Atividade Cálculo 1

1 Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f a fx 3x 1 x 3 b fx senx 0 x π2 c fx x² se 1 x 0 2 3x se 0 x 1 2 Encontre os números críticos da função a fx 5x² 4x b fx 2cosx sen²x 3 Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado fx 3x² 12x 5 0 3 fx x² ln x 12 4 fx 2cosx sen2x 0 π2 4 Mostre que 5 é um número crítico da função gx 2 x 5² mas g não tem um valor extremo local em 5 5 Demonstre que a função fx x¹⁰¹ x⁵¹ x 1 não tem um local máximo nem um local mínimo 6 Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado Então encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio a fx 2x² 3x 1 0 2 b fx x x 2 1 4 7 Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real 2x cos x 0 8 Se f1 10 e fx 2 para 1 x 4 quão pequeno f4 pode ser ① a fx 3x 1 Máximo x 3 Mínimo x 1 b fx sen x Máximo x π2 Mínimo x 1 c Máximo x 0 Mínimo x 0 ② a fx 5x² 4x fx 10x 4 0 10x 4 x 25 π b fx 2cos x sen² x fx 2 sen x 2 sen x cos x 0 2 sen x cos x 2 sen x cos x 1 x 2πk k ℕ ③ a fx 3x² 12x 5 fx 6x 12 0 x 2 fx 6 f2 6 x 2 Mínimo b fx x²lnx fx 2x³lnx x³0 x³ 2x³lnx 2 lnx 1 lnx 12 x e¹² Máximo fx x⁴6lnx 5 fe¹² e²6lne¹² 5 fe¹² 3e² 5 0 Máximo c fx 2cos x sen 2x fx 2 sen x 2 cos 2x 2 cos 2x 2 sen x x π6 Máximo fx 2 cos x 4 sen 2x fπ6 33 ④ gx 2 x 5² gx 2x 5 0 x 5 ⑤ fx x¹⁰¹ x⁵¹ x 1 fx 101x¹⁰⁰ 51x⁵⁰ 1 0 101x¹⁰⁰ 51x⁵⁰ 1 Não há solução ℝ Logo não há pontos críticos ⑥ Condição do TVM I Contínua no intervalo II Derivável no intervalo a fx 2x² 3x 1 Satisfaz as duas condições f0 1 a 0 b 2 f2 3 fc f2 f0 2 0 3 1 2 0 1 fx 4x 3 fc 4c 3 1 4c 4 c 1 b fx x x 2 Satisfaz as duas condições f1 13 a 1 b 4 f4 23 fx x 2 x x 2² 2 x 2² fc 23 13 4 1 13 3 19 fc 2 c 2² 19 c 2² 18 c² 4c 4 18 c² 4c 14 0 4² 414 72 c 4 62 2 2 32 c 2 32 ou c 2 32 ⑦ y 2x cosx 0 y1 2 cos1 y0 20 cos0 1 yc 1 2 cos1 0 1 3 cos1 y 2 senx yc 2 senc 3 cos1 senc cos1 1 C 045 ⑧ fx 2 Função cresce a uma taxa igual ou maior que 2 no intervalo Fx Fx₀ x h f4 16 fx 2 fx 2x k f1 10 10 21 k k 8 fx 2x 8 Menor valor