Genética de Populações - Resistência a Inseticida e Herança Genética

A matriz T que representa a probabilidade de herança genética pelo cruzamento de gametas haploides dominantes d recessivos r e híbridos h pode ser obtida a partir da tabela a seguir dXd rXr dXr d 1 0 0 h 0 0 1 r 0 1 0 Com base nessas informações resolva o seguinte problema Aplicase um inseticida em uma plantação para combater uma determinada espécie de insetos Após a aplicação verificase que dos poucos insetos sobreviventes 90 eram resistentes ao inseticida sendo 30 dominantes e 60 híbridos Os outros 10 não eram resistentes e sobreviveram por razões casuais Sabese que o ciclo de vida desses insetos é de um ano e que eles se cruzam apenas uma vez em cada geração Além disso ficou comprovada que a resistência ao inseticida é uma característica dominante e que o inseticida não foi aplicado novamente A partir desses dados determine qual é a porcentagem de insetos resistentes ao inseticida após cinco anos Resolucao Considere que a populacao inicial de insetos e composta por 30 de dominantes d 60 de hıbridos h e 10 de recessivos r Assumindo que cada cruza mento e igualmente provavel podemos calcular a probabilidade inicial para cada combinacao genetica obtendo o vetor de estado inicial p0 p0 dxd rxr dxr dxh rxh hxh 03 03 01 01 2 03 01 2 03 06 2 01 06 06 06 009 001 006 036 012 036 A matriz de transicao de estados T e dada por T 1 0 0 05 0 025 0 0 1 05 05 05 0 1 0 0 05 025 onde as colunas correspondem as combinacoes possıveis de cruzamento dos genotipos Para calcular o vetor de estado apos cinco anos precisamos multiplicar o vetor de estado inicial pela matriz de transicao uma vez e depois recalcular o vetor de estado para a proxima geracao Este processo deve ser repetido cinco vezes Primeira Iteracao A primeira iteracao foi feita multiplicando o vetor pela matriz onde obtivemos p 1 036 048 016 Achando a probabilidade de cada combinacao p1 dxd rxr dxr dxh rxh hxh 01296 00256 01152 03456 01536 02304 Segunda Iteracao A segunda iteracao foi feita multiplicando o vetor pela matriz onde obtivemos p 2 036 048 016 Achando a probabilidade de cada combinacao p2 dxd rxr dxr dxh rxh hxh 01296 00256 01152 03456 01536 02304 1 Terceira Iteracao A terceira iteracao foi feita multiplicando o vetor pela matriz onde obtivemos p 3 036 048 016 Achando a probabilidade de cada combinacao p3 dxd rxr dxr dxh rxh hxh 01296 00256 01152 03456 01536 02304 Quarta Iteracao A quarta iteracao foi feita multiplicando o vetor pela matriz onde obtivemos p 4 036 048 016 Achando a probabilidade de cada combinacao p4 dxd rxr dxr dxh rxh hxh 01296 00256 01152 03456 01536 02304 Quinta Iteracao A quinta iteracao foi feita multiplicando o vetor pela matriz onde obtivemos p 5 036 048 016 Com isso temos que a porcentagem de insetos resistentes ao inseticida apos cinco anos e de 036 048 084 84 2