Atividade 3 a3 Álgebra Linear Computacional

Questão 1 Correto Antigu. 1,00 de 1,00 Marcar questão {x_1 + x_2 + x_3 = 1 6x_1 – x_2 – 4x_3 = 1 – 10x_1 – 2x_2 + x_3 = 0 Análise as proposições: I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha. II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência desse sistema. III – Este sistema apresenta uma solução gráfica formada por duas retas concorrentes. a. Somente a proposição II está correta b. Somente a proposição III está correta. c. Somente as proposições I e II estão corretas. d. Somente a proposição I está correta ⓔ e. As proposições II e III estão corretas. Questão 2 Corre. Antigui. 1,00 de 1,00 Marcar questão Dado o sistema abaixo {x_1 + x_2 + x_3 = 1 6x_1 – x_2 – 4x_3 = 1 –10x_1 – 2x_2 + x_3 = 0 Ao aplicar-se o método de Gauss-Jacobi para encontrar as soluções numéricas deste sistema e, ao adotar-se x1 = x2 = x3 = 0 como solução inicial, os valores x1, x2 e x3 encontrados na primeira iteração serão, a. 2, 5, -10 b. 2, 5, 10 c. 6, 69, -68 d. 1, 1, 0 ⓔ e. 1, -1, 0 Questão 3 Correto Antigui 1,00 de 1,00 Marcar questão Devemos classificar um sistema linear de acordo com o tipo de solução. Considere o seguinte sistema linear: { –x + 2y + 2z = 3 –x + 2y – z = 5 –x + 2y = 0 Sobre a solução de sistemas lineares, analise as assertivas a seguir e relação proposta entre elas. I. O sistema é classificado como impossível. Porque II. A representação gráfica mostra que não existem pontos em comum nos três planos. A seguir, assinale a alternativa correta. a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. c. As asserções I e II são proposições falsas. ⓓ d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Questão 4 Corre. Antigua 1,00 de 1,00 Marcar questão Dado o sistema abaixo {2z + y = x + y + z 8z –x = y – 2z + x = 7/2 (x/4)z = (7/y) + (2/y)z = 7 / 2 Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema a. (0, 10) b. (0, 0, 1) ⓒ c. (0, 2, 3) d. (1, 0, 1) e. (4, 2, 3) Questão 5 Correto Antiguo 1,00 de 1,00 Marcar questão Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas. Cada equação representa um plano no espaço tridimensional, são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do sistema pertencem à interseção desses planos. Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponde à solução geométrica do seguinte sistema linear: { x – y – 2z = 1 2x + y – z = 2 2x – y + z = 3 a. Os três planos são paralelos. Nesse caso, o sistema é impossível. ⓑ b. O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem, e o terceiro plano é paralelo a eles. c. Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema. d. Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta. Nesse caso, o sistema é indeterminado, e a interseção geométrica vai referir a uma solução do sistema. e. Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado pela terceira equação os intersecta segundo duas retas paralelas. Nesse caso, o sistema é impossível. Questão 6 Corre. Antiga 1,00 de 1,00 Marcar questão Dado o sistema abaixo: 6x + 2y = 14 51x + 19y = 138 Analise as proposições: I – A solução deste sistema é possível e determinada. II – A solução deste sistema é possível e indeterminada. III – A solução deste sistema é impossível. IV – A solução gráfica deste sistema contém duas retas concorrentes. V – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas coincidentes. VI – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas. a. Somente as proposições II e V estão corretas b. Somente as proposições II e VI estão corretas. c. Somente as proposições I e II estão corretas. d. Somente as proposições I e V estão corretas. ⓔ e. Somente as proposições II e IV estão corretas. Questão 7 O sistema linear \(\begin{cases} 3x + y + z = 11 \\ -3x + y + z = -1 \\ 5y + 5z = 25 \end{cases}\) admite uma infinidade de soluções. Seja \(z = k (k ≠ 0)\) um valor arbitrário. Então, a solução \((x,y,z)\) do sistema acima é: a. (2, 3-k, k) b. (1, 3-k, k) c. (k, 2-k, k) d. (2, 5-k, k) e. (2, 5-k, k) ✓ Questão 8 Sistema genérico \(\begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \vdots \\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \cdots + a_{nn}x_n = b_n \end{cases}\) No sistema na forma de Gauss - Jacobi: \(x_i = \frac{1}{a_{ii}} \left( b_i - \sum_{j = 1, j ≠ i}^n a_{ij)x_j)} \right)\) Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte: A respeito das condições de convergência em três critérios, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s). I. Os três critérios estabelecem apenas condições suficientes. II. No critério da soma por linha, basta uma desigualdade satisfazer a condição para podemos afirmar sobre a convergência. III. No critério da soma por coluna, se as três desigualdades se verificarem, podemos garantir a convergência, ou seja, se uma das condições não for satisfeita, não se pode afirmar sobre a convergência. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A seguir, assinale a alternativa correta. a. F,V,F. b. V,V,F. c. F,F,F. d. V,V,V. e. V,F,V. ✓ Questão 9 Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado). A partir do exposto, analise as assertivas a seguir e a relação proposta entre elas. I. O sistema linear \(\begin{cases} x − y − 2z = 7 \\ x + 2y + z = 6 \\ 2x + y + 4z = −3 \end{cases}\) possui várias soluções. Porque: I. O determinante formado por \(\begin{vmatrix} 1 & -1 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 4 \end{vmatrix}\) é diferente de zero. A seguir, assinale a alternativa correta. a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. ✗ b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. c. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Questão 10 Dado o sistema abaixo: \(\begin{cases} 2x − y = 5 \\ 4x − 2y = 10 \end{cases}\) I - A solução deste sistema é possível e determinada. II - A solução deste sistema é possível e indeterminada. III - A solução deste sistema é impossível. IV - A solução gráfica deste sistema apresenta retas concorrentes. V - A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas coincidentes. VI - A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas. a. Somente as proposições I e V estão corretas. ✓ b. Somente as proposições II e IV estão corretas. c. Somente as proposições II e VI estão corretas. d. Somente as proposições I e VI estão corretas. e. Somente as proposições II e V estão corretas.