Exercícios Resolvidos Álgebra Linear - Autovalores Autovetores e Transformações

1 Considere a matriz 0 1 0 0 0 1 2 1 2 Sejam v1 1 2 4 v2 1 1 1 dois autovetores e λ3 1 um autovalor de A Determine os outros autovalores λ1 e λ2 e outro autovetor v3 associado a λ3 de A 2 Considere o vetor v 1 2 e a transformação linear T R2 R2 dada por Tu 5 u v v² v u em que u v denota o produto escalar usual de R2 e v² v v a Determine a representação matricial de T na base canônica de R2 b Determine os autovalores e os autovetores de T 3 Considere a transformação linear T R3 R4 dada por Tx y z x y x z y z x y 2z a Determine uma base para o núcleo de T b Determine uma base para a imagem de T