Métodos Quantitativos: Introdução à Regressão Linear Simples

MÉTODOS QUANTITATIVOS Profª Fabiana Lopes da Silva REGRESSÃO LINEAR PARTE 1 3 OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Introduzir a regressão linear simples 4 SUMÁRIO 1 Introdução 2 Regressão Linear Simples 3 O Método dos Mínimos Quadrados 5 1 INTRODUÇÃO Segundo Stevenson 2001 a regressão linear constitui uma tentativa de estabelecer uma equação matemática linear linha reta que descreve o relacionamento entre duas variáveis Já a análise de correlação determina um número que expressa uma medida numérica do grau de relacionamento O objetivo da análise de regressão é encontrar uma função linear que permita LAPPONI 2005 Descrever e compreender a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes Projetar ou estimar uma variável em função de uma ou mais variáveis independentes De acordo com Lapponi 2005 cabe destacar que o coeficiente de correlação não mede a relação causaefeito entre as variáveis apesar de essa relação poder estar presente Por exemplo uma correlação fortemente positiva entre as variáveis X e Y não autoriza afirmar que as variações da variável X provocam variações na variável Y ou viceversa 6 2 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES De acordo com Bruni 2011 a análise de regressão e correlação tem como objetivo estimar numericamente o grau de relação que possa ser identificado entre populações de duas ou mais variáveis a partir da determinação obtida com base em amostras relacionadas dessas populações Assim a técnica de análise de regressão e correlação busca avaliar se é adequada a postulação lógica realizada sobre a existência de relacionamento entre as populações de duas ou mais variáveis BRUNI 2011 Portanto a finalidade de uma equação de regressão seria então estimar valores de uma variável com base em valores conhecidos de outra sendo também muito utilizada para prever valores futuros de uma variável Na análise de regressão temos a variável dependente que será denominada de Y também chamada de variável explicada e a variável independente chamada também de variável explicativa que será a variável X 7 3 O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Na análise de regressão utilizaremos o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários MQO para ajustar uma linha reta a um conjunto de pontos Essa reta resultante terá duas características STEVENSON 2001 A soma dos desvios verticais dos pontos em relação à reta é zero A soma dos quadrados desses desvios é mínima isto é nenhuma outra reta daria menor soma de quadrados de tais desvios Matematicamente o valor que será minimizado será Onde yi um valor observado de y yc o valor calculado de y utilizandose a equação de mínimos quadrados com valor de x correspondente a yi Podese visualizar a seguinte representação gráfica no qual a reta de regressão será aquela que minimiza os erros ao quadrado Erros2 devem ser mínimos Fonte Bruni 2011 Assim teremos que encontrar os coeficientes a e b da equação de regressão y a bx 8 Equação da reta Fonte Bruni 2011 Para tanto teremos como calcular os coeficientes a e b a partir da seguinte formulação A seguir apresentaremos um exemplo que mostrará o cálculo da equação de regressão Exemplo BRUNI 2011 Vamos imaginar que uma empresa deseja fazer uma análise dos gastos y em função da quantidade vendida de produtos x Assim considere as informações coletadas de 6 meses e apresentada na tabela a seguir Mês Vendas X Gastos Y jan 3 18 fev 9 39 mar 6 30 abr 3 15 mai 2 12 jun 9 45 Primeiramente vamos elaborar um gráfico de dispersão XY utilizando a planilha Excel como apresentado na figura abaixo 9 Na sequência vamos calcular os coeficientes a intercepto e coeficiente b coeficiente angular a partir dos dados apresentados no início do exemplo Portanto a partir da tabela anterior temos as seguintes informações n X Y X2 Y2 XY 6 32 159 220 5139 1059 Assim temos o seguinte cálculo do coeficiente angular b E para o coeficiente a temos Portanto temos a seguinte equação de regressão y 36892 42770x Vendas X Gastos Y 3 18 9 39 6 30 3 15 2 12 9 45 X2 Y2 XY 9 324 54 81 1521 351 36 900 180 9 225 45 4 144 24 81 2025 405 32 159 220 5139 1059 10 Se nós quiséssemos fazer uma previsão de gastos considerando uma previsão de vendas de 8 unidades teríamos y 36892 42770x Para vendas previstas iguais a 8 unidades temos y 36892 42778 y 379052 Portanto considerando uma previsão de vendas de 8 unidades teríamos um gasto estimado de aproximadamente 379052 unidades Podemos também encontrar a equação com a ajuda do Excel Para tanto no gráfico de dispersão clique com o botão direito do mouse em cima de um ponto do gráfico Observe que abrirá uma janela como mostrada a seguir Basta selecionar Adicionar Linha de Tendência e dar Ok Ao clicar na opção Adicionar Linha de Tendência no final da janela clique em Exibir Equação no Gráfico e Exibir valor de Rquadrado no gráfico conforme figura a seguir 11 Na sequência temos o gráfico com a equação da regressão e o R2 do modelo 12 O Coeficiente de Determinação R2 apresenta o poder explicativo da regressão Ou seja ele mede o grau de ajustamento da reta de regressão aos dados observados Assim indica a proporção da variação total da variável dependente que é explicada pela variação da variável independente No nosso exemplo o R2 foi de 9751 Isso significa que 9751 da variação de y é explicada pela variação de x Ou seja 9751 da variação dos gastos são explicados pela variação das vendas E que portanto somente 249 da variação dos gastos explicamse por outros fatores INDICAÇÃO DE LEITURA OBRIGATÓRIA MARTINS G A DOMINGUES Osmar Estatística Aplicada 6ª ed São Paulo Atlas 2017 Capítulo 14 itens 141 142 e 143 13 FIPECAFI Todos os direitos reservados A FIPECAFI assegura a proteção das informações contidas nesse material pelas leis e normas que regulamentam os direitos autorais marcas registradas e patentes Todos os textos imagens sons vídeos eou aplicativos exibidos nesse volume são protegidos pelos direitos autorais não sendo permitidas modificações reproduções transmissões cópias distribuições ou quaisquer outras formas de utilização 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