Álgebra Linear 2 Leonardo

ATRAVÉS DO P⁻¹AP, OS TERMOS LINEARES SERÃO OBTIDOS DA TRANSFORMAÇÃO 𝑋 = 𝑃𝑋. OS AUTO-VETORES ASSOCIADOS A MATRIZ A SÃO √5/√5 [ -1 ] [número 5] [ 1 ] 16 𝑥² + √305 √33 - 3 √11 √2 √2 [( -1) √𝑥 √𝑦] + 70 = 0 6 4 𝑦² [ 1 1 ] [(√𝑥/√𝑦)] 16𝑥² + 𝑦² - 64 𝑦 + 40 = 0 COMPLETANDO QUADRADOS, 16 (𝑥 - 3)² - 1 = -2ℎ - 70 + 64 (𝑦 - 8)² = 1/8 (𝑥 + 3) A EQUAÇÃO É DE UMA PARÁBOLA EM QUE [-3 3] = 𝑦. EQUAÇÃO CANÔNICA É 𝑥² - 𝑦². 𝑥² + 𝑦 + (𝑧)² - 2𝑥𝑦 + 4𝑥 + 4𝑦𝑧 = 16. A MATRIZ ASSOCIADA À FORMA QUADRÁTICA DA EQUAÇÃO DA 𝑎: 𝑎 = [ 1 -1 ] OS TERMOS QUADRÁTICOS SERÃO EQUI- -1 1 VALENTES À MATRIZ DIAGONAL OBTIDA ATRAVÉS DO P⁻¹AP. DESSA FORMA, A equação será composta pelos auto-vetores da matriz DIAGONAL DA 𝑃⁻¹AP. DA= [ 5 0 0 ] [ 0 0 -2 ] [ 0 -2 0 ] ASSIM, 2 𝑥² - 9 𝑧³ + 4 𝑧² = 16 20 → 𝑥² - 𝑧³/𝑧² + 𝑧² = 1/𝑑. A EQUAÇÃO É UM HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA. LISTA DE EXERCÍCIOS LEONARDO GOMES SILVA 9𝑥² + 6𝑦² + 4𝑥𝑦 - 5 = 0 A MATRIZ DA FORMA QUADRÁTICA É: 𝐴 = [ 𝑎 2 ] DIAGONAL- 2 6 LIZANDO A MATRIZ 𝑃𝑇𝐷, 𝐷⁻¹𝐷 P⁻¹ AP, TEM-SE QUE: 5𝑥⁴ + 10𝑦⁶ - 5 = 0 ⟺ 𝑥⁴/𝑣𝑤 𝑦⁶/𝑣𝑤 1 A CÔNICA É UMA ELIPSE, 6𝑥² + 9√5 - 4+𝑕𝑦 = -4√5 - 18√5 𝑦 - 5 = 0. A MATRIZ ASSOCIADA À FORMA QUADRÁTICA DA EQUAÇÃO da 𝑎: ᴬ = [√6 √2] OS TERMOS QUADRÁTICOS SERÃO EQUI- √2 √9 VALENTES À MATRIZ DIAGONAL OBTIDA ATRAVÉS DE P⁻¹ AP. Os TERMS LINEARS SERÃO OBTIDOS DA TRANSFORMAÇÃO 𝑋 = 𝑃𝑋. TEMOS ENTÃO OS AUTO VETORES ASSOCIADOS À MATRIZ A SÃO √5/√5 [√2/ 5 COMPLETANDO OS QUADRADOS, 𝑥²/√5 √3/√5 → 𝑦²/𝑥 𝑦²/√5 MODEL 14.32 2 392 9 5 = 0 ID IRQ 14.20 1 = √32 √25 36 500 1000 ASSIM 9𝑥² + 6𝑦² + 4𝑥𝑦 - 5 = 0 A CÔNICA É UMA ELIPSE, EM QUE 𝑥 = 13/6 𝑦 = 16√10 A MATRIZ ASSOCIADA À FORMA QUADRÁTICA DA EQUAÇÃO DA: 𝑎: 𝑎 = [ 8 √7 ] OS TERMOS QUADRÁTICOS SERÃO EQUIVALEN- √8 8 TES À MATRIZ DIAGONAL OBTIDAS ATRAVÉS DO P⁻¹AP. OS TERMOS LINEARS SERÃO OBTIDOS DA TRANSFORMAÇÃO 𝑋 = 𝑃𝑋 OS AUTO VETORES ASSOCIADOS À MATRIZ A SÃO √𝑒 [ 1/1 ] √2 [ 1 ] 16 𝑦² + 𝑦² - 64 5 + 70 = 0 COMPLETANDO QUADRADOS, 16 (𝑥 - 3)² - 1 = -2𝑓 - 70 + 64 A EQUAÇÃO É DE UMA PARÁBOLA, EM QUE [ 3 , 5 ] 𝑦 = 𝑎. 2 𝑓 𝑥 A EQUAÇÃO CANÔNICA É 𝑥² - 𝑧² 2 5 𝑧 = 16 . A MATRIZ ASSOCIADA À FORMA QUADRÁTICA DA EQUAÇÃO PARA 𝐵: 𝐴 = [ 1 -1 ] OS TERMOS QUADRÁTICOS SERÃO EQUI- -1 5 VALENTES À MATRIZ DIAGONAL OBTIDA DP 3 5/ 3 COMPLETANDO QUADRADOS, 6(\frac{y+\sqrt{3}/q}{2})^2-6(\frac{z+\sqrt{6}/m}{1})^2=3\frac{5/2}{3}x+78/4 \frac{y+\sqrt{3}/q}{1} - (\frac{z+\sqrt{6}/m}{1})-\frac{24\sqrt{5}/q}{21}) 684 \frac{\sqrt{2}/4}{1} A EQUAÇÃO EN QUESÇÃO É DE UM PARABOLÓIDE HIPER- BÓLICO, ONDE \tilde{y} = y +\sqrt{3/q} \tilde{x} = x +16\sqrt{m}/q \tilde{f} = x +\sqrt{2/4} 562/4 519/5 \cdot 2x^2 + 3y^2 +3z^2 -28x +2xy + \frac{\sqrt{2}}{y} +\sqrt{2}=0 \sqrt{3}-2f-5 < 0, A MATRIZ ASSOCIADA À FORMA QUADRÁTICA DA EQUAÇÃO DADA É: A=[0 0 ] Os TERMOS QUADRÁTICOS SÃO [0 -1 ] EQUIVALENTES À MATRIZ DIAGO_ 0-1 q, v LIN PRÓPRIOS DE TRANSFORMAÇÃO X = Px OS AUTOEIXOS ASSOCIADOS À MATRIZ A SÃO [1 0 0 0 sqrt{1}] [0 1 0 1 sqrt{2} 0 4x^2=1+y^2+\sqrt{2}^2 +\sqrt{5}+\sqrt{1}+\sqrt{1 /}+ \sqrt{3}/=x^{3/8} COMPLETANDO QUADRADOS x^2+q(1/4)+\frac{1}{16}+y+q(\frac{z^2+x^5+14})=1 ↕ x + ( y + v4) + ( z + vz) = 1 v4 v2 A EQUAÇÃO É DE UM ELIPSÓIDE,ONDE x = _ x v4 y = y + v2 z = z + vz •9x² + 6xy + 9y²-1 A MATRIZ ASSOCIADA À FORMA QUADRÁTICA DA EQUA¬ÇÃO DADA É A= [ 3 ] O TERMINOS QUADRÁTICOS diagnal, obtco krauy<\ 9 AP. Dessa formq A EQUAÇÃO NADA SO'RÁ COMPOSTA PELOS PROJETOTRQS- da MATRIZ DIAGONAL. 5_ y! + ¥ = 1 0 =v4 —O =3- A EQLOAOÇÁO É DE UM HIPÉRBOLOI-E.