Avaliação Métodos Quantitativos - Testes de Hipóteses e Intervalo de Confiança

MÉTODOS QUANTITATIVOS AVALIAÇÃO INTERMEDIÁRIA 20 A1 A Revista Gestão Contextualizada quer saber a média de idade dos Gerentes de Risco e de Contabilidade que atuam em Seguradoras Para isso ela selecionou uma amostra de 170 colaboradores que apresentou idade média de 32 anos Sabendo que o desvio padrão populacional é de 8 anos podemos estimar o intervalo de confiança para a média de idade populacional com 95 de confiança Assim apresente o intervalo de confiança para a média de idade populacional considerando nível de confiança de 95 e que a população possui uma distribuição normal e teste bicaudal 20 A2 Uma empresa fornecedora de sistemas ERP que atualmente possui 85 colaboradores buscou avaliar a contribuição de um treinamento sobre Inteligência Artificial para Negócios no conhecimento das equipes Para tanto foi aplicado um teste no início do curso e outro no final Constatouse os seguintes resultados 62 colaboradores apresentaram melhora no teste final após a realização do curso 15 tiveram uma piora no desempenho e 8 mantiveram o mesmo índice obtido anteriormente empate Pedese aplique o teste de sinais bicaudal e com 5 de significância e apresente sua conclusão 20 A3 Considere o seguinte teste de hipótese para avaliar a média de gastos de consumidores de calçados em uma determinada região H0 13500 H1 13500 Uma amostra de 125 clientes produziu a média amostral de R 12200 O desvio padrão populacional é de R 1900 Com base nos dados calcule a estatística de teste e verifique a rejeição ou não rejeição da hipótese nula considerando nível de significância de 5 e teste bilateral 20 A4 Aplique o teste de MannWhitney para avaliar se o faturamento de duas empresas do setor de locação de veículos é diferentes Adote nível de significância de 10 e teste bilateral Apresente os resultados e a conclusão do teste Empresa A R mil Empresa B R mil 14 27 19 23 11 15 8 10 3 12 13 7 6 9 7 14 16 17 12 23 20 A5 Um fabricante de placas solares afirma que a remessa de produtos contém menos de 3 de defeituosos Uma amostra aleatória de 400 produtos acusa 16 produtos com defeito isto é 4 Será que é possível aceitar a afirmação do fabricante Utilize nível de significância de 1 e teste a seguinte hipótese H0 p 3 H1 p 3 1 Sumarizando as informações do enunciado n170 pessoas X32anos σ8anos Como o desvio padrão populacional é conhecido podese calcular o intervalo de confiança da seguinte forma X Z σ n Sendo o nível de confiança 95 Z196 portanto o intervalo de confiança é 32196 8 170 32120 Portanto 3079µ3320 2 Para o teste de sinais considere as seguintes hipóteses H 0otreinamento nãoalterou oconhecimentoda equipe p05 H 1 otreinamento melhorouoconhecimentodaequipe p05 n85funcionários x62funcionáriostiverammodificação positiva Para um nível de significância α5 e teste bicaudal logo o valor de Z crítico Zc é 196 Para calcular o Z utilizaremos a seguinte fórmula Z xnp np1p Substituindo os valores na fórmula e utilizando p05 Z 628505 850505 Z4 23 Como ZZ c então rejeitase H 0 e consequentemente aceitase H 1 Concluise que com risco de 5 o treinamento melhorou o conhecimento da equipe sobre inteligência artificial para negócios 3 As hipóteses a serem analisadas são H 0µ13500 H 1 µ13500 Pelo enunciado temos n125 X12200 σ1900 Aplicandose a estatística do teste obtemos Z Xμ σ n Z1220013500 1900 125 Z765 Considerando um teste bilateral e nível de significância de 5 a área de não rejeição de H0 é 196Zteste196 Como o Zteste765 está na região de rejeição de H0 e portanto aceitação de H1 Com base nos resultados acima a média de gastos com sapato na região analisada não é 13500 reais 4 Vamos começar o exercício organizando o resultado dos dois grupos em ordem crescente e atribuindo os postos Grupo Faturamento R mil Posto B 27 1 A 23 25 B 23 25 A 19 4 B 17 5 A 16 6 B 15 7 A 14 85 B 14 85 A 13 10 A 12 115 B 12 115 A 11 13 B 10 14 B 9 15 A 8 16 A 7 175 B 7 175 A 6 19 A 3 20 Avaliando a soma dos postos dos dois grupos obtemos Grupo Somatório dos postos Quantidade A 128 11 B 82 9 Agora calculando a soma esperada dos postos para o Grupo A têmse que E RA nA N N N1 2 E RA 11 20 20201 2 E RA 115 5 Já o desvio padrão pode ser calculado da seguinte forma σu n AnBnAnB1 12 σu 1191191 12 σu1316 Com os valores de E RA e σu podemos calcular a estatística do teste da seguinte forma ZR AERA σu 128115 5 1316 0949 Considere as seguintes hipóteses para o problema H 0 μAμB H 1 μ AμB Para um nível de significância de 10 e teste bilateral a região de não rejeição de H0 é 164Zteste164 O valor da estatística do teste é Z0949 que está dentro da região de não rejeição de H0 1640049164 Portanto o faturamento das duas empresas não é diferente com um risco de 10 5 Para esse exercício será utilizado o teste para proporções Desta forma considere as hipóteses H 0 p3 H 1 p3 Além disto seja p40 04 P03 003 n400 Portanto a estatística do teste pode ser calculada como segue Zteste pP0 P01P0 n Zteste 004003 0031003 400 117 Considerando o nível de significância de 1 e teste unilateral o valor de Z crítico é 232 Sendo assim como ZtesteZcrítico e portando não se deve rejeitar a hipótese H0 de que a proporção de produtos defeituosos é 3