Atividade 1- Álgebra Linear

L3<->L3 + (-4)L2 [1 -2 3 | 4] [0 -7 14 | -10] => L3<->L3+(-1)L2 [0 -7 a^2-14 | a-14] [1 -2 3 | 4] [0 -7 14 | -10] [0 0 a^2-16 | a-4] Tendo escalonado a matriz voltaremos para o sistema, portanto: 3x + 2y - 3z = 4 (I) -7y - 14z = -10 (II) (a^2 - 16)z = a - 4 (III) A questão nos pede para que encontremos valores para a e como só temos esse incógnita na equação III faremos: Isolando z em função de a, temos: (III) => (a^2 - 16)z = a - 4 => z = \frac{a-4}{a^2-16} => z = \frac{1}{(a-4)(a+4)} Se tomarmos a como sendo a = -4, teremos z = \frac{1}{-4+4} => z = \frac{1}{0} z como indepíndente (pois qualquer número dividido por 0 é indefinido) não existe (*). Tornando-o inconsistente, definindo um sistema que possui pelo menos uma solução. E agora, se tomarmos a como sendo a = 4 teremos: Digitalizado com CamScanner z = \frac{1}{a+4} => z = \frac{1}{4+4} => z = \frac{1}{8} <=> tendo assim solução única. Analisando os casos quando a ≠ 4 e a ≠ 4, temos: - Quando a ≠ 4, z apresentará infinitas soluções, porque conforme mudam-se os valores, influenciará nos resultados de x como também de y. - Quando a ≠ 4, também terão infinitas soluções visto que não está restrita a uma igualdade. Digitalizado com CamScanner Atividade 1 - Álgebra. Para que valores de a o sistema é inconsistente? Possui exatamente uma solução? Possui infinitas soluções? 3x + 2y - 3z = 4 3x + y + 5z = 2 4x + y + (a^2-14)z = a+2 Colocando o sistema na forma matricial (matriz aumentada), temos: [1 2 -3 | 4] [3 1 5 | 2] => [4 1 (a^2-14) | a+2] Daí, escalonaremos a matriz com operações elementares para que possamos achar os valores de a, então: Fazendo L2 <-> L2 + (-3)L1, temos: [1 2 -3 | 4] [0 -7 14 | -10] [4 1 a^2-14 | a+2] Em seguida, faremos Digitalizado com CamScanner