Prova de Cálculo III - Engenharia Civil EAD

N EMGE Escola de Engenharia de Minas Gerais Engenharia Civil EADCalculo III I Avaliagao 300 pontos PROVA TIPO A Professor Fischer Stefan 30 de abril de 2022 NOMELcccscscsccccccscccssccesccscscssccsosccsssseesccssoccesccessccscesessccsesccsscsssscsssccsssocsssssssessssccssccsssseseees Todas as questées devem apresentar os graficos das regides R e bem explicado o sentido de integracao Questao 1 Calcule dA sendo D 12 x 0 1 1 y D 1 Prof Fischer Stefan Questão 2 Determine o volume da região descrita na Figura 1 que está sob a esfera x2 y2 z2 9 acima do plano z 0 e dentro do cilindro x2 y2 5 Figura 1 Sólido gerado pelas curvas acima descritas 2 Prof Fischer Stefan Questão 3 Considere a Figura 2 abaixo Analise os gráficos e calcule a área hachurada projetada pelas intersecções das curvas Figura 2 Gráfico das intersecções das curvas nelas apresentadas 3 Questao 4 Utilize coordenadas polares para determinar o volume do s6lido gerado por R eo 4 dA onde Ré a regido contida no circulo x y 1 4 Prof Fischer Stefan Questão 5 Determine o volume V do sólido T delimitado pelos planos z 6 e z 2y e pelos cilindros parabólicos y x2 e y 2 x2 5 Prof Fischer Stefan Questão 6 Observe a Figura 3 Calcule o volume do solido W no primeiro octante limitado pelo cilindro parabolico z 4 x2 e pelos planos x y 2 x 0 y 0 e z 0 Figura 3 Gráfico do volume gerado pelas curvas acima descritas 6