Lista de Exercícios Cálculo II - Primitivas Integrais e Aplicações

Cálculo II lista 2 115 Encontre a primitiva mais geral de cada uma das funções a seguir verifique sua resposta derivando 1 ƒx x 3 9 ƒx sqrt2 3 ƒx 12 43 x2 45 x3 11 ƒx 3 sqrtx 2 sqrtx 5 ƒx x 12x 1 13 ƒx 15 25 7 ƒx 7x23 8x45 15 gt 1 t t2 sqrtt 2531 Encontre ƒ a partir das informações dadas 25 ƒx 20x3 12x2 6x 26 ƒx x6 4x4 x 1 27 ƒx 12 x23 29 ƒt cos t 31 ƒx 1 3 sqrtx ƒ4 25 69 Uma pedra é largada de um penhasco e atinge o solo com uma velocidade de 40 ms Qual a altura do penhasco 73 Uma vez que pingos de chuva crescem a medida que caem sua área superficial cresce e portanto a resistência à sua queda aumenta Um pingo de chuva tem uma velocidade inicial para baixo de 10 ms e sua aceleração para baixo é a 9 09t se 0 t 10 0 se t 10 Se o pingo de chuva estiver inicialmente a 500 m acima do solo quanto tempo ele levará para cair 75 Qual a aceleração necessária para aumentar a velocidade de um carro a 50 kmh para 80 kmh em 5 s 77 Um carro está viajando a 100 kmh quando o motorista vê um acidente 80 m adiante e pisa no freio Qual desaceleração constante é necessária para parar o carro em tempo de evitar a batida 79 Um trembala de alta velocidade acelera e desacelera a uma taxa de 12 ms² Sua velocidade máxima é de 145 kmh a Qual será a distância máxima percorrida pelo trem se ele acelerar a partir do repouso até atingir a velocidade de cruzeiro e permanecer nessa velocidade por 15 minutos b Suponha que o trem comece a partir do repouso e então pare completamente em 15 minutos Que distância máxima ele poderá percorrer nessas condições c Encontre o tempo mínimo para o trem viajar entre duas estações consecutivas distantes 72 km uma da outra d A viagem de uma estação para outra leva 375 minutos Qual a distância entre as estações 67 Um objeto é lançado para cima com velocidade inicial v0 metros por segundo a partir de um ponto s0 metros acima do solo Mostre que vt² v0² 196st s0