Atividade Cálculo 3

Nome Entregue todos os 8 exercícios Justifique suas respostas 1 Sejam D x R³ x₁ 1 x₂ 1 x₃ 1 e f D R fx lnx₁ x₂ x₃ Prove que para todos x y D temos fx fy x y 2 Um campo vetorial F Ω R² R² é dito conservativo se existe um campo escalar φ Ω R tal que φ F Nesse caso dizemos que φ é uma função potencial associada à F Para cada campo vetorial F abaixo determine se ele é conservativo ou não Se ele for conservativo forneça uma função potencial associada a Fx 1 2x₁x₂ x₂³ x₁² 3x₁x₂² 2x₂ b Fx x₂²1 cosx₁ x₂ 2x₁x₂ 2x₂ x₂² cosx₁ x₂ 2x₂ sinx₁ x₂ c Fx 6x₁² 2x₁x₂² x₂2x₁ 2x₁²x₂ 4 x₁ 3 Encontre todos os extremos globais da função fx x₁² 2x₁x₂ no conjunto x R² x₁² x₂²₂ 1 4 Determine o ponto do elipsoide x₁² 2x₂² x₃² 1 cuja soma dos quadrados das distâncias a 000 e 111 seja mínima 5 Desejase construir uma caixa com forma de paralelepípedoretângulo A caixa deve ter diagonal medindo 10cm e a base da caixa deve ter 10cm² de área Determine as dimensões da caixa que satisfaz essas restrições e maximiza seu volume 6 Determine a integral da função f no conjunto B a fx x₁x₂ sinx₁1 4x₂² B x R² 0 x₁ π2 0 x₂ 12 b fx x₂² x₁ B x R² x₁ 0 x₁² x₂ 10 x₁² c fx x₁² x₂ B x R² x₁ 0 x₁ x₂ 2 7 Compute o volume do conjunto B x R³ x₃ 0 x₃ 9 x₁² x₂² x₁² x₂² 4 8 Determine a massa e o centro de massa do quarto de casca esférica determinado pelo subconjunto B x R³ 1 x 2 x₁ 0 x₂ 0 e a função densidade δ B R δx x² 1 Fixados ily e R defina g 01 R g H f ti i t J Como D e conveno toe U t J ED te EAD Como f e diferenciave en D g también o e em to I Pelo teareme do valor médie C E 017 g e 9107 g c 1 0 gilt 21 Df txt i t 2 1149 Rf to 11 t J Df toe 11 t at J Como 21 12 2371 2 25 Hafia Ikea in of portanto g i g O Of cat 11 c J a J 1911 91071 Ifsa f g I fleet 11aug x f IsEE tKPfccI ci csgsll list 511 1 112 511 If y flat 112 Ill ñj ED 21 at x 1 22122 223 112 32222 242 se e tal que D I 2 1 241212 223 ft 22 22 223da 21 21222 91223 f Nz 2 2491 24 2 21223 fleas 112 3 f 212 341 22 222 s f x2 2212 222 depende de as portanto now eniste tal que F e I now e conservative b f E 222 It cos Rit R2 2422 22 22 4122 2212 sin a 22 reja com Pd I euko 2 222 222 cos a x2 f 222 at cos a de da 2222 222 sin di 22 f 122 2 61222 222 sin landa fleas 2225 a E a ef 2x 22 222 a 242 211 92 f 22 flare 22 c CER e 1k 21222 Resin ditha 22 e É é conservative c I E 6212 211224 22 2 224222 4 21 seja com RX P entai 2 6242 21924 2222712 4 16212 22222 12 da 2213 22222 211222 f x2 2 24243 91222 2111222 f ad 2K wtf 2 2 4 9ft fl 4 final 422 c CER I e conservative e a 223 22222 Maz 422 C 3 fix 212 29122 ponies criticos 2 221 222 o re a o 2 241 o ni o f100 04 2 0 0 fronteira 214 122 I lagrangiana Linn Nz X 212 22422 2142 1 2kg 221 222 2 21 0 242 291 Adz 0 41 122 2 914 2222 1 0 221 222 2 21 0 1122422 2 222 0 2211 2 2 A 0 Nz 0 on 1 2 2 0 2 4 I 0 Δ 1 8 9 114 IT Nz D N 2 7 0 Hi I f 10 1 114 2 0 1 I I N Yaz di A 2 214 1 311 1 a If 22 f f f 25 2 8 2 12 21 222 224 122 I 3222 4 22 I 3 Ni I f 2 1 segue que 1153 2153 e 1532 5 sat minimos globais e 254511 2 45 sat mainimos globais 4 minimizar die 8 d cÑ 4111 24 222 232 1 2 Ac 112 43 1 2 hijeito a 2142222 232 I lagrangeana L A1 N2 as 212 22 2222 222 2232 223 3 214 2222 232 1 2 441 2 2121 0 21 2 1 2 212 422 2 41h2 0 22 2 2 1 22 2 1 ya as 2 22 2112 2222 232 1 0 a 2K 1 Eat K I 42 1 2 2 241 272 112 4 2 8 4 12 4 4 21 2 4 4 12 2 1 5ft 18 2 4 41 14 814 2 4 12 3 21 2 124 0 2 3 12 2 21 121 0 D 21 23 re x paulo que minimiza a some do quadrado das distincias e E f 5 D 22 42 2 10 2 4 22 100 A XY to XYZ manimizar ME sujeito a XY 10 2 74 22 100 h N y z Aµ XYZ 22 42 22 100 May 20 24m Yt 2 2 My 0 1 a j 2nd may anyway 2kg 27 2dg Ma O 2xy 2x y x2 0 2 2 my 2 2 0 one y x2 2 22 42 22 100 D y a pois no 2 my 10 0 930 be D my 20 2 0 ay o false pois ay so Y R ay 10 x2 10 a TO 22 100 22 y 100 10 10 80 Z TO 455 portanto a base e um quadrado de lado To an e a altura meds 455 an 7 B KER 2320 as 9 ai ai 212 25 44 em coordenadas cilindricas 91 rose 4 212 222 82 4 0 Erez 22 rsino O E 0 2T 0 23 9 r dv rdazdr do entao Vol B I J rdas drdo f do 1 9 r r dr 0 far r dr 21T 19 2T 9 2 4 281T 8 em coordinadas estéricas a i r sine cost Hell r 22 r sine sino Us roost 1 11211 r 2 2120 sinocost 20 05 0 20 azzo sino sind IIII do r sino dodrop 8 x 112112 82 m fff Sdu f f f resino drdodd 1 sino do firar Fdd too I 1 at 2 32 21T 1241 am mat fffjeddu ftk fffr4sinorsinocosfdr dodd fikpddfrs dr J since do sink17 If f es do 1 64 2H11 62 I 2 124 I x 16 my f J y fav f f f r sine rsinosintdr dodd f r ar f since dof sinddo 663 Cost I 11 cost 2 2 129 I 5 196 ME Jf 28 du f f f r sine rooso drdodd f adftt sino coso do 1 rt or I sinff I 0 0 63 0 E O cm 19 1 6 a f tea da ffffr addazda f ai si na das 22 da n 8nd dec partes facosa 1 ft cos a day ftpdhu sinai Imn 1 0 f end by b ARE Kz 10 212 912 10 212 412 5 Ri 55 O E R EE Iff dA 1 air dazdae f R If dat fry 11000 30022 30214 916 216 da 100021112 300 a 3021912 29 kda 48 m 60 47 a 152 1 128 5 6 574 69 51119 51541 c 2120 E 122152 R 2 21 4 084159 V1 I 22 2 on NT E 12 2 2 22 E RT f fda 1 If 214 22 daz dan 1 if 2114 22 dazda 1 int in E in 2 1 21212 G 4 at 91 2 212 do 2 222 a da 2 4217171 2 128 2 12872256 31 256 6 25