4ª Lista de Exercícios - Cálculo II

4ª lista de exercıcios Calculo II Profa Hellen 6 de dezembro de 2023 Plano tangente 1 Seja fx y 2x 3y2 a Encontre o coeficiente angular da reta tangente a curva que esta na intersecao do grafico de f com o plano x 2 no ponto 2 1 f2 1 b Encontre o coeficiente angular da reta tangente a curva que esta na intersecao do grafico de f com o plano y 1 no ponto 2 1 f2 1 c Determine o plano tangente ao grafico de f no ponto 2 1 f2 1 Maximos e Mınimos 1 Determine os maximos mınimos locais e pontos de selas se houverem das funcoes a fx y 12xy 3x4 3y4 8 b fx y eyy2 x2 d fx y x3 y3 3x2 3y2 8 e fx y xy 1 x 1 y Multiplicadores de Lagrange 2 Utilize o Metodo dos Multiplicadores de Lagrange para determinar o valor maximo e mınimo da funcao sujeita as restricaooes dadas a fx y x2 y2 x2 y2 1 b fx y z xyz x2 2y2 3z2 6 3 Um tanque de metal em forma de uma caixa retangular e aberto na parte superior e totalmente preenchido com 9m3 de um lıquido corrosivo Encontre as dimensoes do tanque tal que a superfıcie do metal em contato com o lıquido seja mınima 4 Determine a menor distˆancia do plano 2x 4y 2z 8 ao ponto P2 0 1 1