Métodos Quantitativos: Testes Não Paramétricos - Parte 1

MÉTODOS QUANTITATIVOS Profª Fabiana Lopes da Silva 2 TESTES NÃO PARAMÉTRICOS PARTE 1 3 OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Apresentar os testes não paramétricos i Teste dos Sinais e ii Teste de Wilcoxon 4 SUMÁRIO 1 Introdução aos Testes Não Paramétricos 2 Teste dos Sinais 3 Teste de Wilcoxon 5 1 INTRODUÇÃO AOS TESTES NÃO PARAMÉTRICOS Os testes não paramétricos são também denominados de testes livres de distribuições pois ao aplicálos não é necessário fazer suposições sobre a distribuição normal dos dados ou seja não se exige que a população tenha distribuição normal MARTINS e DOMINGUES 2014 Assim são exemplos de testes não paramétricos Teste dos Sinais Teste de Wilcoxon Teste de MannWhitney Teste de KruskalWallis Os testes para amostras que são relacionadas serão estudados a seguir sendo eles o Teste dos Sinais e o Teste de Wilcoxon Já os testes de MannWhitney e de KruskallWallis serão foco de nossos estudos no próximo material uma vez que são testes para amostras independentes 6 2 TESTE DOS SINAIS Segundo Martins e Domingues 2014 o Teste dos Sinais é utilizado para análise de dados emparelhados ou seja o mesmo indivíduo é submetido a duas medidas antes e depois O teste pode ser aplicado a dados quantitativos ou qualitativos O nome Teste dos Sinais se deve ao uso dos sinais melhora e piora ao invés de valores numéricos Quando a alteração for para um número maior usase o sinal quando o número for menor usase o sinal de A inexistência de variações deve ser desconsiderada no teste isto é serão ignorados os zeros BRUNI 2011 O teste busca verificar a seguinte hipótese nula H0 Não há diferença entre os grupos ou seja p 050 A hipótese nula testa a igualdade de médias ou seja que o número de é igual ao número de Assim sob a hipótese nula a proporção de sinais positivos e negativos deverá ser aproximadamente igual a 50 ou p 050 MARTINS e DOMINGUES 2014 Já a hipótese alternativa que expressa a desigualdade das proporções do grupo pode ser sob a forma de maior menor ou diferente H1 Há diferença entre os gruposou seja p 050 H1 Há diferença entre os gruposou seja p 050 H1 Há diferença entre os gruposou seja p 050 A estatística teste será Onde x número de sinais positivos n tamanho da amostra descontados os empates p 050 Exemplo Martins e Domingues 2014 Sessenta alunos matriculamse em um curso de inglês Na primeira aula aplicase um teste que mede 7 o conhecimento da língua Após seis meses aplicase um segundo teste Os resultados mostram que 35 alunos apresentaram melhora 35 tiveram modificação positiva 20 alunos saíramse melhor no primeiro teste 20 tiveram modificação e 5 não apresentaram modificação 5 alunos tiveram variação 0 As hipóteses a serem testadas são H0 O curso não alterou o conhecimento de inglês do grupo p 050 H1 O curso melhorou o conhecimento de inglês do grupo p 050 Vamos considerar um nível de significância α de 5 ou seja um Z crítico de 1645 para um teste unicaudal à direita Para a aplicação da estatística teste teremos Onde x 35 n 60 p 05 Portanto como o Z calculado foi de 202 1645 rejeitase H0 e portanto aceitase a hipótese H1 concluindo que com risco de 5 o curso melhorou o conhecimento de inglês do grupo 8 3 TESTE DE WILCOXON Segundo Stevenson 2001 quando os dados emparelhados não representam mensurações há pouca alternativa a não ser o uso do Teste dos Sinais para avaliar o efeito de um tratamento Quando se dispõe de dados mensuráveis a utilização do Teste dos Sinais não leva em conta a magnitude da variação mas apenas a direção Já com o Teste de Wilcoxon a única hipótese para sua aplicação é que a variável seja contínua Além disso esse teste é o recomendado quando as amostras são pequenas ou quando não se deseja admitir a premissa de normalidade da população Para a aplicação do Teste do Wilcoxon teremos as seguintes etapas STEVENSON 2001 BRUNI 2011 Calcular as diferenças entre cada par Dispor as diferenças em postos independentemente dos sinais ignorando os zeros O empate recebe o posto igual à média dos postos que os valores receberiam se fossem ligeiramente diferentes 9 Escolher o sinal e determinar a soma dos postos Se a hipótese nula é verdadeira é de se esperar que os postos se repartam igualmente entre os sinais positivos e negativos e que as duas somas sejam aproximadamente iguais Determinar se a soma de postos escolhida difere demais da soma esperada para ser atribuível ao acaso A soma total dos postos quando dispõe de N objetos consecutivamente em postos começando com 1 e terminando com N é Por exemplo para os postos 1 2 3 4 teríamos a soma dos postos 452 10 Se H0 é verdadeira a soma Ut seja dos ou dos deve ser igual à metade do total Assim a soma esperada H0 verdadeira do posto ou é Supondo H0 verdadeira a diferença entre Ut e o resultado observado para amostras de oito ou mais é aproximadamente normal com desvio padrão dado por Portanto se H0 é verdadeira a estatística Z será aproximadamente normal com média 0 e desvio padrão 10 A seguir apresentaremos um exemplo que irá aplicar o Teste de Wilcoxon Exemplo BRUNI 2011 Uma empresa gostaria de analisar a introdução de um novo filme comercial de propaganda e sua relação com as vendas diárias de uma amostra formada por 16 lanchonetes Buscase verificar 10 se a exposição do filme contribuiu de fato para o aumento das vendas médias das lanchonetes A tabela com as vendas diárias em 1000 está apresentada a seguir Lanchonete Antes Depois 1 12 13 2 5 3 3 13 16 4 9 5 5 5 10 6 19 25 7 22 29 8 7 1 9 18 27 10 9 13 11 11 4 12 7 19 13 14 27 14 15 3 15 7 9 16 15 11 Média 1175 1331 Fonte BRUNI 2011 A partir dos dados apresentados na tabela anterior a empresa busca comparar a significância dos resultados com base no Teste de Wilcoxon Especificamente o objetivo é avaliar as seguintes hipóteses quanto à média de faturamento antes e depois da exibição do filme comercial BRUNI 2011 H0 μantes μdepois H1 μantes μdepois Assim podese observar que a hipótese nula diz que não há diferença entre as vendas antes e depois Já a hipótese alternativa afirma que há diferença entre o faturamento médio antes e depois Assim primeiramente iremos encontrar as diferenças dos resultados das lanchonetes antes e depois da exibição do filme comercial Com as diferenças absolutas encontradas di faremos a ordenação dos dados para a atribuição dos postos Observe na tabela a seguir que foram atribuídos postos para as diferenças encontradas em função do ordenamento crescente a atribuição dos postos é sempre do menor para o maior estando em postos distribuídos de 1 a 16 11 Caso haja empate devese atribuir a média dos postos empatados Veja que a lanchonete 2 e a 15 apresentaram diferenças absolutas iguais a 2 embora uma tenha sido positiva e outra negativa e deveriam receber os postos 2 e 3 Mas como houve o empate será atribuído o posto médio que no caso seria calculado como 232 25 Caso não tenha ocorrido variação em algum par de observação a diferença seria igual a zero ou seja essa variação igual a zero seria ignorada para a atribuição dos postos A tabela a seguir apresenta as diferenças entre o antes e o depois bem como a atribuição dos postos colocadas em colunas próprias para as diferenças positivas e negativas Lanchonete Antes Depois di di Posto Posto 1 12 13 1 1 1 2 5 3 2 2 25 15 7 9 2 2 25 3 13 16 3 3 4 4 9 5 4 4 6 10 9 13 4 4 6 16 15 11 4 4 6 5 5 10 5 5 8 6 19 25 6 6 9 7 22 29 7 7 105 11 11 4 7 7 105 8 7 1 8 8 12 9 18 27 9 9 13 12 7 19 12 12 145 14 15 3 12 12 145 13 14 27 13 13 16 Soma 845 515 Fonte BRUNI 2011 A soma da coluna positiva foi de 845 e a soma da coluna negativa foi de 515 A soma esperada H0 verdadeira do posto ou será dada por 12 E o desvio padrão foi de A partir da tabela anterior e dos valores apresentados vamos apurar a estatística teste dada pela seguinte fórmula Aplicandose os dados do exemplo temos Onde T menor das somas de postos de mesmo sinal que no caso foi de 5150 Agora como adotamos um nível de significância de 5 temse o valor crítico de 196 apresentado a seguir Portanto como o Z calculado foi de 08532 há evidência de não rejeição da hipótese nula H0 aceita H0 isto é não é possível aceitar a alegação de diferenças de médias do faturamento de antes e depois da exibição do filme dado um nível de significância de 5 13 REFERÊNCIAS BRUNI A L Estatística Aplicada à Gestão Empresarial 3 ed São Paulo Atlas 2011 MARTINS G A DOMINGUES Osmar Estatística Aplicada 5 ed São Paulo Atlas 2014 SPIEGEL Murray R STEPHENS Larry J Estatística 4 ed São Paulo BOOKMAN 2009 STEVENSON WJ Estatística Aplicada à Administração São Paulo Harbra 2001 SWEENEY D WILLIAMS D ANDERSON D Estatística aplicada à administração e economia 3 ed São Paulo Cengage Learning 2013 INDICAÇÃO DE LEITURA OBRIGATÓRIA MARTINS G A DOMINGUES Osmar Estatística Aplicada 6ª ed São Paulo Atlas 2017 Capítulo 12 itens 127 e 128 14 FIPECAFI Todos os direitos reservados A FIPECAFI assegura a proteção das informações contidas nesse material pelas leis e normas que regulamentam os direitos autorais marcas registradas e patentes Todos os 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