Algebra Linear - Avaliacao 1 - Matrizes Espacos Vetoriais e Sistemas Lineares

Álgebra Linear Avaliação 1 Professor Victor Mielly Nome Respostas sem justificativas não serão consideradas Questão 1 Sejam A e B matrizes de ordem n a Se A2 2A I 0 então A é uma matriz inversível Caso afirmativo determine a inversa de A b Sabendo que AB BA 0 mostre que detA2 B2 0 Questão 2 A matriz A descrita abaixo é inversível Caso afirmativo determine sua inversa A 2 0 1 0 3 2 0 0 4 Questão 3 Usando a Regra de Cramer resolva o sistema abaixo x 2y 2z 2 2x 3y 4z 3 x 4y 3z 1 Questão 4 Considere a matriz M mij2x2 tal que mij j i 1 com ij 12 Sabendose que detΣk1 to n Mk n1 0 1 1 252 onde Σk1 to n Mk M M2 Mn então o valor de n é igual a a 4 b 5 c 6 d 7 e 8 Questão 5 Seja V um espaço vetorial Considere W1 e W2 subespaços de V É sempre verdade que W1 W2 é subespaço vetorial de V Questão 6 Considere o espaço vetorial V R3 Seja W xyz R3 x 2y z 0 V a Mostre que W é um subespaço vetorial de V b Determine uma base para W