Algebra Linear

Professor Rosangela Teixeira Guedes Aluno Sophia Alessandra do Costa Silva Avaliação 3 da disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica Observação Em todas a questões tem que constar a resolução Vale15 Seja o espaço vetorial V M2x2 R com as operações usuais e S um subvetorial de V M2x2 R definido por S a b 2a 3b ab R Se e dmr S a 4b 3a 1 Vale15 Determine uma Base para o subespaço 2 Vale15 Seja o espaço vetorial P2 R e B 1 x 2 x2 uma base para P 3 Vale15 Seja a transformação linear T P2 R M22 R definida por Tax2 bx c 3a 0 4c a Determine o NT uma base para o NT e dmrNT b Determine uma base para a ImT e dmra ImR T 4 Vale15 Sejam a transformação linear T R3 R2 definida por Tx y z x y z 3x y 3z e as bases B 111 011 001 e B 11 14 respectivamente dos espaços vetoriais R3 e R2 Detem de transformação linear TBB 5 Vale20 Seja o operador linear T R2 R2 tal que Tx y 7x 5y 5y os autovalores e autovetores do operador linear T 6 Vale10 Determine o centro vértices focos e faça um esboço do gráfico da x 12 y 32 1 4 Solução 4 T111 1 5 15 1 1 65 14 T011 0 2 25 1 1 25 14 T001 1 3 75 1 1 25 14 depois TBB 15 25 75 65 25 25 Professor Rosangela Teixeira Guedes Aluno Sophia Alessandra do Costa Silva Avaliação 3 da disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica Observação Em todas as questões tem que constar a resolução Seja o espaço vetorial V M2x2R com as operações usuais e S um subvetorial de V M2x2R definido por S a b 2a 3b ab R Se e dmr S a 4b 3a 1 Vale15 Determine uma Base para o subespaço 2 Vale15 Seja o espaço vetorial P2R e B 1 x 2 x2 uma base para P 3 Vale15 Seja a transformação linear T P2R M22R definida por Tax2 bx c 3a 0 4c a Determine o NT uma base para o NT e dmrNT b Determine uma base para a ImT e dmra ImR T 4 Vale15 Sejam a transformação linear T R3 R2 definida por Tx y z x y z 3x y 3z e as bases B 111 011 001 e B 11 14 respectivamente dos espaços vetoriais R3 e R2 Detem de transformação linear TBB 5 Vale20 Seja o operador linear T R2 R2 tal que Tx y 7x 5y 5y os autovalores e autovetores do operador linear T 6 Vale10 Determine o centro vértices focos e faça um esboço do gráfico da x 12 y 32 1 4 Solução 3 a Seja ax2 bx c NT Tax2 bx c 0 0 0 0 3a c 0 4c 0 0 0 0 Daí 3a 0 c 0 4c 0 a 0 c 0 logo ax2 bx c bx NT ax2 bx c ac0 x dim NT 1 b Tax2 bx c 3a c 0 4c 3a 0 0 0 0 c 0 4c a 3 0 0 0 c 0 1 0 4 β 3 0 0 0 0 1 0 4 é base da ImT e dimR ImT 2 Solução 2 px x2 5x 3 em combinação linear de 1 1x e 2 x2 px x2 5x 3 α 1 β 1x θ 2 x2 x2 5x 3 α β 2θ β x θ x2 3 α β 2θ 5 β 1 θ α β 2θ 3 α 5 21 3 α 3 3 α 6 Portanto px x2 5x 3 61 51 x 12 x2 Solução 1 Seja A S A ab 2a3b 2a4b 3a A a 2a 2 3a b 3b 4b 0 A a1 2 1 3 b1 3 4 0 Assim uma base de S é β 1 2 1 3 1 3 4 0 e dimR S 2 Solução 5 A matriz associada à transformação é A 7 5 0 1 logo pλ λ7 5 0 λ1 λ7λ1 λ 1 λ 7 autovalores Se λ1 Substituindo em λIA 0 8 5 0 0 x y 0 0 8x 5y 0 8x5y x 58y xy 58y y y58 1 58 1 autovetor Se λ 7 0 5 0 8 x y 0 0 5y0 8y0 y 0 x y x 0 x 1 0 1 0 autovetor Solução 6 x1²9 y3²4 1 a3 b2 3² 2² c² 9 4 c² c 5 centro C13 Focos F1 153 F2 153 Vértices V143 V2 23 gráfico y x elipse V2 F2 3 c F1 V1