime fiscal sujeito à incidência de um imposto de renda de 34 se houver um crescimento da demanda da seguinte forma no 1º ano 30 no 2º ano 20 no 3º ano 15 A partir do 4º ano não temos informação logo estabilizamos Solução Vendas da empresa ano 1 R20800000 incremento de R48000 em relação aos R16000000 Vendas ano 2 R24000000 capacidade máxima Ocorre um incre mento de R8000000 em relação aos R16000000 A demanda é de R20800000 12 R24960000 maior do que a capacidade Vendas ano 3 em diante R24000000 capacidade máxima A oferta conti nua menor do que a demanda R24960000 115 R28704000 demanda 414 Introdução à análise de risco R Fluxo de caixa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 15 Vendas Brutas 48000 80000 80000 Impostos s Vendas 9600 16000 16000 Vendas Líquidas 38400 64000 64000 Depreciação 9000 9000 9000 Custos desembolsáveis 14400 24000 24000 Lucro da Atividade 15000 31000 31000 Imposto de Renda 5100 10540 10540 Lucro depois IR 9900 20460 20460 Depreciação 9000 9000 9000 Novas imobilizações 135000 Fluxo Incremental 135000 18900 29460 29460 Valor presente líquido VPL R13500000 R1890000 10121 R2946000 10122 R2946000 10128 VPL R5621950 Taxa interna de retorno TIR1896 aa Análise de cenários Assim como o método da análise de sensibilidade o método de análise de cenários é extremamente simples Este último método permite que seja alterada mais de uma variável de entrada premissas do modelo utilizadas para avaliar o impacto no retorno de um projeto a partir de cenários prede terminados possibilitando dessa forma que simulemos a combinação dos efeitos das mudanças dessas premissas na variável de resposta do modelo que está sendo analisada A utilização da análise de cenários permite que se tenha por exemplo uma ideia da variabilidade do VPL em torno da sua estimativa mais provável Em vez de manipular uma premissa por vez a análise de cenário amplia a pers pectiva avaliando como diversas premissas reagiriam a um evento eco nômico de terminado Introdução à análise de risco 415 O primeiro passo em uma análise de cenário é identificar alguns eventos ou cenários cuidadosamente escolhidos que possam afetar a empresa O último passo da análise é gerar uma previsão separada para cada cenário O resultado é um número limitado de projeções detalhadas que descrevem as contingências com que a empresa se depara Samanez1 demonstra que um problema comum na análise de sensibilida de é a não consideração da correlação entre as variáveis Por exemplo uma situação de grande volume de vendas provavelmente estará associada a um preço menor para o produto Esse problema é minimizado através da análise de cenários na qual em vez de se variar apenas um parâmetro de cada vez temse um conjunto de parâmetros que formam cada cenário Em cada um desses cenários são atribuídos determinados valores aos parâmetros de forma que haja consistência entre esses valores e o cenário respectivo Por meio de várias análises de sensi bilidade podem ser identificadas as variáveischave que são as premissas do modelo às quais a variável de res posta por exemplo o VPL é mais sensível Essas variáveischave serão consi deradas posteriormente no estudo de análise de cenário determinando em cada cenário o sucesso ou insucesso do projeto O analista com o auxílio de especialistas das áreas do marketing produ ção suprimentos etc começa definindo um caso base ou um conjunto mais provável de variáveis de entrada Também especifica um cenário para o pior caso pessimista e um cenário para o melhor caso otimista Em geral são atribuídas probabilidades para cada um desses cenários Brigham e Ehrhardt2 citam que frequentemente os cenários de pior e melhor caso são estabelecidos de forma a haver 25 de probabilidade para um cenário otimista e 25 de probabilidade para um cenário pessimista e 50 de probabilidade são atribuídos às condições do caso base Para operacionalizar o processo de análise de cenários o Excel apresenta uma ferramenta que possibilita fazer a análise para determinadas variáveis de resposta e premissas de um dado modelo como é exemplificado no pro jeto de expansão demonstrado a seguir Exemplo Com base no recurso do Gerenciador de Cenários do Excel determi ne o retorno do projeto com base em cenários otimista pessimista e esperado mais provável avaliando o efeito conjunto das premissas mais sensíveis para cada um desses cenários 1 SAMANEZ Carlos P Gestão de Investimentos e Geração de Valor Pear son Prentice Hall 2007 2 BRIGHAM E F EHRHAR DT M C Administração Financeira teoria e prá tica Thomson 2006 418 Introdução à análise de risco No gráfico abaixo são apresentadas as sensibilidades do VPL com relação às cinco variáveis de entrada analisadas do modelo e explicitadas anteriormente 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 Valor do VPL a partir de variações nas Vendas Brutas Valor do VPL a partir de variações no Custo Fixo desembolsável Valor do VPL a partir de variações no Custo Variável Valor do VPL a partir de variações no Custo de Capital Valor do VPL a partir de variações no Investimento inicial VPL de Variação Analisando o gráfico acima podemos perceber que nem todas as variá veis apresentam sensibilidade expressiva Entre as empregadas no exemplo a mais sensível a variações para cima ou para baixo são as vendas brutas As outras variáveis mais sensíveis foram o investimento o custo de capital e o percentual das vendas brutas para estimar o custo variável Podemos a partir das análises desenvolvidas realizar uma análise de ce nário atribuindose valores especificados por analistas nos três cenários oti mista esperado e pessimista para as quatro premissas que demonstraram maior grau de sensibilidade no cálculo do VPL Análise de cenários utilizando o gerenciador de cenários do Excel As etapas descritas a seguir são utilizadas para que o Excel gere um rela tório exibindo os resultados das variáveis de resposta VPL TIR e TIR Modifi cada para os cenários considerados e também exibindo os corresponden tes valores das premissas que geraram estes resultados 1º Nomear as premissas e as variáveis de saída que serão utilizadas no modelo Introdução à análise de risco 419 Fonte Microsoft Office Excel 2003 2º Definir com os especialistas os valores que serão assumidos pelas pre missas nos diversos cenários considerados Exemplo Cenário Vendas anuais R Investimento inicial R Taxa de desconto das Vendas brutas 1 Otimista 35000 45000 110 19 Esperado 32000 50000 120 20 Pessimista 28000 52000 128 22 1 Percentagem utilizada para estimar os Custos Variáveis 3º Ativar o Gerenciador de Cenários Ferramentas Cenários Adicionar Fonte Microsoft Office Excel 2003 Preencher os dados do cenário Pessimista 420 Introdução à análise de risco Fonte Microsoft Office Excel 2003 4º Preencher os demais cenários o Esperado e o Otimista Fonte Microsoft Office Excel 2003 5º Definir as variáveis de resposta a serem calculadas nos diversos cenários VPL TIR E TIRM e gerar o relatório de saída Fonte Microsoft Office Excel 2003 Clicar em Resumir Introdução à análise de risco 421 Fonte Microsoft Office Excel 2003 Fonte Microsoft Office Excel 2003 Fonte Microsoft Office Excel 2003 Ampliando seus conhecimentos Simulação de Monte Carlo STEVENSON 2000 O nome desta técnica devese à roleta de Monte Carlo que gera números ale atórios Há muitos anos já era utilizada em outras áreas da ciência quando David Hertz da consultoria McKinsey Co sugeriu o seu uso na avaliação de investi mentos de capital num artigo publicado na Harvard Business Review em 1979 Nessa época a elaboração de modelos de simulação era um processo tra balhoso que envolvia a programação de computadores em linguagem de máquina Atualmente há numerosos pacotes de software que permitem uma análise de risco de grande qualidade e sem esforço através das folhas de cál culo tornando a técnica em questão muito popular Um desses pacotes é o RISK da Palisade 422 Introdução à análise de risco Os passos básicos que a análise de risco envolve são explicados a seguir Passo 1 construir um modelo de base de fluxo de caixa para o investimen to em análise geralmente em planilha Os insumos principais deverão ser os custos o faturamento e as projeções de preços as taxas de juros etc As saídas serão os rendimentos os fluxos de caixa anuais a taxa de rentabilidade e o valor atual líquido do investimento Passo 2 construir um modelo com as principais incertezas relativas aos insumos principais já mencionados usando distribuições de probabilidades Isso se pode fazer inserindo as fórmulas adequadas nas caixas de entradas Por exemplo uma fórmula como Uniform 800 1100 significa que o valor de entrada é retirado de um intervalo de valores de distribuição uniforme com preendido entre 800 e 1100 Mas essas distribuições vêm de onde Em alguns casos como a exploração de petróleo provêm do resultado da análise de dados históricos ou experimen tais Em outros podem resultar de juízos dos administradores por exemplo a venda de um novo produto ou de opiniões de peritos sobre taxas de juros Passo 3 especificar as relações entre as variáveis de entrada Em muitos casos as variáveis incertas não são independentes Por exemplo os preços de diferentes combustíveis são variáveis interrelacionadas A existência dessas relações requer algum cuidado O modelo deverá incluir o coeficiente de correlação em sua especificação A maioria dos pacotes de análise de risco já prevê essa facilidade para especificação da correlação entre as variáveis de incerteza Passo 4 executar a simulação Eis o que acontece durante a simulação o programa extrai repetitivamente amostras de todos os parâmetros de entra da especificados como distribuições de probabilidades refletindo a probabi lidade de seleção de cada valor Para cada amostragem calcula os valores de saída Ao terminar a simulação esses valores são analisados e apresentados de forma probabilística O modelo de Monte Carlo de análise de risco baseiase na força bruta O mesmo cálculo é repetido um certo número de vezes de acordo com os dife rentes valores de entrada incertos Tal como na maioria das outras técnicas de amostragem os resultados dependem dos valores específicos que acabam sendo selecionados Para diminuir o impacto do acaso nos resultados é ne Introdução à análise de risco 425 Matériasprimas R70000 Mão de obra direta R20000 Outros custos variáveis R10000 Os custos fixos desembolsáveis correspondem a R28 milhões por ano Suponha a alíquota de IR de 34 e que as compras e vendas são reali zadas à vista O custo de capital da empresa é de 15 ao ano Desenvolva uma análise de sensibilidade do VPL a variações na produ ção preço custo da matériaprima custos fixos e investimento inicial 3 Um projeto com investimento inicial de R4200000000 em máqui nas e equipamentos deve gerar vendas de R3500000000 para os próximos cinco anos Os impostos sobre vendas correspondem a 15 das vendas brutas e os custos se dividem em mão de obra que corresponde a R300000000 por ano e matériaprima que representa 20 das vendas brutas A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos Projete o fluxo de caixa incremental do projeto supondo uma vida útil de cinco anos sabendose que no quinto ano a empresa vende seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil e que a alíquota do imposto de renda é de 34 Desenvolva uma análise de sensibilidade do VPL a variações em vendas custo da matériaprima e custos da mão de obra 4 Determinada empresa obteve no último ano um faturamento de R10000000000 Com base num estudo de mercado suas vendas po deriam crescer 40 no próximo ano Para tanto a empresa deverá rea lizar um investimento total de R11000000000 considerandose uma vida econômica de cinco anos Sabese que tais investimentos aumentarão a capacidade produtiva instalada em 50 e que a taxa de depreciação é de 38181 ao ano Ao final do quinto ano a empresa vende os ativos pelo valor contábil Admitindose que os impostos sobre vendas correspondam a 18 das vendas brutas e os custos operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento sejam da ordem de 28 e que a taxa de desconto requerida no projeto seja de12 aa pedese 426 Introdução à análise de risco Calcular o VPL a TIR e o faturamento mínimo adicional capaz de viabi lizar o projeto supondo isenção de imposto de renda 5 Suponha um projeto com investimento inicial de R2200000000 sendo R300000000 em capital de giro e R1900000000 em equi pamentos As vendas projetadas são de R4200000000 por ano Os impostos sobre vendas correspondem a 20 das vendas brutas e os custos se dividem em fixos desembolsáveis mão de obra e manuten ção que correspondem a R600000000 por ano e custos variáveis matériaprima que representam 22 das vendas brutas Ao final de cada ano a necessidade de capital de giro corresponde a 12 das vendas brutas A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos Projete o fluxo de caixa incremental desse projeto supondo uma vida útil de dez anos e que ao final do décimo ano a empresa vende seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil A alíquota do imposto de renda é de 34 Desenvolva uma análise de sensibilidade do VPL a variações em vendas custo da matériaprima e custos fixos desembol sáveis 6 Determinada empresa está avaliando a possibilidade de substituir um equipamento antigo por outro mais moderno que proporcionará uma economia anual de mão de obra direta e manutenção equivalente a R800000 O equipamento novo custa R1800000 e o equipamento antigo se encontra totalmente depreciado podendo ser vendido de imediato por R330000 A vida útil contábil do equipamento novo é de dez anos Projete o flu xo de caixa incremental para dez anos sabendose que a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 34 e que ao final de dez anos o equipamento novo possa ser vendido por R396000 De senvolva uma análise de sensibilidade do VPL a variações na economia anual com mão de obra e manutenção Introdução à análise de risco 427 Gabarito 1 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9 Ano 10 Vendas Brutas 14000000 14000000 14000000 14000000 14000000 14000000 14000000 14000000 14000000 14000000 Impostos s Vendas 2520000 2520000 2520000 2520000 2520000 2520000 2520000 2520000 2520000 2520000 Vendas Líquidas 11480000 11480000 11480000 11480000 11480000 11480000 11480000 11480000 11480000 11480000 depreciação 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 custos desembolsáveis 4480000 4480000 4480000 4480000 4480000 4480000 4480000 4480000 4480000 4480000 Lucro da Atividade 5500000 5500000 5500000 5500000 5500000 5500000 5500000 5500000 5500000 5500000 imposto de renda 1870000 1870000 1870000 1870000 1870000 1870000 1870000 1870000 1870000 1870000 L Atividade x 1 t 3630000 3630000 3630000 3630000 3630000 3630000 3630000 3630000 3630000 3630000 depreciação 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 1500000 novas imobilizações 15000000 Fluxo de Caixa Incremental após VR 15000000 5130000 5130000 5130000 5130000 5130000 5130000 5130000 5130000 5130000 5130000 Taxa de desconto 18 ao ano VPL R805466269 projeto viável TIR 3208 Faturamento mínimo R856884733 428 Introdução à análise de risco 2 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9 Ano 10 Capacidade máxima 240000 240000 240000 240000 240000 240000 240000 240000 240000 240000 240000 quantidade estimada 230000 230000 230000 230000 230000 230000 230000 230000 230000 230000 230000 Preço 140000 140000 140000 140000 140000 140000 140000 140000 140000 140000 140000 Vendas líquidas 322000000 322000000 322000000 322000000 322000000 322000000 322000000 322000000 322000000 322000000 322000000 depreciação 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 custos com matprima 161000000 161000000 161000000 161000000 161000000 161000000 161000000 161000000 161000000 161000000 161000000 custos com mão obra direta 46000000 46000000 46000000 46000000 46000000 46000000 46000000 46000000 46000000 46000000 46000000 outros custos variáveis 23000000 23000000 23000000 23000000 23000000 23000000 23000000 23000000 23000000 23000000 23000000 custos fixos desembolsáveis 28000000 28000000 28000000 28000000 28000000 28000000 28000000 28000000 28000000 28000000 28000000 Lucro da Atividade 47000000 47000000 47000000 47000000 47000000 47000000 47000000 47000000 47000000 47000000 47000000 imposto de renda 15980000 15980000 15980000 15980000 15980000 15980000 15980000 15980000 15980000 15980000 15980000 L Atividade x 1 t 31020000 31020000 31020000 31020000 31020000 31020000 31020000 31020000 31020000 31020000 31020000 depreciação 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 17000000 novas imobilizações 170000000 Fluxo de Caixa Incremental após VR 170000000 48020000 48020000 48020000 48020000 48020000 48020000 48020000 48020000 48020000 48020000 48020000 Taxa de desconto 15 ao ano VPL R 71001269 84250819 77626044 71001269 64376495 57751720 Introdução à análise de risco 429 3 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Vendas Brutas 35000000 35000000 35000000 35000000 35000000 Imposto s Vendas 5250000 5250000 5250000 5250000 5250000 Vendas Líquidas 29750000 29750000 29750000 29750000 2970000 depreciação 420000 4200000 4200000 4200000 4200000 custos com mão de obra 3000000 3000000 3000000 3000000 3000000 custos matprima 7000000 7000000 7000000 7000000 7000000 Lucro da atividade 15550000 1555000 15550000 15550000 15550000 imposto de renda 5287000 5287000 5287000 5287000 5287000 L Atividade x 1t 10263000 10263000 10263000 10263000 10263000 depreciação 4200000 4200000 4200000 4200000 4200000 venda de ativos 21000000 novas imobilizações 42000 Fluxo de Caixa Incremental após VR 42000 14463000 14163000 14463000 14463000 35463 Taxa de desconto ao ano VPLR VPLR VPLR 16922931 16922931 16922931 23504887 15374235 16259204 20213909 16148583 16591067 16922931 16922931 16922931 13631952 17697278 17254794 10340974 18471626 17586657 4 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Vendas Brutas 40000000 40000000 40000000 40000000 40000000 Imposto s Vendas 7200000 7200000 7200000 7200000 7200000 Vendas Líquidas 32800000 32800000 32800000 32800000 32800000 depreciação 4200000 4200000 4200000 4200000 4200000 custos desembolsáveis 11200000 11200000 11200000 11200000 11200000 Lucro da Atividade 17400000 17400000 17400000 17400000 17400000 imposto de renda 5916000 5916000 5916000 5916000 5916000 NOPAT 11484000 11484000 11484000 11484000 11484000 depreciação 4200000 4200000 4200000 4200000 4200000 venda de ativos novas imobilizações 110000000 Fluxo de Caixa Incremental 110000000 15684000 15684000 15684000 15684000 104684000 Taxa de desconto ao ano 12 ao ano NOPAT Lucro da Atividade x 1 t VPL 2961700 TIR 1121 Fat Mínimo R4230528700 430 Introdução à análise de risco 5 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Vendas Brutas 42000000 42000000 42000000 42000000 42000000 Impostos s Vendas 8400000 8400000 8400000 8400000 8400000 Vendas Líquidas 33600000 33600000 33600000 33600000 33600000 depreciação 1900000 1900000 1900000 1900000 1900000 custos fixos desembolsáveis 6000000 6000000 6000000 6000000 6000000 custos variáveis 9240000 9240000 9240000 9240000 9240000 Lucro da Atividade 16460000 16460000 16460000 16460000 16460000 Imposto de renda 5596400 5596400 5596400 5596400 5596400 NOPAT 10863600 10863600 10863600 10863600 10863600 depreciação 1900000 1900000 1900000 1900000 1900000 venda de ativos 9500000 NCG inicial 3000000 5040000 5040000 5040000 5040000 NCG final 3000000 5040000 5040000 5040000 5040000 5040000 novas imobilizações 19000000 Fluxo de caixa incremental 22000000 10723600 12763600 12763600 12763600 22263600 Taxa de desconto 12 ao ano NOPAT Lucro da Atividade x 1 t VPL 27579048 TIR 5016 Vendas R VPL R Custos Variáveis R VPL R 27579048 27579048 46200000 35123000 10164000 25380711 44100000 31351024 9702000 26479880 42000000 27579048 9240000 27579048 39900000 23807072 8778000 28678216 37800000 20035096 8316000 29777385 Custos Fixos R VPL R 27579048 6600000 26151557 6300000 26865302 6000000 27579048 5700000 28292794 5400000 29006539 Introdução à análise de risco 431 6 R Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 9 Ano 10 Vendas Brutas Impostos s Vendas Vendas Líquidas depreciação 1800000 1800000 1800000 1800000 1800000 custos desembolsáveis 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 Lucro de Atividade 6200000 6200000 6200000 6200000 6200000 Imposto de renda 2108000 2108000 2108000 2108000 2108000 NOPAT 4092000 4092000 4092000 4092000 4092000 depreciação 1800000 1800000 1800000 1800000 1800000 venda de ativos 3300000 3960000 novas imobilizações 18000000 Fluxo de caixa incremental 14700000 5892000 5892000 5892000 5892000 9852000 Taxa de desconto 12 ao ano NOPAT Lucro da Atividade x 1 t VPL R1986612800 TIR 3898 Red Custos R VPL R 19866128 8800000 22849446 8400000 21357787 8000000 19866128 7600000 18374469 7200000 16882810 Referências BRIGHAM E F EHRHARDT M C Administração Financeira teoria e prática Thomson 2006 LONDON Business School e Wharton Dominando Administração Financial Times Makron Books em associação com IMD Módulo 4 Estatística Aplicada e Suporte à Tomada de Decisões SAMANEZ Carlos P Gestão de Investimentos e Geração de Valor Pearson Pren tice Hall 2007