Referências Bibliográficas sobre Econometria e Análise de Preços

2 BIBLIOGRAFIA BROOKS C Introdutory Econometrics for Finance 2nd Ed Cambridge University Press 2008 CAPÍTULO 8 LAMOUNIER W M Comportamento dos preços no mercado Spot de Café do Brasil Análise nos Domínios do Tempo e da Freqüência Prêmio BMF de Teses sobre o Mercado de Derivativos 2002 São Paulo Editora da Bolsa de Mercadorias Futuros 2003 Tópicos 2122 224 e 34 HEIJ C et al Econometric Methods with Applications in Business and Economics Oxford University Press 2004 CAPÍTULO 7 Tópicos 743 e 744 ENDERS W Applied Econometric Time Series 3rd ed John Wiley Sons USA 2010 CAPÍTULO 3 Obs Leitura Avançada Análise da Volatilidade de Séries Temporais 3 Uma das principais pressuposições do modelo de regressão linear clássico é a de que os termos de erro possuem variância uniforme e não são autocorrelacionados Nesse caso a matriz de Variâncias e Covariâncias não apresentará mais a forma 2I em que 2 é a variância uniforme e I é uma matriz identidade 4 ENGLE 1982 1983 e CRAGG 1982 mostraram que em dados macroeconômicos e dados financeiros foram encontradas diversas evidências de variâncias menos estáveis do que as normalmente assumidas nos modelos tradicionais A instabilidade das variâncias desses dados se caracteriza como regra geral e não como exceção Variações nos Preços Spot do Café 19502000 5 100 50 0 50 100 dpcafe 1950m1 1960m1 1970m1 1980m1 1990m1 2000m1 var2 Retornos diários do Ibovespa 20072008 6 1 05 0 05 1 15 ribov 0 100 200 300 400 500 t Variações na Taxa de Câmbio 19992012 7 5 0 5 1 dtxc 1998m1 2000m1 2002m1 2004m1 2006m1 2008m1 2010m1 2012m1 mes O Modelo de Heterocedasticidade Condicional Autoregressiva ARCH 8 ENGLE 1982 ao analisar modelos de inflação detectou que erros de previsão tendiam a ocorrer na forma de clusters sugerindo uma forma de heterocedasticidade na qual a variância dos erros de previsão dependesse do tamanho do erro anterior O Modelo de Heterocedasticidade Condicional Autoregressiva ARCH 9 Com o intuito de captar essa relação ele desenvolveu o modelo ARCH que tem como idéia principal o fato de que a variância de e no período de tempo t t2 depende do tamanho do quadrado do termo de erro no período t1 ou seja depende de e 2 t1 O Modelo de Heterocedasticidade Condicional Autoregressiva ARCH 10 Dado um modelo de regressão linear de k 1 variáveis como Yt 0 1X1t kXkt et O termo de erro et condicionado à informação disponível no período t1 seria distribuído como et N0 0 1e2 t1 Portanto temse que a variância de e no período t irá depender de um termo constante mais o quadrado do erro no período t1 O Modelo ARCHm 11 O processo ARCH1 pode ser generalizado para m defasagens de e2 gerando o processo ARCH m conforme se segue Varet 2 t 0 1e2 t1 2e2 t2 me2 tm No modelo ARCH m a variância de e no período t dependerá de um termo constante mais o quadrado dos erros nos períodos t1 até tm Identificando a ordem do ARCH 12 Caso não exista a correlação entre as variâncias dos erros os coeficientes alfas estimados não serão estatisticamente diferentes de zero e o modelo apresentará homocedasticidade retornandose ao caso clássico Identificando a ordem do ARCH 13 Uma forma proposta por ENGLE 1982 para testar a hipótese nula de nãocorrelação das variâncias seria pelo Teste do Multiplicador de Lagrange Este teste consiste basicamente em tomarse o R 2 da regressão e multiplicálo pelo número de observações T da amostra O coeficiente encontrado possuirá distribuição Quiquadrado com um grau de liberdade Comparando o valor encontrado com o tabelado ou analisandose o seu valorp podese definir pela significância ou não dos coeficientes estimados O Modelo de Heterocedasticidade Condicional Autoregressiva Generalizado GARCH 14 Em diversas aplicações o modelo ARCH m apresentou longa estrutura de defasagens BOLLERSLEV 1986 desenvolveu uma generalização do modelo ARCH onde seria possível com número menor de parâmetros de acordo com o princípio da parcimônia em econometria se estimar um modelo capaz de descrever o comportamento irregular da variância de uma série O Modelo de Heterocedasticidade Condicional Autoregressiva Generalizado GARCH 15 Seu modelo ficou conhecido como Modelo GARCH de ordem rm Para o GARCH11 temse que a variância dos erros de um modelo no período t dependerá basicamente de três termos a saber a Um termo médio ou constante b Inovações choques acerca da volatilidade que é determinada pelo quadrado dos resíduos e2 t1 do período t1 que é o termo ARCH c Previsão da volatilidade feita no último período 2 tˆ 1 que é o termo GARCH O Modelo GARCH11 16 Conforme HALL et al 1995 mencionam essa especificação faz sentido pois em análises de finanças por exemplo um agente econômico pode predizer a variância de um ativo hoje como sendo formada por uma média ponderada de uma variância média ou constante de longo prazo a previsão da variância feita ontem e o que foi aprendido ontem O Modelo GARCH11 17 As relações mencionadas anteriormente são formalizadas pelas seguintes equações que compõem o modelo GARCH 11 Yt Xt et 2 t w e2 t1 2 t1 A equação representa um modelo genérico que tanto pode ser um modelo econométrico tradicional como um modelo de séries temporais do tipo SARIMA pdq x PDQs descrito anteriormente O Modelo GARCH rm 18 A equação pode ser generalizada a fim de se obter o modelo GARCH de ordem rm que apresenta a seguinte forma 2 t 1e2 t1 2e2 t2 me2 tm 12 t1 22 t2 r2 tr Ou de forma mais compacta m i r j j t j i t i t e 1 1 2 2 2 Em que r representa a ordem dos termos GARCH e m representa a ordem dos termos ARCH do modelo O Coeficiente de Persistência da Volatilidade 19 A soma dos coeficientes de um modelo GARCH é chamada de coeficiente de persistência da volatilidade Por exemplo no modelo GARCH11 dado pela equação a persistência será dada pela soma O Coeficiente de Persistência da Volatilidade 20 Valores baixos próximos de 0 para o coeficiente de persistência indicam que um choque inicial sobre a volatilidade irá provocar efeitos rápidos sobre o comportamento das séries e que após curto período de tempo a variância da série deverá convergir à sua média histórica O Coeficiente de Persistência da Volatilidade 21 Por outro lado quanto maior mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de persistência mais vagarosamente o choque sobre a volatilidade irá se enfraquecer e portanto maior será a demora do processo de reversão à média para a variância O Coeficiente de Persistência da Volatilidade 22 Finalmente se o valor do coeficiente de persistência for maior ou igual a 1 os choques na volatilidade irão perdurar por um período extremamente longo na série em questão Nesse caso dizse que a variância condicional de et possui raiz unitária e a variância permanecerá elevada não apresentando reversão à sua média histórica ASSIMETRIA NA VOLATILIDADE 23 Na análise do comportamento da variância condicional de algumas séries de ativos financeiros como o preço de ações alguns autores como GLOSTEN et al 1993 e NELSON 1991 observaram comportamento assimétrico da volatilidade em relação a choques positivos e negativos no comportamento das séries ASSIMETRIA NA VOLATILIDADE 24 De maneira geral a evidência empírica indicava que choques negativos nos preços de ações levam a um maior crescimento na volatilidade do que choques positivos ou seja movimentos baixistas nos mercados tendem a gerar volatilidades de maior magnitude do que movimentos altistas da mesma magnitude Curva Assimétrica de Impactos de Choques 25 Choques Volatilidade 0 O Modelo de Heterocedasticidade Condicional Autoregressiva com Limiar ThresholdARCH ou TARCH 26 De acordo com a especificação de GLOSTEN et al 1993 a variância condicional assimétrica pode ser representada formalmente pela seguinte variação do modelo GARCH 11 conhecida como modelo TARCH 11 2 1 1 2 1 2 1 2 t t t t t e d e Em que dt 1 et 0 e dt 0 et 0 Interpretando o Modelo TARCH 27 Dessa forma choques positivos et 0 e choques negativos et 0 terão diferentes efeitos na variância condicional choques positivos terão impacto dado por choques negativos terão impacto dado por Interpretando o Modelo TARCH 28 Se o coeficiente for significativamente diferente de zero dizse que a variância condicional é assimétrica Assim se 0 α α γ indica que um choque positivo ε 0 implica maior volatilidade do que um choque negativo de mesma magnitude Interpretando o Modelo TARCH 29 Por outro lado se 0 α α γ indica que um choque positivo ε 0 implica em menor volatilidade do que um choque negativo de mesma magnitude Ou seja há assimetria na volatilidade em ambos os casos em que γ é estatisticamente significativo O Modelo TARCH rm 30 A especificação do modelo TARCH de ordem superior TARCH rm é dada pela seguinte expressão 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 t r r t t t t m t m t t t e d e e e Ou de maneira mais compacta m i r j j t j t t i t i t e d e 1 1 2 1 2 1 2 2 Obs 31 Uma maneira alternativa para se detectar a existência de efeitos assimétricos na volatilidade pode ser implementada com a utilização de um gráfico das correlações entre o quadrado dos resíduos e os resíduos defasados do modelo GARCH estimado Essas correlações cruzadas deverão ser iguais a zero para o caso de um modelo GARCH simétrico e negativas para o caso de um modelo TARCH que incorpora essa assimetria