Testes de Hipótese em Regressão Linear e Análise de Correlação

MÉTODOS QUANTITATIVOS Profª Fabiana Lopes da Silva REGRESSÃO LINEAR PARTE 3 3 OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Abordar os testes de hipótese aplicados aos modelos de regressão e introduzir a análise de correlação 4 SUMÁRIO 1 Teste de Hipótese em Análise de Regressão 2 Análise de Correlação 5 1 TESTE DE HIPÓTESE EM ANÁLISE DE REGRESSÃO Conforme já visto o modelo de regressão linear múltipla pode ser representado da seguinte maneira Onde é a variável dependente variável do estudo são as variáveis independentes determina a contribuição da variável independente Xi é o erro aleatório componente do modelo que representa a dispersão na população A partir da elaboração da análise de regressão vamos testar o modelo visando realizar previsões para a variável independente Y com certo grau de segurança Assim fazse necessário avaliar a significância dos parâmetros calculados a fim de verificar se eles são significativos ou seja não são nulos ou iguais a zero Buscase portanto distinguir as situações em que as variáveis são relacionadas e situações em que não existe relacionamento entre elas ou seja situação na qual o coeficiente angular seria zero STEVENSON 2001 MARTINS e DOMINGUES 2014 Assim vamos testar a seguinte hipótese nula para o coeficiente linear α H0 α0 H1 α0 Em palavras a hipótese alternativa H1 afirma que o coeficiente é significativo isto é é diferente de zero No caso do coeficiente angular associado às variáveis independentes vamos testar a seguinte hipótese βi H0 βi0 H1 βi0 Observe que a hipótese alternativa H1 afirma que o coeficiente angular não é zero portanto há relacionamento entre as variáveis 6 Assim a significância dos coeficientes bα e bβ pode ser testada teste t comparandoa com o seu desvio padrão Sα e Sβ O teste t testa a hipótese de que existe relação linear entre as variáveis Os softwares estatísticos inclusive o Excel trazem também a informação do valorp ou também chamado pvalue ou pvalor que será extremamente útil para identificarmos se rejeitaremos ou não a hipótese nula formulada O valorp corresponde à probabilidade associada ao valor observado da amostra e indica o menor nível de significância observado que levaria à rejeição da hipótese nula Ou seja rejeitase H0 se Pvalue α sendo o alfa α o nível de significância adotado 1 5 ou 10 Por exemplo adotandose um nível de significância de 5 quando o valorp do teste t 005 a variável X é significativa para explicar o que acontece com a variável Y O teste FSnedecor ANOVA testa a significância geral do modelo isto é testa a hipótese de que o modelo como um todo é significativo Logo existe pelo menos uma variável significativa ou um coeficiente beta diferente de zero H0 b1 b2 bk 0 não há relação linear entre as variáveis R2 0 e o modelo não é significativo estatisticamente Como hipótese alternativa H1 temos H1 existe pelo menos um b 0 há relação linear entre as variáveis R2 0 e o modelo é significativo estatisticamente Então quando valorp do teste F nível de significância por exemplo de 5 pelo menos uma variável x é significativa pois apresenta relação linear com Y e o modelo pode ser utilizado para prever a variável dependente Normalmente o nível de significância do teste é de 1 5 ou 10 em geral 7 Exemplo Bruni 2011 Um hotel gostaria de projetar suas receitas futuras com base em um modelo de regressão Semestre X Receitas Y 1 70 2 95 3 85 4 115 5 130 6 145 7 150 Para rodarmos a regressão linear simples e múltipla utilizaremos o auxílio da ferramenta Excel Assim vamos usar o pacote de análise de dados Na barra superior da planilha Excel clique em Dados e depois em Análise de Dados figura a seguir Na sequência clique em Regressão conforme figura a seguir Depois selecione o intervalo Y de entrada coluna com a variável y e o intervalo X de entrada coluna com as variáveis X1 no caso o semestre Selecione o item Rótulo pois assim informará ao Excel que a primeira linha da tabela indica o nome da variável rótulo 8 A seguir vamos apresentar os resultados apresentados pela ferramenta Excel e na sequência a análise das principais informações Apresentamos a seguir o significado de cada item apresentado na primeira tabela com os resumos dos resultados Observase que o coeficiente de determinação é o R2 do modelo e representa o poder explicativo da regressão quer dizer mede o grau de ajustamento da reta de regressão aos dados observados Além disso indica a proporção da variação total da variável dependente que é explicada pela variação da variável independente Nesse caso 9381 da variação de Y é explicada pela variação de X O R2 ajustado é utilizado para análise de regressão linear múltipla conforme visto no material anterior 9 Na sequência apresentamos o output do Teste F ANOVA Para a intepretação do teste F ANOVA devemos observar o valor do F de significação e comparálo com o nível de significância adotado pelo pesquisador No caso vamos considerar 5 de nível de significância Assim como o valorp do teste F foi inferior a 5 concluímos que o modelo no geral é significativo A seguir apresentamos os resultados da última tabela apresentada pelo Excel Devemos observar os valores da coluna de coeficientes o que nos permite construir a equação de regressão que no caso é Y 5785 1375 x Semestre O coeficiente chamado interseção traz o coeficiente linear do modelo que foi de 5785714286 O coeficiente angular foi de 1375 Devemos também analisar a significância dos coeficientes linear e angular a partir da análise do pvalor Se adotarmos um nível de significância de 5 podemos afirmar que tanto o coeficiente linear quanto o angular são significativos valorp menor que 5 isto é são diferentes de zero Quando o valorp do teste F 005 concluímos que o modelo no geral é significavo 10 2 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO A correlação mede a força ou grau de relacionamento entre duas variáveis a regressão dá uma equação que descreve o relacionamento em termos matemáticos BRUNI 2011 Os valores do coeficiente de correlação de Pearson R estão entre 100 ou 100 e indica quão próximos estão os pontos na reta de regressão Já valores mais próximos de zero indicam maior dispersão ausência de relacionamento Bruni 2011 Bruni 2011 Assim um relacionamento positivo R é positivo entre duas variáveis indica que os valores altos baixos de uma das variáveis correspondem a valores altos baixos da outra Um relacionamento negativo R é negativo significa que valores altos baixos de uma variável correspondem a valores baixos altos da outra E um relacionamento aproximadamente zero indica não relacionamento entre as variáveis A correlação pode ser calculada pela seguinte fórmula 11 Ou também pode ser calculada a partir da covariância e do desvio padrão A covariância e a correlação representam maneiras de medir se e como duas variáveis estão relacionadas CORRAR e THEÓPHILO 2004 A covariância mede a força do relacionamento entre duas variáveis em termos absolutos atrás da seguinte fórmula Tal como ocorre com a variância a interpretação da covariância fica prejudicada pois é medida pelo produto das unidades das variáveis e assim a utilização do conceito de coeficiente de correlação R servirá para solucionar tal problema CORRAR e THEÓPHILO 2004 Exemplo CORRAR e THEÓPHILO 2004 A empresa Previpeças SA fabricante de autopeças deseja projetar as quantidades de peças a serem vendidas no próximo ano Como a empresa entende que a quantidade de peças vendidas pode ser explicada por seu preço pretende definir um modelo que relacione essas variáveis A seguir apresentamos um gráfico de dispersão XY com os dados apresentados no exemplo 12 Na sequência apresentaremos como podemos calcular o coeficiente de correlação com a ferramenta Excel Para tanto basta digitar a função CORREL em uma célula da planilha que abrirá uma caixa de argumentos como mostrada a seguir Na caixa de argumentos selecione a matriz 1 e matriz 2 que são as células onde constam os dados de x e y Após selecionar as duas colunas onde constam as variáveis basta clicar em OK Na sequência é apresentado o resultado da correlação cujo valor do nosso exemplo foi de 0971 Temos uma correlação negativa de 0971 entre a quantidade vendida e o preço do produto o que significa que a medida que o preço do produto aumenta a quantidade vendida diminui o que pode ser observado também pelo gráfico apresentado anteriormente 13 REFERÊNCIAS BRUNI A L Estatística Aplicada à Gestão Empresarial 3 ed São Paulo Atlas 2011 CORRAR L J THEÓPHILO CR Pesquisa Operacional São Paulo Atlas 2004 MARTINS G A DOMINGUES Osmar Estatística Aplicada 6 ed São Paulo Atlas 2017 SPIEGEL Murray R STEPHENS Larry J Estatística 4 ed São Paulo BOOKMAN 2009 STEVENSON WJ Estatística Aplicada à Administração São Paulo Harbra 2001 SWEENEY D WILLIAMS D ANDERSON D Estatística aplicada à administração e economia 3 ed São Paulo Cengage Learning 2013 INDICAÇÕES DE LEITURA OBRIGATÓRIA SARTORIS A Estatística e Introdução à Econometria 2ª ed São Paulo Saraiva 2013 Capítulo 8 itens 81 e 82 14 FIPECAFI Todos os direitos reservados A FIPECAFI 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