10 Questões Algebra Linear

Questão 3 Ainda não respondida Vale 10 pontos Marcar questão Seja V o Respaço vetorial dos polinômios px Rx com grau 36 Seja W o subespaço dado por W px V ₀³ px dx 0 e dpdx3 0 Então dimR W é igual a Questão 1 Ainda não respondida Vale 10 pontos Marcar questão Seja F₁₇ 0 1 2 16 o corpo finito com 17 elementos em que as operações são feitas módulo 17 Considere a transformação linear T F₁₇² F₁₇² dada por Tx y 11x 12y 5x 5y Sabese que v 3 8 F₁₇² é um autovetor de T acredite em mim é verdade Qual o autovalor correspondente a v Dê a resposta como um inteiro entre 0 e 16 sem a barra Solução 7 Notem f 1 2 ímpar g 1 4 2 3 par fog 1 4 23 ímpar f é ímpar g é par fog é par Solução 8 KerT Ax 0 1 0 2 2 3 5 12 10 54 2 3 1 0 0 0 KerT ImT Ax b 1 0 2 2 3 5 12 10 54 1 n 0 1 n 22 ImT v 2 3 1 w 1 1 22 Solução 9 proj wv v² v 24 54 42 1 2 2 1 4 4 120 9 1 2 2 403 1 2 2 proj 403 144 4 403 3 40 Solução 10 A 32 12 12 32 matriz de rotação de 30 A¹² I 36030 12 A²⁰³⁷ A¹²169 9 A⁹ cos270 sen270 sen270 cos270 0 1 1 0 c₁₁ 0 c₁₂ 1 c₂₁ 1 c₂₂ 0 Dos determinantes a seguir apenas um é diferente de 0 Qual Escolha uma opção Solução 1 T38 k38 11 12 5 538 k38 33 96 15 40 k38 129 55 k38 110 41 k38 9 k9 Solução 2 D 55 1 0 0 55 0 1 0 55 0 0 1 22 6 18 9 55 0 1 0 0 0 1 6 18 9 1 55 1 0 55 0 1 22 18 9 55 0 6 0 1 55 18 1 473 330 1463 1793 0 Solução 3 Como temos 2 condição ₀³ px dx 0 e dpdx 3 0 26 1 2 25 dimpolyanos grau 36 Condição Solução 4 Se aₙ V aₙ₂ 5aₙ₁ 4aₙ quando a₁ 1 a₂ 1 a₃ 51 41 1 a₄ 51 41 1 logo 1 1 1 1 quando a₁ 1 a₂ 4 a₃ 54 41 16 a₄ 516 44 64 logo 1 4 16 64 portanto 1 1 1 1 1 4 16 64 Solução 5 Considerando a matriz de Rotação de 120 cos120 sen120 sen120 cos12020 24 12 32 32 1220 24 10 123 103 12 Solução 6 Tx⁴ x⁴ x³ 2x² 7 7x⁴ 2x⁶ x⁷ 7x⁴ 0x⁵ 2x⁶ 1x⁷ 2 Note Tx⁴ é a 5ª coluna d7 Considere o ℂespaço vetorial V aₙₙℕ aₙ ℂ e aₙ₂ 5aₙ₁ 4aₙ para todo n ℕ Uma base de V é formada pelas sequências 1 1 1 1 e 1 4 16 64 1 1 1 1 e 1 4 16 64 1 1 1 1 e 1 4 16 64 1 1 1 1 e 4 4 4 1 1 1 1 e 4 4 4 4 Um triângulo equilátero tem centro na origem 0 0 e um de seus vértices é 20 24 Em sentido antihorário o vértice adjacente deste triângulo é 10 a3 12 103 Qual o valor de a Seja F17 0 1 2 16 o corpo dos inteiros módulo 16 Sejam ainda F17x 4 e F17x 7 os F17espaços vetoriais formados pelos polinômios com coeficientes em F17 e graus menores ou iguais a 4 e 7 respectivamente Se M F17x 4 F17x 7 denota a transformação linear dada pela multiplicação pelo polinômio x3 2x2 7 temos que a matriz de M com relação às bases 1 x x2 x3 x4 de F17x 4 e 1 x x2 x3 x7 de F17x 7 é igual a para alguma constante a F17 Qual o valor de a Dê a resposta como um inteiro entre 0 e 16 sem a barra Considere a transformação linear T R3 R3 dada por Tx y z x 2z 2x 3y 5z 12x 10y 54z Então um possível vetor v R3 que pertence a ker T e um possível vetor w R3 que pertence a im T são Questão 9 Ainda não respondida Vale 10 pontos Marcar questão Em R3 a projeção ortogonal do vetor w 24 27 21 no subespaço de dimensão 1 determinado pelo vetor v 1 2 2 tem módulo igual a Questão 10 Ainda não respondida Vale 10 pontos Marcar questão Seja A 32 12 12 32 Calcule as entradas c11 c12 c21 c22 da matriz A2037 c11 c12 c21 c22 Dê a resposta com pelo menos 3 casas decimais e utilize ponto para separar a casa decimal não utilize vírgula pois o moodle não é inteligente o suficiente para entender esta notação sorry moodle just being honest Observação aqui não há nota parcial todas as entradas precisam estar corretas para ganhar o ponto nesta questão então cuidado com erros de digitação c11 c12 c21 c22 Questão 7 Ainda não respondida Vale 10 pontos Marcar questão Considere as seguintes permutações de 1 2 3 4 f 1 2 3 4 2 1 3 4 g 1 2 3 4 4 3 1 2 Ou seja f 1 2 3 4 1 2 3 4 é a função tal que f1 2 f2 1 f3 3 f4 4 e analogamente para g Podemos afirmar que Escolha uma opção f é par g é par e a composição f g é par f é ímpar g é par e a composição f g é par f é par g é ímpar e a composição f g é par f é ímpar g é ímpar e a composição f g é par f é par g é par e a composição f g é ímpar