Cálculo Diferencial

Fórum Avaliativo 1 Considere as funções f g IR2 IR definidas por fxy x2 3xy x y e gxy x2 y x2 y2 a Determine o domínio de f b Calcule f31 g31 c Calcule gt at2 2 As funções de duas variáveis podem ser representadas graficamente como superfícies em um sistema de coordenadas tridimensional Considere a função f uma função de duas variáveis reais definida por fxy 8 x2 2y Esta superfície é visualizada na figura abaixo Figura 1 Gráfico de fx y 8 x2 2y A figura apresentada a seguir corresponde ao mapa de contorno de f no qual é possível visualizar as curvas de níveis de f em k46810 Cada curva tem a expressão dada por fx y k Figura 2 Mapa de contorno de f a Determine a expressão da curva de nível de f no nível k6 b Determine a equação da parábola que representa a curva de nível de f que passa pelo ponto 20 1 fxy x2 3xy x y gxy x2 y x2 y2 a Domf xy R2 x y b f31 g31 32 331 3 1 32 1 32 12 992 9 91 2 09 29 c gt at2 a2 at2 t2 at22 a3 t2 t2 a2 t4 a3 t2 t2 1 a2 t2 a3 1 a2 t2 2 fxy 8 x2 2y a fxy 6 8 x2 2y 6 2 x2 2y 0 2 x2 2y y 2 x2 2 y 1 x2 2 b f20 8 22 20 8 4 4 k 4 fxy 4 8 x2 2y 4 4 x2 2y 0 4 x2 2y y 4 x2 2