Ativos de Renda Variável: Risco e Retorno

Ativos de Renda Variável RISCO E RETORNO Prof Roberto B Kerr Abril de 2023 Grandezas Estatísticas Retorno Variável aleatória Média Medida de Tendência Central Variância Medidas de Dispersão Desvio Padrão Covariância Medidas de Relacionamento Correlação Retornos Retorno Aritmético não tem propriedade aditiva Retorno Geométrico tem propriedade aditiva 1 1 t t t P R P 1 ln t t t P R P n X n 1 i i n X X n 1 i i Média X retornos n número de observações Obs Eventos equiprováveis Média dos retornos população e amostra População Amostra VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO População n X n 1 i 2 i 2 n X n 1 i 2 i Variância Desviopadrão VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO Amostra 1 1 2 n X X s n i i 1 1 2 2 n X X s n i i Variância Desviopadrão COVARIÂNCIA DA POPULAÇÃO E AMOSTRA 1 n Y X Y X S n 1 i i i XY n Y X n 1 i Y i X i XY Covariância População Covariância Amostra CORRELAÇÃO DA POPULAÇÃO E AMOSTRA Y X XY XY s s s r Y X XY XY Correlação Amostra Correlação População AÇÕES PARA O TRABALHO 1 Montar grupos de até 5 alunos 2 Entregar para o professor uma folha de caderno universitário grande com o nome dos componentes do grupo no topo 3 As tarefas a seguir devem ser apresentadas pelo grupo semanalmente AÇÕES PARA O TRABALHO 1 Entre no Infomoneycombr e selecione IBOVESPA depois procure COMPOSIÇÃO e veja as 94 ações que compõe o índice 2 Escolha 10 ações dentre elas escolha ações cujo preço em 23102023 seja MAIOR do que o preço em 03052023 3 Imagine que você tem R 150000000 para investir nestas 10 ações Decida quantos reais você vai investir em cada uma e monte uma planilha 4 Calcule a quantidade de ações que você teria comprado usando a cotação de fechamento de 23102023 5 Lembrese que você não pode comprar uma quantidade quebrada de ações Arredonde as quantidades e recalcule o valor investido AÇÕES PARA O TRABALHO Para dia 15102020 6 Calcule qual o porcentual do investimento total foi investido em cada ação 7 Some os valores investidos em cada ação e obtenha o total do investimento real considerando os arredondamentos necessários que você fez 8 Esta será sua carteira Você deverá atualizála semanalmente multiplicando a quantidade investida em cada ação fixa pelo preço de fechamento de cada semana usar fechamento das sextas feiras Aba do Excel denominada CARTEIRA 9 Faça uma nova aba da sua planilha Excel com as cotações de preços de FECHAMENTO do índice Bovespa e destas 10 ações entre 03052023 e 23102023 Aba denominada COTAÇÕES AÇÕES PARA O TRABALH0 11 Faça uma nova aba na planilha denominada RETORNOS com os retornos geométricos do Ibovespa e das 10 ações escolhidas pela grupo 12 Na parte de baixo dessa planilha de Retornos calcule a média dos retornos de cada ação Retorno Esperado da Ação configure a célula do Excel para 13 Calcule a variância dos retornos de cada ação 14 Calcule o desvio padrão dos retornos de cada ação Volatilidade da Ação configure a célula para 15 Ilumine esses parâmetros média variância desvio padrão com alguma cor ver exemplo no próximo slide 16 Usando uma cor diferente anualize a média x252 e denomine pelo nome usado no mercado Retorno Esperado Anualize também o desviopadrão x252 e denomine de Volatilidade MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DISPERSÃO IBOV PETR4 TCOC4 Média 00003 00016 00072 Variância 00004 00006 00035 Dsv Padr 00199 00253 00591 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DISPERSÃO MEDIA 006 001 009 032 005 024 VARIANCIA 000019 000014 000038 000103 000039 000062 DESVPAD 136 119 195 321 197 250 IBOV ABEV3 BBDC4 BRAP4 EMBR3 FIBR3 Média Anual 146 27 232 798 128 613 DespadAn 216 189 310 510 313 397 COEFICIENTE 068 014 075 156 041 155 MEDIDAS DE VARIABILIDADE MEDIDAS DE RISCO INDIVIDUAL Distr Normal N Ibovespa N 003 200 Petrobras N 016 253 TeleCeOeCel N 072 591 DISTRIBUIÇÃO DE RETORNOS DO IBOVESPA 0 5 10 15 20 25 006 004 002 000 002 004 006 DISTRIBUIÇÃO DE RETORNOS E VARIABILIDADE RISCO 0 5 10 15 20 25 020 010 000 010 020 Média Mediana positiva ou inclinação à direita Média Mediana simétrica ou inclinação zero Média Mediana negativa ou inclinada à esquerda Inclinação Positiva Simétrica Inclinação Negativa A inclinação positiva ou negativa ocorre quando a média é influenciada pela ocorrência de valores inusuais à direita ou à esquerda conforme o conjunto de dados apresentado e suas freqüências INCLINAÇÃO skewness CARTEIRA DE DOIS ATIVOS Brealey Myers e Allen pgs 158 a 186 PETR TCOC CART CARTEIRA DE DOIS ATIVOS PETR TCOC CART N 016 253 N 072 591 N CARTEIRAS DE DOIS ATIVOS ANO X Y Z XY XZ 1 8 16 8 12 8 2 10 14 10 12 10 3 12 12 12 12 12 4 14 10 14 12 14 5 16 8 16 12 16 12 12 12 12 12 316 316 316 000 316 1 1 Periculum Evanescent CARTEIRA DE DOIS ATIVOS PETR TCOC CART N 016 253 N 072 591 N RETORNO DE UMA CARTEIRA COM DOIS ATIVOS O que fazemos todos os dias média ponderada RETORNO DE UMA CARTEIRA COM DOIS ATIVOS 2 2 1 1 w E r w E r E r c O retorno esperado de uma carteira é igual à média ponderada fórmula Pink e Cérebro dos retornos esperados dos ativos que compõe a carteira CARTEIRA DE DOIS ATIVOS PETR TCOC CART N 016 253 N 072 591 N VARIÂNCIA DE UMA CARTEIRA COM DOIS ATIVOS VARIÂNCIA DE UMA CARTEIRA COM DOIS ATIVOS Y X Y X Y X 2 Y 2 Y 2 X 2 X 2 C w w 2 w w A variância de uma carteira de dois ativos é dada pela fórmula Abaixo fórmula Freddy Krueger CARTEIRA DE DOIS ATIVOS PETR TCOC CART N 016 253 N 072 591 N 044 370 COMBINANDO DOIS ATIVOS COM DIFERENTES CORRELAÇÕES Ativos X Y Média 5 4 DP 3 2 Corr 1 Corr 2 Corr 3 Peso 1 05 05 Peso 2 2 5 3 5 1 1 0 Dados ρxy ωx ωy σ2 σ Er Cart1 1 05 05 Cart2 0 05 05 Cart3 1 05 05 Cart4 1 25 35 Cart5 0 25 35 Cart6 1 25 35 Preencher o quadro Dados ρxy ωx ωy σ2 σ Er Cart1 1 05 05 625 250 45 Cart2 0 05 05 325 180 45 Cart3 1 05 05 025 050 45 Cart4 1 25 35 576 240 44 Cart5 0 25 35 288 170 44 Cart6 1 25 35 000 000 44 Solução RETORNO 300 350 400 450 500 550 000 050 100 150 200 250 300 350 RISCODP Correlação 100 RETORNO 300 350 400 450 500 550 000 050 100 150 200 250 300 350 Correlação 000 RISCO DP RETORNO 300 350 400 450 500 550 000 050 100 150 200 250 300 350 Correlação 100 RISCO DP CORRELAÇÕES 1 r 1 Todas as Possíveis Carteiras com três correlações diferentes Corr RISCODP RETORNO 1 300 500 1 280 480 1 260 460 1 240 440 1 220 420 1 200 400 1 300 500 1 200 480 1 100 460 1 000 440 1 100 420 1 200 400 0 300 500 0 243 480 0 196 460 0 169 440 0 170 420 0 200 400 300 350 400 450 500 550 000 100 200 300 RETORNO 300 350 400 450 500 550 000 100 200 300 RISCO DP Note no caso em que a correlação é zero e os pesos são iguais o retorno esperado é a média dos retornos mas o desvio padrão é muito menor do que a média dos desvios Houve diversificação O Efeito da Diversificação Verificação ERc 05 X 5 05 X 4 45 O retorno esperado da carteira é a média ponderada dos retornos dos ativos X e Y O desvio padrão da carteira é dado por Mas a média ponderada dos desvios seria σc 05 x 3 05 x 2 25 Percebese que o risco dado pelo desviopadrão ficou bem menor do que a média porque houve diversificação 180 2 50 3 50 2 2 2 2 c RETORNO 300 350 400 450 500 550 000 100 200 300 RISCO DP O Efeito da Diversificação 180 250 050 Trabalho cont 2 ativos Escolher as duas ações da sua carteira que tem o maior coeficiente Construir carteiras de dois ativos variando os pesos investidos em cada Ação Calcular retorno esperado média e volatilidade desviopadrão dos Retornos destas carteiras Calcular o coeficiente retornodesvio padrão e escolher a melhor Combinação de carteiras Usar o solver para refazer a decisão do item anterior CARTEIRA DE TRÊS OU MAIS ATIVOS Ativo 1 Ativo 2 Ativo 3 Carteira N N N N RETORNO DE UMA CARTEIRA COM TRÊS OU MAIS ATIVOS RETORNO DE UMA CARTEIRA COM TRÊS OU MAIS ATIVOS O retorno esperado de uma carteira é igual à média ponderada famosa fórmula Pink e Cérebro dos retornos esperados dos ativos que compõe a carteira Não há dificuldade nenhuma em se fazer uma média ponderada com qualquer número de ativos 3 3 2 2 1 1 w E r w E r w E r E r c Ativo 1 Ativo 2 Ativo 3 Carteira N N N N CARTEIRA DE TRÊS OU MAIS ATIVOS VARIÂNCIA DE UMA CARTEIRA COM TRÊS OU MAIS ATIVOS VARIÂNCIA DE UMA CARTEIRA COM TRÊS OU MAIS ATIVOS Y X Y X Y X 2 Y 2 Y 2 X 2 X 2 C w w 2 w w A variância de uma carteira de dois ativos é dada pela fórmula abaixo famosa fórmula Freddy Krueger Só que a variância de uma carteira de três ativos ou mais terá que incluir as correlações de todos os ativos entre si No caso de três ativos ativo 1 com ativo 2 ativo 1 com ativo 3 ativo 2 com ativo3 No caso de mais ativos antes da fórmula temos que nos preocupar em lembrar de todas as correlações que estarão incluídas na fórmula então vamos fazer uma tabela MATRIZ DE CORRELAÇÕES X1 X2 X3 X1 ρ ρ ρ X2 ρ ρ ρ X3 ρ ρ ρ FÓRMULA ALTERNATIVA Y X Y X Y X 2 Y 2 Y 2 X 2 X 2 C w w 2 w w A variância de uma carteira de dois ativos é dada pela fórmula abaixo fórmula Freddy Krueger Mas se substituirmos a correlação pela covariância temos y x x y y y x x c w w w w 2 2 2 2 2 2 Esta versão da fórmula mais simples será usada no caso da carteira com três ou mais ativos temos que construir então a tabela de todas as covariâncias envolvidas no problema MATRIZ DE COVARIÂNCIAS X1 X2 X3 X1 X2 X3 MATRIZ DE CORRELAÇÕES IBOV PETR4 TCOC4 IBOV 1000 0598 0648 PETR4 0598 1000 0453 TCOC4 0648 0453 1000 MATRIZ DE VARIÂNCIAS COVARIÂNCIAS IBOV PETR4 TCOC4 IBOV 000039 000030 000076 PETR4 000030 000064 000068 TCOC4 000076 000068 000349 IBOV PETR4 TCOC4 IBOV 000039 000030 000076 PETR4 000030 000064 000068 TCOC4 000076 000068 000349 IBOV PETR4 TCOC4 IBOV 1000 0598 0648 PETR4 0598 1000 0453 TCOC4 0648 0453 1000 MATRIZ DE CORRELAÇÕES MATRIZES MATRIZ DE VARIÂNCIASCOVARIÂNCIAS VARIÂNCIA DA CARTEIRA COM N ATIVOS n 1 i n 1 j ij j i j i 2 C w w VARIÂNCIA DA CARTEIRA COM N ATIVOS j ij i 2 C w w Variância de uma Carteira de N Ativos Variância de uma Carteira de 3 Ativos Exemplo j ij i 2 C w w 3 2 1 33 3 2 13 32 2 2 12 31 1 2 11 3 2 1 2 w w w w w w c Variância de uma Carteira de 10 Ativos Exemplo Utilizando o Excel j ij i 2 C w w RETORNO 015 010 005 000 005 010 015 020 000 005 010 015 020 025 030 RISCO FRONTEIRA EFICIENTE Risco Ret 027 009 012 004 007 001 009 006 012 011 016 016 A Fronteira Eficiente Trabalho Excel cont Construir a Matriz de correlações Construir a Matriz de variânciascovariâncias Ferramenta de cálculo da Variância DesvioPadrão Retorno da carteria de 10 ativos Freddy Kruger de 10 ativos Usar o SOLVER para calcular a Carteira de MÍNIMA VAR Usar o Solver para calcular a Carteira de Coefic Maximo Lembrar de salvar salvar especial valores todos os resultados Quando usar o Solver calcular sempre duas versões uma deixando o solver usar pesos negativos vendas a desco berto outras impedindo o solver de usar pesos negativos Capital Asset Pricing Model CAPM Introduzindo o ativo livre de risco Letras do Tesouro Ativo livre de risco não deve ter risco de inadimplência risco de crédito e nem risco de flutuação de preços risco de mercado Os títulos do tesouro americano TBills cumpriam aproximadamente estes requisitos Tinham risco de crédito quase nulo e risco de mercado muito baixo Capital Asset Pricing Model CAPM CML Ri R2 R1 RF Capital Asset Pricing Model CAPM RF SML RM Ri RF RM RF i I Ri Reta de Regressão Retornos açãoibovespa Dispersão IBV x TCOC4 IBV TCOC4 Risco diversificável Risco Total Risco diversificável Risco não diversificável 1 5 10 15 20 25 Número de títulos ativos da carteira Risco da Carteira Redução do Risco CAPM como precificador S a b e m o s q u e o r e t o r n o é S u b s t i t u in d o n a fó r m u l a d o C A P M R e s o l v e n d o p a r a P N o t e q u e o v a l o r fu t u r o d o a ti v o Q d e s c o n t a n d o à t a x a a ju s t a d a p a r a o r i s c o r e s u l ta n o v a l o r a tu a l d o a ti v o P P Q P r f m f P Q P r r r 1 f m f r r r Q P TRABALHO CONT 1 Usar como ativo livre de risco o rendimento da caderneta de poupança 6 ao ano 1 Calcular o Indice de Sharpe de sua carteira de 10 ativos 2 Maximizar o Índice de Sharpe de sua carteira SOLVER Índice de Jensen alpha de Jensen α Ri Rf RmRfβ Índice de Sharpe IS RiRfσi Índice de Treynor IS RiRfβi Avaliação de Carteiras 1 Considere os três ativos de risco dados na tabela abaixo Sabese que o retorno esperado da carteira de mercado é de 18 aa e que a taxa livre de risco está em 7 aa Pedese a Determinar o retorno que os investidores devem exigir de cada um desses ativos b Identificar na SML linha do mercado de títulos as posições dos três ativos c Calcular o alfa de Jensen de cada título d Indicar os ativos sub e sobreavaliados ATIVO RETORNO OBSERVADO RISCO β A 22aa 17 B 20aa 11 C 18aa 09 Retorno exigido pelos investidores CAPM de cada ativos Ra 7 18 717 257 Rb 7 18 711 191 Rc 7 18 709 169 Alfa de Jensen de cada título αa 22 257 37 αb 20 191 09 αc 18 169 11 Indicar os ativos sub e sobre avaliados A está subavaliado deveria render mais do que rende B está sobre avaliado rendendo mais do que se exige C está sobre avaliado rendendo mais do que se exige Avaliação de Carteiras b Identificar na SML os ativos sub e sobre avaliados Avaliação de Carteiras 1 Você pode emprestar e tomar emprestado à taxa livre de risco de 65aa A carteira de mercado M tem um retorno esperado de 13 aa e volatilidade de 10aa Determine o retorno esperado e a volatilidade da seguinte carteira a Você investe toda a sua disponibilidade na carteira de mercado além disso você toma emprestado ¼ de sua disponibilidade para investir na carteira de mercado também Você pode emprestar e tomar emprestado à taxa livre de risco de 65 aa A carteira de mercado M tem um retorno esperado de 13 aa e volatilidade de 10 aa Determine o retorno esperado e a volatilidade da seguinte carteira a Você investe toda a sua disponibilidade na carteira de mercado além disso você toma emprestado ¼ de sua disponibilidade para investir na carteira de mercado também Carteira de Mercado Rm 13 e S 10 Renda Fixa Rf 65 Pesos Wm 100 25 125 na carteira de Mercado Pesos Wf 25 sinal indica que foi empréstimo ERc 1251302565 1465 σc 125 10 125