1a Lista de Exercícios de Álgebra Linear I-1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS - UEA\nESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA - EST\n1ª Lista de Exercícios de Álgebra Linear I - 2017/02\n\nQUESTÕES\n\nVetores no Plano e no Espaço.\nQuestão . Considere os pontos do plano\nSeja a origem de .\n\n(a) Representar os vetores e , com as origens e extremidades nos pontos dados.\n(b) Mostrar que os vetores e têm mesma direção e sentido.\n(c) Mostrar que os vetores e têm mesma direção e sentidos contrários.\n(d) Esboçar no plano cartesiano o paralelogramo gerado pelos vetores e . Quais são os vetores que representam as diagonais desse paralelogramo?\n\nMostrar que os pontos e não são colineares. Assim como os pontos e também não o são.\n\nQuestão . Dados os pontos , mostre que o vetor é paralelo a reta.\nQuestão . Dados os pontos , considere os vetores .\n\n(a) Representar os vetores e , no espaço tridimensional nos pontos onde determinadas suas origens e extremidades.\n(b) Mostrar que os vetores e são coplanares.\n(c) Representar, através da regra do paralelogramo, os vetores , e .\n\nQuestão . Quais são as coordenadas do ponto , simétrico do ponto , em relação ao ponto ?\n\nDependência Linear e Combinação Linear.\nQuestão . Verificar se:\n\n(a) os vetores e são linearmente independentes.\n(b) os vetores e de são linearmente independentes.\n(c) os vetores e poliedro em .\n\n(d) é um paralelogramo o quadrilátero de vértices \n\nQuestão . Escreva o vetor como combinação linear dos vetores:\n\n(a) e \n(b) e \n\nQuestão . Uma partícula se desloca sob um plano cujo sistema de coordenadas é , onde e . Num instante (em segundos) a partícula estava na posição (em metros). Determina os parâmetros e de modo que, no instante , se tenha .\nProduto Interno, Norma e Ângulo.\nQuestão . Seja . Determine de modo que:\n\n(a) os vetores e sejam ortogonais.\n(b) e então \n Questão . Dados os vetores e tais que , e determinar o valor de para que o vetor seja ortogonal ao vetor .\nQuestão . Consideres os pontos de vértices e . Calcular o perímetro do triângulo .\nQuestão . Determinar de modo que:\n\n(a) o ângulo entre e seja igual a .\n(b) o ângulo entre e seja igual a .\n\nAplicação do Produto Interno: Trabalho e Projeção Ortogonal.\nQuestão . O trabalho realizado por uma partícula no espaço que se desloca numa direção constante sob ação de uma força constante, é definido por . Determinar o trabalho realizado por uma partícula que se desloca:\n\n(a) na direção sob ação da força \n(b) cinco metros sob ação de uma força de intensidade , quando o deslocamento e a força formam um ângulo de .\n\nQuestão . Suponha que uma partícula se desloca do ponto ao ponto sob a ação de uma força constante . Determinar a intensidade de , sabendo que a partícula ao se deslocar entre , realizou um trabalho de , e que a força tem sentido oposto ao deslocamento.\nQuestão . Determinar um vetor que é paralelo a uma reta , a qual é perpendicular ao plano .\nQuestão . Seja , o vetor unitário da bissetriz do ângulo (reta que corta o ângulo em duas partes iguais). Determine o vetor que e tais que:\n\nQuestão . O trabalho realizado por uma partícula no espaço que se desloca: \n\n(a) do ponto ao ponto sob ação de uma força \n(b) na direção obtida pela projeção da força sob o eixo \n Questão . Consideres os vetores e e que são coplanares.\n\n(a) Verificar se os vetores e são coplanares.\n(b) Determinar o volume do paralelepípedo gerado por .\n\nQuestão . Consideres dois vetores e tais que e o ângulo entre e é . Determine, como combinação linear de:\n\n(A) Um vetor tal que\n(B) Um vetor tal que\n